《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)反思.doc

1、關(guān)于活力課堂函數(shù)的奇偶性教學(xué)反思函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的主要性質(zhì)之一，由于函數(shù)的研究對(duì)于高一的學(xué)生來說耳集 合、不等式章節(jié)的研究風(fēng)格完全不同，特別是概念學(xué)習(xí)，學(xué)牛在理解、接受上會(huì) 有不適應(yīng)與困惑。對(duì)于上述問題，我結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)與考綱，提出個(gè)人設(shè)計(jì)理念：體現(xiàn)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)活 動(dòng)的教學(xué)，通過活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“概念形成”的過程，體現(xiàn)我?；盍φn堂的特點(diǎn) ， 關(guān)注調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，取得較好的教學(xué)效果。本節(jié)課歸納起來有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：1 .恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與概念形成/教育家杜賓斯基認(rèn)為：“活動(dòng)”是指?jìng)€(gè)體通過一步步的外顯性（或記憶性）指令 去變換一個(gè)客觀的數(shù)學(xué)對(duì)象。這里的活動(dòng)泛指所有的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如操作、歸納、 演繹、討

2、論等。由此可見，“活動(dòng)”不僅涉及外顯的行為操作，也涉及內(nèi)隱的思 維操作。所以，學(xué)牛只有在活動(dòng)中才能加深對(duì)知識(shí)的理解，活動(dòng)能重現(xiàn)知識(shí)的發(fā) 生發(fā)展過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和抽象概括能力。但在活動(dòng)中不能丟 掉數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不能“去數(shù)學(xué)化”，活動(dòng)的目的是為了更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，因 而在經(jīng)歷活動(dòng)后，應(yīng)及時(shí)將活動(dòng)抽象到數(shù)學(xué)層面。本節(jié)課，“請(qǐng)大家觀察一下站在你面前的老師具有怎樣的數(shù)學(xué)特征？（軸對(duì)稱） 左耳與右耳是對(duì)稱的，左眼與右眼是對(duì)稱的，左手與右手的，在任何位置都是如 此。以及初中階段的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱知識(shí)的復(fù)習(xí)，即由外顯性（或記憶性）指 令去變換一個(gè)客觀的數(shù)學(xué)對(duì)象。通過設(shè)計(jì)“函數(shù)奇偶性任務(wù)實(shí)驗(yàn)單”

3、，及三大任 務(wù)，將學(xué)生的思維活動(dòng)經(jīng)歷：操作、歸納、演繹、討論等過程，乂有三大任務(wù)予 以約束，在活動(dòng)中沒有丟掉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。在經(jīng)歷活動(dòng)后，及時(shí)將活動(dòng)抽象到 數(shù)學(xué)層面上，沒有進(jìn)入形式化的泥潭。2 .師生的合理定位助推教學(xué)效果從事數(shù)學(xué)活動(dòng)是為了讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)概念的直觀背景及概 念之間的關(guān)系，對(duì)概念形成初步認(rèn)識(shí)，但這種認(rèn)識(shí)并不是也不能一直停留在這個(gè) 層面，當(dāng)這種“活動(dòng)”經(jīng)過多次重復(fù)而被個(gè)體熟悉后，就可以內(nèi)化為一種稱之為“程序”的心理操作，這時(shí)對(duì)概念的學(xué)習(xí)不再依賴具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而是可以在 頭腦中實(shí)施這個(gè)過程。在期間活動(dòng)的主體是學(xué)生，老師是組織者、參與者，不可 以替代學(xué)生的主體作用

4、。本節(jié)課，由學(xué)生完成任務(wù)單后，由小組討論、探索、歸納出類任務(wù)函數(shù)有兩大特征：（1）圖形關(guān)于軸對(duì)稱；（2）都有成立。但對(duì)于定義域問題學(xué)生缺乏發(fā)現(xiàn)的眼睛，故老師引導(dǎo)：類任務(wù)函數(shù)的定義域都是，發(fā)問：不是行不行？拋出問題。由學(xué)生接：不一定行。師問：什么時(shí)候行？學(xué)生答：如果區(qū)間端點(diǎn)互為相 反數(shù)就 行。（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，雖然學(xué)生答得不完全對(duì)，但已達(dá)到教學(xué)要求），師繼續(xù)問：什么時(shí)候不行？學(xué)生答：區(qū)間端點(diǎn)不互為相反數(shù)時(shí)就不行。師追問：為什么？學(xué)生答：那么函數(shù)的圖像就會(huì)一邊多一些，一邊小一些。（多么樸實(shí)無華的語言，恰恰是我們學(xué)生的心理認(rèn)知的真實(shí)表現(xiàn)）。整個(gè)過程教師沒有越俎代 庖，更多的是突出學(xué)生的主體作用，

