第14章電磁感應(yīng)

1、第第1717章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)electromagnetic inductionelectromagnetic induction17.1 17.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律17.2 17.2 動生電動勢動生電動勢17.3 17.3 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場 17.417.4 自感自感17.5 17.5 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 互感系數(shù)互感系數(shù)10.6 10.6 磁場能量磁場能量 一一. . 現(xiàn)象現(xiàn)象 變化變化 本質(zhì)是磁場作用下產(chǎn)生電動勢本質(zhì)是磁場作用下產(chǎn)生電動勢electromotive forceelectromotive force (emf) (emf)Bvv

2、vRG均可使電流計(jì)均可使電流計(jì)指針擺動指針擺動第一類第一類第二類第二類 17.1 17.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 Faraday law of electromagnetic inductionFaraday law of electromagnetic induction二、法拉第電磁感應(yīng)定律二、法拉第電磁感應(yīng)定律 感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢induction emfinduction emfdtd 1、dtd感應(yīng)電動勢是由感應(yīng)電動勢是由磁通量的變化引起的磁通量的變化引起的SSdBdtddtdB的變化的變化感生感生S的變化的變化動生動生2 2、負(fù)號、負(fù)號表示感應(yīng)電動勢的方向表示感應(yīng)

3、電動勢的方向 首先首先任定任定回路的繞行方向回路的繞行方向 磁通變化磁通變化方向與繞行方向成右螺時方向與繞行方向成右螺時規(guī)定為規(guī)定為正正 感應(yīng)電動勢的方向感應(yīng)電動勢的方向與與磁通量變化磁通量變化方向方向相反相反 均勻磁場均勻磁場B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均勻磁場均勻磁場0dtdB若取若取繞行方向繞行方向，如圖所示如圖所示判斷回路判斷回路L中感應(yīng)電動勢的方向中感應(yīng)電動勢的方向L磁通量的變化方向與磁場的方向

4、磁通量的變化方向與磁場的方向一致，一致，為正為正0dtd則則0dtd即即與與L的的繞行方向相反繞行方向相反若取若取繞行方向繞行方向，如圖所示如圖所示磁通量的變化方向磁通量的變化方向?yàn)樨?fù)為負(fù)0dtd即即0dtd則則與與L的的繞行方向相同繞行方向相同. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均勻磁場均勻磁場L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均勻磁場均勻磁場3. 3. 楞次定律楞次定律 Lenz lawLenz law 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來使它所激發(fā)的磁場來阻礙阻礙引起感應(yīng)引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。電流的磁通量的變化。L0dtdB若若0dtdB若若回路中磁通的變化方向與回路中磁通的變化方向與磁場的方向磁場的方向一致一致感應(yīng)電流激發(fā)的磁場方向感應(yīng)電流激發(fā)的磁場方向與與磁通的變化方向磁通的變化方向相反相反回路中磁通的變化方向與回路中磁通的變化方向與磁場的方向磁場的方向相反相反感

6、應(yīng)電流激發(fā)的磁場方向感應(yīng)電流激發(fā)的磁場方向與與磁通的變化方向磁通的變化方向相反相反. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均勻磁場均勻磁場L.4 4、磁鏈磁鏈 magnetic flux linkagemagnetic flux linkage對于對于N 匝串聯(lián)回路，每匝中穿過的磁通分別為匝串聯(lián)回路，每匝中穿過的磁通分別為iiN，21則有則有Ni21dtddtddtdN21dtdi磁磁鏈鏈 5 5、純電阻電路中的、純電

7、阻電路中的感應(yīng)電流感應(yīng)電流和和感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷RdtdtdRIdtqtt11時間通過的電量時間通過的電量tdtdRRI1回路中的感應(yīng)電流回路中的感應(yīng)電流例例1.1.直導(dǎo)線通交流電，置于磁導(dǎo)率為直導(dǎo)線通交流電，置于磁導(dǎo)率為 的的介質(zhì)中介質(zhì)中求：與其共面的求：與其共面的N 匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢解：解：設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng)I I 0 0時，電流方向如圖時，電流方向如圖LI SSdBNN ladtIIsin0已知已知其中其中I0 和和 是大于零的常數(shù)是大于零的常數(shù)取回路取回路L方向如圖示方向如圖示xo建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系sd在任意坐標(biāo)處取一面元在任意坐標(biāo)處取一面元sd SBdsNldx

