第6章-穩(wěn)恒磁場-1

1、穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)穩(wěn) 恒恒 磁磁 場場靜止的電荷周圍存在電場，而運動的電荷周圍不但有靜止的電荷周圍存在電場，而運動的電荷周圍不但有電場而且還存在磁場電場而且還存在磁場電磁場電磁場。穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流( (或相對參考系以恒定速度運動的電荷或相對參考系以恒定速度運動的電荷) )激發(fā)激發(fā)穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場不隨時間變化的磁場的規(guī)律和性質(zhì)。不隨時間變化的磁場的規(guī)律和性質(zhì)。主要內(nèi)容主要內(nèi)容介紹電流激發(fā)磁場的規(guī)律介紹電流激發(fā)磁場的規(guī)律畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律；反映磁場性質(zhì)的基本定理磁場的高斯定理和安反映磁場性質(zhì)的基本定理磁場的高斯定理和安 培環(huán)路定理；培環(huán)路定理；磁場對運動電荷、電流的作用力磁場對運動電荷、

2、電流的作用力 洛倫茲力洛倫茲力、安培力安培力。引入描述磁場的基本物理量引入描述磁場的基本物理量磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 ；B本章研究方法與靜電場非常相似，應(yīng)有意識地對比。本章研究方法與靜電場非常相似，應(yīng)有意識地對比。靜電荷靜電荷運動電荷運動電荷穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場電場電場磁場磁場 學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法： 類比法類比法常用的數(shù)學(xué)知識：常用的數(shù)學(xué)知識：矢量叉乘；矢量叉乘； 微積分微積分( (定積分定積分) )東漢時期，發(fā)明了磁性指南器具東漢時期，發(fā)明了磁性指南器具“司南司南”；十一；十一世紀(jì)北宋時，發(fā)明了世紀(jì)北宋時，發(fā)明了“指南針指南針”。 一、基本磁現(xiàn)象一、基本磁現(xiàn)象. .我國

3、是發(fā)現(xiàn)并最早應(yīng)用磁現(xiàn)象的國家；我國是發(fā)現(xiàn)并最早應(yīng)用磁現(xiàn)象的國家；永久磁鐵及其特性永久磁鐵及其特性天然磁鐵天然磁鐵-磁鐵礦（磁鐵礦（Fe3O4）人造磁鐵人造磁鐵：用：用NiNi、FeFe、CoCo合金制成條形、馬蹄形等，合金制成條形、馬蹄形等，再放入通有電流的線圈中磁化成為永久磁鐵。再放入通有電流的線圈中磁化成為永久磁鐵。能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)-這種性質(zhì)叫這種性質(zhì)叫磁性磁性N NS SN NS S條形磁鐵或磁針兩端磁性條形磁鐵或磁針兩端磁性 特別強特別強磁極磁極具有兩極且同性磁極相斥，具有兩極且同性磁極相斥，異性磁極相吸。異性磁極相吸。N NS SS SN N特特 性：性：

4、NSNS指向性：指向性：指向北方的磁極指向北方的磁極北極北極N N；指向南方的磁極；指向南方的磁極南極南極S S。地球本身就是一個巨大的磁體，其地球本身就是一個巨大的磁體，其N N極位于地理南極位于地理南極附近，其極附近，其S S極位于地理北極附近。極位于地理北極附近。將磁針懸掛或支撐使其能在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，磁針將磁針懸掛或支撐使其能在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，磁針自動地轉(zhuǎn)向南北方向。自動地轉(zhuǎn)向南北方向。目前還無法獲得目前還無法獲得磁單極磁單極磁極不能單獨存在。磁極不能單獨存在。二、電流的磁效應(yīng)二、電流的磁效應(yīng)早期人們認(rèn)為電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象互不相干，直到十九早期人們認(rèn)為電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象互不相干，直到十九世

