2018年秋高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)19函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)新人教A版選修1-1

1、1.A.B.C.D.課時(shí)分層作業(yè)（十九）函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（建議用時(shí)：45 分鐘）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練、選擇題函數(shù)f(x) =x+ cosx在0 ,n上的()最小值為最小值為最小值為最小值為0,0,1,1,最大值為最大值為最大值為最大值為f(x) = 1 sinx,由x 0 ,n知，f(x) 0,即卩f(x)在0 ,71所以f(x)max=f(n) =n 1 ,f(x)min=f(0) = 1.函數(shù)f(x) =x3x2x+a在區(qū)間0,2上的最大值是 3,貝Ua等于(2.J 上是增函數(shù),）A.B. 1C. 2D. 11f(x) = 3x2 2x 1，令f(x) = 0 得x= 1 或x=-(舍).3

2、由f(0) =a,f(1) =a 1,f(2) =a+ 2 知f(x)max=f(2) =a+ 2= 3,解得a= 1.已知函數(shù)f(x) =ax3+c,且f3.（1）= 6,函數(shù)在1,2上的最大值為則c的值為A.C. 1=3ax,B. 4D. 0B-f (1) = 3a= 6,.a= 2.當(dāng)x 1,2時(shí)，f (x) = 6x2 0,f(x)max=f(2)=2X23+c=20,即f（x）在1,2上是增函數(shù), c= 4._3函數(shù)f(x) =x 3axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為（【導(dǎo)學(xué)號(hào))97792164】A. 00恒成立，則m的取值范圍是()1a=3，解得a=飛:3 1,A.3m

3、-2B.C.3me 2D.32 f (x) = 2x 6x,令f(x) = 0 得x= 0 或x= 3,驗(yàn)證可知x= 3 是函數(shù)的最小值點(diǎn),故f(x)min=f(3) = 3m-冷,由f(x) + 90恒成立，得f(x) 9 恒成立,即 3m-號(hào)一 9,二、填空題6.當(dāng)x 1,12X 2時(shí)，函數(shù)f(x) =X的值域?yàn)閑2x一x20 , e f(x) =x，令f(x) = 0 得x= 0 或x= 2(舍).1又f( 1) = e,f(0) = 0,f(1)=一，貝V f(x)max=f( 1) = e,ef(x)min=f7.已知f(x) = x2+mx1 在區(qū)間2, 1上的最大值就是函數(shù)m的取

4、值范圍是_=0，因此函數(shù)f(x)的值域?yàn)? , e.2f(x)的極大值，則(4, 2) f(x) = m-2x，令f(x) = 0 得，x=多由題意知22 1, 4m0)在1,+s)上的最大值為鄉(xiāng)-，則a的值為_(kāi).x十a(chǎn)323 1 f(x) = 十(a0)，令f(x) = 0 得x= . a 或x= . a(舍).x十a(chǎn)當(dāng) 01 時(shí)，x 1 ,a)時(shí)，f(x)0 ,x( .a,+)時(shí)，f(x)0.(1) 求a；(2) 證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)xo,且 e2vf(xo)v2:解(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+).設(shè)g(x) =axa Inx,則f(x) =xg(x),f(x)0等價(jià)于g(

5、x) 0.5因?yàn)間(i) = 0,g(x)o,故g=o,1而g(x)=ax，g (1) =a 1，得a= 1.z.1若a= 1,貝U g(x) = 1 x.x當(dāng) 0 x1 時(shí)，g(x)1 時(shí)，g(x)0,g(x)單調(diào)遞增.所以x= 1 是g(x)的極小值點(diǎn)，故g(x) g(1) = 0.綜上，a= 1._ 2(2)證明：由(1)知f(x) =xxxlnx,f(x) = 2x2 Inx.設(shè)h(x) = 2x 2 Inx，貝 Uh(x) = 2,h(x) 0.又h(e-2)0,h*v0,h(1)=0,所以h(x)在 0, 2 上有唯一零點(diǎn)X。，在 2+ 上有唯一零點(diǎn) 1，且當(dāng)x (0 ,X。)時(shí),

6、h(x)0 ;當(dāng)x(x,1)時(shí)，h(x)0.因?yàn)閒(x) =h(x)，所以x=X0是f(x)的唯一極大值點(diǎn).由f(X0)= 0 得 InX0=2(X0 1)，故f(X0)=X0(1 X0).0,2 得f(X0)v4.因?yàn)閤=X0是f(x)在(0,1)上的最大值點(diǎn)，由 e (0,1) ,f (e )工0得f(X0)f(e ) = e一 2一 2所以 e f(X0)2.能力提升練1.已知函數(shù)f(x)、g(x)均為a,b上的可導(dǎo)函數(shù)，在a,b上連續(xù)且f(x)g(x), 則f(x) g(x)的最大值為()當(dāng)x 0, 2 時(shí)，h(x)v0; Xi-/所以h(x)在 0, 2 上單調(diào)遞減，在14./6A.

7、f(a)g(a)B.f(b)g(b)C-f(a)g(b)Df(b)g(a)A 令u(x) =f(x) g(x),則(x) =f(x) g(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.4,+)Tx(0,1,31f(x)0可化為a 子一-3.31 2x設(shè)g(x)=孑一,貝y g(x) =x7.1令g(x) = 0, 得x= 2.1當(dāng) 0 xo ；1當(dāng) 2xwi時(shí)，g(x) 4.4._已知函數(shù)f(x) = ex 2x+a有零點(diǎn)，貝U a的取值范圍是 _.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792166】(a,2ln 22f(x)=ex2,令f(x)=0 得x=In 2.又當(dāng)xln 2 時(shí)，f(x)ln 2 時(shí)，f(x)0 ,因此當(dāng)

8、x= In 2 時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值，若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，則f(x)min=f(ln 2) = eln22ln 2+aw0,解得a1,故選 D.(x)0 ；所以當(dāng)38(1)討論f(x)的單調(diào)性；若當(dāng)x0時(shí)，f(x)0 恒成立，求a的取值范圍.92解(1)f(x) =x-2(1 +a)x+ 4a= (x 2)(x 2a)，由al 知，2a2,當(dāng)x0，故f(x)在區(qū)間(,2)上是增函數(shù)；當(dāng) 2x2a時(shí)，f(x)2a時(shí)，f(x)0，故f(x)在區(qū)間(2a,+)上是增函數(shù).綜上，當(dāng)a1 時(shí)，f(x)在區(qū)間(一R,2)和(2a,+)上是增函數(shù)，在區(qū)間 (2,2a)上是 減函數(shù).由(1)知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)在x= 2a或x=