8、xINadd 2dadIlN ln2 dadtlNI lnsin20 dadtlNIr lncos200 交變的電動勢交變的電動勢LIladxosddtd t 2 t0 i i0 i idadtlNI lnsin20 I 恒定，平面線圈以恒定，平面線圈以速率速率v向右運(yùn)動，結(jié)向右運(yùn)動，結(jié)果如何？果如何？ 把感應(yīng)電動勢分為兩種基本形式把感應(yīng)電動勢分為兩種基本形式 動生電動勢動生電動勢 motional emfmotional emf 感生電動勢感生電動勢 induced emfinduced emf下面下面研究的問題是研究的問題是：產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力？：產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力？ 產(chǎn)生感生

9、電動勢的非靜電力？性質(zhì)？產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力？性質(zhì)？LIladxosd SSdBN ldxxINavtvt 2設(shè)設(shè)t =0, x =0;則則t 時刻時刻x = vt vtavtIlNln)ln(2 dtd 17.2 17.2 動生電動勢動生電動勢Blvm 由楞次定律定方向由楞次定律定方向1 1、典型裝置：、典型裝置：導(dǎo)線導(dǎo)線 ab在均勻磁場中作在均勻磁場中作切割磁力線運(yùn)動切割磁力線運(yùn)動電動勢怎么計(jì)算？電動勢怎么計(jì)算？B均勻磁場均勻磁場lvabiab法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 BSdtddtd OxBlv dtdxBl 設(shè)回路設(shè)回路L方向如圖方向如圖L負(fù)號說明電動勢方向與負(fù)號說明電

10、動勢方向與L方向方向相反相反2 2、形成動生電動勢的機(jī)制、形成動生電動勢的機(jī)制因此形成動生電動勢非靜電力因此形成動生電動勢非靜電力洛侖茲力洛侖茲力Bvefm BvK Bv dl l dBvm vBlvBdlbam veB均勻磁場均勻磁場lvabfm導(dǎo)體內(nèi)的自由電子隨導(dǎo)體以導(dǎo)體內(nèi)的自由電子隨導(dǎo)體以速率速率v 運(yùn)動，受到洛倫茲力：運(yùn)動，受到洛倫茲力：電動勢的定義是：將單位正電荷從負(fù)極通過電動勢的定義是：將單位正電荷從負(fù)極通過電源內(nèi)部移動到正極，非靜電力作的功電源內(nèi)部移動到正極，非靜電力作的功作用在單位正電荷作用在單位正電荷上的非靜電力上的非靜電力iabdtd 適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路適用于一切產(chǎn)

11、生電動勢的回路注意注意 l dBvm 適用于切割磁力線的導(dǎo)體適用于切割磁力線的導(dǎo)體結(jié)論結(jié)論只有導(dǎo)線作橫切磁力線運(yùn)動，只有導(dǎo)線作橫切磁力線運(yùn)動，才能產(chǎn)生動生電動勢才能產(chǎn)生動生電動勢B均勻磁場均勻磁場B均勻磁場均勻磁場vv0 BvBv l d 0 l dBv洛侖茲力作功嗎？洛侖茲力作功嗎？Bvefm ve電子隨導(dǎo)電子隨導(dǎo)線的運(yùn)動線的運(yùn)動速度速度mf方向如圖方向如圖,evBfm u電子電子漂移漂移速度速度Buefm 方向如圖方向如圖,euBfm mf vu mmff 功率：功率： vuffmm )()(vufvufmm vfufmm 0 euBvevBu洛侖茲力不作功洛侖茲力不作功它是功的轉(zhuǎn)移者它是

12、功的轉(zhuǎn)移者abzBLlldvBvBvBrBlBsin cosvBdl ldlB 2sin LldlBd02sin 22sin2LB 解：解：dl在坐標(biāo)在坐標(biāo) 處取處取l該段導(dǎo)線運(yùn)動速度垂直紙面向內(nèi)該段導(dǎo)線運(yùn)動速度垂直紙面向內(nèi)運(yùn)動半徑為運(yùn)動半徑為r 2l dBvd )( r例例2. 2. 在空間均勻的磁場中在空間均勻的磁場中 ，導(dǎo)線，導(dǎo)線ab 繞繞Z 軸以軸以 勻速旋轉(zhuǎn)，勻速旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)線導(dǎo)線ab與與Z軸夾角為軸夾角為 BBzabL設(shè)設(shè)求：導(dǎo)線求：導(dǎo)線ab 中的電動勢中的電動勢方向方向 a b例例3. 一半徑為一半徑為R 的銅盤在均勻磁場的銅盤在均勻磁場B 中以角速度中以角速度 轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動， 求盤上

