概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一二節(jié) 隨機(jī)試驗 樣本空間 隨機(jī)事件 ppt1,2(最新版)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計 在我們所生活的世界上，在我們所生活的世界上， 充滿了不確定性充滿了不確定性 從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡單的從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡單的機(jī)會游戲，到復(fù)雜的社會現(xiàn)象；從嬰兒的機(jī)會游戲，到復(fù)雜的社會現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星墜誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化落，到大自然的千變?nèi)f化，我們無時，我們無時無刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性無刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性. 將將不定性數(shù)量化不定性數(shù)量化，來嘗試回答這些，來嘗試回答這些問題，是直到問題，是直到2020世紀(jì)初葉才開始的世紀(jì)初葉才開始的. . 還還不能說這個努力已經(jīng)十分

2、成功了，但就不能說這個努力已經(jīng)十分成功了，但就是那些已得到的成果，已經(jīng)給人類活動是那些已得到的成果，已經(jīng)給人類活動的一切領(lǐng)域帶來了一場革命的一切領(lǐng)域帶來了一場革命. . 這場革命為研究新的設(shè)想，發(fā)展自這場革命為研究新的設(shè)想，發(fā)展自然科學(xué)知識，繁榮人類生活，開拓了道然科學(xué)知識，繁榮人類生活，開拓了道路路. . 而且也改變了我們的思維方法，使而且也改變了我們的思維方法，使我們能大膽探索自然的奧秘我們能大膽探索自然的奧秘. . 下面我們就來開始一門下面我們就來開始一門“將不定將不定性數(shù)量化性數(shù)量化”的的課程的學(xué)習(xí)，這就是課程的學(xué)習(xí)，這就是第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念 第一節(jié)第一節(jié)

3、隨機(jī)試驗隨機(jī)試驗 第二節(jié)第二節(jié) 樣本空間樣本空間 隨機(jī)事件隨機(jī)事件 教學(xué)重點教學(xué)重點 事件的運算關(guān)系事件的運算關(guān)系 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 一一 隨機(jī)試驗隨機(jī)試驗 1 現(xiàn)象現(xiàn)象 (1) 確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象(必然現(xiàn)象必然現(xiàn)象) 是指在一定的條件下是指在一定的條件下,必然會出現(xiàn)某種確定的結(jié)果必然會出現(xiàn)某種確定的結(jié)果. (2) 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象(偶然現(xiàn)象偶然現(xiàn)象) 是指在個別試驗中其結(jié)果呈現(xiàn)不確定性是指在個別試驗中其結(jié)果呈現(xiàn)不確定性,在大量重在大量重復(fù)試驗中其結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律的現(xiàn)象復(fù)試驗中其結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律的現(xiàn)象. 從觀察試驗開始從觀察試驗開始 研究隨機(jī)現(xiàn)象研究隨機(jī)現(xiàn)象,首先要對研究對象進(jìn)行首先要對

4、研究對象進(jìn)行觀察試驗觀察試驗. 這里的這里的試驗試驗是一個含義廣泛的術(shù)是一個含義廣泛的術(shù)語語.它包括各種各樣的科學(xué)試驗它包括各種各樣的科學(xué)試驗,甚至對某一甚至對某一事物的某一特征的觀察也認(rèn)為是一種試驗事物的某一特征的觀察也認(rèn)為是一種試驗. . , : 出現(xiàn)的情況出現(xiàn)的情況和反面和反面觀察正面觀察正面拋一枚硬幣拋一枚硬幣THE1 : 的情況的情況. .和反面和反面觀察正面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次, ,THE2出現(xiàn)出現(xiàn) . , : 3觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù)拋一顆骰子拋一顆骰子E . : 4內(nèi)內(nèi)接接到到的的呼呼喚喚次次數(shù)數(shù)記記錄錄電電話話交交換換臺臺一一分分鐘鐘E . :

