數(shù)一下冊復(fù)習(xí)計劃

1、在一元函數(shù)微分學(xué)的根底上，討論多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用，主要是二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，計算它們的各種方法及其應(yīng)用學(xué)習(xí)時間復(fù)習(xí)知識點與對應(yīng)習(xí)題大綱要求多元函數(shù)的根本概念二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與最大值最小值定理、介值定理，例1 8,習(xí)題8 1 : 2，3, 4，5, 6，81 理解多元函數(shù)的概 念，理解二元函數(shù)的 幾何意義.2. 了解二元函數(shù)的極 限與連續(xù)性的概念以 及有界閉區(qū)域上連續(xù) 函數(shù)的性質(zhì).3. 理解多元函數(shù)偏導(dǎo) 數(shù)和全微分的概念， 會求全微分，了解全 微分存在的必要條件 和充分條件，了解全 微分形式的不變性.4. 理解方向?qū)?shù)與梯 度的概念并掌握其計 算方法.5. 掌握多

2、元復(fù)合函數(shù) 一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的 求法.6. 會用隱函數(shù)的求導(dǎo) 法那么.7. 了解曲線的切線和 法平面及曲面的切平 面和法線的概念，會 求它們的方程.8. 了解二元函數(shù)的二 階泰勒公式.9. 理解多元函數(shù)極值偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，二階偏導(dǎo)數(shù)的求解，例1 8，習(xí)題82： 1，2, 3，4, 6，9全微分全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件，例1, 2, 3,習(xí)題 83： 1 , 2, 3, 4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，全微分形式的不變性，例1 6，習(xí)題8 4 : 1 12隱函數(shù)的求導(dǎo)公式隱函數(shù)存在的 3個定理，例1 4,習(xí)題8 5: 1 9多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用了解曲線的切線和

3、法平面及曲面 的切平面和法線的概念，會求它們的方程，例 2 7,習(xí)題 8 6：1 9方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)與梯度的概念與計算，例1 5,習(xí)題 87: 1 8 , 10多元函數(shù)的極值及其求法多元函數(shù)極值與最值的概念，二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會求二元函數(shù)的極值， 會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，例1-9，習(xí)題8 8 : 110二元函數(shù)的泰勒公式n階泰勒公式，拉格朗日型余項，例1,習(xí)題 89: 1, 2 , 3總復(fù)習(xí)題八：1 3, 5, 6, 8, 11 192小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格合格成績?yōu)?0分以上，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的 薄弱點還要針對性的對

4、本章的內(nèi)容進行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元 函數(shù)的極值，會用拉 格朗日乘數(shù)法求條件 極值，會求簡單多元 函數(shù)的最大值和最小 值，并會解決一些簡 單的應(yīng)用問題.第九章：重積分7天在一元函數(shù)積分學(xué)中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定義在區(qū)域、 曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念，本章主要介紹重積分包括 二重積分和三重積分的概念、計算方法以及它們的一些應(yīng)用。學(xué)習(xí)時間復(fù)習(xí)知識點與對應(yīng)習(xí)題大綱要求二重積分的概念與性質(zhì)二重積分的定義及6個性質(zhì)，習(xí)題9 1: 1，4，5

5、1. 理解二重積分、三 重積分的概念，了解重 積分的性質(zhì)，了解二重 積分的中值定理.2. 掌握二重積分的計 算方法直角坐標、極 坐標，會計算三重積 分直角坐標、柱面坐 標、球面坐標.3. 會用重積分、曲線 積分及曲面積分求一 些幾何量與物理量曲 面面積、質(zhì)量、質(zhì)心、 形心、轉(zhuǎn)動慣量、引 力.二重積分的計算法會利用直角坐標、極坐標計算二重積分， 例 1-6，習(xí)題 9 2 : 1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16三重積分三重積分的概念，利用直角坐標、柱面坐標、球面 坐標計算三重積分的計算，例 1 - 4，習(xí)題93: 1，2，410重積分的應(yīng)用曲面的面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、弓1力，例17，

