6分布列與方差

1、離散型隨機(jī)變量的分布列與其數(shù)字特征-、高考要求：（1）理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念（2）理解期望與方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的期望與方差，并能解決一些實(shí)際問題二、知識(shí)梳理：1、有關(guān)概念：（1）如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)來表示，那么這樣的變量叫做;按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做則E（X）=三、典型例題：題型一、離散型隨機(jī)變量的分布列例1、某校組織一次夏令營(yíng)活動(dòng)，有8名同學(xué)參加，其中有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)，為了活動(dòng)的需要，要從8名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù)，記其中有X名男同學(xué)。（1）求X的分布列（2）求執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率題型三：離散型隨機(jī)變量期

2、望與方差的應(yīng)用例3、設(shè)甲、乙兩名射手在一次射擊中分別射中的環(huán)數(shù)為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán)，且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2（1）求,的分布列；（2）求',的數(shù)學(xué)期望與方差，并比較甲、乙的射擊技術(shù)（2）設(shè)離散型隨機(jī)變量可能的值為Xi,X2,Xn/取每一個(gè)值£tab*ahfaTilPkAflhth4Xi（i=1,2,，n）的概率p二Xi）二p，則稱表為隨機(jī)變量的概率分布，具有性質(zhì)：p_0，i=1,2,n；稱E（X）=為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。稱D

3、（X）=為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X相對(duì)于其均值E（X）的，其隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記作.均值與方差的性質(zhì)：稱E（X）=為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。稱D（X）=為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X相對(duì)于其均值E（X）的，其隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記作.均值與方差的性質(zhì)：E(aX+b)=；D(aX+b)=2、有關(guān)特例題型二：離散型隨機(jī)變量的期望與方差例2、某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)的摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元；摸出兩個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元?，F(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令X表示甲、乙兩人摸球后獲得的

4、獎(jiǎng)金總額。求：X的分布列X的均值（1）如果隨機(jī)變量X的分布列為，其中0<p<1,q=1-p,則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的若X服從兩點(diǎn)分布，則E（X）=（2）二項(xiàng)分布（1）如果隨機(jī)變量X的分布列為，其中0<p<1,q=1-p,則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的若X服從兩點(diǎn)分布，則E（X）=（2）二項(xiàng)分布X10rpg若XB(n,p),則E(X)=_D(X)=（2）超幾何分布：在含有M件次品數(shù)的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中含X01pfr町一0'-MM廣Jf"1、-1JML*岡一M*#fmfttqhaCmCnc和四、鞏固練習(xí)：1、隨機(jī)變量X的分布列如圖則E

5、（5X+4）等于（）A、15B、1C、2.D、2.3X124P0.40.30.32.U門迂嘰工亍汀育±92=1.二=：1有X件次品，則事件(X=k)發(fā)生的概率為：P(X=k)=(k=0,1,2,m),其中m=minM,n,且nWN,M<N,n,M,NN稱分布列為超幾何分布，若X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布,P(X=2)等于C-Td73、設(shè)擲一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為三，則()3、設(shè)擲一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為三，則()A、E(E)=3.5,D(E)=3.52C、E(E)=3.5,D(E)=3.54. 一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球，n-mB、E(E)=3.5，D(E)=1235D、E(E)=3.5,D(

6、E)=-16個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤，已知甲勝A，乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立。(I)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(n)用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求'的分布列和數(shù)學(xué)期望E().球，直到取出黑球?yàn)橹梗O(shè)此時(shí)取出了個(gè)白球，下列概率等于(nm)Am的是A.p(=3)B.p(_2)C.pC<3)D.p(=2)10某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀4成績(jī)的概率為-，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為5p,q(p>q)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記E為該生取得

7、優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為5. 已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且Ex=2.4,DX=1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n,p的值為()An=4,p=0.6Bn=6,p=0.4Cn=8,p=0.3Dn=24,p=0.16. (2010高考)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：E0123p6125ab2412578910px0.10.3y(I)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率;(n)求p,q的值；(川)求數(shù)學(xué)期望E()。已知'的期望E()=8.9，則y的值為7. 一個(gè)袋子中裝有5只黑球，5只白球從中任意取出4個(gè)，其中含有白球個(gè)數(shù)的期望是8. (2010高考)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,先播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，貝UE(X)=9.(2011高考)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0