等腰三角形 (2)

1、2006年中考復(fù)習(xí)之等腰三角形知識(shí)考點(diǎn)：靈活運(yùn)用等腰（等邊）三角形的判定定理與性質(zhì)定理，以及底邊上的高、中線、頂角的平分線三線合一的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。精典例題：【例1】等腰三角形一腰上的高與腰長(zhǎng)之比為12，則等腰三角形的頂角為（ ）A、300 B、600 C、1500 D、300或1500 分析：如圖所示，在等腰ABC中，CD為腰AB上的高，CDAB12，ACAB，CDAC12，在RtABC中有答案D。 【例2】如圖，在ABC中，ACBC，ACB900，D是AC上一點(diǎn)，AEBD的延長(zhǎng)線于E，又AEBD，求證：BD是ABC的角平分線。分析：ABC的角平分線與AE邊上的高重合，故可作輔助線

2、補(bǔ)全圖形，構(gòu)造出全等三角形（證明略）。探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，在等腰直角ABC中，AD為斜邊上的高，以D為端點(diǎn)任作兩條互相垂直的射線與兩腰分別相交于E、F點(diǎn)，連結(jié)EF與AD相交于G，試問：你能確定AED和AGF的大小關(guān)系嗎？分析與結(jié)論：依題意有ADEFDC，EDF為等腰直角三角形，又AEDAEFDEG，AGFAEFEAG，事實(shí)上EAG與DEG都等于450，故AEDAGF。評(píng)注：加強(qiáng)對(duì)圖形的分析、發(fā)現(xiàn)、挖掘等腰三角形、全等三角形，用相同或相等角的代數(shù)式表示AED、AGF，從而比較其大小是本題的解題關(guān)鍵。 【問題二】在平面上有且只有4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離有且只有兩種

3、長(zhǎng)度。例如正方形ABCD中，ABBCCDDA，ACBD。請(qǐng)你畫出具有這種獨(dú)特性質(zhì)的四種不同的圖形，并標(biāo)注相等的線段。略解：（1）ABADDBDCBD，AC （2）ABACADBC，BDDC （3）ABAC，AOBOCODO （4）ABBCAC，AOBOCO （5）ABADCD，ACBCBD評(píng)注：本例突破了常規(guī)作圖題的思維形式，是一道很好的開放型試題，要求學(xué)生既要善于動(dòng)腦，又要善于動(dòng)手。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、等腰三角形的兩外角之比為52，則該等腰三角形的底角為 。2、在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E為垂足，則C 。3、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4和8，則它腰上的

4、高為 。4、在ABC中，ABAC，點(diǎn)D在AB邊上，且BDBCAD，則A的度數(shù)為 。5、如圖，ABBCCD，ADAE，DEBE，則C的度數(shù)為 。 6、如圖，D為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，DBDA，BPAB，DBPDBC，則BPD 。7、如圖，在ABC中，AD平分BAC，EGAD分別交AB、AD、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、H、F、G，已知下列四個(gè)式子： 1（23） 12（32）4（32） 41其中有兩個(gè)式子是正確的，它們是 和 。二、選擇題：1、等腰三角形中一內(nèi)角的度數(shù)為500，那么它的底角的度數(shù)為（ ）A、500 B、650 C、1300 D、500或6502、如圖，D為等邊ABC的AC邊上一點(diǎn)，且AC

5、EABD，CEBD，則ADE是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、不等邊三角形 D、等邊三角形 3、如圖，在ABC中，ABC600，ACB450，AD、CF都是高，相交于P，角平分線BE分別交AD、CF于Q、S，那么圖中的等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A、2 B、3 C、4 D、54、如圖，已知BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，設(shè)AB12，BC24，AC18，則AMN的周長(zhǎng)是（ ） A、30 B、33 C、36 D、39 5、如圖，在五邊形ABCDE中，AB1200，EAABBCDCDE，則D（ ） A、300 B、450 C、600 D、67.50三、解答題：1、如圖，在ABC

6、中，ABAC，D、E、F分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，且BDCE，DEFB。求證：DEF是等腰三角形。2、為美化環(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用30平方米的草皮鋪設(shè)一塊邊長(zhǎng)為10米的等腰三角形綠地。請(qǐng)你求出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長(zhǎng)。3、如圖，在銳角ABC中，ABC2C，ABC的平分線與AD垂直，垂足為D，求證：AC2BD。 4、在等邊ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，作DAE600，AE交C的外角平分線于E，那么ADE是什么三角形？證明你的結(jié)論。參考答案一、填空題：1、300；2、720；3、；4、360；5、360；6、300；7、二、選擇題：DDDAC三、解答題：1、證DBEECF2、提示：分兩種情況討論。不妨設(shè)AB10米，作CDAB于D，則CD6米。（1）當(dāng)AB為底邊時(shí)，AC