2017年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)代數(shù)式(含解析)

1、1、選擇題1.一個(gè)代數(shù)式減去x2-y2等于x2+2y2，則這個(gè)代數(shù)式是（）A.-3y2B. 2x2+y2C. 3y2-2x2D. 3y22.若3x=4,9y=7,則3x-2y的值為（）472A.B. |c.- 3 D. r3下列各組代數(shù)式中，屬于同類(lèi)項(xiàng)的是（）A.= J b與二.B. a2b與a2cC. 22與34D. p與q4.下列計(jì)算正確的是（）A.3x2-x2=3 B.3a2-2a2=1C. 3x2+5x3=8x5D. 3a2-a2=2a2A.a=b=0 B.a=b C. a+b=0 D. ab=0&設(shè)A、B均為實(shí)數(shù)，且，則A B的大小關(guān)系是（）A.AB B.A=B C. AVB

2、 D.AB9.下列多項(xiàng)式屬于完全平方式的是（）22 I 222A.x-2x+4 B.x+x+卄C. x-xy+y D.4x-4x-110.如圖所示，下列每個(gè)圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n盆花，每個(gè)圖案花盆總數(shù)是S,按此推斷S與n的關(guān)系式為（）A.S=3n B.S=3（n-1）C. S=3n- 1 D. S=3n+1代數(shù)式5.554433如果a=2,b=3,c=4，貝U a、b、c的大小關(guān)系是（A.acb B.bacC. bcaD.cba6. 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,如果在它們中間加上一個(gè)0得到的數(shù)是（A.7.10 x+yB.100 x+y如果：

3、-0,C. 100y+xD.則下列等式成立的是（x+10yn -3tS 62、填空題11.一臺(tái)電視機(jī)的成本價(jià)為a元，銷(xiāo)售價(jià)比成本價(jià)增加25%因庫(kù)存積壓，所以就按銷(xiāo)售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為 _元.12.已知_=0則a+b=13如果最簡(jiǎn)二次根式u與廠 厶是同類(lèi)二次根式，則a=_.14.把a(bǔ)3+ab2-2a2b分解因式的結(jié)果是 _ .15.觀察下列各式：+1 : E,=二：；-=1-“設(shè)n表示正整數(shù),用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律是三、解答下列各題16.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓，求剩下的鋼板的面積.17.已知A=a+2, B=a2-a+5,C=+5a

4、-19,其中a2.(1)求證：B-A0,并指出A與B的大小關(guān)系；(2)指出A與C哪個(gè)大？說(shuō)明理由.18.已知a、b、cABC三邊，利用因式分解說(shuō)明b2-a2+2ac-c2的符號(hào)19.某餐廳中1張餐桌可坐六人，有以下兩種擺放方式(如圖1和2).3你應(yīng)該選擇哪種拼接方式來(lái)擺餐桌？請(qǐng)說(shuō)明理由.2 . 2彈= .自亠自a2+2a+l a+1oooooo天中午，餐廳要接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理,20.計(jì)算:o oo o o o4代數(shù)式參考答案與試題解析一、選擇題1.一個(gè)代數(shù)式減去x2-y2等于x+2y2，則這個(gè)代數(shù)式是()A.3y2B. 2x2+y2C. 3

5、y2-2x2D. 3y2【考點(diǎn)】整式的加減.【分析】先根據(jù)題意列出式子，再去括號(hào)后合并同類(lèi)項(xiàng)即可.【解答】解：這個(gè)代數(shù)式是(x2+2y2)+(x2-y2)2 2 2 2=x +2y +x-y=2x2+y2,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式.2.若3x=4,9y=7,則3x2y的值為()472A.B. I c.- 3 D. r【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；幕的乘方與積的乘方.【分析】由3x=4,9y=7與3x-2y=3x十32y=3x-(32)y，代入即可求得答案.【解答】解：3x=4,9y=7,4x一2y x 2y x2、y3y=3-3y=3-(3)y=4