5、讓學(xué)生自己經(jīng)歷問題的分析解決過程。3 .語言轉(zhuǎn)化、思維的辯證展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化上海特級(jí)教師汪祖亨曾說：課堂背后的數(shù)學(xué)文化是教學(xué)的重要部分，學(xué)生通過語 言的轉(zhuǎn)化，結(jié)合欣賞、探究、交流與感悟，逐步接觸到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教師的任 務(wù)是把靜態(tài)的、學(xué)術(shù)形態(tài)的“數(shù)學(xué)文化”轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的、教育形態(tài)的數(shù)學(xué)文化， 把“冰冷的美麗”變到“火熱的思考”。的確數(shù)學(xué)語言的美不是孤芳自賞，教師 需要具有廣博的知識(shí)，把這種高雅的文化氛圍傳播開來，這樣的課才是新課改背 景下要求的好課。本節(jié)課，“請(qǐng)大家觀察一下站在你面前的老師具有怎樣的數(shù)學(xué)特征？7學(xué)生答：軸對(duì)稱。師：說明大家很有數(shù)學(xué)的眼光，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維來看我們的實(shí)際生活問 題。另外還

6、有，師：那么對(duì)于函數(shù)圖像上的點(diǎn)我們?nèi)绾渭右砸灰或?yàn)證呢？學(xué)生答 ：“借助函數(shù)的表達(dá)式來驗(yàn)證任意都成立?！闭w可確定局部，同樣，局部可以確定整體。還有本節(jié)課板書上突出：原有知識(shí)：圖形軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖像語言文字語言數(shù)學(xué)語言。這一處理一方面承接了高一先前集合的學(xué)習(xí)本質(zhì)（即集合是一種數(shù)學(xué)語言），另一方面突出了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)本質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的過程，經(jīng)歷從具體到抽象、從歸納到演繹的數(shù)學(xué)化過程，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。反思這節(jié)課，我覺得還有以下幾個(gè)方面值得改進(jìn)：（1）在否定一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)、奇函數(shù)時(shí)學(xué)生明顯脫節(jié)，課后覺得還是在幾個(gè) 具體函數(shù)的引入部分做得不夠到位，如果在前期具體函數(shù)變式出有一個(gè)點(diǎn)不關(guān)于 軸（原點(diǎn)）對(duì)

7、稱，我們還能不能稱它是關(guān)于軸（原點(diǎn)）對(duì)稱的設(shè)計(jì)，我想這節(jié)課就要完美得多。（2）在偶函數(shù)概念的形成時(shí)，直接將學(xué)生的說法直接板書上去了，其實(shí)我也知 道學(xué)生的說法與課本嚴(yán)格定義略有說法上的區(qū)別，但已寫到了黑板上了，把自己 逼到了絕路，確有不妥。所以今后還要加強(qiáng)課堂的駕馭能力。/（3）與多媒體的整合還不夠，雖然上課也用了 ppt,但只局限在內(nèi)容展現(xiàn)上， 只 有一處使用了幾何畫板，參與同學(xué)與老師均認(rèn)為處理的很好，個(gè)人覺得這樣的多媒體效果亮點(diǎn)應(yīng)該更多一些才好。%1.教材分析1 .木節(jié)教材的地位和作用本章是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，高中學(xué)習(xí)了必修 1中的函數(shù)的對(duì)應(yīng) 定 義，以及幕、指、對(duì)函數(shù)后，將銳角三

8、角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)，是對(duì) 集合 與函數(shù)的知識(shí)的進(jìn)一步滲透。本課是數(shù)學(xué)必修 4第一章三角函數(shù)中第一節(jié) 的第一 課時(shí)？三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型 ？角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識(shí)的自然延續(xù) ？為進(jìn)一 步研究角的 和、差、倍、半關(guān)系提供了條件，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)知識(shí)提供有利的工具，所以學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。2 .教學(xué)目標(biāo)從知識(shí)層面看，不僅要使學(xué)生理解并掌握“正角”、“負(fù)角”、“象限角”、“終邊相同的角”的概念，理解其合理性與科學(xué)性，還要使學(xué)牛學(xué)會(huì)在直角坐 標(biāo)系中看待任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合表

