2015-2016屆湖南省岳陽市湘陰縣高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年湖南省岳陽市湘陰縣高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的.1（5分）若集合A=x|1x3，B=x|x2，則AB=（）Ax|2x3Bx|1x3Cx|1x2Dx|x12（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足zi=1i，（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A1B2C3D3（5分）“a1”是“a21”的（）A充分不必條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5分）從1，2，3，4這四個數(shù)中依次隨機(jī)地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是（）ABCD5（5分）等差數(shù)列an的前

2、n項和為Sn，且滿足a2=3，S6=36，則a4=（）A6B7C8D96（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S為（）A25B30C55D917（5分）已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸的距離是，則=（）A4BC1D28（5分）某零件的三視圖如圖所示，現(xiàn)用一長方體原件切割成此零件，若產(chǎn)生的廢料最少，則原件的體積為（）AB2C4D89（5分）矩形ABCD中，AD=mAB，E為BC的中點(diǎn)，若，則m=（）ABC2D310（5分）邊長為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)都在同一球面上，球心到平面ABCD的距離為1，則此球的表面積為（）A3B5C12D2011（5分）拋物線C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，過直線xy2

3、=0上點(diǎn)M作C的兩條切線MA、MB（A、B為切點(diǎn)），若|AF|BF|的最小值為8，則p=（）A1BC2D412（5分）已知函數(shù)，關(guān)于a的不等式f（a）ta+2t20的解集是（a1，a2）（a3，+），若a1a2a30，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（3，4）BCD（3，2）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填寫在題中的橫線上.13（5分）已知變量x、y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為14（5分）在ABC中，若，則BC=15（5分）函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為2x+y3=0，則f（2）+f'（2）=16（5分）雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，其右支上總有點(diǎn)P，使

4、得|OM|=|PF|（M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12分）已知等差數(shù)列an的公差d0，a2=3，且a1、a3、a7成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列bn的前n項和為Sn，求S1618（12分）PM2.5是指大氣中直徑2.5微米的顆粒物，其濃度是監(jiān)測環(huán)境空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)當(dāng)PM2.5日均值在035（單位為微米/立方米，下同）時，空氣質(zhì)量為優(yōu)，在3575時空氣質(zhì)量為良，超過75時空氣質(zhì)量為污染某旅游城市2016年春節(jié)7天假期里每天的PM2.5的監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（）以上述

5、數(shù)據(jù)統(tǒng)計的相關(guān)頻率作為概率，求該市某天空氣質(zhì)量為污染的概率；（）某游客在此春節(jié)假期間有2天來該市旅游，已知這2天該市空氣質(zhì)量均不為污染，求這2天中空氣質(zhì)量都為優(yōu)的概率19（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90°（）求證：AC1A1B；（）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值20（12分）如圖，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)P（0，1）（）求橢圓C的方程； （）過點(diǎn)（1，1）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N（均異于點(diǎn)P）問直線PM與PN的斜率之和是否是定值，若是，求出這個定值，若不是，請說明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=

6、2alnx+（a+1）x2+1（）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的極值；（）如果對任意x1x20，總有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）求證：請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，O的圓心O在RtABC的直角邊BC上，AB、AC都是O的切線，M是AB與O相切的切點(diǎn)，N是O與BC的交點(diǎn)（）證明：MNAO；（）若AC=3，MB=2，求CN選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知直線l的極坐標(biāo)方程是cossin1=0，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）求直線l的直角坐標(biāo)方程和

7、曲線C的普通方程；（）若直線l與x、y軸交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C上任一點(diǎn)求PMN的面積的最小值選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=a|x1|+1（a0）（）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）6|x+2|的解集；（）若函數(shù)f（x）的圖象與圓（x1）2+（y1）2=1相交形成的劣弧不超過圓周長的求正數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年湖南省岳陽市湘陰縣高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2016高臺縣校級模擬）若集合A=x|1x3，B=x|x2，則AB=（）A

8、x|2x3Bx|1x3Cx|1x2Dx|x1【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|1x3，B=x|x2，AB=x|2x3，故選：A【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2016高臺縣校級模擬）已知復(fù)數(shù)z滿足zi=1i，（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A1B2C3D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)z，再求它的模長即可【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足zi=1i，（i為虛數(shù)單位），z=i1，|z|=故選：D【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目3（5分）（2016高臺縣校級模擬）“a1”是“a21”的（）A充分不必條件B必要不充分條

