三年高考(2016-2018)高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析專題07導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理(含解析)

1、專題 07 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考綱解讀明方向考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求?？碱}型預(yù)測(cè)熱度1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的 單調(diào)性了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）理解選擇題解答題2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極（最）值了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充 分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值 （其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）；會(huì)求閉 區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式 函數(shù)一般不超過(guò)三次）掌握解答題3.生活中的優(yōu)化問(wèn) 題會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題掌握選擇題分析解讀1. 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法.2. 掌握求函數(shù)極值與最值的方法，解決利潤(rùn)最

2、大、用料最省、效率最高等實(shí)際生產(chǎn)、生活中的優(yōu)化問(wèn)題3. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值與最值、結(jié)合單調(diào)性與最值求參數(shù)范圍、證明不等式是高考熱點(diǎn)分值為 1217 分,屬于高檔題命題探究練擴(kuò)展廣數(shù)學(xué)恩想壇坯1 一菇類討 i&EMl:第問(wèn)求/（可他單 財(cái)性需對(duì)“軸 I石。和葉軸況進(jìn) 行甘論2數(shù)播結(jié)合患扭：第門）何梅據(jù)團(tuán)數(shù)前曲盤，町加訥有購(gòu)半羋慮隔豐滯足 閭條件九利用非救機(jī)光甫數(shù)的單調(diào)性 Z利用導(dǎo)數(shù)研徂廉?dāng)?shù)懂（M） Fi3.利用#數(shù)辭決有 Jt 零點(diǎn)問(wèn)建（靳 17課標(biāo)全國(guó),21, 12） L1知晡螂（刃=曲叫（n-2）e*TTL討淮問(wèn)的瑕艸性*e 命題規(guī)律）1-本題凱冋硏究雷數(shù)的單雞出這 呆導(dǎo)數(shù)應(yīng)朗的塔卑

3、”也為零門 問(wèn)傲奸 誦擁21由的結(jié)皚可劃函數(shù)圖璽的變此規(guī)障.利用殖形結(jié)合塞求満足徘件的奪 數(shù)觀倩也圍，烏妙地將臥數(shù)“方輕、 不裁式綜合在一起寺住易措脅示）-僭因處析：X 弟一問(wèn)求#幣謀.主羈足學(xué)生 不知迫潛用宣合隔 ISt 的壤導(dǎo)祛則 來(lái)求導(dǎo)2.鄭一問(wèn)施導(dǎo)展不繪因武分解應(yīng)3.弟一網(wǎng)討世單調(diào)件時(shí)分類掰諛 或分類不仝4第一問(wèn)中有找到朗亍慮惱 Jt-歯數(shù)葫尢于仇逾謁沒(méi)科說(shuō)明 砂一*時(shí).母卜+ H * jCT*6時(shí). 曲卜+85.術(shù)蕓和用陰數(shù)的思患獨(dú)卵不零式樹題，衣第二網(wǎng)中.列出 yt-luoi-i+lh1.(I )求函數(shù)汕c的單調(diào)區(qū)間；(II )若曲線 在點(diǎn) *處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線平行，證明2

4、lnlna1_(III )證明當(dāng) ：時(shí)，存在直線I，使I是曲線二水的切線，也是曲線，- 的切線.【答案】(I)單調(diào)遞減區(qū)間J,單調(diào)遞增區(qū)間為丄 ；(n)證明見解析；(川)證明見解析.【解析】分折:(-)由題肓可得心弋:二汁“ M=0.解得乂據(jù)此可得函數(shù)也的單調(diào)遞減 區(qū)間(一也 0兒?jiǎn)握{(diào)遞増區(qū)間為(0,+coJ.曲線 y =找在點(diǎn) OdfE)加的切線斜率為 a 加曲纟駅=鳥 G)在點(diǎn)的切線斜率為汽;JL 1 *LLS.原問(wèn)題等價(jià)干 (加口尸= 1兩邊取對(duì)數(shù)可得匕+班心=-&“y - - (x x2)(III)由題意可得兩條切線方程分別為I1：.12：.則原1I 心，1，使得I1和I2重合

