廣東省第二師范學(xué)院番禺附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

1、廣東省第二師范學(xué)院番禺附屬中學(xué) 2021-2021 學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校：姓名:班級(jí):三三：1.直線xJ3y0的傾斜角為B.60C.1201502.非零向量v滿足：v1.1,那么向量大小為3.12件同類產(chǎn)品中,有10件是正品,2件是次品,從中任意抽出3件,與抽得1件次品2件正品互斥而不對(duì)立的事件是A.抽得3件正品B.抽得至少有1件正品C.抽得至少有1件次品D.抽得3件正品或2件次品1件正品4.某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取4%勺學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,那么樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為A.400,40B.200,

2、10C.400,80D.200,205.直線？?+?6=0與？?-2?+3?+2?=0平行,那么？的值等于B.1或3C.-3D.-16.圓A:x22y4x2y10與圓22_B:xy2x6y10的位置關(guān)系是B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含7.如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)uuvuuviuuivO,且AE2EO,那么EDA.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D,鈍角三角形10.如圖,在VABC中,B45,D是BC邊上一點(diǎn),AD2幣,AC6,DC4,1UULV2uuvAAD-AB332LUIV1LUVC-AD-AB,332 uuv1uuvB.-ADAB331LUV2UUVD-AD-

3、AB,338.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為PL點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為P2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為P3,那么A,P1P2VP3B.P2P1P3C.P1P3Vp2D,P3VP1VP29.在VABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為c-b假設(shè)c,b,cosA,那么VABC為那么AB的長(zhǎng)為A.&B.376C.36D.3石11 .圓C的圓心是直線xy10與直線xy10的交點(diǎn),直線3x4y10與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且AB=6,那么圓C的方程為A.x2(y1)210C.x2(y1)210B.x2(y1)2,10D.x2(y1)2.1022212.在nABC中,abc4sS

4、為nABC的面積,假設(shè)c6,那么ab2的取值范圍是A.0,2B,1,0C.1,.2D,、.2,.214 .定點(diǎn)A0,4,點(diǎn)P是圓x2y24上的動(dòng)點(diǎn),那么AP的中點(diǎn)C的軌跡方程15 .如圖,某建筑物的高度BC300m,一架無(wú)人機(jī)Q上的儀器觀測(cè)到建筑物頂部C的仰角為15,地面某處A的俯角為45,且BAC60,那么此無(wú)人機(jī)距離地面的高度PQ為m16 .關(guān)于x的方程J9x2k(x3)4有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是17 .ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(3,0),B(2,1),C(2,3),求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊的垂直平分線DE的方程.1

5、8 .在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,假設(shè)acsinBbsinC.3bcosA.(1)求角A;(2)假設(shè)ABC的面積為4J3,a6,求ABC的周長(zhǎng).v,.、avv19 .a(cosx,sinx),b(cosx,J3cosx),函數(shù)f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng),假設(shè)f(A)1,b1,ABC的面積為旦,求a的值.220 .某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在50,100內(nèi),發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制,各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.百分制85分及以上70分到84分

6、60分到69分60分以下13,向量v,v滿足V,VVV2,a2bJi3,那么a與b的夾角為等級(jí)ABCD規(guī)定：A,B,C三級(jí)為合格等級(jí),D為不合格等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)50,6060,70),70,80,80,9090,00的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示1求n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率;2根據(jù)頻率分布直方圖,求成績(jī)的中位數(shù)(精確到0.1)；3在選取的樣本中,從A,D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是

7、A等級(jí)的概率.21.下表是某學(xué)生在4月份開始進(jìn)人沖刺復(fù)習(xí)至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)(分)；寐考次數(shù)士1234*依學(xué)分?jǐn)?shù)江117137134“2(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于X的線性回歸方程；假設(shè)在4月份開始進(jìn)入沖刺復(fù)習(xí)前,該生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)最好為116分,并以此作為初始分?jǐn)?shù),利用上述回歸方程預(yù)測(cè)高考的數(shù)學(xué)成績(jī),并以預(yù)測(cè)高考成績(jī)作為最終成績(jī),求該生n/八T4口一士/T4門一上凈提身分4月份后復(fù)習(xí)提圖率.(復(fù)習(xí)提圖率=卷面總分100%,分?jǐn)?shù)取整數(shù))nxynxy8二二, ,$ygx.22Xnxi122.圓C與y軸相切于點(diǎn)A0,1,且被X軸所截得的弦長(zhǎng)