9、件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】由a21，解得a±1即可判斷出關(guān)系【解答】解：由a21，解得a±1“a1”推不出“a21”，反之由a21，解得a1“a1”是“a21”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2014岳麓區(qū)校級模擬）從1，2，3，4這四個數(shù)中依次隨機(jī)地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是（）ABCD【分析】從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個數(shù)，可有種方法，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的只有1，2；2，4兩種選法利用古典概型的概率計算公式即可得出【解答】解：從1，

10、2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個數(shù)，可有種方法，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的只有1，2；2，4這兩種選法其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率P=故選：B【點(diǎn)評】本題考查了古典概型的概率計算公式和組合的意義，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2016春湘陰縣月考）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a2=3，S6=36，則a4=（）A6B7C8D9【分析】由等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出等差數(shù)列的第4項【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a2=3，S6=36，解得a1=1，d=2，a4=a1+3d=1+2×3=7故選：B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列

11、的第4項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用6（5分）（2016春湘陰縣月考）執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S為（）A25B30C55D91【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i5，計算輸出S的值即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=0，i=1第一次運(yùn)行循環(huán)體，S=12，i=2；第二次運(yùn)行循環(huán)體，S=12+22，i=3；第三次運(yùn)行循環(huán)體，S=12+22+32，i=4；第四次運(yùn)行循環(huán)體，S=12+22+32+42，i=5；第五次運(yùn)行循環(huán)體，S=12+22+32+42+52，i=6；此時，滿足條件i5，程序終止運(yùn)行，輸出S=12+22+32+42+

12、52=55故選：C【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2016春湘陰縣月考）已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸的距離是，則=（）A4BC1D2【分析】由已知求得三角函數(shù)的周期，再由周期公式求得值【解答】解：由函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸的距離是，得，T=，則=故選：D【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)周期的求法，考查了y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題8（5分）（2016春湘陰縣月考）某零件的三視圖如圖所示，現(xiàn)用一長方體原件切割成此零件，若產(chǎn)生的廢料最少，則原件的體積為（）AB2C4D8【分析】由三視圖可知：該

13、幾何體為圓柱的一半，利用長方體的體積計算公式即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何題為圓柱的一半，原件的體積=1×2×2=4，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了圓柱與長方體的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2016高臺縣校級模擬）矩形ABCD中，AD=mAB，E為BC的中點(diǎn)，若，則m=（）ABC2D3【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積公式，得到=（1）|2=0，解得即可【解答】解：AD=mAB，E為BC的中點(diǎn)，=+=+=+，=，=（+）（）=|2|2+=（1）|2=0，1=0，解得m=或m=（舍去），故選：A【點(diǎn)評】本題考查了向量

14、的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及向量垂直的條件，屬于中檔題10（5分）（2016高臺縣校級模擬）邊長為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)都在同一球面上，球心到平面ABCD的距離為1，則此球的表面積為（）A3B5C12D20【分析】由正方形邊長求出對角線長，根據(jù)球心到平面ABCD的距離，正方形對角線一半，以及球的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求出球半徑，即可確定出球的表面積【解答】解：正方形的邊長為2，正方形的對角線長為=2，球心到平面ABCD的距離為1，球的半徑R=，則此球的表面積為S=4R2=12故選：C【點(diǎn)評】此題考查了球的體積和表面積，求出球的半徑是解本題的關(guān)鍵11（5分）（2016春湘

15、陰縣月考）拋物線C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，過直線xy2=0上點(diǎn)M作C的兩條切線MA、MB（A、B為切點(diǎn)），若|AF|BF|的最小值為8，則p=（）A1BC2D4【分析】求出切線方程，再利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)A（x1，x12），B（x2，x22），由拋物線C：x2=2py得拋物線C的方程為y=x2，y=MA：yx12=（xx1），MB：yx22=（xx2）聯(lián)立可得x1，x2是方程t22xt+2py=0的兩個根，x1+x2=2x，x1x2=2py根據(jù)拋物線的定義，有|AF|BF|=|x12+|x22+|=|2x2+（4p）x+4+2p+|x=時，|AF|BF|的最小

16、值為|=8，p=4故選：D【點(diǎn)評】本題以拋物線為載體，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，考查計算能力，有一定的綜合性12（5分）（2016春湘陰縣月考）已知函數(shù)，關(guān)于a的不等式f（a）ta+2t20的解集是（a1，a2）（a3，+），若a1a2a30，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（3，4）BCD（3，2）【分析】由題意，a10，0a21，a31，再分類討論，結(jié)合不等式（a）ta+2t20的解集是（a1，a2）（a3，+），求出實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：由題意，a10，0a21，a31，a1，不等式為4a+1ta+2t20，a（4t）12t，4t0，t4；a1，不等式為a26