5、紀(jì)初，才發(fā)現(xiàn)二者的聯(lián)系。世紀(jì)初，才發(fā)現(xiàn)二者的聯(lián)系。1. 1. 載流直導(dǎo)線的磁效應(yīng)載流直導(dǎo)線的磁效應(yīng)從從18071807年年18201820年年4 4月，丹麥物理學(xué)家月，丹麥物理學(xué)家奧斯特奧斯特發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：載流直導(dǎo)線載流直導(dǎo)線周圍的周圍的磁鐵磁鐵會受到力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。會受到力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。演示：演示：I如果周圍沒有其它磁性物質(zhì)，小磁針僅受如果周圍沒有其它磁性物質(zhì)，小磁針僅受地磁場地磁場作作用指向南北；用指向南北；當(dāng)當(dāng)導(dǎo)體導(dǎo)體通有電流時，小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，達到一新的通有電流時，小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，達到一新的平衡位置。平衡位置。說明：說明：電流對磁鐵有作用力，電流也能激發(fā)磁場。電流對磁鐵有作用力，

6、電流也能激發(fā)磁場。INSNSFISNSN演示：演示：II2. 18202. 1820年年9 9月法國物理學(xué)家月法國物理學(xué)家安培安培發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)磁場磁場對對電流電流有作有作用力；后來，又發(fā)現(xiàn)用力；后來，又發(fā)現(xiàn)載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線之間或之間或載流線圈載流線圈之間也之間也有相互作用。有相互作用。以上實驗說明：以上實驗說明：載流線圈的載流線圈的N N、S S極可用右手螺旋法則定出。極可用右手螺旋法則定出。電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象之間是緊密聯(lián)系的，電流和磁鐵均能電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象之間是緊密聯(lián)系的，電流和磁鐵均能在周圍激發(fā)磁場，磁場對電流和磁鐵均施加作用力。在周圍激發(fā)磁場，磁場對電流和磁鐵均施加作用力。問題：問題：N NS S

7、電流周圍具有磁性。且電流周圍具有磁性。且電流電流與與磁鐵磁鐵、電流電流與與電流電流之之間通過磁場相互作用。間通過磁場相互作用。 電流和磁鐵在磁現(xiàn)象中作用相似，誰為電流和磁鐵在磁現(xiàn)象中作用相似，誰為？三、磁性的起源物質(zhì)磁性的電本質(zhì)。三、磁性的起源物質(zhì)磁性的電本質(zhì)。安培假說：（安培假說：（18221822年）年）一切磁現(xiàn)象都是電流產(chǎn)生的（或運動電荷）一切磁現(xiàn)象都是電流產(chǎn)生的（或運動電荷）磁鐵的磁性是分子電流產(chǎn)生的。磁鐵的磁性是分子電流產(chǎn)生的。這一假說又稱這一假說又稱分子環(huán)流假說分子環(huán)流假說。物質(zhì)由分子組成，分子物質(zhì)由分子組成，分子電子電子(-):(-):繞核旋轉(zhuǎn)，自旋繞核旋轉(zhuǎn)，自旋原子核原子核(+

8、):(+):質(zhì)子、中子質(zhì)子、中子電子的運動形成電流，激發(fā)磁場。電子的運動形成電流，激發(fā)磁場。一個分子所有運動著的電子激發(fā)的磁場，從總的效果一個分子所有運動著的電子激發(fā)的磁場，從總的效果看，相當(dāng)于一個環(huán)形電流所激發(fā)的磁場，此環(huán)形電看，相當(dāng)于一個環(huán)形電流所激發(fā)的磁場，此環(huán)形電流流分子電流。分子電流。分子電流產(chǎn)生的磁場在軸線上；其分子電流產(chǎn)生的磁場在軸線上；其方向方向用右手定則用右手定則判定。判定。i- - + +vN NS S磁中性磁中性N NS SN NS S磁鐵具有磁性和被磁化；磁鐵具有磁性和被磁化；NS6-1-2 6-1-2 磁場、磁感應(yīng)強度磁場、磁感應(yīng)強度一、磁場一、磁場S SN N磁鐵磁

9、鐵S SN N磁磁鐵鐵電流電流電流電流磁場磁場磁場磁場-磁鐵或電流周圍存在的一種能顯示磁力的物質(zhì)磁鐵或電流周圍存在的一種能顯示磁力的物質(zhì)磁場最基本的性質(zhì)磁場最基本的性質(zhì)物質(zhì)性物質(zhì)性：磁場對磁場對磁鐵、電流、運動電荷磁鐵、電流、運動電荷均有磁作用力；均有磁作用力；載流導(dǎo)體在磁場中移動時，磁場的作用力對其作功。載流導(dǎo)體在磁場中移動時，磁場的作用力對其作功。I下面借助于磁場中的下面借助于磁場中的小磁針小磁針來描述磁場方向來描述磁場方向：當(dāng)通有電流當(dāng)通有電流I I長直導(dǎo)線，各處小磁針指向各異。長直導(dǎo)線，各處小磁針指向各異。說明：說明：小磁針?biāo)艽帕Σ煌?；小磁針?biāo)艽帕Σ煌?；但其某一點，其指向但其某一點