8、為2J3,圓心C在第一象限.(I)求圓C的方程；(n)假設(shè)點(diǎn)P是直線l：2xy50上的動(dòng)點(diǎn),過P作圓C的切線,切點(diǎn)為B,當(dāng)4PBC的面積最小時(shí),求切線PB的方程.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為參考答案1.D【解析】【分析】求出斜率,根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系,即可求解.【詳解】x.3y10化為yX-x,333直線的斜率為,傾斜角為150.3應(yīng)選：D.此題考查直線方程一般式化為斜截式,求直線的斜率、傾斜角,屬于基2.B應(yīng)選：B此題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查向量的夾角,屬于根底題3.A根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念逐項(xiàng)分析可得答案1,11,r求出ar-,一,一,、b,再由向量的夾角公式,

9、即可求解r2b, ,貝貝Uabcosr2b,有cos2bab2,2.T,對(duì)于A,抽得3件正品與抽得1件次品2件正品是互斥而不對(duì)立事件；對(duì)于B,抽得至少有1件正品與抽得1件次品2件正品不是互斥事件,對(duì)于C,抽得至少有1件次品與抽得1件次品2件正品不是互斥事件,對(duì)于D,抽得3件正品或2件次品1件正品與抽得1件次品2件正品既是互斥也是對(duì)立事件.應(yīng)選:A【點(diǎn)睛】此題考查了互斥事件與對(duì)立事件的概念,掌握互斥事件與對(duì)立事件的概念是做題的關(guān)鍵,屬于根底題.4.A【解析】【分析】由扇形圖能得到總數(shù),利用抽樣比擬能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生

10、進(jìn)行調(diào)查,樣本容量為：(350045002000)4%400,抽取的高中生近視人數(shù)為：20004%50%40,應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用,以及分層抽樣的性質(zhì),注意對(duì)根底知識(shí)的靈活應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題目5.D【解析】試題分析：直線改(?-2)?+3?+2?=0可化為？?=-三2?三斜率為？=-三2,在y333軸上截距?=-2?;兩直線平行,那么直線？琮斗率存在,即？?w0,直線？1?+?6=0可化為3?=-?-6?斜率為？=-1?在y軸上截距為？=-*惻由？?/?2得？=?且?？w?,即-?=-等且-R-手解得？-1.應(yīng)選D.考點(diǎn)：直線方程與

11、直線平行間的關(guān)系.6.C2_.一一y2x6y10即x圓心距AB=5,等于半徑之和,所以兩圓外切應(yīng)選CR-rdr)兩圓相交；(4)d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)切；dr)兩圓內(nèi)含.7.Cuuvuuu/iniv畫出圖形,以AB,AD為基底將向量ED進(jìn)行分解后可得結(jié)果.畫出圖形,如下列圖應(yīng)選C.應(yīng)用平面向量根本定理應(yīng)注意的問題(1)只要兩個(gè)向量不共線,就可以作為平面的一組基底,體問題時(shí),合理選擇基底會(huì)給解題帶來(lái)方便.(2)利用向量表示未知向量,實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法那么或三角形法那么進(jìn)行向量的圓A:x22y4x2y10,即4,圓心A(2,1),半徑為2;圓B：x2,圓心B(-1,-3)半徑為3點(diǎn)睛：設(shè)兩

12、個(gè)圓的半徑為R和r,圓心距為d,那么dR+r兩圓外離；(2)d=R+r兩圓外切;uuvuuu/uuv2uuu/選取AB,?AD為基底,那么AE-AO3uuuvUUU/UUvUUU/1uuvEDADAEAD-AB3UULV1uuu/-AC332uuu/-ADuuvuuuvABAD,1uuv-AB.3基底可以有無(wú)窮多組,在解決具D加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算.8.C【解析】列表得：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)

13、(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)所以一共有36種等可能的結(jié)果,兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不超過5的有10種情況,點(diǎn)數(shù)之和大于510的有26種情況,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況,所以向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率pi=3652613一,181=一,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率p2=一,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3=.183618362點(diǎn)睛：考查古典概型及其概率計(jì)算公式.首先列表,然后根據(jù)表格點(diǎn)數(shù)之和不超過5,點(diǎn)數(shù)之和大于5,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)情況,再根據(jù)概率公式求解即可.9.D【解析】【分析】由結(jié)合正弦定理及和差角公式進(jìn)行

14、化簡(jiǎn)可求得B為鈍角,即可求得答案.【詳解】bc根據(jù)正弦定理：sinBsinCcQ-cosAbcsinC八cosA,bsinB整理可得,sinCsinBcosAsin(AB)sinAcosBsinBcosAsinBcosA故sinAcosB0QsinA0,cosB0,即B為鈍角,那么VABC為鈍角三角形.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用正弦定理及和差角公式判斷三角形的形狀,解題關(guān)鍵是掌握由正弦定理“邊化角的方法,屬于根底題.10. B【解析】【分析】ABAC由余弦定理得到C60,結(jié)合正弦定理qB-qC,即可確定AB的長(zhǎng).sinCsinB【詳解】由余弦定理可得cosC,+.Q-12倉(cāng)以62C=6