6、-7= “.故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)幕的除法與幕的乘方的應(yīng)用.此題難度適中，注意將3x-2y變形為3x+ (32)y是解此題的關(guān)鍵.3.下列各組代數(shù)式中，屬于同類(lèi)項(xiàng)的是()A.刁二b與了 :NB. a2b與a2cC. 22與34D. p與q【考點(diǎn)】同類(lèi)項(xiàng).5【分析】根據(jù)字母相同且相同的字母的指數(shù)也相同是同類(lèi)項(xiàng)，可得答案【解答】解：A、相同字母的指數(shù)不同，故A不是同類(lèi)項(xiàng)；B、字母不同，故B不是同類(lèi)項(xiàng)；C、常數(shù)也是同類(lèi)項(xiàng)，故C是同類(lèi)項(xiàng)；D字母不同，故D不是同類(lèi)項(xiàng)；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，注意常數(shù)也是同類(lèi)項(xiàng)4下列計(jì)算正確的是（）A、3x2X2=3 B.3a22a2=1C. 3x2+

7、5x3=8x5D. 3a2-a2=2a2【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)【分析】先判斷是否是同類(lèi)項(xiàng)，如果是同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并即可2【解答】解：A、結(jié)果是2x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果是a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，即結(jié)果是3x2+5x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D結(jié)果是2a2，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則的應(yīng)用,注意：合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí),把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果 的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變5.如果a=255,b=344,c=433，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.acb B.bac C. bca D. cba【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方.【分析】a=（25）11=321

8、1,b=（34）11=8111,c=（43）11=6411,從而可得出a、b、c的大小關(guān)系.【解答】解：a=（25）11=3211,b=（34）11=8111,c=（43）11=6411, bca.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則.66.個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,如果在它們中間加上一個(gè)0得到的數(shù)是（）A.10 x+y B.100 x+y C. 100y+xD. x+10y【考點(diǎn)】列代數(shù)式.【分析】中間加上一個(gè)0得到的數(shù)是三位數(shù).百位數(shù)字是x，十位數(shù)字是0,個(gè)位數(shù)字是y,這個(gè)數(shù)表示為（100 x+y），由此得出答案.【解答】解：百位數(shù)字是x

9、，十位數(shù)字是0,個(gè)位數(shù)字是y,這個(gè)數(shù)表示為（100 x+y）. 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正 確地列出代數(shù)式.7.如果:=0,則下列等式成立的是（）A.a=b=0B.a=b C. a+b=0D. ab=0【考點(diǎn)】立方根.【分析】根據(jù)立方根的和為0，可得被開(kāi)方數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解: 二a+b=0.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，立方根的和為0，被開(kāi)方數(shù)的和為0.&設(shè)A、B均為實(shí)數(shù)，且T,則A B的大小關(guān)系是（）A.AB B.A=B C. AVB D.AB【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義

10、得出A是一個(gè)非負(fù)數(shù)，且m- 30,推出3-m0,得出B0,/m 3, ?3-nr0,7即BB,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，平方根和立方根，實(shí)數(shù)的大小比較等知識(shí)點(diǎn)，題目比較好,但有一定的難度.9.下列多項(xiàng)式屬于完全平方式的是（2 2 1 2 2 2A.x-2x+4 B.x+x+r C. x-xy+y D.4x-4x-1 n =5=6【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式；規(guī)律型:圖形的變化類(lèi).【分析】 由圖可知:第一圖： 有花盆3個(gè), 每條邊有2盆花， 那么3=3X(2-1)第二圖： 有花盆6個(gè), 每條邊有3盆花， 那么6=3X(3-1)第三圖： 有花盆9個(gè)，每條邊有4盆花， 那

11、么9=3X(4-1)D. S=3 n+1【考點(diǎn)】完全平方式.【分析】根據(jù)完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【解答】解：A、x2-2x+4不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x2+x+ . =（x+二）2,故本選項(xiàng)正確;C、X2-xy+y2，不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D 4x2-4x-1不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.10.如圖所示，下列每個(gè)圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有盆花，每個(gè)圖案花盆總數(shù)是S,按此推斷S與n的關(guān)系式為（8由此可知S與n

12、的關(guān)系式為S=3(n-1).【解答】解：根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的3倍，但由于每個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次.所以S=3n-3,即S=3(n-1).故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)本題要注意給出的圖片中所包含 的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出函數(shù)關(guān)系式.二、填空題11.一臺(tái)電視機(jī)的成本價(jià)為a元，銷(xiāo)售價(jià)比成本價(jià)增加25%因庫(kù)存積壓，所以就按銷(xiāo)售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為0.875a元.【考點(diǎn)】列代數(shù)式.【分析】每臺(tái)實(shí)際售價(jià)=銷(xiāo)售價(jià)X70%根據(jù)等量關(guān)系直接列出代數(shù)式即可.【解答】解：a(1+25%X70%=70%( 1+25% a=0.875a元.【點(diǎn)評(píng)】