5、.轉(zhuǎn)化為當(dāng)：時(shí)，關(guān)于X12lnlnar1Zinina=0u(x)cr - xa I na+ x H-H-存在實(shí)數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，令,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知存在唯一的X0，且XoO，使得，據(jù)此可證得存在實(shí)數(shù)t，使得，則題 中的結(jié)論成立.詳解：()由已知，帆旳二品-敘皿，有hx) =- iva令，解得x=0.由a1，可知當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表:x(-詢01(0,+31-10+i問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)：時(shí)，存在JfJfa1-xa1lna+ x. H-+的方程 -13阿功1卜極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間I ,單調(diào)遞增區(qū)間為 V .（ 由 r（.x）=：可得曲線y = fE在點(diǎn).心f（利）她的切線斜率為 aXiI

6、na.由爐二孟，可得曲線）f二譏劉在點(diǎn)的切線斜率為話因?yàn)檫@兩條切線平行，故有cA1/na即 x2（_lna）2-1A j .L 7LQ兩邊取加為底的對(duì)數(shù)，得聞民+廠斗2呦山口 =0所臥利+9%）=-尋（山）曲線 在點(diǎn)處的切線I仁.;-曲線在點(diǎn)處的切線丨2：1要證明當(dāng)：時(shí)，存在直線I，使I是曲線的切線，也是曲線的切線,1只需證明當(dāng)：時(shí)，存在1即只需證明當(dāng)：時(shí)，方程組十，孔0 十 Q，使得|i和|2重合.a1/no =-1 & -XXQIna二log x2 (2)局 有解，牝二- ；由得 ，代入，得1因此，只需證明當(dāng)：時(shí)，關(guān)于1u（x）=l xaxlna+ x H- 1-_ma ha蠱 1

7、12.lnlnaa- x1aIna+ x1+ -= += 0Inat/r 口xi的方程存在實(shí)數(shù)解2lninai設(shè)函數(shù)，即要證明當(dāng)：時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)譏 =1-（lna）2xax，可知XE（-co）時(shí)，譏 0；adw二時(shí)，.單調(diào)遞減，又故存在唯一的X0,且X0O,使得 ，即：由此可得 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減45在處取得極大值因?yàn)?：，故-f:衛(wèi)- 1x -下面證明存在實(shí)數(shù)t,使得：由(I)可得八，當(dāng) 時(shí)，u(x) (1 +咒!皿)(1 一：dnn) +x4- +- -(Hapxz+ x + 1 -+-有-，所以存在實(shí)數(shù)t，使得i_諷訂 V。，因此，當(dāng)心時(shí)，存在咒送(0十,使得以巧)=,1所以，

8、當(dāng) ：時(shí)，存在直線I，使I是曲線的切線，也是曲線的切線點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù).(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題.(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2 .【2018 年理北京卷】設(shè)函數(shù)；=-：，+ !、.(I)若曲線y= f(x)在點(diǎn)(1,;)處的切線與 軸平行

9、，求a;(n)若； 在x=2 處取得極小值，求a的取值范圍.1【答案】 a的值為 1 (2)a的取值范圍是(，+R)1【解析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)得a； (2)先求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)：二2；再分類討論，根據(jù)是否滿足在x=2 處取得極小值，進(jìn)行取舍，最后可得a的取值范圍.詳解：解：(I)因?yàn)椋?：；廣 門訂 + ：06f (1)=(1 a)e .由題設(shè)知f (1)=0，即即 (1 a)e=0，解得a=1.此時(shí)f(1)=3e豐0.所以a的值為 1.7(I)宙(I )得f1(x) =ax-(加 T).v-2 r= (ox-1).若 送， 貝愷x$ 1：時(shí)， 當(dāng)-巧時(shí)3心 所以幾00在I處取得極小值