15、0遮泌cABACACsinCWC26c廠Q得至ijAB=-t=-=3v6sinCsinBsinB二2應(yīng)選B【點(diǎn)睛】此題對(duì)正弦定理和余弦定理綜合進(jìn)行考查,屬于中檔題.11. A【解析】【分析】先由題意,聯(lián)立直線方程,求出圓心坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式,求出圓心到直線3x4y10的距離,根據(jù)弦長(zhǎng)AB=6,即可求出圓的半徑,進(jìn)而可求出圓的方程【詳解】xy10由解得xy10,即圓C的圓心為C0,1,1由點(diǎn)到直線距離公式,可得,點(diǎn)C0,1至ij直線3x4y10的距離為d又直線3x4y10與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且AB=6,所以圓C的半徑為:d2AB因此,圓C的方程為(y1)210.應(yīng)選：A.此題主要考

16、查求圓的方程,熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及圓的弦長(zhǎng)的幾何求法即可,屬于?？碱}型.12.C4Sb21,4-absinC22absinC2ab2c一一sinC,cosCsinCasinAsinBsinCa2sinA,b2sinB,又Qa及b22sinA22sinB22sinA,2sinB2sinA、 ,2sinAsinAcosA/2sinA,4Q0ATJsinA衣,4bJ2,應(yīng)選C.2【解析】【分析】可假設(shè)a與b的夾角,根據(jù)向量的夾角公式,可得結(jié)果r,r,一、,a與b的夾角為0o,180o故答案為：60此題考查向量的夾角公式,屬根底題214.xy此題主要考查了軌跡方程的求解問題,其中解答中涉及到圓的標(biāo)準(zhǔn)

17、方程,利用代入法求解動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,以及中點(diǎn)公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,試題比擬根底,屬于根底題,解答中根據(jù)題意利用代入法求解軌跡方程是解答的關(guān)鍵15,200可知agb1所以cosrr4a13,r2b、節(jié)22,rb所以60o由題意得,設(shè)Cx,y,P(x,yi),整理得Xi242Xiyi2x2y4,代入圓的方程x2y24,4242(2x)(2y4)2_2x(y2)1點(diǎn)睛:【解析】【分析】在RtAABC中求得AC的值,ACQ中由正弦定理求得AQ的值,在RtAAPQ中求得PQ的值.【詳解】根據(jù)題意,可得RtABC中,/BAC=60,BC=300,BC300ACsin60M200百；2ACQ中,/AQC=

18、45+15=60,/QAC=1804560=75,./QCA=180-ZAQC-ZQAC=45,ACsin60200后,在RtAPQ中,PQ=AQsin45=20072200m.故答案為200【點(diǎn)睛】此題考查了解三角形的應(yīng)用問題,考查正弦定理,三角形內(nèi)角和問題,考查轉(zhuǎn)化化歸水平,是根底題.方程左邊是圓心為原點(diǎn),半徑為3的上半圓,右邊為恒過3,4的直線,當(dāng)直線AB與半圓相切時(shí),求出k的值,直線過點(diǎn)3,0時(shí),求得k的值,利用圖象即可確定出實(shí)數(shù)k的范圍.設(shè)必49x,V2k(x3)4,圖象如下圖,AQ由正弦定理,得-AQ-sin45200:32解得AQ16.7224,3|3k41c當(dāng)直線與半圓相切時(shí),

19、圓心O到直線AB的距離dr,即=-13,k21解得：k,24當(dāng)直線過點(diǎn)(3,0)時(shí),可求得k3(3)3【點(diǎn)睛】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解此題的關(guān)鍵.17.(1)x2y40；2x3y60；(3)2xy20【解析】【分析】(1)利用點(diǎn)斜式可得：BC邊所在直線的方程.(2)線段BC的中點(diǎn)D(0,2),利用截距式可得BC邊上中線AD所在直線的方程.,1c(3)kDE2.利用斜截式BC邊的垂直平分線DE的方程.kBC【詳解】解：(1)QB(2,1),C(2,3)311kBC-222-/1,ZCCBC邊所在直線的方程為：y1(x2),化為一般式：x2y40

20、.2(2)線段BC的中點(diǎn)D(0,2),可得BC邊上中線AD所在直線的方程：-x11,化為32一般式：2x3y60.1(3)kDE-一2.BC邊的垂直平分線DE的萬(wàn)程為：y2x2.kBC【點(diǎn)睛】此題考查了直線的方程的求法、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式,考查了推理水平與計(jì)算水平,屬于根底題.18.(1)A60(2)62后【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊化角進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可(2)利用余弦定理和正弦面積公式最終代換出bc整體即可【詳解】解：(1)由正弦定理得：sinAsinCsinBsinBsinCJ3sinBcosA,sinB0,tanABA是ABC的內(nèi)角,A60.1(2).ABC

