高中數(shù)學(xué)幾何概型課件蘇教版必修

1、 復(fù)復(fù) 習(xí)：習(xí)：1 1、古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)是什么、古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)是什么? ?P（A)=事件事件A包含基本事件的個(gè)數(shù)包含基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總個(gè)數(shù)基本事件的總個(gè)數(shù) 2 2、古典概型中事件、古典概型中事件A A的概率計(jì)算公式是什么的概率計(jì)算公式是什么? ?(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.引人：下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方引人：下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，甲殼蟲磚除顏色外完全相同，甲殼蟲 分別在臥室和書房中分別在臥室和書房中自由地飛來飛

2、去，并隨意停留在某塊方磚上，問自由地飛來飛去，并隨意停留在某塊方磚上，問臥室臥室在哪個(gè)房間里，甲殼蟲停留在黑磚上的概率在哪個(gè)房間里，甲殼蟲停留在黑磚上的概率 大？大？臥室臥室書房書房假如甲殼蟲在如圖所示的地磚上自由的飛來假如甲殼蟲在如圖所示的地磚上自由的飛來飛去，并隨意停留在某塊方磚上（圖中每一飛去，并隨意停留在某塊方磚上（圖中每一塊方磚除顏色外完全相同）塊方磚除顏色外完全相同）（2）它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？）它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？（3）甲殼蟲在如圖所示的地板上最終停留在白色方磚上）甲殼蟲在如圖所示的地板上最終停留在白色方磚上的概率是多少？的概率是多少？（1 1）甲殼

3、蟲甲殼蟲每次飛行每次飛行,停留在任何一塊方磚上停留在任何一塊方磚上的概率是否相同的概率是否相同?問題情境問題情境1.1.小貓釣魚游戲中小貓釣魚游戲中, ,若魚鉤落在紅色的正方形內(nèi)就可獲得一等獎(jiǎng)若魚鉤落在紅色的正方形內(nèi)就可獲得一等獎(jiǎng), ,問獲得一等獎(jiǎng)的概率有多大問獲得一等獎(jiǎng)的概率有多大? ?若改為圓呢若改為圓呢? ?魚鉤落在大正方形內(nèi)的任意點(diǎn)魚鉤落在大正方形內(nèi)的任意點(diǎn). .每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的嗎？每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的嗎？基本事件基本事件: :思考思考: :這個(gè)問題能否用古典概型的方法來求解嗎這個(gè)問題能否用古典概型的方法來求解嗎? ? 2.2.取一根長度為取一根長度為3m3m的繩子

4、，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于段的長度都不小于1m1m的概率有多大？的概率有多大？問題情境問題情境從從3m3m的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷. .每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的嗎？每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的嗎？基本事件基本事件: :思考思考: :這個(gè)問題能否用古典概型的方法來求解嗎這個(gè)問題能否用古典概型的方法來求解嗎? ? 記記“剪得兩段繩長都不小于剪得兩段繩長都不小于1m”1m”為事件為事件A A. . 把繩子三等分把繩子三等分, ,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)上時(shí), ,事件事件A A發(fā)生發(fā)

5、生. .由于中間一段的長度等于繩由于中間一段的長度等于繩長的長的1/3.1/3.1 1P P( (A A) )3 3事事件件 發(fā)發(fā)生生的的概概率率A A對于問題對于問題2. 2.3m怎么辦呢怎么辦呢? ?問題情境問題情境3.3.射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán)射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán). .從外從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色, ,金色靶心叫金色靶心叫“黃心黃心”. .奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm,122cm,靶心直徑為靶心直徑為12.2cm.12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)員在70m70m外射箭外射箭, ,假設(shè)

6、假設(shè)每箭都能中靶每箭都能中靶, ,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的可能的, ,那么射中黃心的概率是多少那么射中黃心的概率是多少? ?射中靶面直徑為射中靶面直徑為122cm122cm的的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn)大圓內(nèi)的任意一點(diǎn). .每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的嗎？每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的嗎？基本事件基本事件: :思考思考: :這個(gè)問題能否用古典概型的方法來這個(gè)問題能否用古典概型的方法來求解嗎求解嗎? ? 記記“射中黃心射中黃心”為事件為事件B,B,由于中靶點(diǎn)隨機(jī)地由于中靶點(diǎn)隨機(jī)地落在面積為落在面積為 的大圓內(nèi)的大圓內(nèi), ,而當(dāng)中靶點(diǎn)而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為落在面積為 的黃心內(nèi)時(shí)的黃

7、心內(nèi)時(shí), ,事件事件B B發(fā)生發(fā)生.2211224cm 22112.24cm對于問題對于問題3. 3.2 22 21 1 1 12 2. .2 24 4P P( (B B) )0 0. .0 01 11 1 1 12 22 24 4事件事件B B發(fā)生的概率發(fā)生的概率 對于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)對于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn), ,我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)機(jī)地取一點(diǎn), ,該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣, ,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)理解為