10、若磴 則當(dāng)工心2)時(shí)，AZ-1-10,所以廣優(yōu))沁所以2不是)的極小值點(diǎn).綜上可知，的取值范圍是G -C.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起 來(lái)求解3.【2018 年江蘇卷】記；C -J 分別為函數(shù)- 的導(dǎo)函數(shù).若存在；，滿足 f ：且則稱為函數(shù) f與gg的一個(gè)“S點(diǎn)”.(1)證明：函數(shù)與r-U 不存在“S點(diǎn)”；(2) 若函數(shù)小-宀與0,存在b0,使函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(0,+s)內(nèi)存在“S點(diǎn)”.【解析】分析：(1)根據(jù)題中“S點(diǎn)”的定義

11、列兩個(gè)方程，根據(jù)方程組無(wú)解證得結(jié)論；(2)同(1)根據(jù)“S點(diǎn)”的定義列兩個(gè)方程，解方程組可得a的值；(3)通過(guò)構(gòu)造函數(shù)以及結(jié)合“S點(diǎn)”的定義列兩個(gè)方程， 再判斷方程組是否有解即可證得結(jié)論 詳解：解：(1)函數(shù)f(x) =x,g(x) =x2+2x-2，則f(x) =1,g(x) =2x+2.(x =+ 2x - 2由f(x) =g(x)且f(x) =g(x)，得I1 = +，此方程組無(wú)解，因此，f(x)與g(x)不存在“S點(diǎn).設(shè)X。為f(x)與g(x)的“S點(diǎn)，由f(X。)與g(x。)且f(x。)與g(x)，得(2)函數(shù)8e1a = -當(dāng) 2 時(shí)，如二亡滿足方程組(* )，即為f(X)與g(X

12、)的“S點(diǎn).因此，a的值為.b =圖象是不間斷的，所以存在( 0, 1)，使得h如= ,令血”bex(x -1f(x) =- xz+atg(x) = 一 fM =- gx)=-函數(shù)，則由f(x)與g(x)且f(x)與g(x)，得此時(shí)，滿足方程組(* ),即吒是函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(0, 1)內(nèi)的一個(gè)“S點(diǎn)”. 因此，對(duì)任意a0,存在b0,使函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(0, +s)內(nèi)存在“S點(diǎn)”. 點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單 調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底 還

13、是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路1fx) =- x + u/nx4.【2018 年理新課標(biāo) I 卷】已知函數(shù)(1)討論，的單調(diào)性；f 01)-心2)- - 2(2 )若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：& -彳a， 4 Q + J0,設(shè)- .因?yàn)? - -：-： ，且h(X)的電叱1-噸)，則bo.hex干 +1 =-X財(cái)(兀-1)氐=2X，即乜二-八(1 -利)(* )調(diào)遞減，在(2)證明見解析e9【解祈】分析；訂）首先確定函數(shù)的定義域之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，之后對(duì)進(jìn)行分類討論，從而確定出導(dǎo)數(shù)在相 應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，從而求得函數(shù)對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；2根據(jù)兀町存在兩個(gè)極值點(diǎn)

14、，結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論可咲確定 2,令fW= o,得到兩個(gè)極值點(diǎn)也晁方程XOX + 1 = 0的兩個(gè)不等的正射艮，剎用韋達(dá)定理將其轉(zhuǎn)換，枸造新函數(shù)證得結(jié)果.詳解：（1）兀妨的定義域?yàn)閑+gb rw = -i+- =止 1?。╥ ）若:V，則宀蘭：,當(dāng)且僅當(dāng)，|時(shí)m，所以 在m單調(diào)遞減.丄士迅一“龍罰二遲育 g 些!：+（ii ）若 ，令.得，或.當(dāng)時(shí),心丁疋-上二還.（遷建-紜斗W當(dāng)22時(shí)，兒町 A D.所以 fA）在22單調(diào)遞減,a - Ja2- 4 +yla2-4在單調(diào)遞增（2 ）由（1）知，； 存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足丁一-，所以：-：、，不妨設(shè)，貝 U.由于x2+2lnx

