彈性力學(xué)讀書報(bào)告

1、彈性力學(xué)讀書報(bào)告 彈性力學(xué)也稱彈性理論，主要研究彈性體在外力作用或溫度變化等外界因素下所產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，從而解決結(jié)構(gòu)或機(jī)械設(shè)計(jì)中所提出的強(qiáng)度和剛度問題。在研究對(duì)象上，彈性力學(xué)同材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)之間有一定的分工。材料力學(xué)基本上只研究桿狀構(gòu)件；結(jié)構(gòu)力學(xué)主要是在材料力學(xué)的基礎(chǔ)上研究桿狀構(gòu)件所組成的結(jié)構(gòu)，即所謂桿件系統(tǒng)；而彈性力學(xué)研究包括桿狀構(gòu)件在內(nèi)的各種形狀的彈性體。彈性力學(xué)是固體力學(xué)的重要分支，它研究彈性物體在外力和其它外界因素作用下產(chǎn)生的變形和內(nèi)力，也稱為彈性理論。它是材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、塑性力學(xué)和某些交叉學(xué)科的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于建筑、機(jī)械、化工、航天等工程領(lǐng)域.彈性力學(xué)問題的求解主要是

2、基于以下幾個(gè)理論基礎(chǔ)。定律彈性力學(xué)是一門力學(xué)，它服從Newton所提出的三大定律，即慣性定律運(yùn)動(dòng)定律，以及作用與反作用定律。質(zhì)點(diǎn)力學(xué)和剛體力學(xué)是從Newton定律演繹出來的，而彈性力學(xué)不同于理論力學(xué)，它還有新假設(shè)和新定律。2.連續(xù)性假設(shè)所謂連續(xù)性假設(shè)，就是認(rèn)定彈性體連續(xù)分布于三維歐式空間的某個(gè)區(qū)域之內(nèi)，與此相伴隨的，還認(rèn)定彈性體中的所有物理量都是連續(xù)的。也就是說，我們將假定密度、位移、應(yīng)變、應(yīng)力等物理量都是空間點(diǎn)的連續(xù)變量，而且也將假定空間的點(diǎn)變形前與變形后應(yīng)該是一一對(duì)應(yīng)的。3.廣義Hooke定律所謂廣義Hooke定律，就是認(rèn)為彈性體受外載后其內(nèi)部所生成的應(yīng)力和應(yīng)變具有線性關(guān)系。對(duì)于大多數(shù)真實(shí)

3、材料和人造材料，在一定的條件下，都符合這個(gè)實(shí)驗(yàn)定律。線性關(guān)系的Hooke定律是彈性力學(xué)特有的規(guī)律，是彈性力學(xué)區(qū)別于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)其他分支的標(biāo)識(shí)。Newton定律、連續(xù)性假設(shè)和廣義Hooke定律，這三方面構(gòu)成了彈性力學(xué)的理論基礎(chǔ)。彈性力學(xué)在不同的常用坐標(biāo)系下有不同的基本方程。1.直角坐標(biāo)x，y，z幾何方程為平衡方程為應(yīng)變協(xié)調(diào)方程為Beltrami-Michell應(yīng)力協(xié)調(diào)方程（無體力）為其中。以位移表示的彈性力學(xué)方程為Papkovich-Neuber通解（無體力）為其中。2.柱坐標(biāo)，單位矢量及其徽商，基本關(guān)系，幾何方程和平衡方程分別為應(yīng)變協(xié)調(diào)方程為3.球坐標(biāo)，單位矢量及其徽商基本關(guān)系，幾何方程為平衡

4、方程為應(yīng)變協(xié)調(diào)方程為彈性力學(xué)的幾個(gè)例題。例題1. 設(shè)有剛體，具有半徑為 b 的圓柱形孔道，孔道內(nèi)放置一外半徑為 b而內(nèi)半徑為 a的圓筒，受內(nèi)壓力 q ，試求圓筒壁的應(yīng)力。解：邊界條件：代入邊界條件有：將常數(shù)A、C代入，有例題2. 楔形體在兩側(cè)受有均布剪應(yīng)力q，如圖所示。試求其應(yīng)力分量。解：（1）應(yīng)力函數(shù) j 的確定由因次分析法，可知代入相容方程：得到：（2）應(yīng)力分量的確定由對(duì)稱性， 應(yīng)為q 的偶函數(shù)； 應(yīng)為q 的奇函數(shù)，因而有（3）由邊界條件確定常數(shù)邊界條件：代入，有：代入應(yīng)力分量式，有例題3. 曲梁在兩端受相反的兩個(gè)力P作用，如圖所示。試求其應(yīng)力分量。解：（1）應(yīng)力函數(shù)的確定任取一截面 ，截面彎矩為將其代入相容方程：上述歐拉方程的解： （b）代入應(yīng)力函數(shù)為 （c）（2）應(yīng)力分量的確定 （d）邊