8、恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn). .這里的區(qū)域可以是這里的區(qū)域可以是線段、平線段、平面圖形、立體圖形面圖形、立體圖形等等. .用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn), ,稱為稱為幾何概型幾何概型. .幾何概型的特點(diǎn)幾何概型的特點(diǎn): :(1)(1)基本事件有無限多個(gè)基本事件有無限多個(gè)；(2)(2)基本事件發(fā)生是等可能的基本事件發(fā)生是等可能的.構(gòu)建數(shù)學(xué). .D D的的測測度度d d的的測測度度P P( (A A) ) 一般地一般地, ,在幾何區(qū)域在幾何區(qū)域D D中隨機(jī)地取一點(diǎn)中隨機(jī)地取一點(diǎn), ,記記“該點(diǎn)落在該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d d內(nèi)內(nèi)”為事件為事件A,A,則事件則

9、事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率: :你現(xiàn)在會(huì)求幾何概型的概率了嗎？你現(xiàn)在會(huì)求幾何概型的概率了嗎？ D D的測度不為的測度不為0 0, ,當(dāng)當(dāng)D D分別是分別是線段、平面線段、平面圖形、立體圖形圖形、立體圖形等時(shí)等時(shí), , 相應(yīng)的相應(yīng)的“測度測度”分別是分別是長長度、面積和體積度、面積和體積. .區(qū)域應(yīng)指區(qū)域應(yīng)指“開區(qū)域開區(qū)域” ” ，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域D D內(nèi)隨內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在D D內(nèi)任何一處都是等可能的，內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關(guān)其性狀位

10、置無關(guān)探究探究: : 根據(jù)前面的情境問題根據(jù)前面的情境問題, ,你怎么來理解你怎么來理解測度測度這這個(gè)概念的個(gè)概念的? ?它可以表示哪些量它可以表示哪些量? ?注意注意: :想一想？想一想？ 古典概型與幾何概型的區(qū)別古典概型與幾何概型的區(qū)別是什么是什么?古典概型與幾何概型的區(qū)別古典概型與幾何概型的區(qū)別n ：每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都相：每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都相 等。等。n ：古典概型中基本事件為有限個(gè)：古典概型中基本事件為有限個(gè)幾何概型中基本事件為無限個(gè)幾何概型中基本事件為無限個(gè)幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式：構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體

11、積)P（A）=相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)例例1.1.取一個(gè)邊長為取一個(gè)邊長為2 2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率. .2a.4 4豆豆子子落落入入圓圓內(nèi)內(nèi)的的概概率率為為答答4 44 4a aa a正正方方形形面面積積圓圓的的面面積積P P( (A A) )2 22 2數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用解：記解：記“豆子落入圓內(nèi)豆子落入圓內(nèi)”為事件為事件A A數(shù)學(xué)拓展數(shù)學(xué)拓展：模擬撒豆子試驗(yàn)估計(jì)圓周率：模擬撒豆子試驗(yàn)估計(jì)圓周率.( ).mP An由此可得由此可得nm4 如果向正方形內(nèi)撒如果向正方形內(nèi)撒n顆豆子，

12、其中落在圓內(nèi)的顆豆子，其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為豆子數(shù)為m，那么當(dāng)，那么當(dāng)n很大時(shí)，比值很大時(shí)，比值m/ /n，即，即頻率應(yīng)接近與頻率應(yīng)接近與P(A)P(A)，于是有，于是有用幾何概型解簡單試驗(yàn)問題的方法用幾何概型解簡單試驗(yàn)問題的方法n1、適當(dāng)選擇觀察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型，、適當(dāng)選擇觀察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型，n2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域，、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域，n3、把隨機(jī)事件、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域，轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域，n4、利用概率公式計(jì)算。、利用概率公式計(jì)算。n5、要注意基本事件是等可能的。、要注意基本事件是等可能的。一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為一個(gè)路口的紅綠

13、燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)秒，黃燈的時(shí)間為間為5秒，綠燈的時(shí)間為秒，綠燈的時(shí)間為40秒。當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，秒。當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見下列三種情況的看見下列三種情況的 概率各是多少？概率各是多少？（1）紅燈；（）紅燈；（2）黃燈；（）黃燈；（3）不是紅燈。）不是紅燈。2.2.兩根相距兩根相距8m8m的木桿上系一根拉直繩子的木桿上系一根拉直繩子, ,并在繩子上并在繩子上掛一盞燈掛一盞燈, ,求燈與兩端距離都大于求燈與兩端距離都大于3m3m的概率的概率. .數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用記記“燈與兩端距離都大于燈與兩端距離都大于3m”3m”為事件為事件A A，由于繩長由于繩長8m8m，當(dāng)掛燈位置介于中間，當(dāng)掛燈

14、位置介于中間2m2m時(shí)，時(shí)，事件事件A A發(fā)生，于是發(fā)生，于是142 2P P( (A A) )8 8事件事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率解：解：3 3某人上班前，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)某人上班前，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間短于報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間短于1010分鐘的概率分鐘的概率. .打開收音機(jī)的時(shí)刻位于打開收音機(jī)的時(shí)刻位于(50(50，60)60)時(shí)間段內(nèi)則事時(shí)間段內(nèi)則事件件A A發(fā)生發(fā)生. . 由幾何概型的求概率公式得由幾何概型的求概率公式得 P P（A A）= =（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6即即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過1010分鐘分鐘”的概率為的概率為1/6.1/6.練一練練一練: :解：記解：記“等待的時(shí)間小于等待的時(shí)間小于1010分鐘分鐘”為事件為事件A A課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.古典概型與幾何概型的區(qū)別古典概型與幾何概型的區(qū)別. .相同：相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事