13、解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系注意銷(xiāo)售價(jià)比成本價(jià)增加25%后再按銷(xiāo)售價(jià)的70%出售.(聖3b)82勺I世12.已知=0貝U a+b=:.【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；二次根式有意義的條件.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】分式的值為零，則分子為零，且分母不為零、二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；據(jù)此列出關(guān) 于a、b的方程組，通過(guò)解該方程組即可求得a、b的值.【解答】解：根據(jù)題意，得ra-3b=0a+20(a=22_8解得，-，則a+b=2+：;A.S=3n B.S=3(n-1)C. S=3n- 19Q故答案是：一【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件、

14、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件若分式的值 為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可.13如果最簡(jiǎn)二次根式一 ：與V二二是同類(lèi)二次根式，則a= 5【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式；最簡(jiǎn)二次根式.【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的定義，列方程求解.【解答】解：最簡(jiǎn)二次根式與I、是同類(lèi)二次根式， 3a-8=17-2a,解得：a=5.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的定義.14.把a(bǔ)3+ab2-2a2b分解因式的結(jié)果是a(a-b)2.【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解.【解答】解：a3+

15、ab2-2a2b,2 2=a(a +b-2ab),=a(a-b)2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，進(jìn)行二次因式分解是解本題 的關(guān)鍵.15.觀察下列各式： +1 :E,=二:；-J,:-石設(shè)n表示正整數(shù)，2用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律是_nn【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).【分析】通過(guò)觀察可以看出兩個(gè)數(shù)的和等于兩個(gè)數(shù)的積，分?jǐn)?shù)的分母比分子小一，而相乘的整數(shù)和相加的整數(shù)也比分母大一，由此規(guī)律得出答案即可.【解答】解：由所給的各式可知，不妨設(shè)分母為n,則分子為n+1，另一個(gè)因數(shù)和加數(shù)也為n +1，因102此可知律為J i j.nn故答案為：J丄-=nn【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字

16、的變化規(guī)律，找出式子之間的聯(lián)系，由特殊找出一般規(guī)律解決問(wèn)題.、解答下列各題16.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓，求剩下的鋼板的面【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個(gè)小圓的面積，利用圓的面積公式列出關(guān)系式，化 簡(jiǎn)即可.【解答】解：S剩下=s大圓S小圓 iS小圓 2=廠- -一-1.,| =.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：圓的面積公式，完全平方公式，去括號(hào)、合 并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.17.已知A=a+2, B=a2-a+5,C=sf+5a-19,其中a2.(1)求證：B-A0,并指出A與

17、B的大小關(guān)系；(2)指出A與C哪個(gè)大？說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；整式的加減.【專(zhuān)題】分類(lèi)討論.【分析】計(jì)算B-A后結(jié)論，從而判斷A與B的大小；同理計(jì)算C- A,根據(jù)結(jié)果來(lái)比較A與C的大儀+b(:)答：剩下的鋼板的面積是2積.211小.【解答】解：(1)B-A=(a-1)2+20，所以BA;2(2)C-A=a2+5a-19-a-2，2=a +4a-21，=(a+7)(a-3)因?yàn)閍2，所以a+70，從而當(dāng)2vav3時(shí)，AC;當(dāng)a=3時(shí)，A=C；當(dāng)a3時(shí)，AvC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的減法、十字相乘法分解因式，滲透了求差比較大小的思路及分類(lèi)討論的 思想2 2 218.已知a、b、cABC三

18、邊，利用因式分解說(shuō)明b-a +2ac-c的符號(hào).【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用;三角形三邊關(guān)系【分析】原式后三項(xiàng)提取-1變形后，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式; 由a,b及c為三角形的三邊，利用兩邊之和大于第三邊即可判斷出因式分解后積的正負(fù).【解答】解：原式=b2-(a2+c2-2ac)=b2-(a-c)2=(a+b-c)(-a+b+c); a,b,cABC的三邊長(zhǎng)，( a+b-c)(-a+b+c)中，(a+b-c)0,( -a+b+c)0,( a+b-c)(-a+b+c)0.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用,以及三角形的三邊關(guān)系,靈活運(yùn)用完全平方公式及平方差公 式是解本題的關(guān)鍵.19.某餐廳中1張