13、沿半徑方向產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。求盤上沿半徑方向產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。B均勻磁場均勻磁場解：解：圓盤可視為由無數(shù)導(dǎo)線半徑圓盤可視為由無數(shù)導(dǎo)線半徑并聯(lián)而成。并聯(lián)而成。圓盤的感應(yīng)電動勢圓盤的感應(yīng)電動勢每個半徑上的動生電動勢每個半徑上的動生電動勢rdr任取半徑，在任取半徑，在r 處取線元處取線元rdrdBvd )( Bv rBdr RrBdr0 22BR 方向：沿半徑由方向：沿半徑由盤心指向盤邊盤心指向盤邊17.3 17.3 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場 一一. .感生電場的性質(zhì)感生電場的性質(zhì)1 1、感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的、感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的 （無源場無源場） 2 2、感生電場的

14、電力線是閉合線，、感生電場的電力線是閉合線， 它是非保守場（它是非保守場（渦旋場渦旋場）dtd SiSdtB 產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是? ? SSdB trBB, 與靜電場的與靜電場的共同之處：共同之處：對電荷有力的作用對電荷有力的作用不同之處：不同之處：0 SSdE感感生生0 Ll dE感感生生感生電場感生電場（麥克斯韋）（麥克斯韋）洛倫茲力、庫侖力？洛倫茲力、庫侖力？二二. . 感生電場的計(jì)算感生電場的計(jì)算1. 1. 原則原則SdtBl dESLi B t SiSdtB l dELii . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LBSS是以是以L為邊界的面積為邊界的面積S與與L 的方向?yàn)橛衣蓐P(guān)系的方向?yàn)橛衣蓐P(guān)系2. 2. 在在 具有特殊分布時才能被計(jì)算出來具有特殊分布時才能被計(jì)算出來iE如長直螺線管內(nèi)部的場：空間均勻的磁如長直螺線管內(nèi)部的場：空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平行柱軸。行柱軸。當(dāng)磁場隨時間變化當(dāng)磁場隨時間變化 則感生電場則感生電場具有柱對稱分布具有柱對稱分布作正柱面，如圖作正柱面，如圖0 SdESi0 rESdtBl d

16、ESLi 0 zE感生電場對稱性的分析感生電場對稱性的分析)(tB 限制在圓柱內(nèi)的限制在圓柱內(nèi)的空間均勻的變化磁場空間均勻的變化磁場建柱坐標(biāo)系建柱坐標(biāo)系zEErEEzri 作矩形回路，如圖作矩形回路，如圖 EEi r z B t 3. 3. 特殊情況下感生電場的計(jì)算特殊情況下感生電場的計(jì)算解：解：設(shè)場點(diǎn)距軸心為設(shè)場點(diǎn)距軸心為r r , ,根據(jù)對稱性，根據(jù)對稱性， 取以取以o o為心，過場點(diǎn)的圓周環(huán)路為心，過場點(diǎn)的圓周環(huán)路L LrEl dEiLi 2 LrdtdBS 空間均勻的磁場限制在半徑為空間均勻的磁場限制在半徑為 的圓柱內(nèi)，的圓柱內(nèi)，R求：求： 分布分布iEB的方向平行柱軸，且有的方向平行

17、柱軸，且有cdtdBSdtBS dtdBrSEi 2 2rSRr dtdBrEi2 dtdBrREi22 2RSRr 負(fù)號表示感生電場的方向與負(fù)號表示感生電場的方向與所設(shè)回路的方向相反所設(shè)回路的方向相反iE0 dtdB若若0 dtdB若若iEBtdtdBrE2 感感生生應(yīng)用應(yīng)用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 勵磁交變電流勵磁交變電流 環(huán)形環(huán)形 真空室真空室Bmf感感生生E顯然電子只有在第一個顯然電子只有在第一個1/4周期內(nèi)才能被加

