一輪研討會(huì)《三角函數(shù)》考情分析與備考策略(課件)

1、三角函數(shù)三角函數(shù)考情考情分析分析與備考與備考 策略策略臨沂市高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)臨沂市高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)研討會(huì)2016年9月一、專題概述三角函數(shù)是三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也，也是高考的是高考的必必考內(nèi)容考內(nèi)容，高考三角高考三角 專題專題包括三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形包括三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形三個(gè)單元三個(gè)單元 三角函數(shù)單元以角的概念推廣、三角函數(shù)定義為基礎(chǔ)，三角函數(shù)單元以角的概念推廣、三角函數(shù)定義為基礎(chǔ)，得出同角三得出同角三 角函數(shù)角函數(shù)的基本關(guān)系式的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、誘導(dǎo)公式，之后研究了之后研究了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 三角恒等變換

2、單元以平面向量的數(shù)量積為工具推導(dǎo)出三角恒等變換單元以平面向量的數(shù)量積為工具推導(dǎo)出兩角差的兩角差的余弦余弦 公式，公式，進(jìn)而進(jìn)而推導(dǎo)出兩角和差的其它公式推導(dǎo)出兩角和差的其它公式、二倍角公式、二倍角公式，并應(yīng)用這些公式，并應(yīng)用這些公式 進(jìn)行恒等變換進(jìn)行恒等變換 解三角形單元借助正弦定理、余弦定理、三角形面積公式解決一些解三角形單元借助正弦定理、余弦定理、三角形面積公式解決一些 簡(jiǎn)單的三角形度量問題簡(jiǎn)單的三角形度量問題 二、考試要求基本初等函數(shù)基本初等函數(shù) II（三角函數(shù)）（三角函數(shù)） （1）任意角的概念、弧度制）任意角的概念、弧度制 了解了解任意角的概念任意角的概念 了解了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度

3、與角度的互化弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化 （2）三角函數(shù)）三角函數(shù) 理解理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義 能利用能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出,2 的正弦、余弦、正的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出切的誘導(dǎo)公式，能畫出sin ,cos ,tanyx yx yx的圖象，的圖象，了解了解三角函三角函數(shù)的周期性數(shù)的周期性 理解理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2 上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等） ，軸的交點(diǎn)等） ， 理解理解正切函

4、數(shù)在區(qū)間正切函數(shù)在區(qū)間 ,2 2 內(nèi)的內(nèi)的單調(diào)性單調(diào)性 二、考試要求基本初等函數(shù)基本初等函數(shù) II（三角函數(shù)）（三角函數(shù)） 理解理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：22sinsincos1,tancosxxxxx 了解了解函數(shù)函數(shù))sin(xAy的物理意義；能畫出的物理意義；能畫出)sin(xAy的的圖象，了解參數(shù)圖象，了解參數(shù), A對(duì)函數(shù)圖象變化的影響對(duì)函數(shù)圖象變化的影響 了解了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題 二、考試要求三角恒等變換三角恒等變換 （1）

5、和與差的三角函數(shù)公式）和與差的三角函數(shù)公式 會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式 能利用能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式 能利用能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系 （2）簡(jiǎn)單的三角恒等變換）簡(jiǎn)單的三角恒等變換 能運(yùn)用能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化

6、和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶） 積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶） 二、考試要求解三角形解三角形 （1）正弦定理和余弦定理）正弦定理和余弦定理 掌握掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題 （2）應(yīng)用）應(yīng)用 能夠運(yùn)用能夠運(yùn)用正弦定理、 余正弦定理、 余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題有關(guān)的實(shí)際問題 二、考試要求知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)梳理梳理 1 掌握層面：簡(jiǎn)單的三角恒等變換，正、余弦定理及應(yīng)用掌握層面：簡(jiǎn)單的三角恒等變換，正、余弦定理及應(yīng)用 2