5、6溫溫度度和和最最低低溫溫度度記記錄錄某某地地一一晝晝夜夜的的最最高高E : 觀察正面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次, ,HE7出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù). .5 : E在一批燈泡中任意抽取一支在一批燈泡中任意抽取一支,測試它的壽命測試它的壽命.上述試驗具有下列共同的特點上述試驗具有下列共同的特點:(1) 試驗可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行; (2) 每次試驗的可能結(jié)果不止一個每次試驗的可能結(jié)果不止一個, 并且能事先明并且能事先明確試驗的所有可能的結(jié)果確試驗的所有可能的結(jié)果; (3) 進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會

6、出現(xiàn). 在概率論中將具有上述特點的試驗稱為在概率論中將具有上述特點的試驗稱為.E簡單地說簡單地說,隨機(jī)試驗是對隨機(jī)現(xiàn)象的觀察隨機(jī)試驗是對隨機(jī)現(xiàn)象的觀察.注注:(2)(3)說明了試驗結(jié)果的說明了試驗結(jié)果的不確定性不確定性,即隨機(jī)性即隨機(jī)性.因此因此,概率論與數(shù)理統(tǒng)計是從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的客觀概率論與數(shù)理統(tǒng)計是從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科. . : 6溫度和最低溫度溫度和最低溫度記錄某地一晝夜的最高記錄某地一晝夜的最高E試驗是在一定條件下進(jìn)行的試驗是在一定條件下進(jìn)行的 壽命試驗壽命試驗 測試在同一工藝條件下生產(chǎn)測試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命出的燈泡的壽命

7、. : 的情況的情況. .和反面和反面觀察正面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次, ,THE2出現(xiàn)出現(xiàn) : 觀察正面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次, ,HE7出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù). .試驗有一個需要觀察的目的試驗有一個需要觀察的目的我們注意到我們注意到根據(jù)這個目的根據(jù)這個目的, 試驗被觀察到多個不同的結(jié)果試驗被觀察到多個不同的結(jié)果. 試驗的全部可能結(jié)果試驗的全部可能結(jié)果,是在試驗前就明確的是在試驗前就明確的;或者雖不能確切知道試驗的全部可能結(jié)果或者雖不能確切知道試驗的全部可能結(jié)果,但可但可知道它不超過某個范圍知道它不超過某個范圍. 試驗是在一定條件下進(jìn)行的試驗是在一定條

8、件下進(jìn)行的試驗有一個需要觀察的目的試驗有一個需要觀察的目的 的的集集合合的的所所有有可可能能結(jié)結(jié)果果所所組組成成一一個個隨隨機(jī)機(jī)試試驗驗 E 的的稱為隨機(jī)試驗稱為隨機(jī)試驗 E 記為記為 . S , , 稱為稱為的每個結(jié)果的每個結(jié)果即即樣本空間中的元素樣本空間中的元素E . 樣本點樣本點 , 樣本空間樣本空間樣本點樣本點e. S樣本空間樣本空間=一個隨機(jī)試驗的所有可能的結(jié)果一個隨機(jī)試驗的所有可能的結(jié)果,注意注意:樣本空間是隨隨機(jī)試驗的目的而發(fā)生改變的樣本空間是隨隨機(jī)試驗的目的而發(fā)生改變的. 即樣本空間的元素是由試驗的目的所確定的即樣本空間的元素是由試驗的目的所確定的 例如例如,試驗是將一枚硬幣拋

9、擲兩次試驗是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面觀察正面H、反面反面T出現(xiàn)的情況出現(xiàn)的情況: S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)第第1次次第第2次次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H): 在每次試驗中必有在每次試驗中必有一個樣本點出現(xiàn)且僅一個樣本點出現(xiàn)且僅有一個樣本點出現(xiàn)有一個樣本點出現(xiàn) .則樣本空間則樣本空間如果試驗是測試某燈泡的壽命：如果試驗是測試某燈泡的壽命：則樣本點是一非負(fù)數(shù)，由于不能確知壽命的上界，則樣本點是一非負(fù)數(shù)，由于不能確知壽命的上界， 所以可以認(rèn)為任一非負(fù)實數(shù)都是一個可能結(jié)果，所以可以認(rèn)為任一非負(fù)實數(shù)都是一個可能結(jié)果，S = t ：t