15、2 0（旬=2_丫+2lnjc.設(shè)函數(shù)尤，由（1）知，曲在+ 單1調(diào)遞減，又w：，從而當(dāng)巳：川時(shí)，.所以 點(diǎn)睛：該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、應(yīng)用導(dǎo)數(shù) 研究函數(shù)的極值以及極值所滿足的條件，在解題的過(guò)程中，需要明確導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)單調(diào)性的決定性作用， 再者就是要先保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，還有就是在做題的時(shí)候，要 時(shí)刻關(guān)注第一問(wèn)對(duì)第二問(wèn)的影響，再者就是通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題的思路要明確2017 年咼考全景展示)/injc - lnx2I + t?-211122 + a-1所以等價(jià)于a-2fU-/（勺）11101.【201

16、7 課標(biāo) II ,理 11】若x - -2是函數(shù)f(x) =(X2 ax-1)ex的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()【答案】A【解析】試題分析：由題可得f (x) = (2x a)ex， (x2 ax-1)ex = x2 (a - 2)x a-1ex因?yàn)閒 (一2) =0，所以a -1，f (x) = (x2- x -1)ex,故f (x) = (x2x - 2)exJ令f (x) . 0,解得x：-2或x 1，所以f(x)在(_二，_2),(1, ：)單調(diào)遞增，在(一2,1)單調(diào)遞減所以f (x)極小值為f 1=(1_1 _1丘1，故選A【考點(diǎn)】 函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】(1)可

17、導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xo處取得極值的充要條件是f(xo) = 0，且在xo左側(cè)與右側(cè)f(x)的符號(hào)不同。若f(x)在(a,b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒(méi)有極值。2.【2017 浙江，7】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù) y=f (x)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是【答案】D【解析】試題分析：原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時(shí)，極值點(diǎn)大于0，因此選 D.【考點(diǎn)】 導(dǎo)函數(shù)的圖象【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為x0，且圖象在x0A. -1B.C.5eD.111兩側(cè)附近連續(xù)分布于x軸上下

18、方，則x0為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f(x)的正負(fù)，得出原函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.23.【2017 課標(biāo) II，理】已知函數(shù)f x =axaxxl nx，且f x _0。(1)求a；證明：f x存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e，：f x0: 22?！敬鸢浮縜=1 ； (2)證明略?！窘馕觥吭囶}分析：(1)利用題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可求得a=1，注意驗(yàn)證結(jié)果的正確性；結(jié)合的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)h x =2x-2-l nx，結(jié)合h x的單調(diào)性和f x的解析式即可證得題中的不 等式e ：f x0： ： ：2 。試題解析：(1)f x的定義域?yàn)?,+：。設(shè)g x=axa

19、-l nx，貝yf x i=xg x，f x一0等價(jià)于g x _0。1因?yàn)間1=0,gx -0，因g1 = 0，而gx；=a ,g1；=a-1，得a=1。x1若a=1，則g x =1。當(dāng)0：x：1時(shí)，g x 0,g x單調(diào)遞減；x當(dāng)x 1時(shí)，g x 0,g x單調(diào)遞增。所以x =1是g x的極小值點(diǎn)，故g x - g 1 = 0綜上，a 1。(2)由(1)知f x =x x xl nx,f x =2x2T nx。1設(shè)h x =2x-2-lnx，貝Uh x =2 x當(dāng)x 0丄時(shí)，h x 0,h10,h(1 )=0,12丿12所以h(x )在.0, :有唯一零點(diǎn)x0，在一，址:有唯一零點(diǎn) 1,I