21、的面積為4,3,-bcsinA4J3,2由(1)知A600,bc16,2由余弦TE理伶：abc2bccosAbcbcbc3bc,bc24836,得：bc2而ABC的周長(zhǎng)為62衣？.【點(diǎn)睛】此題主要考查解三角形根底知識(shí),一般解題思路為正弦定理邊化角,余弦定理結(jié)合面積公式解決周長(zhǎng)、面積問題19.(1)T,遞增區(qū)間為k,k,kZ；(2)aJ3(1)利用向量的數(shù)量積公式與降哥公式和差角公式化簡(jiǎn)即可1可得A,再根據(jù)ABC的面積為今可彳#c,再利用余弦定理求a即可.此題主要考查了向量與三角函數(shù)降哥公式與輔助角公式的應(yīng)用義與面積公式解三角形的方法等.屬于中等題型.(2)根據(jù)f(A)f(x)2cos3sinx

22、cosx1cos2xsin22x即f(x)sin2x612.故最小正周期為單調(diào)遞增區(qū)間:2k2x2k-k,kZ.6故T,遞增區(qū)間為k6,kZ.(2)由f(A)1得sin 2Asin2A1二,由于2A0,故2A13,故2A故a21,故SVABC1.一bcsinA2、322.b22bccosA1423,故a,3,同時(shí)也考查了利用正余弦定20.(1)x0.004,y0.018；合格等級(jí)的概率為109中位數(shù)為73.9;(3)一141由題意求出樣本容量,再計(jì)算X、y的值,用頻率估計(jì)概率值；2根據(jù)頻率分布直方圖,計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)即可；3由莖葉圖中的數(shù)據(jù),利用列舉法求出根本領(lǐng)件數(shù),計(jì)算所求的概率值.1由題意

23、知,樣本容量nx20,004,501010由于成績(jī)是合格等級(jí)人數(shù)為：10.15045人,9抽取的50人中成績(jī)是合格等級(jí)的概率為P一,109即估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率為;100.222根據(jù)頻率分布直方圖,計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)為701073.9;0.563由莖葉圖知,A等級(jí)的學(xué)生有3人,D等級(jí)的學(xué)生有0.1505人,記A等級(jí)的學(xué)生為AB、C,D等級(jí)的學(xué)生為d、e、f、g、h,從這8人中隨機(jī)抽取2人,根本領(lǐng)件是：ABACAdAeAf、AgAhBCBdBeBf、Bg、BhCdCeCf、CgChde、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個(gè);至少有一名是A等級(jí)的根本領(lǐng)件是

24、：ABACAdAeAf、AgAhBCBdBeBf、BgBhCdCeCf、CgCh共18個(gè)；189故所求的概率為P一一.2814【點(diǎn)睛】此題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題,也考查了列舉法求古典概型的概率問題,21.(1)(2)y5,7x111.920%【解析】【分析】0.012100.018;10,040.10,120.561把所給的5對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出來(lái),得到散點(diǎn)圖;2根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù),代入求系數(shù)8的公式,即可估計(jì)該生4月份后復(fù)習(xí)提升率.1散點(diǎn)圖如圖oi-jiS1J4a：tt)_12345(2)由題得,X33,5y11712712513

25、41425,51992X X：55,5X253245,5xy535xy53i157八5.7,a1295.73111.9,10故y關(guān)于x的線性回歸方程為y5.7x111.9.由上述回歸方程可得高考應(yīng)該是第六次測(cè)試,故x6,那么y5.76111.9146.1146分,故凈提升分為14611630分,30所以該生的復(fù)習(xí)提圖率為100%20%.150【點(diǎn)睛】求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；n2n計(jì)算x,y,Xi,xx的值；計(jì)算回歸系數(shù)a,B；寫出回歸直線方程為黃政白；回i1i1歸直線過樣本點(diǎn)中央X,y是一條重要性質(zhì),利用線性回歸方程可以估計(jì)總體,幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)求得結(jié)果,再把樣本中央點(diǎn)代入,求出的值,得到線性回歸方程；根據(jù)上一問所求的線性回歸方程,把X6代入線性回歸方程y146分,凈提升分為14611630分,Xi11291935,199219355545E E 分依分依Till-JrF、iIIItI2222.(I)x2y14;(II)y1或4x3y50.【解析】【分析】(I)由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,1),那么半徑為r=a(a0),再由圓被x軸所截得的弦長(zhǎng)為24,利用垂徑定理求得a=2,那么圓C的方程可求；(n)P為直線l:2x+y+5=0上的動(dòng)點(diǎn),過P作圓C的切線,切點(diǎn)為B,可知,要使4PBC的面積最