7、理解層面：三角函數(shù)定義，同角函數(shù)關(guān)系理解層面：三角函數(shù)定義，同角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式；正、余弦函；正、余弦函數(shù)數(shù)圖象圖象性質(zhì)，正切函數(shù)單調(diào)性；兩角和與差的正、余弦及正切公式，二性質(zhì)，正切函數(shù)單調(diào)性；兩角和與差的正、余弦及正切公式，二倍角公式倍角公式 3了解層面：了解層面：任意任意角的概念角的概念，弧度制概念弧度制概念，三角函數(shù)周期性三角函數(shù)周期性 三、考題再現(xiàn)2016 年年山東卷山東卷 1 （ （7，5 分）分）函數(shù)函數(shù)( )( 3sincos )( 3cossin )f xxxxx的最小正周期的最小正周期是（是（ ） A 2 B C 32 D 2 【知識(shí)點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換，三角

8、函數(shù)的性質(zhì)三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)（周期）（周期） 2 （ （16，12 分分）在在ABC中，角中，角, ,A B C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為, ,a b c已知已知tantan2(tantan)coscosABABBA （）證明：（）證明：2abc； （）求（）求cosC的最小值的最小值 【知識(shí)點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)】同角公式，同角公式，三角恒等變換，正、余弦定理，基本不等式三角恒等變換，正、余弦定理，基本不等式 三、考題再現(xiàn)2015 年山東卷年山東卷 1 （ （3，5 分）要得到函數(shù)分）要得到函數(shù)sin(4)3yx的圖象，只需將函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)sin4yx的圖象（的圖象（ ） A 向左平移

9、向左平移12個(gè)單位個(gè)單位 B 向右平移向右平移12個(gè)單位個(gè)單位 C 向左平移向左平移3個(gè)單位個(gè)單位 D 向右平移向右平移3個(gè)單位個(gè)單位 【知識(shí)點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象變換三角函數(shù)的圖象變換 2 （ （12，5 分）若“分）若“0,4x ，tan xm”是真命題，則實(shí)數(shù)”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最的最小值為小值為 【知識(shí)點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)】正切函數(shù)的值域，不等式恒成立正切函數(shù)的值域，不等式恒成立 三、考題再現(xiàn)2015 年山東卷年山東卷 3 （ （16，12 分）設(shè)分）設(shè)2( )sin coscos ()4f xxxx （）求（）求( )f x的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間； （） 在銳角（） 在銳角ABC中，

10、 角中， 角, ,A B C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為, ,a b c， 若， 若()0,12Afa，求求ABC面積的最大值面積的最大值 【知識(shí)點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)區(qū)間）（單調(diào)區(qū)間） ，余弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式三角形面積公式，基本不等式 三、考題再現(xiàn)2014 年年山東山東卷卷 1 （ （12，5 分）在分）在ABC中，已知中，已知tanAB ACA ，當(dāng)，當(dāng)6A時(shí)，時(shí)，ABC的面積為的面積為 【知識(shí)點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積，三角形面積公式平面向量的數(shù)量積，三角形面積公式 2 （ （16，12 分）已知向量分）已知

11、向量( ,cos2 ),(sin2 , )amx bx n，函數(shù)，函數(shù)( )f xa b ，且且( )yf x的圖象過的圖象過(, 3)12和點(diǎn)和點(diǎn)2(, 2)3 （）求（）求,m n的值；的值； （）將（）將( )yf x的圖象向左平移的圖象向左平移(0)個(gè)單位后得到函數(shù)個(gè)單位后得到函數(shù)( )yg x的圖象，若的圖象，若( )yg x圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值的距離的最小值為為1，求，求( )yg x的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間 【知識(shí)點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的圖象平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的性變換，三角函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)（單調(diào)區(qū)間

12、）（單調(diào)區(qū)間） 三、考題再現(xiàn)2013 年山東卷年山東卷 1 （ （5，5 分）將函數(shù)分）將函數(shù)sin(2)yx的圖象沿的圖象沿x軸向左平移軸向左平移8個(gè)單位后，個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（的一個(gè)可能取值為（ ） A 34 B 4 C 0 D 4 【知識(shí)點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性） （奇偶性） 2 （ （8，5 分）函數(shù)分）函數(shù)cossinyxxx的圖象大致為（的圖象大致為（ ） 【知識(shí)點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象，特殊三角函數(shù)值函數(shù)的圖象，特殊三角函數(shù)值 三、考題再現(xiàn)2013 年山東卷年

