高二數(shù)學導數(shù)的定義幾何意義運算單調(diào)性與極最值問題

1、高二數(shù)學-導數(shù)的定義_幾何意義_運算_單調(diào)性與極最值問題_（一）2高二數(shù)學-導數(shù)的定義，幾何意義，運算，單調(diào)性與極最值問題（一）導數(shù)的定義：f（x）在處的導數(shù)（或變化率）記作f (%) yy , x xlim limxx。 x 0x 0f (Xox) f(x0)f(x)在(a,b)的導函數(shù)記作f(x)ydydflimlimf(xx)f(x)dxdxx0xx0x1-1.在曲線y=x2+1的圖象上取一點（1,2）及附近一點AxA.2+Ay),則為(xx 1 2B. X。2 C. x 2 x . x .f（1）1-2.若f（x0） 2，貝山而。f xo kf (xo)2kD.2等于()A.-1 B.

2、-2 C.1 D.1-3.右 f (x) 3x2，貝U f '(x)若f(x)=2,貝Uf'(x)x2.導數(shù)運算的八個基本求導公式(log a x)'2-1 .；(sin x)'(ln x)(cosx)'(C)'=(ax) _.(ex)'求下列函數(shù)的導函數(shù)：（132f (x) 4x3 2 x x(2) f (x) 2sin x 4cosx 4 ,貝f' (x) f'(x) 2-2復合函數(shù)求導fg(x)' _6,貝Uf'(x) f (x)2ex 3x 4log2x 5ln x ) y sin(2x ), f&

3、#39;(x)2 4xe f'(x)丫二喉1）f'（x）3四個求導法則（m,n為常數(shù)）mf（x）ng（x）'=f(x),g(x)'=3-1 y =2j y 3xln(2x 1) x , y'y tan x, y'f(x)=sinx(cosx+1),貝U仆)=f(xx22xf'(i,則f,(i)等于()A.0B2c4D.24.函數(shù)yf(x)在點小處的導數(shù)的幾何意義與物理意義：曲線y=f(x)在點P(x°,f(x0)處的切線的斜率是f(x0).相應地，切線方程是瞬時速度：s(t)litm0Tlim0s(ttts(t)瞬時加速度：av

4、(t)lim0lim0v(tt)v(t),4-1一物體s1tt2,其中s米，t是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是()A.7米/秒B.6米/秒C,5米/秒D.8米/秒4-2曲線yx34x在點(1,3)處的切線方程為；4-3求垂直于直線2x6y10并且與曲線yx33x25相切的直線方程，并求切點坐標。4-4.(2009江西卷文)若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax215x9都相切，則a等于A.1或-65B.1或211C.4或卷D.;或75 .函數(shù)單調(diào)性與其導函數(shù)的關系：對于y=f(x),x(a,b),若恒有；若恒有；若恒有f,(x)0,則f(x)在(a,b)單調(diào)f'(x)0，則f

5、(x)在(a,b)單調(diào)f'(x)0,則f(x)=，即導函數(shù)的決定了原函數(shù)的5-1設f(X)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是()5-2.函數(shù)yx3x25x5的單調(diào)遞增區(qū)間是,畫簡圖5-3y=3x2-2lnx的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為§5-4已知f(x)=ex-ax-1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(3)是否存在a,使f(x)在(-8)0上單調(diào)遞減，在0,+8)上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.6 .函數(shù)的極值與導數(shù)：若y=f(x)在x=a的函數(shù)

6、值f(a)比它在點x=a附近的其它點的函數(shù)值都小，即f'(a)0,在xa的附近的左y*fM側(cè)，f'(x)0,即f(x)是單的，在xa的附近的右側(cè)，f'(x)0,即f(x)是單的，則稱a是f(x)的極大值點，f(a)叫作f(x)的極大值；若y=f(x)在x=b的函數(shù)值f(b)比它在點x=b附近的其它點的函數(shù)值都小，即f'(b)_,在xb的附近的左側(cè)，f'(x)_0,即f(x)是單的,在xb的附近的右側(cè)，f'(x)_。，即f(x)是單的，則稱_是f(x)的極小值點，叫彳f(x)的極小值；6-1.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導函數(shù)f(x)在

7、(a,b)內(nèi)的f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點()A.1個B.2個C.36-2設函數(shù)f(x)x33axb(a0).(I)若曲線yf(x)在點(2f(x)處與直線y8相切，求a,b的值;(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點.(iii)求y=f(x)圖像與x軸的交點個數(shù)6-3若函數(shù)fx=xx-C2在X2處有極大值，則常數(shù)c的值為?6-4已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點x=1線為l:3x-y+1=0)若x=時)y=f(x)有極值.3(1)求a,b,c的值；(2)求y=f(x)在-3,1大值和最小值.處的切上的最6-5.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x:與x

8、1時都取得極值3的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若y=f(x)與y=m有兩個點，求m取值范圍(3)若對x1,2，不等式f(x)c2恒成立,取值范圍。(1)求a,b不同交求c的6-5已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的圖象經(jīng)過坐標原點，且在x1極大值.(I)求實數(shù)a的取值范圍；處取得(II)若方程f(x)%支恰好有兩個不同的根，求f(x)的解析式;4.對于R上可導的任意函數(shù)f(x)若滿足(x1)f'(x)0)則必有()A.f(0)f(2)2f(1)B.f(0)f(2)2f(1)C.f(0)f(2)2fD.f(0)f(2)2f(1)1.導數(shù)的幾何意義：1.1 .已知曲線yX21與y1x3在

9、xX0處的切線互相垂直，求X0的值。3.已知f(x)ax4bx2c的圖象經(jīng)過點(0,1),且在x1處的切線方程是yx2(1)求yf(x)的解析式；(2)求yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。1 .曲線y4xx3在點1,3處的切線方程是yx22 .若曲線f(x)x4x在P點處的切線平行于直線3xy0,則P點的坐標為(1,0)3 .若曲線yx4的一條切線i與直線x-80垂直，則i的方程為4xy302.導數(shù)的運算:3.導數(shù)的單調(diào)性4 .設f(x)x3；x22x5)當x1,2時)f(x)m恒成立)則實數(shù)m的取值范圍為7.已知f(x) 2x3 6x2 m(m 為常數(shù))在2,2上有最大值3,那么此函數(shù)在2,2上的最

10、小值為(A. -378.已知對任意實數(shù)x,有“x)f(x), g( x)D。時)f (x)A.0時()f (x) 0, g (x) 0 B . f (x) 0, g (x) 0C. f(x)0,f (x) 0, g (x) 04.導數(shù)的極值與最值,函數(shù)y的最大值為(xA.B.e)C.4.設 f(x) x3 2x2 2x 5)當 x取值范圍為1.1,2時,f(x) m恒成立，則實數(shù)4.已知函數(shù)f(x) x3 ax2 (a 6)x 1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取 值范圍是()A .1 a 2 B.3 a 6 C . a 3或 a 6 D , a 1或 a 27,函數(shù)y3在點x4處的導數(shù)是()xA.B.C.1