2020屆寧夏石嘴山市高三第二次模擬數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年高考（理科）數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題（共12小題）.1已知集合Ax|0x3，Bx|log2x1，則AB（）A（2，3）B（0，3）C（1，2）D（0，1）2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z3+i，則|z|（）AB2CD3已知實數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則橢圓+y21的離心率為（）A2BC或2D或4在邊長為2的菱形ABCD中，BAD60°，E是BC的中點，則（）ABCD95由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展

2、，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟增加值如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預(yù)測結(jié)合右圖，下列說法錯誤的是（）A5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加B設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢D設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位6已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）可以為（）Af （x）Bf （x）Cf （x）Df （x）xe|x|7孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個

3、？”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為（）ABCD8下列說法正確的是（）A命題“x00，2x0sinx0”的否定形式是“x0，2xsinx”B若平面，滿足，則C隨機變量服從正態(tài)分布N（1，2）（0），若P（01）0.4，則P（0）0.8D設(shè)x是實數(shù)，“x0”是“”的充分不必要條件9將函數(shù)f（x）2sin（2x+）（0）的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)yg（x）的圖象，若函數(shù)yg（x）為偶函數(shù)，則函數(shù)yf（x）在的值域為（）A1，2B1，1CD10若雙曲線的一條漸近線與函數(shù)f（x）ln（x+1）的圖象相切，則該雙曲線離心率為（）A

4、BC2D11如圖，在四棱錐CABCD中，CO平面ABOD，ABOD，OBOD，且AB2OD12，AD6，異面直線CD與AB所成角為30°，點O，B，C，D都在同一個球面上，則該球的半徑為（）A3B4CD12已知函數(shù)f（x）的圖象上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線y1的對稱點在ykx1的圖象上，則實數(shù)k的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13（2x2+）5展開式中𝑥4系數(shù)為 14在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列𝑎n中，𝑎12，且𝑎2，𝑎4+2，𝑎5成等差數(shù)列，記

5、9878;n是數(shù)列𝑎n的前n項和，則𝑆6 15已知直線L經(jīng)過點P（4，3），且被圓（x+1）2+（y+2）225截得的弦長為8，則直線L的方程是 16已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf（x2+2）+f（2xm）只有一個零點，則函數(shù)g（x）mx+（x1）的最小值為 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，底面ABCD滿足ADBC，且ABADAA12，BDDC2（

6、）求證：AB平面ADD1A1；（）求直線AB與平面B1CD1所成角的正弦值18在ABC中，角A，B，C對邊分別為𝑎，𝑏，𝑐，若2𝑐𝑐𝑜𝑠A𝑎𝑐𝑜𝑠B+𝑏𝑐𝑜𝑠A（1）求角A；（2）若2𝑎𝑏+𝑐，且ABC的外接圓半徑為1，求ABC的面積192019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內(nèi)報名人

7、數(shù)便突破60萬，其中青年學(xué)生約有50萬人現(xiàn)從這50萬青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績（單位：分）統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如圖：（）試估計在這50萬青年學(xué)生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù)；（）從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機分成若干組（每組人數(shù)不少于5000），并在每組中隨機選取m個人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出m的最小值（結(jié)論不要求證明）20已知F1，

8、F2分別是橢圓E：的左，右焦點，點在橢圓E上，且拋物線y24x的焦點是橢圓E的一個焦點（1）求a，b的值：（2）過點F2作不與x軸重合的直線l，設(shè)l與圓x2+y2a2+b2相交于A，B兩點，且與橢圓E相交于C，D兩點，當時，求F1CD的面積21已知f（x）x2+aexlnx（1）設(shè)x是f（x）的極值點，求實數(shù)a的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當a0時，求證：f（x）（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22在直角坐標系x0y中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)且t0，a0，），曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為

9、極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程為4cos（1）求C2的普通方程及C3的直角坐標方程；（2）若曲線C1與曲線C2C3分別交于點A，B，求|AB|的最大值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）|2x+a|x3|（aR）（1）若a1，求不等式f（x）+10的解集；（2）已知a0，若f（x）+3a2對于任意xR恒成立，求a的取值范圍參考答案一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合Ax|0x3，Bx|log2x1，則AB（）A（2，3）B（0，3）C（1，2）D（0，1）【分析】先分別求出集合A，B，由此能