10、0樣本空間樣本空間故故 若試驗是將一枚硬幣拋擲兩次若試驗是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面出現(xiàn)觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)：的次數(shù)： 則樣本空間則樣本空間 0,1,2S 由以上兩個例子可見由以上兩個例子可見,樣本空間的元素是由試驗樣本空間的元素是由試驗的目的所確定的的目的所確定的. 調(diào)查城市居民（以戶為單位）煙、酒的年支調(diào)查城市居民（以戶為單位）煙、酒的年支出，結(jié)果可以用（出，結(jié)果可以用（x，y）表示，）表示，x，y分別是煙、分別是煙、酒年支出的元數(shù)酒年支出的元數(shù). 也可以按某種標(biāo)準(zhǔn)把支出分為高、中、低三也可以按某種標(biāo)準(zhǔn)把支出分為高、中、低三檔檔. 這時，樣本點有（高這時，樣本點有（高,高）高）,（高（高,

11、中），中），(低低,低）等低）等9種，樣本空間就由這種，樣本空間就由這9個樣本點構(gòu)成個樣本點構(gòu)成 .這時，樣本空間由坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一定區(qū)域這時，樣本空間由坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一定區(qū)域內(nèi)一切點構(gòu)成內(nèi)一切點構(gòu)成 . . 1本空間本空間寫出下列隨機(jī)試驗的樣寫出下列隨機(jī)試驗的樣例例 . , : 出現(xiàn)的情況出現(xiàn)的情況和反面和反面觀察正面觀察正面拋一枚硬幣拋一枚硬幣THE1 : 1S , TH : 2S 1,2,3 , 0 : 觀察正面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次, ,HE7出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù). . . : 3內(nèi)接到的呼喚次數(shù)內(nèi)接到的呼喚次數(shù)記錄電話交換臺一分鐘記錄電話交換臺一分鐘E

12、: 3S 3, 1,2, , 0 , 8 2其其中中個個大大小小完完全全相相同同的的球球一一個個袋袋中中裝裝在在例例 , 4 , 4 攪勻后從中任取攪勻后從中任取個是紅色的個是紅色的個是白色的個是白色的有有 . , 間間求求此此隨隨機(jī)機(jī)試試驗驗的的樣樣本本空空一一球球 : S , 紅球紅球白球白球 請注意請注意： 實際中實際中,在進(jìn)行隨機(jī)試驗時在進(jìn)行隨機(jī)試驗時,我們往往我們往往會關(guān)心會關(guān)心滿足某種條件的那些樣本點所組成的集合滿足某種條件的那些樣本點所組成的集合. 例如在測試某燈泡的壽命這一試驗中例如在測試某燈泡的壽命這一試驗中,若規(guī)定若規(guī)定燈泡的壽命燈泡的壽命 (小時小時) 小于小于500為次

13、品為次品, 那么我們關(guān)心那么我們關(guān)心燈泡的壽命燈泡的壽命 是否滿足是否滿足 .t500t 或者說或者說, 我們關(guān)心我們關(guān)心滿足這一條件的樣本點組成的一個集合滿足這一條件的樣本點組成的一個集合 .500t t 這就是：這就是： . , , 等表示等表示常用常用隨機(jī)事件簡稱事件隨機(jī)事件簡稱事件CBA試驗試驗 的樣本空間的樣本空間 的子集稱為的子集稱為 的的隨機(jī)事件隨機(jī)事件.EES : 樣本空間為樣本空間為 . 654321,S 如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù)如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù) .事件事件 B=擲出奇數(shù)點擲出奇數(shù)點事件事件 A=擲出擲出1點點 1,3,5 . 5,6 1 . 事件事件

14、 C 出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于44 基本事件基本事件:(相對于觀察目的不可再分解的事件相對于觀察目的不可再分解的事件)，即有，即有“最小最小性性”事件事件 B=擲出奇數(shù)點擲出奇數(shù)點如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù)如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù) . 事件事件 Ai =擲出擲出i點點, i =1,2,3,4,5,6由一個樣本點組成的單點集由一個樣本點組成的單點集.基本事件基本事件 當(dāng)且僅當(dāng)集合當(dāng)且僅當(dāng)集合A中的一個樣本點出現(xiàn)時中的一個樣本點出現(xiàn)時,稱稱事件事件A發(fā)生發(fā)生.如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù)如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù) . : 樣樣本本空空間間為為 . 654321,S 事件

