2015-2016屆遼寧省沈陽(yáng)市鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的）1若集合A=y|y0，AB=B，則集合B不可能是（）ABCy|y=lgx，x0D2已知復(fù)數(shù)z=1+ai（aR）（i是虛數(shù)單位），則a=（）A2B2C±2D3下列推斷錯(cuò)誤的是（）A命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”B命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q為假命題，則p，q均為假命題D“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件4

2、函數(shù)f（x）=2alog2x+a4x+3在區(qū)間（，1）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AaBaCaDa5若函數(shù)y=f（x1）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（x）=（）Ae2x1Be2xCe2x+1De2x+26已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x（2，4）時(shí)，f（x）=|x3|，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A1B0C2D27已知函數(shù)，則f（2+log23）的值為（）ABCD8對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如1.1=1，2.1=3定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+4x+8x，若A=y|y=f（x），0x1，則A中元素的最大值與最小

3、值之和為（）A11B12C14D159函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，下列式子大小關(guān)系正確的是（）Af2（x）f（x2）f（x）Bf（x2）f2（x）f（x）Cf（x）f（x2）f2（x）Df（x2）f（x）f2（x）10已知函數(shù)f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABC（0，3D3，+）11設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足下列條件：對(duì)任意xR，f（x）+f（x）=0；對(duì)任意x1，1，都有，且f（1）=1若函數(shù)f（x）t22at+1對(duì)所有的x1，1都成立，則當(dāng)a1，1時(shí)，t的取值范圍是（）A2t2Bt或t=0或tCtDt

4、2或t=0或t212已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）+0，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A1B0C2D0或2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，把答案填在答題紙中的橫線上）13奇函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，若f（1）=0，則不等式f（x）0的解集是14已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為15已知方程kx+2=0恰有兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是16給出下列四個(gè)命題：函數(shù)f（x）=lnx2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)；若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；m1，則函數(shù)的值

5、域?yàn)镽；“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件其中真命題是 （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上）三、解答題（共5小題，滿分60分）17已知命題p：|1|2，命題q：x22x+（1m）（1+m）0（m0），若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間想象力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，按分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)興趣小組中抽取59名同學(xué)（男30女20），給這些同學(xué)每人一道幾何題和一道代數(shù)題，讓每名同學(xué)自由選擇一道題解答，則選題情況如表所示幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050（1）能否根據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)

6、為視覺(jué)和空間想象力與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女同學(xué)（包括甲、乙）中任意抽取2名，對(duì)這2名女同學(xué)的答題情況進(jìn)行研究，記甲、乙2名女同學(xué)被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（參考公式：其中n=a+b+c+d）19已知函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在區(qū)間2，3上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=（）求a，b的值；（）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；（）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍20已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2

7、bx（a、b為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）當(dāng)函數(shù)g（x）在x=2處取得極值2求函數(shù)g（x）的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x（0，e時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由（3）當(dāng)x（0，e時(shí)，求證：e2x2x（x+1）lnx請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22

8、選修41：幾何證明選講如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° 到OD（1）求線段PD的長(zhǎng)；（2）在如圖所示的圖形中是否有長(zhǎng)度為的線段？若有，指出該線段；若沒(méi)有，說(shuō)明理由23（2014金川區(qū)校級(jí)模擬）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（1，0），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）線段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值24（2015大慶校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|x2|（1）求不等式f

9、（x）3的解集；（2）若不等式|a+b|ab|a|f（x）（a0，aR，bR）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍2015-2016學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的）1若集合A=y|y0，AB=B，則集合B不可能是（）ABCy|y=lgx，x0D【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，由交集的性質(zhì)可得若AB=B，則B是A的子集，分析選項(xiàng)：對(duì)于A、集合y|y=，x0可化為y|y0，分析可得有AB=B成立，對(duì)于B、分析可得y|y=（）x，xR=y|y0

10、，有BA，則AB=B成立，對(duì)于C、分析可得y|y=lgx，x0=R，此時(shí)AB，則AB=B不成立，對(duì)于D、由空集的性質(zhì)，易得BA，AB=B成立，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若AB=B，則B是A的子集，分析選項(xiàng)可得：對(duì)于A、集合y|y=，x0=y|y0，有A=B，此時(shí)AB=B成立，對(duì)于B、y|y=（）x，xR=y|y0，有BA，則AB=B成立，對(duì)于C、y|y=lgx，x0=R，此時(shí)AB，則AB=B不成立，對(duì)于D、若B=，有BA，則AB=B成立，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的判斷，關(guān)鍵是由AB=B，得到B是A的子集2已知復(fù)數(shù)z=1+ai（aR）（i是虛數(shù)單位），則a=（）A2B2C±