18、速。周期內(nèi)才能被加速。在這段時間內(nèi)，電子可以轉(zhuǎn)在這段時間內(nèi)，電子可以轉(zhuǎn)幾十萬圈幾十萬圈，經(jīng)過的，經(jīng)過的路程超過路程超過1000km，最大能量可達(dá)到，最大能量可達(dá)到100MeV電子感應(yīng)加速器的基本原理電子感應(yīng)加速器的基本原理19471947年世界第一臺，年世界第一臺，70MeV70MeVb B t Ril dE0 REi 可利用這一可利用這一特點(diǎn)特點(diǎn)較方便地求較方便地求其他線段內(nèi)的感生電動勢其他線段內(nèi)的感生電動勢 例例6. 6. 求上圖中線段求上圖中線段ab上的感生電動勢上的感生電動勢 解：解：補(bǔ)上兩個半徑補(bǔ)上兩個半徑oa和和bo與與ab構(gòu)成回路構(gòu)成回路obaodtdaobaobi 00 oba

19、o dtdBSba oa例例5.5.圓柱形均勻磁場內(nèi)，圓柱形均勻磁場內(nèi)， 求半徑求半徑oa 上的感生電動勢上的感生電動勢cdtdB 解：解：ba B t 求求: :ab解：解：補(bǔ)上半徑補(bǔ)上半徑 oa bo設(shè)回路方向如圖設(shè)回路方向如圖dtdboaboaoabo 00 booa dtdBSab扇形扇形 o odtdab 扇扇形形BS r接沖擊電流計(jì)接沖擊電流計(jì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)I2N匝匝1N匝匝例例7. 在測定鐵磁質(zhì)的磁化在測定鐵磁質(zhì)的磁化特性時，特性時，H 由勵磁電流的大由勵磁電流的大小決定：小決定： B 則由沖擊電流計(jì)測定。則由沖擊電流計(jì)測定。沖擊電流計(jì)的作用是測量沖擊電流計(jì)的作用是測量t 時刻通過

20、的電量時刻通過的電量qIrNH 21 BSNRRqt2011 設(shè)起始磁化狀態(tài)：設(shè)起始磁化狀態(tài)：0, 0 Bt橫截面積橫截面積SqSNRB2 17.4 17.4 自感自感self-inductionself-induction實(shí)際線路中的感生電動勢問題實(shí)際線路中的感生電動勢問題一一. .自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù)I線線圈圈由于自身線路中電流的變化，而在由于自身線路中電流的變化，而在自身線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象自身線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感系數(shù)的定義的定義LI dtdILdtdi IL 定義定義演示演示AKBI r接沖擊電流計(jì)接沖擊電流計(jì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)I12N匝匝1

21、N匝匝橫截面積橫截面積SI2線圈線圈 與與 的關(guān)系：的關(guān)系： 當(dāng)當(dāng) 中電流變化時，會中電流變化時，會引起引起 中磁鏈中磁鏈 的變化的變化1N2N1N2N21 BSN221 SrINN 2112 1212IrSNN 121IM 互感系數(shù)互感系數(shù)從而在從而在 中產(chǎn)生感應(yīng)中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，稱電動勢，稱互感電動勢互感電動勢2Ndtd2121 dtdIM121 17.5 17.5 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 互感系數(shù)互感系數(shù) mutual inductionmutual induction 12121I M定定義義1221MM 可以證明可以證明例例8 8：求長直螺線管的自感系數(shù)：求長直螺線管的自感系數(shù) 幾何條件如

22、圖幾何條件如圖解：解：設(shè)通電流設(shè)通電流IIlNB NBSN lSNIL2 ISl總長總長N總匝數(shù)總匝數(shù)幾何條件幾何條件介質(zhì)介質(zhì)單位：亨利單位：亨利HVnL2 或或17.6 17.6 磁場能量磁場能量 一、現(xiàn)象一、現(xiàn)象二、定量分析二、定量分析 以以RLRL回路為例回路為例AKBRRabK接接a a端，燈泡端，燈泡A 先亮先亮, B 晚亮；晚亮； K接接b b端，燈泡端，燈泡A 立即立即熄滅，熄滅，B B 延遲熄滅延遲熄滅 能量儲存在自感線圈的磁場中能量儲存在自感線圈的磁場中能量從自感線圈的磁場中釋放能量從自感線圈的磁場中釋放K閉合閉合dtdiLL iRL KRL 回路方程回路方程iRdtdiL