20、2丿12丿且當(dāng)x三i：0,Xo時(shí)，h x 0；當(dāng)x XQ,1時(shí)，h x :：0, 當(dāng)x三1,：心?時(shí)，h xj,0。因?yàn)閒 x二h x，所以X =xo是f x的唯一極大值點(diǎn)。由f xo1=0 得In Xo=2 xo-1，故f Xo=Xo1 -xo。1由xo三0,1得f Xo4因?yàn)閄 =Xo是f X在（o,1 ）的最大值點(diǎn)，由eJ0,1，f eJ-0得f Xof eJ=e2。所以e：f Xo 22?！究键c(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本

21、專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系。（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)。（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題。（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。4.【2017 課標(biāo) 3,理 21】已知函數(shù)f x =x-1-alnx.（1 ）若f X -0，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n11- i 丄|）1 1丄 Jm，求m的最小值.I 2人22丿I 2打【答案】a =1 ；3【解析】試題分析：（1）由原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系可得x=a是f x在 xi

22、0,+：的唯一最小值點(diǎn)，列方程解得a=1 ；f 1甘K 1）利用題意結(jié)合（1）的結(jié)論對(duì)不等式進(jìn)行放縮，求得.1+丄1 + |1 . 1* e，結(jié)合13I 2人22八2丿11 11 - 1 -2 1 *飛-2可知實(shí)數(shù)m的最小值為3.2 . 22. 2314試題解析：解:(1)/的定義域?yàn)镮O+Mn 11若口0,因?yàn)閒 -二-+皿20,由廣(兀)=1一纟知當(dāng)xe(0jC7)時(shí)，/F(A0,所X Xfix)在(0衛(wèi))單調(diào)遞猱 在融+1單調(diào)遞增，故-z 是門上I在mQ+l的唯一最小值點(diǎn).由于/|11 = 0?所以當(dāng)且僅當(dāng)el時(shí)幾對(duì)王0故el由知當(dāng) xC：時(shí)，x1lnx0 .1令x =1-得In2n故1

23、V17e而1+丄1+占1+4】A2，所以m的最小值為3.I 2人22人23丿【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù).(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題.(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.一 一15.【2

24、017 浙江，20】(本題滿分 15分)已知函數(shù)f(x)= (x-, 2x-1)(x_).2(I)求f(x)的導(dǎo)函數(shù)；1(n)求f(x)在區(qū)間 ,+：)上的取值范圍.In 1 1 In 1222 IH 1 n 12冷*川丘115221 【答案】(I)f(x) = (1 - x)(1 - )e；(n)0,e2.I2x-12【解析】16進(jìn)而判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)值求解函數(shù)f (x)的取值范圍.=1-= (e_3f)= -e試題解析：(I)因?yàn)樗?一尤)寸2北_ 一2)/才1=因?yàn)閤11(八)1(賽)5:,+ 03 C)fa-0+0-f ( x )J052 1 1 -又，所以f(

25、X)在區(qū)間)上的取值范圍是【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的兩大方面的應(yīng)用:調(diào)性時(shí)，首先考慮函數(shù)的定義域，再求出f(x)，有f(x)的正負(fù)，得出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(二)函數(shù) 的最值(極值)的求法：由確認(rèn)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值點(diǎn)的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)f(x)極值或最值.6.【2017 江蘇，20】已知函數(shù)f(xx3ax2bx 1(a 0,b R)有極值,且導(dǎo)函數(shù) f(x)的極值點(diǎn)是 f (x)的零點(diǎn)(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)(1 )求b關(guān)于 a 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；試題分析：(1)利用求導(dǎo)法則及求導(dǎo)公式，可求得5f(x)的導(dǎo)數(shù)；(n)令f(x

26、)=O，解得x = 1或2(n)由fW =1 龍)( 1 -2)(?V2x_ 1(一)函數(shù)單調(diào)性的討論：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)討論函數(shù)單17(2)證明：b23a;18(3 )若 f(x), f (x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于丄，求 a 的取值范圍2【答案】(1)a 3( 2)見解析(3)3：a空6【解析】 解:(1)由f (x) = x3ax2bx 1，得f (x)二3x22ax b = 3(x)2b3a3時(shí)，f(x)有極小值b3因?yàn)樗詅 (x)的極值點(diǎn)是f (x)的零點(diǎn)33,c2小，a、a a ab 小小丄一 2a 3f ()1=0，又a 0，故b =327939 a因?yàn)閍213f (x)有

