二次根式定義取值范圍性質(zhì)（課堂PPT）

1、116.1二次根式二次根式什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？ 正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？ 一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則，則這個(gè)數(shù)就叫做這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a0的算術(shù)平方根平方根是的算術(shù)平方根平方根是0a的平方根是的平方根是a3 正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)； 0有一個(gè)平方根就是有一個(gè)平方根就是0； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。一、平方根的性質(zhì)

2、：一、平方根的性質(zhì)：1、16的平方根是什么的平方根是什么? 算術(shù)平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？2、0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？3、7有沒(méi)有平方根？有沒(méi)有算術(shù)平方根？有沒(méi)有平方根？有沒(méi)有算術(shù)平方根？正數(shù)和正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。二、算術(shù)平方根的性質(zhì)：二、算術(shù)平方根的性質(zhì)：4S 圓形的下球體在平面圖上的面積為圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為則半徑為_(kāi).S5 面積為面積為3的正方形的邊長(zhǎng)是的正方形的邊長(zhǎng)是 ，面積為，面積為b-3的正方形的邊長(zhǎng)的正方形的邊長(zhǎng)是是 3b 3b s表示一些表示一些

3、正數(shù)正數(shù)的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？336a 0 a( 雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性)7 51 32 3213 225aa指出下列哪些是二次根式？指出下列哪些是二次根式？二次根式滿足的兩個(gè)條二次根式滿足的兩個(gè)條件是：件是：（1）有二次根號(hào)；）有二次根號(hào)；（2）被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)）被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)數(shù).a）（ 4m56）（172x）（8數(shù)范圍內(nèi)有意義？數(shù)范圍內(nèi)有意義？在實(shí)在實(shí)為怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，為怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，當(dāng)當(dāng)2xx2x9當(dāng)當(dāng)x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，1231xx23010 xx ，有意義？有意義？解：由題意得解：由題意得31.2xx

4、 ，且 方法構(gòu)想方法構(gòu)想一個(gè)式子中：一個(gè)式子中：若含有幾個(gè)若含有幾個(gè)二次根式二次根式，則要求所有，則要求所有被開(kāi)方數(shù)大于等于被開(kāi)方數(shù)大于等于0；若含有若含有分式分式，則要求，則要求分母的值不等于分母的值不等于0；若含有若含有零指數(shù)或負(fù)指數(shù)零指數(shù)或負(fù)指數(shù)次冪，則要求其次冪，則要求其底數(shù)不為底數(shù)不為0.XX -12310 xx1)4(4)3(2 1、 x取何值時(shí)取何值時(shí),下列二次根式有意義下列二次根式有意義?xx3)2(1) 1 (1x0 x為全體實(shí)數(shù)x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x11 112xx xx631 232x 14x121 1、已知：、已知：a a、b b為實(shí)數(shù)，且滿足為實(shí)數(shù)

5、，且滿足 你能求出你能求出a a、b b的值嗎？的值嗎？111bbab-101-b0 b1b1b=1，解：由題意得解：由題意得 ， ，a=1. 延伸延伸13 方法構(gòu)想方法構(gòu)想2|31| 0,ab 已知求a 、b 的值.20 |31| 0,ab 解：，2|31| 0,ab且12 ,.3ab如果幾個(gè)如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)（a2 、|a|、 ）的）的和為和為0，那么那么每一個(gè)每一個(gè)非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)都是都是0.(0)a a 2-a=0 3b-1=014222420231217312222222）的的非非負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)，因因此此有有（是是一一個(gè)個(gè)平平方方等等于于術(shù)術(shù)平平方方根根的的意意義義，的的算算術(shù)術(shù)平平方方根根

6、，根根據(jù)據(jù)算算是是15aa2)(162511).)(2522)(515112.).)(205452522222)()(17282323232322xyxyx318223310)()(計(jì)算：計(jì)算：223310)()(172710223310)()(19210.232222032 aa2a-a(a0)(a0)20252)()(161）（4441612）（55522 - ）（）（21練習(xí)練習(xí)3:2yx 212x21- 221112 2223yxyx(x(xy)y)xy(x0 )(x0 )1x1x-1xy x22?)(22有區(qū)別嗎與 aa232.從取值范圍來(lái)看, 2a2a a0a0a a取任何實(shí)數(shù)取任

7、何實(shí)數(shù)1:從運(yùn)算順序來(lái)看,2a2a先開(kāi)方先開(kāi)方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后開(kāi)方后開(kāi)方3.3.從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a 24.)(,我我們們稱稱這這樣樣的的式式子子為為接接起起來(lái)來(lái)的的式式子子，把把數(shù)數(shù)和和表表示示數(shù)數(shù)的的字字母母連連除除、乘乘方方和和開(kāi)開(kāi)方方）運(yùn)運(yùn)算算包包括括加加、減減、乘乘、本本運(yùn)運(yùn)算算符符號(hào)號(hào)（基基本本的的式式子子，它它們們都都是是用用基基，形形如如0352aaxtsabbaa25實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)簡(jiǎn) 222)1 (pp121)2(1ppp