11、;2D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】由題意可得，再由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得=， =，由此求得a的值【解答】解：由題意可得，即=，=， =，a=2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題3下列推斷錯(cuò)誤的是（）A命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”B命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q為假命題，則p，q均為假命題D“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】A，寫出命題

12、“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題，可判斷A；B，寫出命題p：“存在x0R，使得x02+x0+10”的否定p，可判斷B；C，利用復(fù)合命題的真值表可判斷C；D，x23x+20x2或x1，利用充分必要條件的概念可判斷D【解答】解：對(duì)于A，命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”，正確；對(duì)于B，命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則非p：任意xR，都有x2+x+10，正確；對(duì)于C，若p且q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，x23x+20x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件，正確綜上所述，錯(cuò)誤的選項(xiàng)為：C，故

13、選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的理解與應(yīng)用，考查復(fù)合命題與充分必要條件的真假判斷，屬于中檔題4函數(shù)f（x）=2alog2x+a4x+3在區(qū)間（，1）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AaBaCaDa【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在的定價(jià)條件解不等式f（）f（1）0即可得到結(jié)論【解答】解：若a=0，則f（x）=3，沒(méi)有零點(diǎn)，a=0不成立，若a0，則函數(shù)f（x）=2alog2x+a4x+3在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減，若a0，則函數(shù)f（x）=2alog2x+a4x+3

14、在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞增，即函數(shù)f（x）=2alog2x+a4x+3在區(qū)間（，1）上是單調(diào)函數(shù)，若在區(qū)間（，1）上有零點(diǎn)，則f（）f（1）0，即（2alog2+2a+3）（4a+3）0，即3（4a+3）0，則a，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵5若函數(shù)y=f（x1）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（x）=（）Ae2x1Be2xCe2x+1De2x+2【考點(diǎn)】反函數(shù)【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的反函數(shù)為y=e2x2，由題意可得f（x1）=e2x2，從而求得f（x）=e2x【解答】解：由于函數(shù)，解得x=e2y

15、2，故它的反函數(shù)為y=e2x2再由函數(shù)y=f（x1）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得y=f（x1）是函數(shù)的反函數(shù)，故 f（x1）=e2x2，故f（x）=e2x，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求反函數(shù)的步驟和方法，函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x（2，4）時(shí)，f（x）=|x3|，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A1B0C2D2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知可得f（x）=f（x），f（x+1）=f（x+1），結(jié)合x(chóng)（2，4）時(shí)，f（x）=|x3|，分別求出f（

16、1），f（2），f（3），f（4）可得答案【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），f（x+1）=f（x+1），又當(dāng)x（2，4）時(shí)，f（x）=|x3|，f（3）=0，f（4）=1，f（1）=f（1）=f（2+1）=f（2+1）=f（3）=0，f（2）=f（2）=f（3+1）=f（3+1）=f（4）=1，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目7已知函數(shù)，則f（2+log23）的值為（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】計(jì)算題【分析】先

17、判斷出2+log234，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log234代入f（x）=，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解【解答】解：1log232，32+log234，f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），43+log235，f（3+log23）=×=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求函數(shù)值，先判斷自變量的范圍，再代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值8對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如1.1=1，2.1=3定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+4x+8x，若A=y|y=f（x），0x1，則A中元素的最大值與最小值之和為（）A1

18、1B12C14D15【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由新定義和分類討論的思想，可得A中的所有元素，可得最大值和最小值，相加可得【解答】解：x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，A=y|y=f（x），0x1，當(dāng)0x時(shí)，02x，04x，08x1，f（x）=2x+4x+8x=0+0+0=0；當(dāng)x時(shí)，2x，4x1，18x2，f（x）=2x+4x+8x=0+0+1=1；當(dāng)x時(shí)，2x，14x，28x3，f（x）=2x+4x+8x=0+1=2=3；當(dāng)x時(shí)，2x1，4x2，38x4，f（x）=2x+4x+8x=0+1+3=4；當(dāng)x時(shí)，12x，24x，48x5，f（x）=2x+4x+8x=1+2+4=7；

