算數(shù)基本定理（課堂PPT）

1、1 1.4 算術(shù)基本定理算術(shù)基本定理本節(jié)討論數(shù)的分解數(shù)的分解，是初等數(shù)論中極其重要的內(nèi)容。這里的數(shù)是指正整數(shù)正整數(shù)。 21.算術(shù)基本定理算術(shù)基本定理定理定理1.4.1 若p是質(zhì)數(shù)，則有 (1)a不能被不能被p整除整除的充分必要條件是： (p,a)=1;(2) 若p|a1a2 an，則p|a1 ， p|a2 ， p|an 中至少有一個成立.31.算術(shù)基本定理算術(shù)基本定理定理定理1.4.2（算術(shù)基本定理）（算術(shù)基本定理） 任一個大于任一個大于1 1的整數(shù)的整數(shù)a必有必有a=p1p2 pn (pi是質(zhì)數(shù)），且在不計次序的意義下，是質(zhì)數(shù)），且在不計次序的意義下，分解的結(jié)果是唯一的分解的結(jié)果是唯一的.k

2、kpppa2121kppp210i定義定義1.6 把一個合數(shù)寫成質(zhì)因數(shù)連乘積的把一個合數(shù)寫成質(zhì)因數(shù)連乘積的形式，稱為分解質(zhì)因數(shù)，形式，稱為分解質(zhì)因數(shù)，為為a的標(biāo)準(zhǔn)分解式，的標(biāo)準(zhǔn)分解式， ，41.算術(shù)基本定理算術(shù)基本定理定理1.4.3 設(shè) 則d是a的正約數(shù)的充分必要條件是： nnpppa2121nnpppb2121nnpppba2121),(),min(iiinnpppba2121,),max(iiinnpppa2121),0(2121nkpppdiikk推論：設(shè) 有指出：此為分解質(zhì)因數(shù)法。指出：此為分解質(zhì)因數(shù)法。5 思考題n1、用分解質(zhì)因數(shù)法求：56，36，284，（180，840，150）。

3、n2、（1）要使935972975（ ）這個乘積的最后4位數(shù)字都是0，在括號內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？n（2）416 525是多少位數(shù)？n3、將下列8個數(shù)平均分成兩組，使這兩組的乘積相等:14，33，35，30，75，39，143，16962.自然數(shù)的正約數(shù)的個數(shù)及正約數(shù)的和n引例：求360的所有正約數(shù)的個數(shù)及正約數(shù)的和。n定義1.7 表示自然數(shù)n的所有正約數(shù)的個數(shù). 表示自然數(shù)n的所有正約數(shù)的和.( )n( )nn定理1.4.4 若 ，則nnpppa21211( )(1)niia( )2.pn特別地，p為質(zhì)數(shù)的充分必要條件是：72.自然數(shù)的正約數(shù)的個數(shù)及正約數(shù)的和n例1 求n例2 求滿足 的最小正整

4、數(shù)n.n例3 若n=paqb ,其中p、q為不同質(zhì)數(shù)，a、b均大于等于1，且n2有15個正約數(shù)，求n推論1：正整數(shù)n為完全平方數(shù)的充分必要條件是 為奇數(shù)。n推論2：若(a,b)=1，則( )n()( )( )abab(300000)( )10n7()n82.自然數(shù)的正約數(shù)的個數(shù)及正約數(shù)的和n定理1.4.5 若 ，則111( )1iniiipapnnpppa2121問題：如何求360的所有正約數(shù)的積？( )1( )aaa定理1.4.6 自然數(shù)a的一切正約數(shù)的乘積：92.自然數(shù)的正約數(shù)的個數(shù)及正約數(shù)的和例1 一個形如2k3m的正整數(shù)，其所有正約數(shù)的和為403，求這個正整數(shù).例2 有一個小于2000的四位數(shù)，它恰有14個正約數(shù)，其中有一個質(zhì)約數(shù)的末位數(shù)字是1，求這個四位數(shù).例3 自然數(shù)A和B的正約數(shù)個數(shù)分別是12和10，且A，B的標(biāo)準(zhǔn)分解式中只含有質(zhì)因數(shù)3和5，（A，B）=75，求A+B.例4 求1998的所有正約數(shù)的倒數(shù)之和.( )aa10思考題n1、求自然數(shù)N，使得它能被5和49整除，并且包括1和N在內(nèi)，共有10個約數(shù).n2、求不大于200且恰有15個正約數(shù)的正整數(shù).n3、若a=695+