10、求出AB解：集合Ax|0x3（0，3），Bx|log2x1（2，+），則AB（2，3），故選：A2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z3+i，則|z|（）AB2CD【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解解：由（1+i）z3+i，得z，|z|故選：D3已知實數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則橢圓+y21的離心率為（）A2BC或2D或【分析】先根據(jù)等比數(shù)列中項公式求出m的值，然后根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)即可求出離心率解：實數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，m29，即m±3，m0，m3，橢圓的方程為，a，b1，c離心率為，故選：B4在邊長為2的菱形ABCD中，BAD60°，

11、E是BC的中點，則（）ABCD9【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性表示和數(shù)量積運算法則，計算即可解：如圖所示，邊長為2的菱形ABCD中，BAD60°，2×2×cos60°2；又E為BC中點，+，且+，（+）（+）+4+×2+×49故選：D5由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟增加值如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預(yù)測結(jié)合右

12、圖，下列說法錯誤的是（）A5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加B設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢D設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位【分析】本題結(jié)合圖形即可得出結(jié)果解：由圖可知設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故D項表達錯誤故選：D6已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）可以為（）Af （x）Bf （x）Cf （x）Df （x）xe|x|【分析】由圖象可知，函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，當x0時，f（x）0，結(jié)合選項即可得出正確答案解：由圖象可知，函數(shù)的定義域為R

13、，而選項B中函數(shù)的定義域為x|x0，故可排除B；又函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，而選項C不具有奇偶性，故可排除C；又x0時，f（x）0，而選項D當x+時，f（x）+，故可排除D故選：A7孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個？”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為（）ABCD【分析】有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個，由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的

14、方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個面的中間那16塊，共有6×1696個，由此能求出從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率解：有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個，由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個面的中間那16塊，共有6×1696個，從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率：p故選：C8下列說法正確的是（）A命題“x00，2x0sinx0”的否定形式是“x0，2xsinx”B若平面，滿足，則C隨機變量服從正態(tài)分布N（1，2）（0），若P（01）0.4，則P（0）0.8D設(shè)x是實數(shù)，

15、“x0”是“”的充分不必要條件【分析】在A中，由特稱命題的否定可知：命題“x00，2x0sinx0”的否定形式是“x0，2xsinx”；在B中，與相交或平行；在C中，P（0）0.4+0.4+0.10.9；在D中，設(shè)x是實數(shù)，則“x0”“”，“”“x0或x1”解：在A中，由特稱命題的否定可知：命題“x00，2x0sinx0”的否定形式是“x0，2xsinx”，故A錯誤；在B中，若平面，滿足，則與相交或平行，如右圖的正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1平面ABCD，平面BCC1B1平面ABCD，平面ADD1A1平面BCC1B1；平面ABB1A1平面ABCD，平面BCC1B1平面ABC

16、D，平面ABB1A1平面BCC1B1BB1故B錯誤；在C中，隨機變量服從正態(tài)分布N（1，2）（0），正態(tài)曲線關(guān)于x1對稱，P（01）0.4，P（12）0.4，P（2）0.50.40.1，P（0）0.4+0.4+0.10.9，故C錯誤；在D中，設(shè)x是實數(shù)，則“x0”“”，“”“x0或x1”，“x0”是“”的充分不必要條件，故D正確故選：D9將函數(shù)f（x）2sin（2x+）（0）的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)yg（x）的圖象，若函數(shù)yg（x）為偶函數(shù)，則函數(shù)yf（x）在的值域為（）A1，2B1，1CD【分析】由題意利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律得到g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域

17、和值域，求得函數(shù)yf（x）在的值域解：將函數(shù)f（x）2sin（2x+）（0）的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)yg（x）2sin（2x+）的圖象，若函數(shù)yg（x）為偶函數(shù)，則 +，故函數(shù)f（x）2sin（2x+）x，2x+，sin（2x+），1，2sin（2x+）1，2，則函數(shù)yf（x）在的值域為1，2，故選：A10若雙曲線的一條漸近線與函數(shù)f（x）ln（x+1）的圖象相切，則該雙曲線離心率為（）ABC2D【分析】求出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解切線的斜率，然后推出雙曲線的離心率即可解：因為雙曲線的漸近線過原點，且方程為函數(shù)f（x）ln（x+1）圖象也過原點，結(jié)合圖形可知切點就是（0，0

18、），故選：A11如圖，在四棱錐CABCD中，CO平面ABOD，ABOD，OBOD，且AB2OD12，AD6，異面直線CD與AB所成角為30°，點O，B，C，D都在同一個球面上，則該球的半徑為（）A3B4CD【分析】首先根據(jù)異面直線所成的角得到CDO30°，求出OC，利用補形法得到長方體的對角線長度即為外接球的直徑解：由條件可知ABOD，所以CDO為異面直線CD與AB所成角，故CDO30°，而OD6，故OCODtan30°2，在直角梯形ABOD中，易得OB6，以O(shè)B，OC，OD為相鄰的三條棱，補成一個長方體，則該長方體的外接球半徑R即為所求的球的半徑，由（