19、當(dāng)x時(shí)，2x，4x3，58x6，f（x）=2x+4x+8x=1+2+5=8；當(dāng)x時(shí)，2x，34x，68x7，f（x）=2x+4x+8x=1+3+6=10；當(dāng)x1時(shí)，2x2，4x4，78x8，f（x）=2x+4x+8x=1+3+7=11；A中所有的元素為：0，1，3，4，7，8，10，11；A中元素的最大值與最小值之和為：0+11=11故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，涉及新定義和分類討論的思想，屬中檔題9函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，下列式子大小關(guān)系正確的是（）Af2（x）f（x2）f（x）Bf（x2）f2（x）f（x）Cf（x）f（x2）f2（x）Df（x2）f（x）f2（x）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

20、的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；不等式比較大小【分析】由0x1得到x2x，要比較f（x）與f（x2）的大小，即要判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，可求出f（x）利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)決定函數(shù)的增減性即可比較出f（x）與f（x2）大小【解答】解：根據(jù)0x1得到x2x，而f（x）=，因?yàn)椋╨nx）20，所以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到在0x1時(shí)，lnx10，所以f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減所以f（x2）f（x），根據(jù)排除法A、B、D錯(cuò)，C正確故選C【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，在做選擇題時(shí)，可采用排除法得到正確答案10已知函數(shù)f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0

21、），若x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABC（0，3D3，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f（x）在1，2時(shí)的值域?yàn)?，3，再根據(jù)一次g（x）=ax+2（a0）為增函數(shù)，求出g（x2）2a，2a+2，由題意得f（x）值域是g（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x22x的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱x11，2時(shí)，f（x）的最小值為f（1）=1，最大值為f（1）=3，可得f（x1）值域?yàn)?，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）

22、值域?yàn)間（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），a3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了函數(shù)的值域，屬于中檔題本題雖然是一道小題，但完全可以改成一道大題，處理的關(guān)鍵是對(duì)“任意”、“存在”的理解11設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足下列條件：對(duì)任意xR，f（x）+f（x）=0；對(duì)任意x1，1，都有，且f（1）=1若函數(shù)f（x）t22at+1對(duì)所有的x1，1都成立，則當(dāng)a1，1時(shí)，t的取值范圍是（）A2t2Bt或t=0或tCtDt2或t=0或t2【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由和奇函數(shù)的定義、增函數(shù)的定義，判斷出是奇函數(shù)、增函

23、數(shù)，再求出f（x）在1，1上的最大值，將恒成立轉(zhuǎn)化為：t22at0對(duì)所有的a1，1都成立，設(shè)g（a）=t22at，由一次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解【解答】解：由f（x）+f（x）=0得，f（x）=f（x），則定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對(duì)任意x1，1，都有，f（x）在1，1上是增函數(shù)，則f（x）在1，1上的最大值是f（1）=f（1）=1，f（x）t22at+1對(duì)所有的x1，1都成立，t22at0對(duì)所有的a1，1都成立，設(shè)g（a）=t22at，a1，1，則，解得t2或t=0或t2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及構(gòu)造函數(shù)法解決恒成立問(wèn)題12已知y=f（x）為R上的

24、連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）+0，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A1B0C2D0或2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由題意可得，x0，因而 g（x）的零點(diǎn)跟 xg（x）的非零零點(diǎn)是完全一樣的當(dāng)x0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可得xg（x）在（0，+）上是遞增函數(shù)，xg（x）1恒成立，可得xg（x）在（0，+）上無(wú)零點(diǎn)同理可得xg（x）在（，0）上也無(wú)零點(diǎn)，從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)g（x）=f（x）+，可得x0，因而 g（x）的零點(diǎn)跟 xg（x）的非零零點(diǎn)是完全一樣的，故我們考慮 xg（x）=xf（x）+1 的零點(diǎn)由于當(dāng)x