6、習(xí)題 94: 2，5，6，8，10，11，14總復(fù)習(xí)題九：1，2，3，6，7，8，9，102小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格合格成績?yōu)?0分以上，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的 薄弱點還要針對性的對本章的內(nèi)容進行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。第十章：曲線積分與曲面積分8天多元函數(shù)積分學(xué)中三個根本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它們分別建立了曲線積分與二重積分、曲面積分與三重積分、曲線積分與曲面積分等的聯(lián)系。它們有很強的物理意義即建立了向量的散度與通量、旋度與環(huán)量之間的關(guān)系，它們有許多重要的應(yīng)用，主要是：簡化某些多元函數(shù)積分的計 算，用格林公式討論平面曲線積分與路徑無關(guān)的問

7、題，掌握有關(guān)的判斷方法和求全微分的原函數(shù)的方法等。學(xué)習(xí)時間復(fù)習(xí)知識點與對應(yīng)習(xí)題大綱要求對弧長的曲線積分弧長的曲線積分的定義，性質(zhì)及計算，例 1、2，習(xí)題 101 : 1，3，4，51 理解兩類曲線積分 的概念，了解兩類曲線 積分的性質(zhì)及兩類曲 線積分的關(guān)系.2 掌握計算兩類曲線 積分的方法.3 掌握格林公式并會 運用平面曲線積分與 路徑無關(guān)的條件，會求 二元函數(shù)全微分的原 函數(shù).4. 了解兩類曲面積分 的概念、性質(zhì)及兩類曲 面積分的關(guān)系，掌握計 算兩類曲面積分的方 法，會用高斯公式，斯 托克斯公式計算曲面、曲線積分.5. 了解散度與旋度的 概念，并會計算.6 會用重積分、曲線 積分及曲面積分求

8、一 些幾何量與物理量平 面圖形的面積、體積、 曲面面積、弧長、功及 流量等.對坐標的曲線積分對坐標的曲線積分概念、性質(zhì)及計算，兩類曲線積分的聯(lián)系，例 1 5,習(xí)題102 : 3 8格林公式及其應(yīng)用掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路 徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)，例1 7,習(xí)題 103 : 1 6對面積的曲面積分對面積的曲面積分的概念、性質(zhì)與計算，例 1、2，習(xí)題 104: 1，4，5，6，7，8對坐標的曲面積分對坐標的曲面積分的概念、性質(zhì)及計算， 兩類曲面積分之間的聯(lián)系，例1 3,習(xí)題10 5: 3, 4高斯公式、通量與散度會用高斯公式計算曲面、曲線積分， 散度的概念及計算，例

9、1 5,習(xí)題106 : 1，3斯托克斯公式、換流量與旋度會用斯托克斯公式計算曲面、曲線積分，旋度的概念及計算，例1 4，習(xí)題107: 1 , 2總結(jié)本章知識點，總復(fù)習(xí)題十：1 4, 6, 72小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格 合格成績?yōu)?80分以上，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄 弱點還要針對性的對本章的內(nèi)容進行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。第十一章：無窮級數(shù)6天積分學(xué)是微積分的主要局部之一。函數(shù)積分學(xué)包括不定積分和定積分兩局部。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最根本的方法。學(xué)習(xí)時間復(fù)習(xí)知識點與對應(yīng)習(xí)題大綱要求常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)級數(shù)收斂、發(fā)散的

10、定義， 收斂級數(shù)的根本性質(zhì)，例 1-3，習(xí)題11 1:1 4常數(shù)項級數(shù)的審斂法掌握正項級數(shù)收斂性的比擬 判別法和比值判別法，會用根值判別法，掌握交錯 級數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項級數(shù)絕對收斂 與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系， 例 1- 10，習(xí)題 11 2: 1 5冪級數(shù)了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概 念，理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級數(shù)的收 斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法，了解冪級數(shù)在 其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)和函數(shù)的連續(xù)性、逐項 求導(dǎo)和逐項積分，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi) 的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和，例1 6，習(xí)題 11 3: 1，2函數(shù)展開成冪級數(shù)了解函數(shù)