19、2R）2（2）2+62+6284，故R故選：C12已知函數(shù)f（x）的圖象上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線y1的對稱點在ykx1的圖象上，則實數(shù)k的取值范圍是（）ABCD【分析】由題意可化為函數(shù)f（x）圖象與ykx1的圖象有且只有四個不同的交點，結(jié)合題意作圖求解即可解：函數(shù)f（x）的圖象上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線y1的對稱點在ykx1的圖象上，而函數(shù)ykx1關(guān)于直線y1的對稱圖象為ykx1，f（x）的圖象與ykx1的圖象有且只有四個不同的交點，作函數(shù)f（x）的圖象與ykx1的圖象如下，易知直線ykx1恒過點A（0，1），設(shè)直線AC與yxlnx2x相切于點C（x，xlnx2x），ylnx1，故l

20、nx1，解得，x1；故kAC1；設(shè)直線AB與yx2+x相切于點B（x，x2+x），y2x+，故2x+，解得，x1；故kAB2+；故1k，故k1；故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13（2x2+）5展開式中𝑥4系數(shù)為80【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于4，求出r的值，即可求得展開式中x4的系數(shù)解：（2x2+）5展開式的通項公式為Tr+125rx103r，令103r4，求得r2，故展開式中x4的系數(shù)為2380，故答案為：8014在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列𝑎n中，𝑎12，且𝑎2，𝑎4+

21、2，𝑎5成等差數(shù)列，記𝑆n是數(shù)列𝑎n的前n項和，則𝑆6126【分析】由a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，可得a2+a52（a4+2），把已知代入解得q再利用求和公式即可求得𝑆6解：設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q0，a12，a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，a2+a52（a4+2），2q+2q42（2q3+2），解得q2S6126故答案為：12615已知直線L經(jīng)過點P（4，3），且被圓（x+1）2+（y+2）225截得的弦長為8，則直線L的方程是x4和4x+3y+250【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、

22、半弦長滿足勾股定理，求出弦心距，通過直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可解：圓心（1，2），半徑r5，弦長m8，設(shè)弦心距是d，則由勾股定理，r2d2+（）2d3，若l斜率不存在，直線是x4，圓心和它的距離是3，符合題意，若l斜率存在，設(shè)直線方程y+3k（x+4），即kxy+4k30，則d3，即9k26k+19k2+9，解得k，所以所求直線方程為x+40和4x+3y+250，故答案為：x4和4x+3y+25016已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf（x2+2）+f（2xm）只有一個零點，則函數(shù)g（x）mx+（x1）的最小值為5【分析】函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化

23、為方程的根，由函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性可得f（x2+2）f（2x+m）有唯一解，整理可得二次方程由判別式為0解出m的值，代入g（x）中，由均值不等式可得函數(shù)g（x）的最小值解：函數(shù)yf（x2+2）+f（2xm）只有一個零點，可得：f（x2+2）+f（2xm）0有唯一解，即f（x2+2）f（2xm），又f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，所以f（x2+2）f（2x+m），即x2+22x+m，所以x22xm+20有唯一解，即44（m+2）0，解得m1，所以函數(shù)g（x）mx+（x1）x1+1+15，當且僅當x1（x1），即x3時取等號所以函數(shù)g（x）mx+（x1）的最小值為5，故答案為：5三、

24、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，底面ABCD滿足ADBC，且ABADAA12，BDDC2（）求證：AB平面ADD1A1；（）求直線AB與平面B1CD1所成角的正弦值【分析】（）推導(dǎo)出ABAA1，ABAD，由此能證明AB平面ADD1A1（）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AB與平面B1CD1所成角的正弦值解：（）證明：在四棱柱ABCDA1B1C1D1

25、中，AA1平面ABCD，底面ABCD滿足ADBC，且ABADAA12，BDDC2ABAA1，AB2+AD2BD2，ABAD，AA1ADA，AB平面ADD1A1（）解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（2，4，0），D1（0，2，2），（2，0，0），（0，4，2），（2，2，2），設(shè)平面B1CD1的法向量為（x，y，z），則，取y1，得（1，1，2），設(shè)直線AB與平面B1CD1所成角為，則直線AB與平面B1CD1所成角的正弦值為：sin18在ABC中，角A，B，C對邊分別為𝑎，