25、0時(shí)，f（x）+0，當(dāng)x0時(shí)，（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+）0， 所以，在（0，+）上，函數(shù)xg（x）單調(diào)遞增函數(shù)又 xf（x）+1=1，在（0，+）上，函數(shù) xg（x）=xf（x）+11恒成立，因此，在（0，+）上，函數(shù) xg（x）=xf（x）+1 沒(méi)有零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，由于（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+）0，故函數(shù) xg（x）在（，0）上是遞減函數(shù)，函數(shù) xg（x）=xf（x）+11恒成立，故函數(shù) xg（x）在（，0）上無(wú)零點(diǎn)綜上可得，函g數(shù)（x）=f（x）+在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，

26、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，屬中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，把答案填在答題紙中的橫線上）13奇函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，若f（1）=0，則不等式f（x）0的解集是（，1）（0，1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】首先，根據(jù)奇函數(shù)f（x）并結(jié)合f（1）=0，得到f（1）=0，然后，根據(jù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，得到大致函數(shù)圖象，從而得到不等式的解集【解答】解：奇函數(shù)f（x），f（x）=f（x），f（1）=0，f（1）=0，f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，其大致函數(shù)圖象如下圖所示：不等式f（x）0的解集為：（，1）（0，1），故答案為：（，1）（0

27、，1）【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、奇函數(shù)的圖象的性質(zhì)、不等式的解法等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫(huà)出大致圖象，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)不改變其單調(diào)性14已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，3）（6，+）【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知條件，導(dǎo)函數(shù)必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只須令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個(gè)不相等的實(shí)根

28、，=4m212（m+6）0解得m3或m6故答案為：（，3）（6，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來(lái)了方便15已知方程kx+2=0恰有兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）（1，4）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=與函數(shù)y=kx2的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，作圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解【解答】解：方程kx+2=0恰有兩個(gè)根，函數(shù)y=與函數(shù)y=kx2的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)y=與函數(shù)y=kx2的圖象如下，結(jié)合圖象可知，kn=0，km=1，kl=4；故實(shí)數(shù)k

29、的取值范圍是（0，1）（1，4）故答案為：（0，1）（1，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用16給出下列四個(gè)命題：函數(shù)f（x）=lnx2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)；若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；m1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件其中真命題是 （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上）【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的零點(diǎn)【專題】壓軸題【分析】結(jié)合零點(diǎn)判定定理結(jié)合極值存在條件：該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0，且兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)值符

30、號(hào)相反結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，要求x22xm取到所有的正數(shù)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義驗(yàn)證f（x）與f（x）的關(guān)系【解答】解：結(jié)合零點(diǎn)判定定理：f（1）f（e）0可知正確f（x）=x3，f（0）=0，但函數(shù)f（x）=x3在R遞增，無(wú)極值點(diǎn)錯(cuò)誤的值域?yàn)镽，則4+4m0，解得m1，正確a=1，正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用：零點(diǎn)判定定理，函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的值域，奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用，要求考生熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用三、解答題（共5小題，滿分60分）17已知命題p：|1|2，命題q：x22x+（1m）（1+m）0（m0），若p是q的必要不

31、充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；不等式【分析】分別確定命題p，q對(duì)應(yīng)的范圍P=x|2x10和Q=x|1mx1+m，m0，再將問(wèn)題等價(jià)為p是q的充分不必要條件，進(jìn)而得出PQ，最后解不等式即可【解答】解：對(duì)于命題p：由|1|2，解得，2x10，記集合P=x|2x10，對(duì)于命題q：由x22x+（1m）（1+m）0（m0），得x（1m）x（1+m）0，解得，1mx1+m，記集合Q=x|1mx1+m，m0，因?yàn)?，p是q的必要不充分條件，所以，q是P的必要不充分條件，故p是q的充分不必要條件，因此，PQ，所以，解得，m9故實(shí)數(shù)m的取值范圍為：

32、9，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條件之間充要關(guān)系的判斷，以及條件間的充要關(guān)系與集合之間的包含關(guān)系的關(guān)聯(lián)，涉及一元二次不等式的解法，屬于中檔題18心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間想象力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，按分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)興趣小組中抽取59名同學(xué)（男30女20），給這些同學(xué)每人一道幾何題和一道代數(shù)題，讓每名同學(xué)自由選擇一道題解答，則選題情況如表所示幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050（1）能否根據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間想象力與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女同學(xué)（包括甲、乙）中任意抽取2名，對(duì)這2名女同學(xué)的答題情況進(jìn)行研究，

