重慶市南開(kāi)中學(xué)2017屆九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題含答案詳解

1、.重慶市南開(kāi)中學(xué)2017屆九年級(jí)上學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共48分）1的相反數(shù)是（    ）A2016BCD2下列運(yùn)算正確的是（    ）ABCD3如圖是某體育館的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其俯視圖是（    ）ABCD4如圖，已知AB/CD，若A=20º，E=35º，則C的度數(shù)為（    ）A20ºB35ºC45ºD55º5在以下“綠色食品”、“回收”、“節(jié)能”、“節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（  

2、 ）ABCD6函數(shù)中自變量的取值范圍是（    ）ABCD7王老師對(duì)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)近三個(gè)月的數(shù)學(xué)月考成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)他們近三個(gè)月的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)都是121分，方差分別為，則數(shù)學(xué)成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是（    ）A甲B乙C丙D丁8將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則新的二次函數(shù)解析式為（    ）ABCD9如圖，在ABC中，AC=8，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線(xiàn)段DE上的一點(diǎn)，連接AF，CF使AFCF，且DF=1，若ADF的面積為2，則ABC的面積為（ &

3、#160;  ）A25B30C35D4010觀察下列個(gè)圖中小圓點(diǎn)的擺放規(guī)律，按這樣的規(guī)律急促擺放下去，則第個(gè)圖形的小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（    ）A62B64C66D6811如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸的其中的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)位于（-2,0）和（-1,0）之間（不含端點(diǎn)），且與y軸交于（0，-2），則下列結(jié)論不正確的是（    ）ABCD12已知有9張卡片，分別寫(xiě)有1到9這就個(gè)數(shù)字，將它們的背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，若數(shù)a使關(guān)于x不等式組有解，且使函數(shù)在的范圍內(nèi)y隨著x的增大而增大，則這9個(gè)數(shù)

4、中滿(mǎn)足條件的a的值之和為（    ）A10B13C17D18二、填空題（共24分）13.我市正在修建的輕軌17號(hào)線(xiàn)全長(zhǎng)為41000米，把數(shù)41000用科學(xué)記數(shù)法表示為         。14.二元一次方程組的解為            。15.已知二次函數(shù)中，函數(shù)值Y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)表如下表：則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是    

5、   。16.從-1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為b，再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)數(shù)中任取一個(gè)為c，則二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的概率為          。17.在一條筆直的公里上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲、乙兩車(chē)從AB兩地出發(fā)沿這條公路勻速行駛至C地停止，從甲車(chē)出發(fā)至甲車(chē)到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)各自與C地距離y(km)與甲車(chē)行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)甲車(chē)出發(fā)     小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相距330km。18.如圖，

6、E為正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，且AB=3,BE=1，將CBE翻折得到CB´E，連接并延長(zhǎng)DB´與CE延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，連接AF，則AF的長(zhǎng)為          。三、解答題（共54分）19.如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，若AC=，C=45º,tanABC=3，求BD的長(zhǎng)。20.火鍋是重慶的一大美食，某火鍋為了了解人們對(duì)具體食材的滿(mǎn)意度，從當(dāng)天來(lái)訪的550位顧客中隨機(jī)選取了部分顧客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分類(lèi)，A：特別好；B：好；C:一般；D:較差。并將調(diào)差結(jié)果繪制

7、成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：本次調(diào)查中，一共調(diào)查了          名顧客，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，所有顧客中約有         名對(duì)火鍋的評(píng)價(jià)在好及好之上；請(qǐng)你完成條形統(tǒng)計(jì)圖。21.（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中。22.如圖，已知一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)交于C、E兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，過(guò)點(diǎn)C作CDX軸于點(diǎn)D，OA=OB=2,OD=1,（1）求反比例函數(shù)

8、與一次函數(shù)的解析式；（2）求OCE的面積。23.（1）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批換季衣服，進(jìn)價(jià)為每件100元，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，以單價(jià)200元出售，平均月銷(xiāo)售量為300件，在此基礎(chǔ)上，若單價(jià)每將低1元，則平均月銷(xiāo)售量增加5件。（2）商場(chǎng)想要這種衣服平均銷(xiāo)售量至少為400件，那么單價(jià)至多為多少元？（3）當(dāng)單價(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)賣(mài)這批衣服的月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到最大？最大月銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少元？24.若一個(gè)三位整數(shù)，百位上數(shù)字的2倍加上十位上數(shù)字的3倍，再加上個(gè)位上數(shù)字所得的和能被7整除，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“勞動(dòng)數(shù)”。例如：判斷210是“勞動(dòng)數(shù)”的過(guò)程如下：，7能被7整除，210是“勞動(dòng)數(shù)”；判斷322是“勞動(dòng)數(shù)”的過(guò)程如下：，