15、事件 B=擲出奇數(shù)點擲出奇數(shù)點 1,3,5 B發(fā)生發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)B中的樣本點中的樣本點1,3,5中的某一個中的某一個出現(xiàn)出現(xiàn).特例特例必然事件必然事件Certainty Eventsn 必然事件必然事件樣本空間樣本空間也是其自身的一個子集也是其自身的一個子集也是一個也是一個“隨機(jī)隨機(jī)”事件事件每次試驗中必定有每次試驗中必定有中的一個樣本點出現(xiàn)中的一個樣本點出現(xiàn)必然發(fā)生必然發(fā)生 “拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)不超過拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)不超過6”為必然事件。為必然事件。n 例例記作記作特例特例不可能事件不可能事件Impossible Event空集空集也是樣本空間的一個子集也是樣本空間的一個

16、子集不包含任何樣本點不包含任何樣本點 n 不可能事件不可能事件也是一個特殊的也是一個特殊的“隨機(jī)隨機(jī)”事件事件不可能發(fā)生不可能發(fā)生 “拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)大于拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)大于6”是是 不可能事件不可能事件n 例例記作記作2, AACBASE、的樣本空間為的樣本空間為設(shè)試驗設(shè)試驗1 . 的事件的事件試驗試驗 E事件的關(guān)系與運算事件的關(guān)系與運算事件事件事件之間的關(guān)系與事件的運算事件之間的關(guān)系與事件的運算集合集合集合之間的關(guān)系與集合的運算集合之間的關(guān)系與集合的運算u 事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生 子事件子事件 (事件的包含事件的包含Contain ）ABBABAu

17、 事件的樣本點都是事件的樣本點事件的樣本點都是事件的樣本點例如例如拋擲兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)拋擲兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)A=A=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點 B=B=出現(xiàn)奇數(shù)點出現(xiàn)奇數(shù)點 事件是事件的事件是事件的子事件子事件 記作記作AB相等事件（相等事件（Equal）BAAB且A=BBA事件事件A與事件與事件B含有相同的樣本點含有相同的樣本點 例如：在投擲一顆骰子的試驗中，事件例如：在投擲一顆骰子的試驗中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點” 與事件與事件“出現(xiàn)出現(xiàn)2，4或或6點點”是相等事件。是相等事件。u 事件事件A A與事件與事件B B至少有一個發(fā)生至少有一個發(fā)生ABAB和事件和事件 Union121

18、nniiAAAA=121niiAAAA=u 由事件由事件A A與事件與事件B B所有樣本點組成所有樣本點組成u 多個事件的和多個事件的和和事件和事件ABAB發(fā)生發(fā)生A發(fā)生或發(fā)生或B發(fā)生發(fā)生 積事件積事件IntersectionBAn1iin21AAAA1iin21AAAAu 多個事件的積多個事件的積u 由事件和事件的公共樣本點組成由事件和事件的公共樣本點組成 積事件積事件ABAB發(fā)生發(fā)生 事件和事件同時發(fā)生事件和事件同時發(fā)生 差事件差事件 DifferenceABu 由屬于事件由屬于事件A A但不屬于事件但不屬于事件B B的樣本點組成的樣本點組成,BABA差事件差事件A-BA-B發(fā)生發(fā)生 事件

19、事件A A發(fā)生且事件發(fā)生且事件B B不發(fā)生不發(fā)生性質(zhì)性質(zhì) ABAAB互斥事件互斥事件 (互不相容事件互不相容事件) ExclusiveABu 事件事件A A與事件與事件B B不能同時發(fā)生不能同時發(fā)生u 事件事件A A與事件與事件B B沒有公共的樣本沒有公共的樣本點點事件事件A與事件與事件B互斥互斥 AB= . 容容的的基基本本事事件件是是兩兩兩兩互互不不相相AAA ( )AAAA AA對立事件對立事件 （逆事件）（逆事件） Contraryu 事件事件A A不發(fā)生不發(fā)生u 是由所有不屬于是由所有不屬于A的樣本點組成的樣本點組成u 性質(zhì)性質(zhì)cA記作記作 : 對立事件與互斥事件的關(guān)系 . , 但互