33、記甲、乙2名女同學(xué)被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（參考公式：其中n=a+b+c+d）【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中，做出觀測(cè)值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，得到所求的值所處的位置，得到結(jié)論；（2）確定X的可能值有0，1，2依次求出相應(yīng)的概率求分布列，再求期望即可【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值K2=5.5565.024，所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間

34、能力與性別有關(guān)；（2）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取2人，抽取方法有c=28種，其中甲乙兩人沒(méi)有一個(gè)人被抽到有C=15種，恰有一人被抽到有CC=12種，兩人都被抽到有C=1種，所以X可能取值有0，1，2；P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X的分布列為X012P1/28E（X）=0×+1×+2×=【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，根據(jù)所給的臨界值表進(jìn)行比較，本題是一個(gè)綜合題19已知函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在區(qū)間2，3上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=（）求a，b的

35、值；（）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；（）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】綜合題；壓軸題【分析】（）只需要利用好所給的在區(qū)間2，3上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的兩個(gè)未知數(shù)；（）要結(jié)合（）的結(jié)論將問(wèn)題具體化，在通過(guò)游離參數(shù)化為求函數(shù)（t）=t22t+1最小值問(wèn)題即可獲得問(wèn)題的解答；（）可直接對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)、換元結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得問(wèn)題的解答【解答】解：（）（1）g（x）=a（x1）2+1+ba當(dāng)a0時(shí)，g（x）在2，3上為增函數(shù)故當(dāng)a0時(shí)，g（x）在2，3上為減函數(shù)故b1a=1，b=0

36、（）由（）即g（x）=x22x+1.方程f（2x）k2x0化為，令，kt22t+1x1，1記（t）=t22t+1（t）min=0k0（）方程化為|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0令|2x1|=t，則方程化為t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由t=|2x1|的圖象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0有兩個(gè)根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1記（t）=t2（2+3k）t+（1+2k）則或k0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)與方程以、恒成立問(wèn)題以及解的個(gè)數(shù)的綜合類問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、恒成立的思想以及

37、數(shù)形結(jié)合和問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們體會(huì)反思20已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2bx（a、b為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）當(dāng)函數(shù)g（x）在x=2處取得極值2求函數(shù)g（x）的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用店攜手方程即可得到切線方程；（2）求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得g（2）=2，g（2）=0，解方程即可得到所求解

38、析式；（3）若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間依題存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即存在x0使x2bx+10，運(yùn)用參數(shù)分離，求得右邊的最小值，即可得到所求范圍【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x0），可得f（x）=（x0），f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是yf（1）=f（1）（x1），即y=x1，所求切線方程為y=x1； （2）又g（x）=ax2bx可得g（x）=2axb，且g（x）在x=2處取得極值2，可得解得，b=2所求g（x）=（xR） （3），h（x）=（x0）依題存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即存在x0使x2bx+10，不等式x2bx+1

39、0等價(jià)于（*）令，（x）在（0，1）上遞減，在1，+）上遞增，故，+），存在x0，不等式（*）成立，b2所求b（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用以及存在性問(wèn)題，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x（0，e時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由（3）當(dāng)x（0，e時(shí)，求證：e2x2x（x+1）lnx【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）先求出函

40、數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到不等式組，解出a的范圍即可；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論g（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，從而求出a的值；（3）令F（x）=e2xlnx，令（x）=+，通過(guò)討論它們的單調(diào)性得到e2xlnx+即可【解答】解：（1）f（x）=2x+a=0在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，解得：a；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得g（x）=f（x）x2=axlnx，x（0，e有最小值3，g（x）=a=，0e，即ae時(shí)，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0x，函數(shù)g（x）在（0，）遞減，在（，e遞增，g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e

41、2，滿足條件；e，即a時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，e單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得：a=（舍去）；綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得x（0，e時(shí)，函數(shù)g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2xlnx，由（2）得：F（x）min=3，令（x）=+，（x）=，當(dāng)0xe時(shí)，（x）0，（x）在（0，e遞增，故e2xlnx+，即：e2x2x（x+1）lnx【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22選修41：幾何證明選講如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° 到OD（1）求線段PD的長(zhǎng)；（2）在如圖所示的圖形中是否有長(zhǎng)度為的線段？若有，指出該線段；若沒(méi)有，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】直線與圓的位置