23、idt 積分積分iL tItRdtiidiLidt0200 tItRdtiidiLidt0200 電源提供電源提供的總能量的總能量電源克服自感電電源克服自感電動勢作的功動勢作的功電阻上消電阻上消耗的能量耗的能量自感線圈中的磁場能量自感線圈中的磁場能量2021LIidiLWIm 三、磁場能量與磁場能量密度三、磁場能量與磁場能量密度221LIWm VnL2 2221VInWm VnInI 21 BHV21 VVmmBHdVdVwW21磁場能量密度磁場能量密度mwKRL 能量存在能量存在器件中器件中CLWCVe122WLIm122存在存在場中場中通過平板電容器得通過平板電容器得出下述結(jié)論出下述結(jié)論w

24、D Ee12 通過長直螺線管得通過長直螺線管得出下述結(jié)論出下述結(jié)論wB Hm12 在電磁場中在電磁場中w wwemwD EB H1212普遍適用普遍適用各種電場各種電場 磁場磁場靜電場靜電場 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 類比類比IR1R2l 例例9. 無限長同軸電纜，由半徑分別為無限長同軸電纜，由半徑分別為R1、R2的兩個同的兩個同軸圓筒組成，電流由內(nèi)圓筒出去，經(jīng)外圓筒返回形成軸圓筒組成，電流由內(nèi)圓筒出去，經(jīng)外圓筒返回形成閉合回路。兩圓筒之間充滿磁導(dǎo)率為閉合回路。兩圓筒之間充滿磁導(dǎo)率為 的介質(zhì)。的介質(zhì)。求：求：1）長度為）長度為l 的一段電纜中的磁場能量；的一段電纜中的磁場能量； 2）長度為）長度為l

25、的一段電纜的自感系數(shù)的一段電纜的自感系數(shù)L 。 解：解：磁場能量磁場能量 VmdVHBW21由安培環(huán)路定理求磁場分布由安培環(huán)路定理求磁場分布21,RrRr 21RrR 0, 0 BHrIBrIH 2,2 rldrdV 2 rdr取半徑取半徑r，寬，寬dr的同軸圓柱面的同軸圓柱面 2128222RRmrldrrIW 122ln4RRrlI 求自感系數(shù)求自感系數(shù)L根據(jù)定義：根據(jù)定義：12ln2RRrIl IL 212RRmldrrrI 12ln2RRrl 根據(jù)能量：根據(jù)能量：212221ln4LIRRrlIWm IR1R2l Srdr例例4. 求平面線圈在均勻磁場求平面線圈在均勻磁場B 中中作勻速

26、轉(zhuǎn)動作勻速轉(zhuǎn)動 時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。t 0 )( ABCDAldBv 解：解： )()()()(DACDBCAB=0BABCDab )(2ABldBv AB與與CD串聯(lián)串聯(lián)l dBv sinvBBv n )(sin22ABdlBa sinabB sinBS 把安培環(huán)路定理推廣到電流變化的回路時出現(xiàn)了矛盾把安培環(huán)路定理推廣到電流變化的回路時出現(xiàn)了矛盾17.7 17.7 與變化電場相聯(lián)系的磁場與變化電場相聯(lián)系的磁場IIL在串有電容器的電路中，給電容器充電時在串有電容器的電路中，給電容器充電時在某時刻回路中傳導(dǎo)電流強(qiáng)度為在某時刻回路中傳導(dǎo)電流強(qiáng)度為I ILl dHS1取取S1II ii內(nèi)S2取取S20內(nèi) iiI取回路取回路L L計(jì)算計(jì)算B B 的環(huán)流的環(huán)流1 1、場客觀存在、場客觀存在 環(huán)流值必須唯一環(huán)流值必須唯一2 2、定理應(yīng)該具有普適性、定理應(yīng)該具有普適性 SSDqdSSqSdD 0Idtdq SddtDddtdSD 麥克斯韋認(rèn)為一切電磁現(xiàn)象及其規(guī)律都是電場與磁場麥克斯韋認(rèn)為一切電磁現(xiàn)象及其規(guī)律都是電場與磁場性質(zhì)、變化以及相互聯(lián)系（作用）在不同場合下的表性質(zhì)、變化以及相互聯(lián)系（作用）在不同場合下的表現(xiàn)?，F(xiàn)。因此假設(shè)因此假