10、，其指向總是確定的?？偸谴_定的。NSNS小磁針受磁力作用后，靜止時，其小磁針受磁力作用后，靜止時，其N N極所極所指方向即為該點磁場的方向。指方向即為該點磁場的方向。試驗電荷試驗電荷q0檢驗電場各點的強弱和方向檢驗電場各點的強弱和方向如何檢驗磁場各點的強弱和方向如何檢驗磁場各點的強弱和方向? 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B6-1-3 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律n在計算靜電場時，先確定點電荷的場強公式；在計算靜電場時，先確定點電荷的場強公式；n對任意形狀的帶電體視為點電荷的集合，用點電對任意形狀的帶電體視為點電荷的集合，用點電荷場強公式場強荷場強公式場強疊加原理疊加原理，求電場分布。，求電場分布。同理

11、，同理，任意形狀的載流導(dǎo)線視為任意形狀的載流導(dǎo)線視為無數(shù)小段電流元無數(shù)小段電流元組組成。成。只須知道小段電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律，理論上可求出只須知道小段電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律，理論上可求出任意電流激發(fā)的磁場分布。任意電流激發(fā)的磁場分布。畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律小段電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律小段電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律；與與點電荷的場強公式在靜電場的地位相當(dāng)。點電荷的場強公式在靜電場的地位相當(dāng)。一、畢奧薩伐爾定律一、畢奧薩伐爾定律1.1.電流元電流元IdlIdlI2.2.畢奧薩伐爾定律內(nèi)容畢奧薩伐爾定律內(nèi)容在載流導(dǎo)線上截取一線元在載流導(dǎo)線上截取一線元 ，電流元電流元的大小為的大小為 ；方向：線元方向：線元

12、 指向電流的流向，其為矢量。指向電流的流向，其為矢量。dlIdldl表述：電流元表述：電流元 在空間在空間 點點產(chǎn)生的磁場產(chǎn)生的磁場 為：為：PdBIdl20)(4relIdBdr大?。捍笮。?0sind4drlIB方向：右手螺旋法則方向：右手螺旋法則, 垂垂直于直于dl與與r所在的平面；所在的平面； PlIdrBrdBIdl真空中的磁導(dǎo)率真空中的磁導(dǎo)率 270AN104rIdldBp場源場源場點場點 疊加原理：給出任一形狀電流產(chǎn)生的磁場的分布疊加原理：給出任一形狀電流產(chǎn)生的磁場的分布rpdBIdlrdBIdl20)(4relIdBdr磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B的疊加原理的疊加原理：任何形狀載流導(dǎo)

13、線電流產(chǎn)：任何形狀載流導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度生的磁感應(yīng)強度B，是該載流導(dǎo)線上各個電流元，是該載流導(dǎo)線上各個電流元Idl產(chǎn)產(chǎn)生的元磁感應(yīng)強度生的元磁感應(yīng)強度dB矢量疊加的結(jié)果。矢量疊加的結(jié)果。LrLrelIdBdB20)(4 解題步驟：解題步驟：1.1.選取合適的電流元選取合適的電流元根據(jù)已知電流的分布與待求場根據(jù)已知電流的分布與待求場點的位置；點的位置；2.2.選取合適的坐標(biāo)系選取合適的坐標(biāo)系要根據(jù)電流的分布與磁場分布要根據(jù)電流的分布與磁場分布的特點來選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運算簡單；的特點來選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運算簡單；3.3.寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強