27、極值，故f (x)=0有實(shí)根，從而b(27 - a ) _ 0，即a亠3.9aa= 3時(shí)，f (x)O(x = -1)，故f (x)在 R 上是增函數(shù),f(x)沒(méi)有極值;a 3時(shí)，f(x)=0有兩個(gè)相異的實(shí)根為=壬丄坐，X2=a3b33列表如下x(,X1)X1(X1,X2)X2區(qū)嚴(yán))f (x)+00+f(x)n極大值n極小值n故f (x)的極值點(diǎn)是x1, x2.從而a 3，2a23因此b，定義域?yàn)?3, ：).9 a19(2由(1)知，卓斗-設(shè)曲)=三+二則心)千-二二呂二9t9 t 9t當(dāng)心(燉)時(shí)，g*(f) Q ,從而或力在(馬L+上單調(diào)遞増,因此b:3a.2f (x)的極值點(diǎn)是x-i,

28、 x2，且x!x2a,33232從而f (xjf(x2)=x-iax-i bx!1x2ax2bx21x3所法立石3故如小曲辱擊,即(3 )由(1)知,224a - 6bx-iX29201.【2016 高考江蘇卷】(本小題滿分 16 分)21已知函數(shù)f(x)=axbx(a . 0,b0,a=1,b=1).設(shè)a =2,b.2(1) 求方程f(x) =2的根；(2) 若對(duì)任意x.R,不等式f (2x) _mf(x)-6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；(3) 若0a：1,b1，函數(shù)g xjuf x -2有且只有 1 個(gè)零點(diǎn)，求ab的值?！敬鸢浮?1)04( 2) 1【解析】試題分析：(1)根據(jù)指數(shù)間倒數(shù)關(guān)

29、系2x2=1轉(zhuǎn)化為一元二次方程(2x)2-2 2x0，求方程根根據(jù)指數(shù)間平方關(guān)系22x2，x=(2x 2 A)2-2，將不等式轉(zhuǎn)化為一元不等式，再利用變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)(f (x)2+ 4應(yīng)函數(shù)最值，即m的最小值，最后根據(jù)基本不等式求最值(2)先分析導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況：唯f(x)一零點(diǎn)X。，再確定原函數(shù)單調(diào)變化趨勢(shì)：先減后增，從而結(jié)合圖像確定唯一零點(diǎn)必在極值點(diǎn)X。取得，而g(0) = f (0) -2二a0 b-2 = 0，因此極值點(diǎn) 怡必等于零，進(jìn)而求出ab的值.本題難點(diǎn)在證明x = 0,這可利用反證法：若x0：0,則可尋找出一個(gè)區(qū)間(人兀)，由g(xj：0,g(X2) 0結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得 函

30、數(shù)存在另一零點(diǎn)，與題意矛盾，其中可取治二西，x2= loga2；若x00，同理可得.2221試題解析：(1)因?yàn)閍=2,b，所以f(x2x2.21方程f (x) =2，即2x2 =2，亦即(2x)2-2 2x 1 =0,所以(2x-1)0，于是2x=1，解得x=0.2由條件知f (2x) =22x2(2x2)2- 2 = (f (x)2-2.因?yàn)閒 (2x) _mf (x)-6對(duì)于x，R恒成立，且f(x)0,2(f(x)4f(x)對(duì)于x -(f(x)24f(x)f(x)=4，且(f(0)24f(0)R恒成立.4f(x)4f(x)23所以m _ 4，故實(shí)數(shù)m的最大值為 4.(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)