9、14能被7整除，322是“勞動(dòng)數(shù)”；（1）直接寫(xiě)出最小的“勞動(dòng)數(shù)”為          ，并請(qǐng)用上面的方法判斷448是否為“勞動(dòng)數(shù)”；（2）試證明：所有的“勞動(dòng)數(shù)”均能被7整除。25.等腰RtABC中，ABC=90º，AB=AC，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，連接CF，過(guò)點(diǎn)B作BHCF交CF于G，交AC于H（1）如圖1，延長(zhǎng)BH到點(diǎn)E，連接AE，當(dāng)EAB=90º，AE=1，F(xiàn)為AB的三等分點(diǎn)，且BF<AF時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，若F為AB的中點(diǎn)，連接FH，求證：BH+FH=CF；（3）

10、如圖3，在AB上取點(diǎn)K，使AK=BF，連接HK并延長(zhǎng)與CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，若G為CP的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AH、BH、PG所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系。26.（1）如圖（1）已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D。求出該拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖（2），點(diǎn)P為拋物線(xiàn)B、C兩點(diǎn)間部分上的任意一點(diǎn)（不包含B、C兩點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，設(shè)四邊形DCPB的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并確定t為何值時(shí)，S取得最大值？最大值為多少？（3）如圖（3），將ODB沿直線(xiàn)平移O´D´B´，設(shè)O´B´與拋物

11、線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接ED´，若ED´恰好將O´D´B´得面積分為1:2,兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的平移距離。答案詳解部分1.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類(lèi)【解析】的相反數(shù)是，故選A。【答案】A 2.【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算【解析】A ，故A錯(cuò)；B，故B錯(cuò)；C，故C對(duì)；D，故D錯(cuò)。故選C。【答案】C 3.【考點(diǎn)】幾何體的三視圖【解析】體育館頒獎(jiǎng)臺(tái)的俯視圖是三個(gè)正方形，故選A【答案】A 4.【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)【解析】AB/CD，若A=20º，E=35º，EFB=C=20º+35º=55º.故選D?！敬鸢浮緿 5.

12、【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形【解析】B、C、D都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；A有一條對(duì)稱(chēng)軸，A是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選A?！敬鸢浮緼 6.【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】由題意可得，解得，故選B。【答案】B 7.【考點(diǎn)】極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差【解析】方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，丁同學(xué)的成績(jī)最穩(wěn)定。故選D。【答案】D 8.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖像的平移【解析】二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位得到，再向下平移3個(gè)單位得到，整理得。故選C?！敬鸢浮緾 9.【考點(diǎn)】三角形中的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)【解析】AFCF，E分別為AC的中點(diǎn)，AC=8EF=4,DF=1,DE=5,DE為ABC中位線(xiàn)，BC=10，DF=1，ADF的面積為2，A到

13、DE的高為4，A到BC的高為8，ABC的面積=8×10÷2=40.故選D。【答案】D 10.【考點(diǎn)】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律【解析】當(dāng)n=1時(shí)，小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)n=2時(shí)，小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)n=3時(shí)，小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)n=4時(shí)，小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)n=5時(shí)，小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)；根據(jù)觀察可得當(dāng)n=奇數(shù)時(shí)，小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)=；當(dāng)n=偶數(shù)時(shí)，小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)= 第個(gè)圖案，銅幣個(gè)數(shù)=故選C?！敬鸢浮緾 11.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【解析】根據(jù)函數(shù)圖形可得，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸在Y軸右邊，根據(jù)“左同右異”可得，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為（0，-2）可得，A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，B選項(xiàng)正確；二次函數(shù)的圖像與x軸的其中的一個(gè)

14、交點(diǎn)為（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)位于（-2,0）和（-1,0）之間（不含端點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸，解得，C選項(xiàng)正確；函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，無(wú)法證明，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D?！敬鸢浮緿 12.【考點(diǎn)】一次不等式（組）的解法及其解集的表示二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【解析】解不等式組得，不等式組有解，解得；函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在的范圍內(nèi)y隨著x的增大而增大，綜上所述，故選B【答案】B 13.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)、有效數(shù)字【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正