11、展開為泰勒級數(shù)的充 分必要條件，掌握 及的麥克勞林展開式，會用它 們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)例1 6,習(xí)題 11 4: 1 6傅里葉級數(shù)了解傅里葉級數(shù)的概念和狄里克雷收 斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)， 會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)， 會寫岀傅里葉級數(shù)的和的表達式，例1-6，習(xí)題 11 7: 1，2， 4， 5， 6，7總結(jié)本章知識點，總復(fù)習(xí)題十一：1 122小時本章測試題一一檢驗自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格合格成績?yōu)?0分以上，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)， 如果不合格總結(jié)自己的薄弱點還要針對性的對本 章的內(nèi)容進行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。1 理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及 收斂

12、級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基 本性質(zhì)及收斂的必要條件.2 .掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與 發(fā)散的條件.3掌握正項級數(shù)收斂性的比擬判別 法和比值判別法，會用根值判別法.4. 掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.5. 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件 收斂的概念以及絕對收斂與收斂的 關(guān)系.6. 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函 數(shù)的概念.7理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，掌 握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收 斂域的求法.8了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基 本性質(zhì)和函數(shù)的連續(xù)性、 逐項求導(dǎo) 和逐項積分，會求一些冪級數(shù)在收 斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某 些數(shù)項級數(shù)的和.9.了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分 必要條件.10 .

13、掌握"i+工 T、 丿及'的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間 接展開成冪級數(shù).ii. 了解傅里葉級數(shù)的概念和狄里克雷收斂定理，會將定義在L上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在斥上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫岀傅里葉級數(shù)的和 的表達式.第十二章常微分方程9天常微分方程的研究對象就是常微分方程解的性質(zhì)與求法，本章主要有兩個問題，一是根據(jù)實際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數(shù)及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程及相應(yīng)的初始條件；二是求解方程，包括方程的通解和滿足初始條件的特解。學(xué)習(xí)時間復(fù)習(xí)知識點與對應(yīng)習(xí)題大綱要求微分方程的根本概念微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解，例1

14、、2、3、4，習(xí)題12-1 : 1, 2，3, 4， 5, 61.了解微分方程及其階、解、通 解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可別離的微分方程及 一階線性微分方程的解法.3.會解齊次微分方程、伯努利方 程和全微分方程，會用簡單的變量 代換解某些微分方程.4會用降階法解以下微分方程：和心了兀/.5理解線性微分方程解的性質(zhì)及 解的結(jié)構(gòu).可別離變量的微分方程可別離變量的微分方程的概念及其解法，例1、2、3、4，習(xí)題12-2 : 1，3，4，5, 6，7齊次方程一階齊次微分方程的形式及其解法例1、2、4，習(xí)題 12-3: 1，2，3，4一階線性微分方程常數(shù)變易法，伯努利方程求解，例 1-4，習(xí)題

15、12-4 : 1，2，7， 9全微分方程會求全微分方程，習(xí)題：12-5 : 1、2、3、4可降階的高階微分方程會用降階法解以下微分方程：理和八fOQ，例16,習(xí)題 12-6 : 1, 26掌握二階常系數(shù)線性微分方程 的解法，并會解某些高于二階的常 系數(shù)齊次線性微分方程.7會解自由項為多項式、指數(shù)函 數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們 的和與積的二階常系數(shù)非齊次線 性微分方程.高階線性微分方程微分方程的特解、通解，例14,習(xí)題 12-7 : 1, 4, 5, 6, 7常系數(shù)齊次線性微分方程特征方程，微分方程通解中對應(yīng)項，例1, 2, 3, 4, 6, 7習(xí)題12-8: 1 , 2常系數(shù)非齊次線性微分方程會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，例1-5,習(xí)題12-9: 1 , 22.5 - 3 小時歐拉方程歐拉方程的通解，習(xí)題12-10 : 1 8總復(fù)習(xí)題十二：1 , 2, 3, 4, 5, 102小時本章測試題一一檢驗自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格合格成績?yōu)?0分以上，如果合格繼