17、a+10ta+2t20，f（1）=16+10t+2t20，t3，故選A【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填寫在題中的橫線上.13（5分）（2016春湘陰縣月考）已知變量x、y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為6【分析】先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值【解答】解：由約束條件，得如圖所示的三角形區(qū)域，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，2），B（2，1），C（2，4）由z=x+y可得y=x+z，則z表示直線y=x+z在y軸上的截距，截距越大

18、，z越大直線z=x+y過點(diǎn) C（2，4）時，z取得最大值為6；故答案為：6【點(diǎn)評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗證，求出最優(yōu)解14（5分）（2016春湘陰縣月考）在ABC中，若，則BC=【分析】由tanB的值大于0，且B為三角形的內(nèi)角，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由C=（A+B），利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡sjnC，利用正弦定理即可求出BC的長【解答】解：tanB=0，且B為三角形的內(nèi)角，sinB=，cosB=sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=sinAco

19、sB+cosAsinB=+=，又AB=，根據(jù)正弦定理得：BC=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及正弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵15（5分）（2016春湘陰縣月考）函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為2x+y3=0，則f（2）+f'（2）=3【分析】先將x=2代入切線方程可求出f（2），再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可【解答】解：由已知切點(diǎn)在切線上，所以f（2）=1，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以f'（2）=2，所以f（2）+f（2）=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)

20、數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率16（5分）（2016春湘陰縣月考）雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，其右支上總有點(diǎn)P，使得|OM|=|PF|（M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率的取值范圍是（1，3【分析】求出|PF|，由雙曲線的第二定義可得，P到準(zhǔn)線的距離d=a，即可求出C的離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)|PF|=m，則|OM|=m=，m=2a，由雙曲線的第二定義可得，P到準(zhǔn)線的距離d=a，e3，e1，1e3，故答案為：（1，3【點(diǎn)評】本題考查C的離心率的取值范圍，考查雙曲線的第二定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫

21、出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12分）（2016春湘陰縣月考）已知等差數(shù)列an的公差d0，a2=3，且a1、a3、a7成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列bn的前n項和為Sn，求S16【分析】（I）利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式即可得出（II）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（）由題，即，又d0，a1=2d，又a1+d=3，聯(lián)立解得a1=2，d=1an=n+1（）由題得=【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（2016春湘陰縣月考）PM2.5是指大氣中直徑2.5微米的顆粒物，其濃度是監(jiān)測環(huán)境

22、空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)當(dāng)PM2.5日均值在035（單位為微米/立方米，下同）時，空氣質(zhì)量為優(yōu)，在3575時空氣質(zhì)量為良，超過75時空氣質(zhì)量為污染某旅游城市2016年春節(jié)7天假期里每天的PM2.5的監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計的相關(guān)頻率作為概率，求該市某天空氣質(zhì)量為污染的概率；（）某游客在此春節(jié)假期間有2天來該市旅游，已知這2天該市空氣質(zhì)量均不為污染，求這2天中空氣質(zhì)量都為優(yōu)的概率【分析】（）由莖葉圖數(shù)據(jù)中7天有2天超過75，由此能求出該市某天空氣質(zhì)量為污染的概率（）由題得，有5天空氣質(zhì)量不為污染，其中3天優(yōu)設(shè)為A1、A2、A3，2天良設(shè)為B1、B2利用列舉法能求出這2天中空氣質(zhì)量都為優(yōu)的

23、概率【解答】解：（）由題中莖葉圖數(shù)據(jù)中7天有2天超過75，則該市某天空氣質(zhì)量為污染的概率（5分）（）由題得，有5天空氣質(zhì)量不為污染，其中3天優(yōu)設(shè)為A1、A2、A3，2天良設(shè)為B1、B2則從這5天中隨機(jī)抽取2天，共有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，B1）、（A3，B2）、（B1，B2）10個基本事件其中這2天中空氣質(zhì)量都為優(yōu)的基本事件共有（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）3個所以這2天中空氣質(zhì)量都為優(yōu)的概率為（12分）【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法和莖葉圖性質(zhì)

24、的合理運(yùn)用19（12分）（2016春湘陰縣月考）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90°（）求證：AC1A1B；（）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值【分析】（I）先證BC平面ACC1A1得BCAC1，由四邊形ACC1A1為正方形得出AC1A1C，故而AC1平面A1BC，于是AC1A1B；（II）由AC1平面A1BC可知ABO是直線AB與平面A1BC所成的角，設(shè)BC=a，利用勾股定理求出OA，OB即可得出tanABO【解答】證明（）CC1平面ABC，BC平面ABC，CC1BC又ACB=90°，即BCAC，又ACCC1=C，

