【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程隨堂訓(xùn)練 理 蘇教版選修4-4-1

1、選修選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程第第1 1課時(shí)課時(shí)坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程一、填空題一、填空題1直角坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程 x2y28y0 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為_解析：解析：x2y22，ysin ，原方程可化為原方程可化為28sin 0，0 或或8sin .經(jīng)檢驗(yàn)，得所求的極坐標(biāo)方程為經(jīng)檢驗(yàn)，得所求的極坐標(biāo)方程為8sin .答案：答案：8sin 2極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程6cos(3)的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為_解析：解析：原方程可化為原方程可化為6cos cos36sin sin3，方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以，得，得23cos 3 3sin ，由

2、由2x2y2，cos x，sin y故所求的直角坐標(biāo)方程為故所求的直角坐標(biāo)方程為 x2y23x3 3y0.答案：答案：x2y23x3 3y03點(diǎn)點(diǎn) P(2，32)到直線到直線 l：3cos 4sin 3 的距離為的距離為_解析：解析：轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，則轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，則 P(0，2)，直線，直線 l 的方程的方程 3x4y30.故點(diǎn)故點(diǎn) P 到直線到直線 l 的距離的距離 d|304 2 3|32421.答案：答案：14在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(1,0)，且傾斜角為，且傾斜角為6的直線的極坐標(biāo)方程為的直線的極坐標(biāo)方程為_解析：解析：由題意知直線的普通方程為由題意知直線的普通方程

3、為 y33(x1)，ysin ，xcos ，sin 33(cos 1)，整理得整理得2 3312cos 32sin 2 33sin633，化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得sin612.答案：答案：sin6125. 已知已知C：2 cos ，直線，直線 l：cos sin 4，則過點(diǎn)，則過點(diǎn) C 且與直線且與直線 l 垂直的直線的極垂直的直線的極坐標(biāo)方程為坐標(biāo)方程為_解析：解析：C 的直角坐標(biāo)方程是的直角坐標(biāo)方程是 x2y22x0，即，即(x1)2y21.直線直線 l 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 xy40.圓心圓心 C(1,0)，所以過所以過 C 與與 l 垂直的直線方程為垂直的直線方程為 xy10.化為極

4、坐標(biāo)方程為化為極坐標(biāo)方程為cos sin 10，即，即 cos4 22.答案：答案：cos4 226在極坐標(biāo)系中，以在極坐標(biāo)系中，以a2，2 為圓心，為圓心，a2為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為_解析：解析：圓的極坐標(biāo)方程為圓的極坐標(biāo)方程為a222a2cos2 a22a220，即，即asin .答案：答案：asin 7 已知已知C 與直線與直線 l 的極坐標(biāo)方程分別為的極坐標(biāo)方程分別為6cos 和和sin4 2， 則點(diǎn)則點(diǎn) C 到直線到直線 l 的距的距離為離為_解析解析：原方程可化為原方程可化為26cos ，sin cos 2，2x2y2，sin y，cos x，C 的直角坐

5、標(biāo)方程是的直角坐標(biāo)方程是(x3)2y29，直線直線 l 的直角坐標(biāo)方程是的直角坐標(biāo)方程是 xy20，由由點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)到直線的距離公式得 d|32|222.答案答案：22二、解答題二、解答題8(南通調(diào)研南通調(diào)研)在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中，已知圓已知圓 C 的圓心坐標(biāo)為的圓心坐標(biāo)為 C2，3 ，半徑半徑 R 5，求圓求圓 C 的極坐的極坐標(biāo)方程標(biāo)方程解解：解法一解法一：設(shè)設(shè) P(，)是圓是圓 C 上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)，則則 PCR 5.由余弦定理由余弦定理，得得22222cos3 5.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)，得得24cos3 10，此即為所求圓此即為所求圓 C 的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程解法二解法二

6、：將圓心將圓心 C2，3 ，化成直角坐標(biāo)為化成直角坐標(biāo)為(1， 3)，半徑半徑 R 5，故圓故圓 C 的方程為的方程為(x1)2(y 3)25.再將圓再將圓 C 化成極坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程，得得(cos 1)2(sin 3)25.化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得24cos3 10，此即為所求圓此即為所求圓 C 的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程9(鹽城調(diào)研鹽城調(diào)研)在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓設(shè)圓3 上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)到直線(cos 3sin )2 的距離為的距離為 d，求求 d的最大值的最大值解：解：將極坐標(biāo)方程將極坐標(biāo)方程3 轉(zhuǎn)化為普通方程為轉(zhuǎn)化為普通方程為 x2y29.(cos 3sin )2 可化為可化為 x

7、3y2.在在 x2y29 上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn) A(3cos ，3sin )，則點(diǎn)，則點(diǎn) A 到直線的距離為到直線的距離為d|3cos 3 3sin 2|2|6sin 30 2|2，當(dāng)當(dāng) sin(30)1 時(shí)，時(shí)，d 取得最大值為取得最大值為 4.10. (蘇州市高三教學(xué)調(diào)研蘇州市高三教學(xué)調(diào)研)已知直線已知直線cos4 1 和圓和圓 2cos4 ， 判斷直線和圓的位置判斷直線和圓的位置關(guān)系關(guān)系解：解：由由cos4 1 2cos4，得，得2cos4 cos4 1.即即 cos2sin2 2.cos 2 2.此等式不成立，即原方程組無解此等式不成立，即原方程組無解直線與圓相離直線與圓相離1(南京市

8、高三期末調(diào)研南京市高三期末調(diào)研)求過圓求過圓2sin6 的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程解：解：圓圓2sin6 的極坐標(biāo)方程可化為的極坐標(biāo)方程可化為 3sin cos .所以所以2 3sin cos ，化為直角坐標(biāo)方程得，化為直角坐標(biāo)方程得 x2y2 3yx.即即x122y3221.所以圓心的直角坐標(biāo)為所以圓心的直角坐標(biāo)為12，32 .過過12，32 且與極軸垂直的直線的直角坐標(biāo)方程為且與極軸垂直的直線的直角坐標(biāo)方程為 x12.故化為極坐標(biāo)方程為故化為極坐標(biāo)方程為cos 12.2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) M，N 分別是曲線分別是曲線2sin 0 和和sin4 22上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)求點(diǎn) M，N 間的最小距間的最小距離離解：解：方程方程2sin 0 化為直角坐標(biāo)方程得化為直角坐標(biāo)方程得 x2(y1)21，方程方程sin4 22化為直角坐標(biāo)方程得化為直角坐標(biāo)方程得 xy10，如圖所示，設(shè)圓如圖所示，設(shè)圓 x2(y1)21 的圓心為的圓心為 A，則當(dāng)