14、度根據(jù)畢奧薩伐爾根據(jù)畢奧薩伐爾定律；定律；4.4.計算磁感應(yīng)強度的分布計算磁感應(yīng)強度的分布疊加原理；疊加原理；5.5.一般說來，需要將磁感應(yīng)強度的一般說來，需要將磁感應(yīng)強度的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分分，并選取合適的積分變量，來統(tǒng)一積分變量。，并選取合適的積分變量，來統(tǒng)一積分變量。BBdBd計算磁場的方法之一：用計算磁場的方法之一：用畢奧薩伐爾畢奧薩伐爾定律求定律求 分布分布B二、畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例二、畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例因為各電流元在因為各電流元在p點處產(chǎn)生的磁場方向點處產(chǎn)生的磁場方向相同，磁場方向垂直紙面向里，所以只相同，磁場方向垂直紙面向里，所以只求標(biāo)量積分。求標(biāo)量積分

15、。磁場方向垂直紙面向里磁場方向垂直紙面向里。rIB例例6-1：載流長直導(dǎo)線的磁場。：載流長直導(dǎo)線的磁場。ap20)(4relIdBdryxyydsincosrary2sin ,addyctgay /sinsin 4sin 4sind222020aIadryIdBB磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 的方向，與電流成右手螺旋關(guān)系，拇指的方向，與電流成右手螺旋關(guān)系，拇指表示電流方向，四指給出磁場方向。表示電流方向，四指給出磁場方向。BBI12IalIdP21dsin4/sinsin 4sin02220aIaIadB)cos-(cos4210aIB (1) 無限長直導(dǎo)線無限長直導(dǎo)線)cos(cos4210aIB0

16、12aIB20方向：右手螺旋法則方向：右手螺旋法則B(2) 任意形狀長直導(dǎo)線任意形狀長直導(dǎo)線半無限長半無限長PaI1201B)180cos90(cos40002aIBaI40Br討討 論論I12PxrIYZXOlIdBd/dBdBpR例例6-2：圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場：圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場sin1解：建立坐標(biāo)解：建立坐標(biāo)分割電流。分割電流。 由 畢 奧 薩由 畢 奧 薩伐爾定律：伐爾定律：/cosdBdBsindBdBp24oIdBdlr20)(4relIdBdr222rxR22cosRRrRx代入以上積分不變量：代入以上積分不變量：2;4oIdBdlr圓形載流導(dǎo)線在其平面通過圓心的軸線

17、上所激發(fā)的磁圓形載流導(dǎo)線在其平面通過圓心的軸線上所激發(fā)的磁場方向只有沿場方向只有沿x軸的分量，垂直于軸的分量，垂直于x軸的軸的分量和為零。分量和為零。RrIdlrIBL24cos4cos202011cosLxdBBB232222()oR IBRx得出圓電流環(huán)，在其軸上一點的磁場，磁得出圓電流環(huán)，在其軸上一點的磁場，磁場方向與電流滿足場方向與電流滿足右手螺旋法則右手螺旋法則。n ISmp圓電流的磁偶極矩：圓電流的磁偶極矩：232202RxPBm(1)x=0, 載流圓線圈的圓心處載流圓線圈的圓心處: RIB20(2) 一段圓弧電流一段圓弧電流( (圓心角為圓心角為 ) )在圓心處產(chǎn)生的在圓心處產(chǎn)生

18、的磁場磁場: :220RIBRI40I如果由如果由N 匝圓線圈組成匝圓線圈組成: :RNIB20討討 論論磁場方向與電流滿足磁場方向與電流滿足右手螺旋法則右手螺旋法則。)cos(cos42103RIBRI40321BBBB2 12 例如，一根導(dǎo)線被彎成例如，一根導(dǎo)線被彎成右圖所示，通有電右圖所示，通有電流流I，求，求O 點的磁感應(yīng)強度點的磁感應(yīng)強度B；I123解解01B23402RIBRI830RO方向：細長載流螺旋管中的磁場細長載流螺旋管中的磁場: :載流螺旋管中的磁場，磁場方向與電流滿足右手螺載流螺旋管中的磁場，磁場方向與電流滿足右手螺旋法則。旋法則。細長螺線管細長螺線管：半徑：半徑R很小