31、二 f(x) _2只有 1 個(gè)零點(diǎn)，而g(0) = f(0) -2 二 a b -2 = 0, 所以 0 是函數(shù)g(x)的唯一零點(diǎn).因?yàn)間 (x)二axIn a bxln b，又由0 : a：1,b1知In a：0,ln b 0，所以g(x) =0有唯一解x= logb(-).alnb令h(x) = g (x)，則h (x) = (axln a bxIn b) = ax(ln a)2- bx(ln b)2，從而對(duì)任意R，h(x) 0，所以g(x)=h(x)是(一七)上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)X(-：，X。)，g (x) g (x) = 0； 當(dāng)x (x,：)時(shí)，g (x) g (x) =0.因而函

32、數(shù)g(x)在(-：，x)上是單調(diào)減函數(shù)，在(滄，：)上是單調(diào)增函數(shù)下證xo= 0.若x0 0，函數(shù)g(X) =| f(X)|，求證：g(X)在區(qū)間1,1上的最大值不小于 一.-4【答案】(I)詳見解析(n)詳見解析(川)詳見解析【解析】試題分析：(I)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f (x) =3(x -1)2- a再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)是否存在情況，分類討論：當(dāng)a乞0時(shí)，有f (x)_0恒成立，所以f(X)的單調(diào)增區(qū)間為(：，：)當(dāng)a 0時(shí)，存在三個(gè)單調(diào)區(qū)間|，計(jì)算可得 f (3-2X0)=f(怡)再由f(Xl)=f(x0)及單調(diào)性可得結(jié)論(川)實(shí)1 - -I 0：2冬1三133 1 - 8乞0叮-整氷乞14，

33、當(dāng)0：a：3時(shí)，0叮-壬r仝2.333343332試題解析：(I)解：由f(x)=(x-1) -ax-b，可得f(x) =3(x-1) -a.下面分兩種情況討論：(1 )當(dāng)a = 0時(shí)，有f(x) =3(x-1)2-a -0恒成立，所以f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一：).(2)當(dāng)a 0時(shí)，令f(x) = 0,解得x=1少，或x=1-.33當(dāng)X變化時(shí)，f (x),f (x)的變化情況如下表：X73a(亠,1)3 0 或f(x)v0 的解集.由f(x) 0(f(x)v0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間.若遇不等式中帶有參數(shù)時(shí)，可分類討論求得單調(diào)區(qū)間.2.由函數(shù)f(x)在(a,b)上的單調(diào)

34、性，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f(x) 0(或f(x) 0,kk所以g(k)在!,i上單調(diào)遞增.所以g(k)win2 1 =In2 In e 0.從而In(2k) k,所以In(2k) (0,k).所以當(dāng)x (0,In(2k)時(shí),f(x) 0;所以M=ma*f(0),f(k)k3=maX 1,(k 1)ek.令h(k) = (k 1)ekk3+ 1,則h(k) =k(ek 3k),kk令 $ (k) =e 3k,則( k) =e 3we 3 0.所以$ (k)在i，1上單調(diào)遞減，12而；i1 $ (1) = i .e -3(e 3) 0,1212丿當(dāng)k (x,1)時(shí)，$ (k) 0,h(1) =

35、 0,12丿2 828所以h(k)0在,1上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)k= 1 時(shí)取得“=”.12綜上，函數(shù)f(x)在0,k上的最大值M= (k 1)ekk3.【考點(diǎn)定位】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于拔高題【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于難題解題29，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間的步驟：確定函數(shù)f x的定義域；對(duì)f x求導(dǎo)；令f x.0,解不等式得x的范圍就是遞增區(qū)間，令f x：0,解不等式得x的范圍就是遞減區(qū)間. 求函數(shù)y二f X在a,b 1上的最大值與最小值的步驟：求函數(shù)y = f x在a,b內(nèi)的極值；將函數(shù)y = f x的各極值與端