9、示。從思維層面看，要使學(xué)生感受到已有的概念、知識(shí)不能解決新問題的認(rèn)知沖突下，如何尋求合理、科學(xué)的定義一個(gè)新概念（或者對(duì)已有概念進(jìn)行補(bǔ)充和延伸），通 / 過逐步的摸索、嘗試、抽象，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，概括化，逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技 /能 的形成，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維的體驗(yàn)提升。從情感體驗(yàn)層面看，要使學(xué)牛體會(huì)發(fā)現(xiàn)矛盾、尋求突破、成功解決的成功感與輕 松感，享受獨(dú)立探究、合作討論后智慧感與認(rèn)同感。3 .教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)/重點(diǎn)：理解正角、負(fù)角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法及判 斷。難點(diǎn)：把終邊相同的角用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示出來。二?學(xué)生情況分析三角函數(shù)與必修 1»中的函數(shù)是

10、一般與特殊的關(guān)系，三角函數(shù)置于其上位概念 （即函數(shù)）之下，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意發(fā)揮學(xué)生頭腦中已有的函數(shù)對(duì)應(yīng)定義，以及在幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中建立的經(jīng)驗(yàn)、思想方法的指導(dǎo)作用。以已有的集合與函數(shù)、/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)為基礎(chǔ)，通過聯(lián)系和類比來研究三角函數(shù)，使學(xué)生明確三角函數(shù)與幕、才旨、對(duì)函數(shù)的研究通性 -借助圖像研究 函 數(shù)性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性，同時(shí)認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的特殊性一一周期性，從而明確需要研究的問題及其方法，顯然，這對(duì)學(xué)生把握三角函數(shù)基本性質(zhì)的討論方向是非常有用的，也使得三角函數(shù)的學(xué)習(xí)找到一個(gè)有力的“固著點(diǎn)”。三角函數(shù)的教學(xué)應(yīng)是一種“逐漸分化”式的教學(xué)，要講好概念，講好知識(shí)的推展過程

11、，講好知識(shí)的前后聯(lián)系。在保證內(nèi)容體系的合理性、科學(xué)性的前提下，加強(qiáng)教學(xué)素材的回顧性、問題性、思想性，在知識(shí)發(fā)牛發(fā)展過程中，提出恰時(shí)恰點(diǎn)的問題，把數(shù)學(xué)概念的概括過程和數(shù)學(xué)思想方法的形成過程，設(shè)計(jì)成為一系列的問題，啟發(fā)學(xué)生的積極主動(dòng)思維。這樣，可以使學(xué)生感到數(shù)學(xué)概念的形成是自然 的，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和數(shù)學(xué)思想方法的形成也是自然的，而不是牽強(qiáng)和深?yuàn)W的。三、教法學(xué)法分析教法分析: 我將采用探究式為主，講練結(jié)合法為輔的教學(xué)方法。教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段。探索與發(fā)現(xiàn)新知識(shí)是教學(xué)的重點(diǎn)？所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，從 特 殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得新知識(shí)。學(xué)法指導(dǎo)：建構(gòu)主義學(xué)

12、習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué) 生熟悉的知識(shí)背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，采用自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知, 識(shí)的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)， 認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)略/。一、說教材1 ?本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容可分為兩大塊，一塊是任意角的概念，從“旋轉(zhuǎn)量”與“旋 轉(zhuǎn)方向“兩個(gè)方面對(duì)角的概念進(jìn)行推廣，一塊是將角放在坐標(biāo)系中，為角的比較 與三角函數(shù)的定義提供方便。2 ?地位和作用：本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)這一大章的第一節(jié)，是在學(xué)了集合和函數(shù)之后的乂一重要章節(jié)，是對(duì)初中銳角三角函數(shù)的