26、19887;，𝑐，若2𝑐𝑐𝑜𝑠A𝑎𝑐𝑜𝑠B+𝑏𝑐𝑜𝑠A（1）求角A；（2）若2𝑎𝑏+𝑐，且ABC的外接圓半徑為1，求ABC的面積【分析】（1）由已知結(jié)合正弦定理及和差角公式進行化簡可求cosA，進而可求A；（2）由已知結(jié)合正弦定理及余弦定理進行化簡可求bc，然后結(jié)合三角形的面積公式即可求解解：（1）因為2ccosAacosB+bcosA由正弦

27、定理得2sinCcosAsinAcosB+sinBcosA，從而可得2sinCcosAsinC，又C為三角形的內(nèi)角，所以sinC0，于是，又A為三角形內(nèi)角，因此；（2）設(shè)ABC的外接圓半徑為R，則R1，由余弦定理得，即3123bc，所以bc3所以ABC的面積為：192019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內(nèi)報名人數(shù)便突破60萬，其中青年學(xué)生約有50萬人現(xiàn)從這50萬青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績（單位：分）統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如圖：（）試估計在這50萬青年學(xué)生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù)；（）從選出的8名男生中隨

28、機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機分成若干組（每組人數(shù)不少于5000），并在每組中隨機選取m個人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出m的最小值（結(jié)論不要求證明）【分析】（I）由圖表可知，測試成績在80分以上的女生有2人，占比為，再求出結(jié)論即可；（II）根據(jù)題意，選取的8名男生中，成績在70分以上的有3人，70分及其以下的有5人，X0，1，2，求出分布列和數(shù)學(xué)期望；（III）根據(jù)題意，求出即可解：（I）由圖表可知，測試成績在80分以

29、上的女生有2人，占比為，在這50萬青年學(xué)生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù)約為50×0.15萬人；（II）由圖表得，選取的8名男生中，成績在70分以上的有3人，70分及其以下的有5人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X，選出的8名男生中隨機抽取2人，則X0，1，2，則P（X0），P（X1），P（X2），X的分布列如下： x 0 1 2p故E（X）0，（III）m的最小值為420已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：的左，右焦點，點在橢圓E上，且拋物線y24x的焦點是橢圓E的一個焦點（1）求a，b的值：（2）過點F2作不與x軸重合的直線l，設(shè)l與圓x2+y2a2+b2相交于A，B兩

30、點，且與橢圓E相交于C，D兩點，當時，求F1CD的面積【分析】（1）由已知根據(jù)拋物線和橢圓的定義，可求出a，b；（2）聯(lián)立直線與圓的方程可以求出t2，再聯(lián)立直線和橢圓的方程化簡，有根與系數(shù)的關(guān)系的到結(jié)論，繼而求出面積解：（1）y24x的焦點為F（1，0），則F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），2a|PF1|+|PF2|，解得，c1，b1（2）由已知，可設(shè)直線l的方程為xty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（t2+1）y2+2ty20，易知0，則，（x1+1）（x2+1）+y1y2（ty1+2）（ty2+2）+y1y2（t2+1）y1y2+2t（y1+y2）+4因為，所以1，解得t

31、23聯(lián)立，得（t2+2）y2+2ty10，8（t2+1），設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），則，21已知f（x）x2+aexlnx（1）設(shè)x是f（x）的極值點，求實數(shù)a的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當a0時，求證：f（x）【分析】（1）求得，利用f20求得a再求f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）證法1，由（1）可得a0時，x0（0，1）使得f（x0）0，即f（x）minf（x0），（0x01）令利用導(dǎo)數(shù)可得f（x）方法2，令g（x），（x0），利用導(dǎo)數(shù)可得即可得解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）又，x是f（x）的極值點，f20af（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且ff（x）0時，x，f（

32、x）0時，f（x）的遞減區(qū)間為（0，），遞增區(qū)間為（，+）（2）證法1，由（1）可得a0時，f（x）x+aex在（0，+）上單調(diào)遞增又因為f（1）1+ae1ae0，當x趨近于0時，f（x）趨近于x0（0，1）使得f（x0）0，即當x（0，x0）時，f（x0）0，x（x0，+）時，f（x0）0f（x）在（0，x0）遞減，在（x0，+）遞增f（x）minf（x0），（0x01）令，在（0，1）上g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，當a0時，f（x）方法2，令g（x），（x0），當x（0，1）時，g（x）0，當x（1，+）時，g（x）0g（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，a0，aex0（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果