15、數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)將41000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.1×104【答案】4.1×104 14.【考點(diǎn)】二元一次方程（組）及其解法【解析】將二元一次方程組兩式相加得，將代入得，【答案】 15.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【解析】由表可得的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，Y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，Y隨著x的增大而減小，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，拋物線(xiàn)與x的交點(diǎn)為（-1,0），另一點(diǎn)可求出為（3,0）當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是?！敬鸢浮?16.【考點(diǎn)】一元二次方程的根的判別式概率及計(jì)算【解析】二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 從四個(gè)數(shù)中先后抽取兩個(gè)有12中情況，分別是（-1,0），

16、（-1,1），（-1,2），（0,-1），（0,1），（0,2），（1,-1），（1,0），（1,2），（2,-1），（2,0），（2,1），第一次抽出的數(shù)的平方大于第二次抽出數(shù)的4倍有（-1,0），（0,-1），（1,0），（1,-1），（2,-1），（2,0）六個(gè)。概率為【答案】 17.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】由題意可得AC=BC=360km，甲的速度360÷6=60km/h，乙的速度360÷50=72km/h設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)甲乙相距330km，由題意可例方程為60x+72（x1）+330=360×2，解得x=3.5【答案】3.5小時(shí) 18.【考點(diǎn)】四

17、邊形綜合題【解析】設(shè)BCE=B´CE=，則DCB´=90º-2，CB´D=B´DC=45º+，AB=3,BE=1,.在DFC中，過(guò)D作DPDF于D，交FC的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，如圖所示，易證DAFDCP，DFA=P=45º,AFE=90º,易得EAFECB, 【答案】見(jiàn)解析 19.【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】ADBC于點(diǎn)D，若AC=，C=45º，ADC為等腰直角三角形，AD=CD=3，tanABC=3，,BD=1【答案】1 20.【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的分析【解析】B類(lèi)共有10+15=25人，占被調(diào)查人數(shù)的50%，共調(diào)查

18、了25÷50%=50人，對(duì)火鍋的評(píng)價(jià)在好及好之上的人數(shù)=1+2+10+15=28人。C類(lèi)占40%，則50×40%=20人，C類(lèi)的女生有20-12=8人，如圖所示 【答案】50，28，見(jiàn)解析。 21.【考點(diǎn)】分式的運(yùn)算實(shí)數(shù)運(yùn)算【解析】（1）原式=（2）原式=將代入?！敬鸢浮浚?）0；（2）-1 22.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【解析】（1）OA=OB=2,OD=1,A（2,0），B（0,2），D（-1,0），一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),將A（2,0），B（0,2）代入可得，解得，一次函數(shù)的解析式為；D（-1,0），將x=-1代入得C(-1,3)

19、，反比例函數(shù)的解析式為。（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立成方程組得解得，E(3,-1). 【答案】（1），；（2）4 23.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】（1）設(shè)單價(jià)至多為a元，由題意可得 解得。單價(jià)至多180元。（2）設(shè)單價(jià)定價(jià)為x元時(shí)，商場(chǎng)賣(mài)這批衣服的月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到最大為y元。根據(jù)題意可得 當(dāng)定價(jià)為180元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到最大為32000元.【答案】（1）180；（2）180，32000 24.【考點(diǎn)】定義新概念及程序【解析】（1）105；判斷448是“勞動(dòng)數(shù)”的過(guò)程如下：，28能被7整除，448是“勞動(dòng)數(shù)”；（2）證明：設(shè)一個(gè)“勞動(dòng)數(shù)”為，則能被7整除， 能被7整除，“勞動(dòng)數(shù)”為能

20、被7整除?！敬鸢浮浚?）105，見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析 25.【考點(diǎn)】四邊形綜合題【解析】（1）F為AB的三等分點(diǎn)，且BF<AF時(shí)BF=AB時(shí)，ABC=90°，ABE+EBC=90°，BHCF，BGC=90°，EBC+FCB=90°，ABE=FCB，BAE=ABC=90°，AB=BC，EABFBC，BF=AE=1，BF=AB，AB=3，由勾股定理得：BE=，（2）如圖4，過(guò)A作AMAB交BH的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，則MAB=ABC=90°，由（1）可證AMBBFC，BM=CF，AM=BF，F(xiàn)為AB的中點(diǎn),AM=BF=AF,CAB=45°，MAC=45°在MHA和FHA中 MHAFHA(SAS)MH=HF,BM=BH+MH=BH+HFBH+FH=CF ( 3)如圖5，AH+BH=CP，理由是：過(guò)A作AMAB，交BH延長(zhǎng)線(xiàn)于M，得MABFBC，AM=BF=AK，AMB=CFB，ABC是等腰直角三角形，CAB=45°，MAB=90°，MAH=45°，MAH=CAB，AH=AH，MAHKAH，AMB=AKH，AKH=