36、點(diǎn)處的函數(shù)值fa,f b比較,其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.4.【2016 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】設(shè)函數(shù)f (x) = acos2x (a _1)(cosx 1)，其中a 0，記| f(x)|的最大值 為A(I)求f (x)；(n)求A；(川)證明| f (x)國(guó)2A12 3a,0 a蘭一5a2+ 6a +1 1【答案】(I)f(x)=2asin2x(a1)sin x；(n)A=-，cac1;(川)見解析.8a 53a-2,aZ1J【解析】試題分析：(I)直接可求f (x)；(n)分a _ 1,0:：a:：1兩種情況，結(jié)合三角函數(shù)的有界性求出A，但須1 1注意當(dāng)0：a：1時(shí)還須進(jìn)

37、一步分為0：a , a：1兩種情況求解；(川)首先由(I)得到5 51 1| f (x)匸2a | a -1|，然后分a -1,0 : a , ：a：1三種情況證明.5 5試題解析：(I)f (x) =-2asi n2x-(a-1)s in x.(n)當(dāng)a一1時(shí)，| f(x)|=|asi n2x (a-1)(cosx 1) |遼a 2(a1)=3a2二f(0)因此，A=3a-2.4 分2當(dāng)0：a1時(shí)，將f (x)變形為f (x)二2 a cos x (a - 1)cos x T.21 a令g(t) =2at2(a -1)t -1，則A是|g(t)|在-1,1上的最大值，g(-1) = a,g(

38、1) = 3a-2，且當(dāng)t：4a時(shí)一定要抓住重要字眼“單調(diào)區(qū)30時(shí)，g(t)取得極小值，極小值為4a8aa26a 18a【解析】31d_a11令-11，解得a(舍去)，a .4a351(i)當(dāng)0 :a時(shí)，g(t)在(-1,1)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，|g(-1)|=a,|g(1)| = 2-3a,|g(-1)卜：|g(1)|，所以5A = 2 -3a.Cil當(dāng)-a耳(1)(),5eI /|(1一口)(】+說(shuō))“rtpi 門一口、| 0丿所以話=1g()1=-SCJ4旳&2I 2-30(3l(川)由(I)得| f (x) |=| -2asin 2x -(a -1)sin x |乞2a - | a -

39、1|1當(dāng)0：a時(shí)，| f(x)|_1 a _24a：2(2 3a) =2A.5M/1a 13當(dāng)a q.試題分析：(I)分別對(duì)x0、x 10寸，IF 2av+ 4a - - I - _r-l|= i x - - i x -la .所th使得等式F (JC) = x* 2av+屁 7 成立的x的取值范圍為2.2a.(II ) (i )設(shè)函數(shù)f (x)=2x1,g(x) = x22ax + 4a2，則“ “ “ 2f Xmin= f 1 =0，g Xmin二g a a 4a-2,所以，由F x的定義知m a二min f 1 , g a匚，即b,3 Wa蘭2m a=2-a2+4a -2, aA2+ J

40、2(ii )當(dāng)0乞x冬2時(shí)，F(xiàn) x乞f x乞maxf 0 , f 2心2二F 2, 當(dāng)2乞x乞6時(shí)，F(xiàn) x乞g x空maxg 2 , g 6，max234-8a，max：F 2 ,F 6；.所以, 、la =348a，3渋412,4考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與最值；2、分段函數(shù)；3、不等式.(II )(i)求F(x)的最小值m(a);(ii )【答求F(x)在區(qū)間0,6上的最大值 M(a).0,3乞a乞2、2(I )2,2a； (II ) (i)m (a )= 2+V2;(ii a=34皿3亠4I2,a王433【思路點(diǎn)睛】(I)根據(jù)x的取值范圍化簡(jiǎn)F x,即可得使得等式F x = x2- 2ax，4a - 2成立的x的取值范圍；(II ) (i )先求函數(shù)f x和g x的最小值，再根據(jù)F x的定義可得ma； (ii )根據(jù)x的取值范34圍求出F x的最大值，進(jìn)而可得二I a.6.【2016 年高考四川理