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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考數(shù)學文科模擬試卷及答案第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1設集合,則集合為( )A B C D2若復數(shù)(,)滿足,則的值為( )A B C D3若,則的值為( )A. B C. D4拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,記事件兩次的點數(shù)均為偶數(shù)且點數(shù)之差的絕對值為2,則( )A B C D5定義平面上兩條相交直線的夾角為:兩條相交直線交成的不超過的正角.已知雙曲線:,當其離心率時,對應雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為( )A B C. D6.某幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的體積為,則它
2、的表面積是( )A. BC. D7函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為( ) A B C D8已知函數(shù)若,則為( )A1 B C D9執(zhí)行下圖的程序框圖,若輸入的,的值分別為0,1,1,則輸出的的值為( )A.81 B C. D10已知數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列滿足關系,數(shù)列的前項和為,則的值為( )A B C D11若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍為( )A B C D12已知函數(shù)的圖象如圖所示,令,則下列關于函數(shù)的說法中不正確的是( )A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為B函數(shù)的最大值為 C. 函數(shù)的圖象上存在點,使得在點處的切線與直線平行D方程的兩個不同的解分別為,則的最小值為第卷(共9
3、0分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13向量,若向量,共線,且,則的值為 14已知點,若圓上存在點使,則的最小值為 15設,滿足約束條件則的最大值為 16在平面五邊形中,已知,當五邊形的面積時,則的取值范圍為 三、解答題 (本大題共6小題,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17在中,角,所對的邊分別為,且.(1)求角;(2)若,的面積為,為的中點,求的長.18如圖所示的幾何體中,四邊形為菱形,平面平面,為的中點,為平面內(nèi)任一點.(1)在平面內(nèi),過點是否存在直線使?如果不存在,請說明理由,如果存在,請說明作法;(2)過,三點的平面將幾何體截去三棱錐,求剩余
4、幾何體的體積.19某校為緩解高三學生的高考壓力,經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓練活動,經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試,并將其成績分為、五個等級,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù);(2)若等級、分別對應100分、90分、80分、70分、60分,學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時,高三學生的考前心理穩(wěn)定,整體過關,請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關?(3)以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標,學校決定對成績等級為的16名學生(其中男生4人
5、,女生12人)進行特殊的一對一幫扶培訓,從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率.20已知橢圓:的離心率為,且過點,動直線:交橢圓于不同的兩點,且(為坐標原點)(1)求橢圓的方程.(2)討論是否為定值.若為定值,求出該定值,若不是,請說明理由.21設函數(shù).(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)如果且關于的方程有兩解,(),證明.請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分22選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,曲線:(為參數(shù),),在以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線:.(1)試將曲線與化為直角坐標系中的普通方程,并指出兩曲線有
6、公共點時的取值范圍;(2)當時,兩曲線相交于,兩點,求的值.23選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(1)在給出的直角坐標系中作出函數(shù)的圖象,并從圖中找出滿足不等式的解集;(2)若函數(shù)的最小值記為,設,且有,試證明:.試卷答案一、選擇題1-5:BCAAD 6-10:AADCB 11、12:AC二、填空題13 1416 15 16三、解答題17解:(1)由,得.由正弦定理,得,即.又由余弦定理,得.因為,所以.(2)因為,所以為等腰三角形,且頂角.故,所以.在中,由余弦定理,得.解得.18解:(1)過點存在直線使,理由如下:由題可知為的中點,又為的中點,所以在中,有.若點在直線上,則直線即為所求作直
7、線,所以有;若點不在直線上,在平面內(nèi),過點作直線,使,又,所以,即過點存在直線使.(2)連接,則平面將幾何體分成兩部分:三棱錐與幾何體(如圖所示).因為平面平面,且交線為,又,所以平面.故為幾何體的高.又四邊形為菱形,所以,所以.又,所以平面,所以,所以幾何體的體積.19解:(1)從條形圖中可知這100人中,有56名學生成績等級為,故可以估計該校學生獲得成績等級為的概率為,則該校高三年級學生獲得成績等級為的人數(shù)約有.(2)這100名學生成績的平均分為(分),因為,所以該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關.(3)按分層抽樣抽取的4人中有1名男生,3名女生,記男生為,3名女生分別為,.
8、從中抽取2人的所有情況為,共6種情況,其中恰好抽到1名男生的有,共3種情況,故所求概率.20解:(1)由題意可知,所以,整理,得,又點在橢圓上,所以有,由聯(lián)立,解得,故所求的橢圓方程為.(2)為定值,理由如下:設,由,可知.聯(lián)立方程組消去,化簡得,由,得,由根與系數(shù)的關系,得,由,得,整理,得.將代入上式,得.化簡整理,得,即.21解:(1)由,可知.因為函數(shù)的定義域為,所以,若,則當時,函數(shù)單調(diào)遞減,當時,函數(shù)單調(diào)遞增;若,則當在內(nèi)恒成立,函數(shù)單調(diào)遞增;若,則當時,函數(shù)單調(diào)遞減,當時,函數(shù)單調(diào)遞增.(2)要證,只需證.設,因為,所以為單調(diào)遞增函數(shù).所以只需證,即證,只需證.(*)又,所以兩式相減,并整理,得.把代入(*)式,得只需證,可化為.令,得只需證.令(),則,所以在其定義域上為增函數(shù),所以.綜上得原不等式成立.22解:(1)曲線:消去參數(shù)可得普通方程為.由,得.故曲線:化為平面直角坐標系中的普通方程為.當兩曲線有公共點時的取值范圍為.(2)當時,曲線:即,聯(lián)立方程消去,得兩
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