13、山東卷 3 （ （17，12 分）設(shè)分）設(shè)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角, ,A B C所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為, ,a b c，且，且76,2,cos9acbB （）求（）求, a c的值；的值； （）求（）求sin()AB的值的值 【知識(shí)點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)】正正、余弦定理，同角公式，三角恒等變換余弦定理，同角公式，三角恒等變換 三、考題再現(xiàn)2012 年山東卷年山東卷 1 （ （7，5 分分）若）若,4 2 ，3 7sin28，則，則sin（ ） A 35 B 45 C 74 D 34 【知識(shí)點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)】 同角公式同角公式， 誘導(dǎo)公式，誘導(dǎo)公式， 二倍角公式二倍角公式 2（16， 4 分） 如圖， 在平

14、面直角坐標(biāo)系分） 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中，一單位圓的圓心的初始位置在一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)， 此時(shí)圓上， 此時(shí)圓上一點(diǎn)一點(diǎn)P的位置在的位置在(0,0)，圓在，圓在x軸上沿正向滾軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí)，時(shí)，OP 的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為 【知識(shí)點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)表示，三角函數(shù)的平面向量的坐標(biāo)表示，三角函數(shù)的概念概念 三、考題再現(xiàn)2012 年山東卷年山東卷 3 （ （17，12 分）已知向量分）已知向量(sin ,1),( 3 cos ,cos2 )(0)2AmxnAxx A，函數(shù)函數(shù)( )f xm n 的最大值為的最大值

15、為6 （）求（）求A； （）將函數(shù)（）將函數(shù)( )yf x的圖象向左平移的圖象向左平移12個(gè)單位，再將所得圖象上各個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍， 縱坐標(biāo)不變， 得到函數(shù)倍， 縱坐標(biāo)不變， 得到函數(shù)( )yg x的圖象，的圖象，求求( )g x在在50,24上的值域上的值域 【知識(shí)點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積，三角恒等變換，三角函數(shù)的圖象變換，平面向量的數(shù)量積，三角恒等變換，三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì)（值域）（值域） 四、試題分析 年份年份 題號(hào)題號(hào) 考查知識(shí)點(diǎn)考查知識(shí)點(diǎn) 題型題型 分值分值 難度難度 2016 7 三角恒等變

16、換，三角函數(shù)的三角恒等變換，三角函數(shù)的性性質(zhì)（質(zhì)（周期周期） 選擇選擇 5 中中 16 同角公式，同角公式， 三角恒等變換， 正、三角恒等變換， 正、余弦定理，基本不等式余弦定理，基本不等式 解答解答 12 中中 2015 3 三角函數(shù)的圖象變換三角函數(shù)的圖象變換 選擇選擇 5 易易 12 正切函數(shù)的值域，不等式恒成正切函數(shù)的值域，不等式恒成立立 填空填空 5 易易 16 三角恒等變換，三角函數(shù)的性三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)（單調(diào)區(qū)間）（單調(diào)區(qū)間） ，余弦定理，三，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式角形面積公式，基本不等式 解答解答 12 中中 2014 12 平面向量的數(shù)量積，三角形面

17、平面向量的數(shù)量積，三角形面積公式積公式 填空填空 5 易易 16 平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的性質(zhì)的圖象變換，三角函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)區(qū)間）（單調(diào)區(qū)間） 解答解答 12 中中 四、試題分析 年份年份 題號(hào)題號(hào) 考查知識(shí)點(diǎn)考查知識(shí)點(diǎn) 題題型型 分值分值 難度難度 2013 5 三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的圖象變換，三角函三角函數(shù)的性質(zhì)數(shù)的性質(zhì)（奇偶性）（奇偶性） 選擇選擇 5 易易 8 函數(shù)的圖象，特殊三角函數(shù)值函數(shù)的圖象，特殊三角函數(shù)值 選擇選擇 5 中中 17 正正、余弦定理，同角公式，三余弦定理，同角公式，三角恒等變換角恒等變換 解答解答 12 中中 2012 7 同角公式同角公式，誘導(dǎo)公式，誘導(dǎo)公式，二倍角二倍角公式公式 選擇選擇 5 易易 16 平面向量的坐標(biāo)表示，三角函平面向量的坐標(biāo)表示，三角函數(shù)的概念