20、斥不一定對立但互斥不一定對立對立一定互斥對立一定互斥 兩事件兩事件A、B互斥：互斥：兩事件兩事件A、B互逆或互為對立事件互逆或互為對立事件即即A與與B不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生.AB 除要求除要求A、B互斥互斥( )外，還要求外，還要求: AB ABS概率論概率論 集合論集合論樣本空間（必然事件）樣本空間（必然事件） 全集全集不可能事件不可能事件 空集空集子事件子事件 ABB 子集子集ABB和事件和事件 ABB 并集并集ABB積事件積事件 ABB 交集交集ABB 差事件差事件 A-B-B 差集差集A-B-B 對立事件對立事件 補(bǔ)集補(bǔ)集 AAAB AB ABABABAB例：設(shè)A A= 甲來聽課

21、 ，B B= 乙來聽課 ，則：甲、乙至少有一人來甲、乙都來甲、乙都不來甲、乙至少有一人不來 ; , : 1BAABABBA 交換律交換律 , : 2CBACBA 結(jié)合律結(jié)合律 ; BCACAB , : 3BCACCBA 分配律分配律 ; CBCACAB 事件的運算滿足的規(guī)律事件的運算滿足的規(guī)律 : 4對偶律對偶律摩根律摩根律德德 , , BAABBABA , 1111iniiniiniiniAAAA , 1111iiiiiiiiAAAA 5AA BABA 6 . ABA 即差積轉(zhuǎn)換即差積轉(zhuǎn)換某射手向目標(biāo)射擊三次，用某射手向目標(biāo)射擊三次，用 表示第表示第 次次擊中目標(biāo)擊中目標(biāo)iAi試用試用 及其

22、運算符表示下列事件及其運算符表示下列事件：1,2,3,i iA（1 1） 三次都擊中目標(biāo)：三次都擊中目標(biāo)： 123A A A（2 2） 至少有一次擊中目標(biāo)：至少有一次擊中目標(biāo)： 123AAA（3 3） 恰好有兩次擊中目標(biāo)：恰好有兩次擊中目標(biāo)： 123123123A A AA A AA A A（4 4） 最多擊中一次：最多擊中一次： 121323A AA AA A（5 5）至少有一次沒有擊中目標(biāo)：）至少有一次沒有擊中目標(biāo)： 123123AAAA A A（6 6）三次都沒有擊中目標(biāo)：）三次都沒有擊中目標(biāo)： 123123A A AAAA例：復(fù)合事件的表示例：復(fù)合事件的表示 例 按長度和直徑兩個指標(biāo)檢

23、驗?zāi)撤N圓柱形產(chǎn)品 , , . 直徑合格直徑合格長度合格長度合格若設(shè)若設(shè)是否為合格品是否為合格品 BA , 產(chǎn)品為合格品產(chǎn)品為合格品的運算表示事件的運算表示事件、試用試用 CBA . 產(chǎn)產(chǎn)品品為為不不合合格格品品 D 解解 度和直徑兩個指標(biāo)度和直徑兩個指標(biāo)產(chǎn)品為合格品必須是長產(chǎn)品為合格品必須是長 , 因此因此合格合格ABC 度和直徑兩個指標(biāo)度和直徑兩個指標(biāo)產(chǎn)品為不合格品是指長產(chǎn)品為不合格品是指長 , 因此因此格格中至少有一個指標(biāo)不合中至少有一個指標(biāo)不合BAD . ABD 或或 ABCS設(shè) 、 、為樣本空間中的例三個隨機(jī)題 : , 件件的運算表示下列隨機(jī)事的運算表示下列隨機(jī)事、試用試用事件事件CBA ; 1