25、BC平面A1C1CA，又AC1平面A1C1CA，AC1BCAA1=AC，四邊形A1C1CA為正方形，AC1A1C，又AC1BC=C，AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AC1A1B解（）設(shè)AC1A1C=O，連接BO由（）得AC1平面A1BC，ABO是直線AB與平面A1BC所成的角設(shè)BC=a，則AA1=AC=2a，在RtABO中，直線AB與平面A1BC所成角的正切值為【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判斷與性質(zhì)，線面角的計算，屬于中檔題20（12分）（2016春湘陰縣月考）如圖，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)P（0，1）（）求橢圓C的方程； （）過點(diǎn)（1，1）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N（均

26、異于點(diǎn)P）問直線PM與PN的斜率之和是否是定值，若是，求出這個定值，若不是，請說明理由【分析】（）通過橢圓的離心率，端點(diǎn)值，以及橢圓的幾何量法關(guān)系，求解a，b，即可求解橢圓C的方程； （）（1°）當(dāng)直線l垂直于x軸時，解得M，N，求解直線PM與PN的斜率之和（2°）當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線l的斜率為k，寫出直線l的方程為y+1=k（x1），與橢圓C聯(lián)立，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化求解直線PM與PN的斜率之和化簡求解即可【解答】（本小題滿分12分）解：（）由題，又a2=b2+c2所以所以橢圓C的方程是（4分）證明（）（1°）當(dāng)直線

27、l垂直于x軸時，解得所以直線PM與PN的斜率之和為（6分）（2°）當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線l的斜率為k由題直線l的方程為y+1=k（x1），與橢圓C：聯(lián)立得（2k2+1）x24k（k+1）x+2k（k+2）=0（*）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則（8分）所以直線PM與PN的斜率之和為=（11分）此時方程（*）亦滿足0綜上，直線PM與PN的斜率之和為定值2（12分）【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用考查計算能力21（12分）（2016春湘陰縣月考）已知函數(shù)f（x）=2alnx+（a+1）x2+1（）當(dāng)時，求

28、函數(shù)f（x）的極值；（）如果對任意x1x20，總有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）求證：【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）問題轉(zhuǎn)化為，令g（x）=f（x）x24x，又x1x20，得到g（x）的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為在（0，+）上恒成立，從而求出a的范圍即可；（）求出2lnxx2+4x3，令（n1，nN*），易知x1，累加即可【解答】解：（）f（x）的定義域為（0，+），當(dāng)時，當(dāng)0x1時，f'（x）0，當(dāng)x1時，f'（x）0，故f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，所以，無極大值（3分）（）由題得，對任意x1

29、x20，x1x20，由，得f（x1）f（x2）（x1+x2+4）（x1x2），即，令g（x）=f（x）x24x，又x1x20，g（x1）g（x2），故函數(shù)g（x）=f（x）x24x在（0，+）上單調(diào)遞增（5分）在（0，+）上恒成立，x0，在（0，+）上恒成立，又（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號），不等式在（0，+）上恒成立的條件是a1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，+）（7分）（）由（）可知，當(dāng)a=1時，g（x）=2lnx+x24x+1在（0，+）上單調(diào)遞增，又g（1）=2，故當(dāng)x1時，g（x）=2lnx+x24x+12，即2lnxx2+4x3，令（n1，nN*），易知x1，（10分），又2ln21，累加得

30、，（12分）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，是一道綜合題請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016吉林校級模擬）如圖，O的圓心O在RtABC的直角邊BC上，AB、AC都是O的切線，M是AB與O相切的切點(diǎn)，N是O與BC的交點(diǎn)（）證明：MNAO；（）若AC=3，MB=2，求CN【分析】（）連接CM，OM，運(yùn)用三角形的全等的判定和性質(zhì)，可得AOCM，再由兩直線平行的判定定理，即可得證；（）由切線的性質(zhì)，可得AM=AC=3，求得AB，BC，運(yùn)用圓的切割線定理，計算即可得到所求CN的長【解答】解：（）連接CM，OM，AC、AM都是O的切線，可得AC=AM，OC=OM，AO=AO，則AOCAOM，即有AOCM，又CN為O的直徑，MNCM，MNAO；（）由切線的性質(zhì)可得AM=AC=3，AB=AM+MB=5，又由切割線定理得MB2=BNBC，BN=1，CN=CBBN=41=3【點(diǎn)評】本題考查圓的