19、，長度為很小，長度為L的圓柱面上緊密繞的圓柱面上緊密繞有有N匝線圈。當(dāng)螺線管中通有恒定電流匝線圈。當(dāng)螺線管中通有恒定電流I時，螺線管中時，螺線管中形成形成均勻磁場均勻磁場。 L RnIB0n n為單位長度上的線圈匝數(shù)，為單位長度上的線圈匝數(shù)，也叫匝數(shù)密度；也叫匝數(shù)密度；細環(huán)形螺線管細環(huán)形螺線管中產(chǎn)生的磁場也是勻強磁場：中產(chǎn)生的磁場也是勻強磁場：nIB0rR環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場分布：環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場分布：管內(nèi)的磁感應(yīng)線都是同心圓。管內(nèi)的磁感應(yīng)線都是同心圓。補充：補充：一個中空的無限長直螺線管上每厘一個中空的無限長直螺線管上每厘米繞有米繞有2020匝導(dǎo)線，當(dāng)通以電流匝導(dǎo)線，當(dāng)通以電流I = 3 A

20、I = 3 A時，時，螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強度為多少？螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強度為多少？ ( ( 0 0 = 4= 41010-7-7 N/A N/A2 2) ) nIB0補充例題補充例題, , 有一個邊長為有一個邊長為b b的正方形線框，共繞的正方形線框，共繞2 2匝，匝，通有電流通有電流I I，求線框中心，求線框中心OO點處的磁感應(yīng)強度點處的磁感應(yīng)強度B B ObI18BB bIbIaIB22222224coscos40021011 1bIbIBB0012482286-1-4.6-1-4.運動電荷的磁場運動電荷的磁場 lIdPr20d4dre lIBr lId+qStQIddtqlsndd vn

21、sq20d)(4drelnsqBrv電流元內(nèi)總電荷數(shù)目：電流元內(nèi)總電荷數(shù)目：lnsNdd電荷密度電荷密度20d4dreqNBrv一個電荷產(chǎn)生的磁場一個電荷產(chǎn)生的磁場204re qNBBr v dd注意：注意：B的的方向與方向與q的的正負(fù)有關(guān)；正負(fù)有關(guān)；rqB典型電流磁場公式：典型電流磁場公式：3. 無限長載流直螺無限長載流直螺線管內(nèi)的磁場：線管內(nèi)的磁場：nIB01. 無限長直電流：無限長直電流：aIB202. 2. 圓電流圓心處磁場：圓電流圓心處磁場： 200RIB 要求掌握！要求掌握！20)(4relIdBdr畢奧薩伐爾畢奧薩伐爾定律定律: :)cos-(cos4210aIB 第二節(jié)第二節(jié)

22、穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)一一. 磁力線磁力線1. 規(guī)定規(guī)定(1) 方向：磁力線的切線方向為方向：磁力線的切線方向為磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度的方向的方向的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感SNBdd(2) 大小：垂直大?。捍怪?B應(yīng)強度應(yīng)強度 B的大小的大小2. 磁力線的特征磁力線的特征(1) 無頭無尾的閉合曲線無頭無尾的閉合曲線(2) 與電流相互套連，服從右手螺旋定則與電流相互套連，服從右手螺旋定則(3) 磁力線不相交磁力線不相交BaaBbbBccBI直線電流的磁力線直線電流的磁力線 圓電流的磁力線圓電流的磁力線I通電螺線管的磁力線通電螺線管的磁力線II

23、二、二、磁通量磁通量2、計算、計算1、磁通量定義：、磁通量定義：通過磁場中某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目，通過磁場中某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目，定義為磁通量，用定義為磁通量，用m表示。表示。BSa垂直垂直d .dSBSBmdd角角成成跟跟 BSbd .SBdcosdmBdSnSdB c. 通過任一曲面通過任一曲面的磁通量的磁通量 SmSBddSnB3、說明、說明閉合曲面：規(guī)定閉合曲面法線閉合曲面：規(guī)定閉合曲面法線n的方向垂直于的方向垂直于曲面向外；曲面向外； 磁感應(yīng)線從曲面內(nèi)穿出時，磁通量為正磁感應(yīng)線從曲面內(nèi)穿出時，磁通量為正( ( 0)0) 磁感應(yīng)線從曲面外穿入時，磁通量為負(fù)磁感應(yīng)線從曲面外穿入時，磁通量為負(fù)( ( /2, cos/2, cos 0);只改變電荷的運動方向而不改變速度的大?。恢桓淖冸姾?/p>