二雙曲線的參數(shù)方程

1、關(guān)于二雙曲線的參數(shù)方程現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共8頁baoxy)MBABAOBBy在中，( , )M x y設(shè)| | tanBBOBtan .b在中，OAAx|cosOAOAcosasec ,axayMbsectan()所所以以的的軌軌跡跡方方程程為為參參數(shù)數(shù)是是22221xyabx-,消消去去參參數(shù)數(shù)后后，得得這這是是中中心心在在原原點(diǎn)點(diǎn)，焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在 軸軸上上的的雙雙曲曲線線。雙曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共8頁雙曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程 baoxy)MBABAsec()tanxayb為參數(shù)2222-1(0,0)xyabab的參數(shù)方程為：30,2 )22通常規(guī)定且，

2、。 雙曲線的參數(shù)方程可以由方程雙曲線的參數(shù)方程可以由方程 與三角恒等式與三角恒等式22221xyab22sec1tan 相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程 的實質(zhì)是三角代換的實質(zhì)是三角代換.說明：說明： 這里參數(shù)這里參數(shù) 叫做雙曲線的離心角與直線叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同的傾斜角不同.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁，共8頁baoxy)MBABA焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的參數(shù)方程軸上的雙曲線的參數(shù)方程1cottanxbb1cscsinyaa現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，共8頁2 3sec1.4 3tanxy、求雙曲線的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)( 2 15,0)練習(xí)：練習(xí)： 3se

3、c2()_tan、雙曲線為參數(shù) 的漸近線方程為xy13yx 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁，共8頁2222:(12)11、已知圓上一點(diǎn)與雙曲線上一點(diǎn)，例求 、兩點(diǎn)距離的最小值OxyPxyQPQ222222minmin(sec ,tan)sec(tan2)tan1tan4tan42(tan1)35tan1,34431：設(shè)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為先求圓心到雙曲線上點(diǎn)的最小距解離當(dāng)即或時QOQOQPQ 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共8頁例例2. 如圖如圖, 設(shè)設(shè) M 為雙曲線為雙曲線 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn), O為原點(diǎn)為原點(diǎn), 過點(diǎn)過點(diǎn) M 作雙曲線兩漸近線的平行線作雙曲線兩漸近線的平行線, 分別與兩分別與兩 漸近線交于漸近線交于 A , B 兩點(diǎn)兩點(diǎn). 探求平行四邊形探求平行四邊形 MAOB 的面積的面積, 由此可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論由此可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?)0,( 12222babyaxxaby 解解: 雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為 . 不妨設(shè)不妨設(shè)M為雙曲為雙曲線右支上一點(diǎn)線右支上一點(diǎn), 其坐標(biāo)為其坐標(biāo)為 , 則直線則直線MA的方程的方程為為)tan,sec(ba)sec(tanaxabby將將 代入上式代入上式, 解得點(diǎn)解得點(diǎn)A的的橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為)tan(sec2axA同理同理, 得點(diǎn)得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為的