13、一個(gè)延伸和推廣，主要 是 推廣到任意角三角函數(shù)，也是對(duì)集合與函數(shù)的知識(shí)的又一滲透。所以本節(jié)課角 的概念的推廣就起到了一個(gè)鋪墊和承上啟下的作用。為今后學(xué)習(xí)任意角的三角 函數(shù)提供了有力的依據(jù)。3 .教學(xué)目標(biāo):1）使學(xué)生感受到角的推廣的必要性，任意角定義的科學(xué)性；正角、負(fù)角、零角、 象限角、軸線角以及終邊相同的角等概念建構(gòu)的自然性、合理性。2）能夠?qū)⒔堑募吓c直角坐標(biāo)系中的區(qū)域?qū)?yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)換清處J能夠理解并表示終邊相同角的集合，能從數(shù)與形兩方而相結(jié)合認(rèn)識(shí)角。4 .重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握止角負(fù)角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法。教學(xué)難點(diǎn)：終邊相同的角的概念、其符號(hào)表示、集合表示。二、說學(xué)

14、情/本節(jié)課是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，高中學(xué)習(xí)了必修 1»中的函數(shù)的 對(duì)應(yīng) 定義，以及幕、'指、對(duì)函數(shù)后，學(xué)習(xí)將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)，三角函數(shù)與必修1»中的函數(shù)是一般與特殊的關(guān)系，三角函數(shù)置于其上位概 念（即函 數(shù)）之下，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意發(fā)揮學(xué)生頭腦中已有的函數(shù)對(duì)應(yīng)定義，以及在幕函數(shù)、”指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中建立的經(jīng)驗(yàn)、思想方法的指導(dǎo)作用。以 已有的 集合與函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)為基礎(chǔ)，通過聯(lián)系和類比來研究三角函數(shù)，使學(xué)生明確三角函數(shù)與幕、指、對(duì)函數(shù)的研究通性 -借助圖像研 究函數(shù)性質(zhì) 如單調(diào)性、奇偶性，同時(shí)認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的特殊性一一周期性，

15、從而明確需要研究的問題及其方法，這對(duì)學(xué)牛把握三角函數(shù)基本性質(zhì)的討論方向是非常有用的。三、說教學(xué)方法以學(xué)生為課堂主體，重視學(xué)生的自主參與能力，重視學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的 培養(yǎng)，激勵(lì)學(xué)生積極思維，大膽思考，動(dòng)手實(shí)踐，力圖使學(xué)生發(fā)現(xiàn)原有角的概念、 方法的不足之處，進(jìn)而探索新的方法，形成新的概念，突出數(shù)形結(jié)合思想與方法在概念形成與形式化、數(shù)量化過程中的作用 %1.說教過程 1 .創(chuàng)設(shè)問情提問出題口亮跳水向內(nèi)翻轉(zhuǎn)3周半的精彩片段，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，感受角的推廣 的迫 切性。2?回顧舊知，自主探究，小組合作1）復(fù)習(xí)初中關(guān)于角的已有知識(shí)，特殊角；2）讓學(xué)牛嘗試選定一個(gè)合適的數(shù)學(xué)量來刻畫剛才跳水旋轉(zhuǎn)的問題

16、；/3）用相對(duì)齒輪的旋轉(zhuǎn)方向感受角的正負(fù)。,在與初中角的概念基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)量這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行思考。3 .產(chǎn)生新知給出任意角的概念。強(qiáng)調(diào)刻畫角的兩個(gè)維度：旋轉(zhuǎn)量與旋轉(zhuǎn)方向。讓學(xué)生體會(huì)任意角概念的自然性和合理性，體會(huì)問題解決的愉悅感與獲得知識(shí)的成就感。4?問題向顧，解決問題/用任意角的概念解釋田亮跳水旋轉(zhuǎn)角度的刻畫。5 .捉出新問題/初中定義三角函數(shù)是在直角三角形中進(jìn)行的，那么 3000的止弦如何定義？通 過 初中對(duì)拋物線放在直角坐標(biāo)系的研究手段，類比任意角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究。引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生體會(huì)角的比較需要一個(gè)統(tǒng)一的載體，并引 導(dǎo)學(xué) 生不斷完善。6 .自主探究，小組合作設(shè)置如下一系列問題：%1銳角與第一象限角的關(guān)系，鈍角與第二象限角的關(guān)系。%1第二象限的角比第一象限角大嗎？%1 -30 0 330°-390 °是第幾彖限角，這些角有何關(guān)系 %1與-30終邊相同的角有多少個(gè)，這些角與-30在數(shù)量上相差多少？%1所有與-30終邊相同的角連同-30。在內(nèi)可以寫彳一個(gè)兒何 S,你能表述S嗎?你能寫出所有與終邊相同的角的集合問題層次遞進(jìn)，可對(duì)終邊相