二維隨機(jī)變量及其分布題目

1、1,2，那么以下結(jié)論正1 , ，一 一、-的01分布，那么萬3、單項(xiàng)選擇題、一11.設(shè)隨機(jī)變量X1,X2獨(dú)立，且PXi0PXi1I2確的選項(xiàng)是.1，一一A.X1X2B.PX1X21C.PX1X2D.以上都不正確22設(shè)X與Y相互獨(dú)立，X服從參數(shù)為-的01分布，Y服從參數(shù)為2程t22XtY0中t有一樣實(shí)根的概率為1A一B33.設(shè)二維隨機(jī)變量kx2C1D263X,Y的概率密度為f(x,y)0,那么k的值必為、1、AB302y2,0x2,1其他.y4,1501CD601804.設(shè)X,Y的聯(lián)合密度函數(shù)為e y ,0 xf(X,y)0,其他.y,則概率P(XY1)為A2e5.設(shè)隨機(jī)變量Bn, p，12 e

2、1Be1X與Y相互獨(dú)立,e2Ce 1D1 e而且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布0vp1 ,那么X+Y的分布函數(shù)0, 1,Y服從二項(xiàng)分布A是連續(xù)函數(shù)B恰有n+1個(gè)連續(xù)點(diǎn)C恰有1個(gè)連續(xù)點(diǎn)D有無窮個(gè)連續(xù)點(diǎn)6.設(shè)X與Y相互獨(dú)立，X U (0,2), Y的密度函數(shù)為fYe y,y0, y，則0.P(XY1)為A1 e1/2B1 e(C) 1112eD12e2二、填空題1(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y),那么F(,y),(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y),那么F(x0,y)；(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y),那么F(x,)隨機(jī)點(diǎn)(X,Y)落在矩形域xix x2, yiyy2的概率為2 假設(shè) XAe (2x y)合

3、密度 f (x, y) 0,x 0,y 0, 其他.則常數(shù)A,P(X 2,Y1)33設(shè) PX 0,Y 0) - , PX04PY 0 -,那么 Pmax X,Y) 70)設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為k(6 x y) 0f(x，y)0x 2,2其它，那么k且區(qū)域(x,y)|x y 3 ,那么概率P(X,Y)D)6隨機(jī)變量(X,Y)的分布如下，寫出其邊緣分布7設(shè)f(x, y)是X,Y的聯(lián)合分布密度，fX(x)是X的邊緣分布密度，那么設(shè)XiN(0,2),X2N(1,3),X3N(0,6),且X1，X2,X3相互獨(dú)立，那么P(23X12X2X38)=fX(x).8如果隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率分

4、布為那么，應(yīng)滿足的條件是；假設(shè)X與Y相互獨(dú)立，那么9設(shè)X,Y相互獨(dú)立，XN(0,1),YN(0.1),那么(X,Y)的聯(lián)合概率密度f(x,y),ZXY的概率密度fz(Z).10、設(shè)(、)的聯(lián)合分布函數(shù)為“111cCA222x0,y0Fx,y1xy1x1y那么a=011設(shè)X服從參數(shù)為1的泊松分布，Y服從參數(shù)為2的泊松分布，而且X與Y相互獨(dú)立，那么 P(max(X,Y) 0).P(min(X,Y) 0)12設(shè)X與Y相互獨(dú)立，均服從1,3上的均勻分布，記A(Xa),B(Ya),L7F且P(AB),那么a=.913二維隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合概率密度為12.2、),一、1sinxsiny2(xy),f(x

5、,y)e(x,y2那么兩個(gè)邊緣密度為三.解答題1一個(gè)袋中有三個(gè)球，依次標(biāo)有數(shù)字1,2,2,從中任取一個(gè)，不放回袋中，再任取一個(gè)，設(shè)每次取球時(shí)，各球被取到的可能性相等以X,Y分別記第一次和第次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字，求(X,Y)的分布律與分布函數(shù).2.箱子里裝有12件產(chǎn)品，其中2件是次品，每次從箱子里任取一件產(chǎn)品，共取2次，定義隨機(jī)變量X1,X2如下:0,第i次取出正品,i1,第i次取出次品.試分別在下面兩種，情況下求出Xi,X2的聯(lián)合分布律和關(guān)于Xi,X2的邊緣分布律:(1) 放回抽樣；(2) 不放回抽樣。3、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為f(x,y)ke (3x 4y) x 0, y 00

6、其它1,0 Y 2(1)確定常數(shù)k(2)求(X,Y)的分布函數(shù)求P0Xf X, yk(6 x y),0 x 2,2 y 4,0,其他.4設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y的概率密度為試求：1k的值;2P(X2,Y3);一、33P(X);24P(XY4).5設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為2，一一，一一、xxy/30x1,0f(x,y)求PXY 10其它6設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域D上的均勻分布，求一元二次方程t2 2Xt Y 0有實(shí)根的概率，其中區(qū)域D為D(x,y)|0x1,0y1arctg)求：(1 )x7設(shè)隨機(jī)變量(，)的分布函數(shù)為F(x,y)A(Barctg-)(C系數(shù)A,B及C的值，(2)(,

7、)的聯(lián)合概率密度(x,y)。8電子器件包含兩局部，分別以X,Y記這兩局部的壽命(以小日記)，設(shè)(X,Y)的分布函數(shù)為F(x, y)1e0.01xe001ye001(xy)x0,y00其它(1)問X和Y是否相互獨(dú)立？(2)并求PX120,Y1209.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量布如右圖，試求：(X,Y)的概率分1分別關(guān)于X、Y的邊緣概率分布，并判斷X與Y的獨(dú)立性;2協(xié)方差cov（X,Y）；概率P X Y;21201515023415151512101515在X0的條件下Y的條件分布律;5隨機(jī)變量Z X2Y的概率分布。x y其它.y10設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為fx,ycxe試求：（1

8、）常數(shù)c;（2）X與Y的邊緣密度函數(shù).011設(shè)X,Y為連續(xù)型隨即變量，其密度函數(shù)為:3一、3（x,y）Df（x,y）80其他試求:其中D為由yx2,y2x和y0圍成的區(qū)域,1X,Y的邊緣分布密度；2X,Y是否獨(dú)立;3cov( X ,Y )；PX Y 2。12 .設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的密度函數(shù)為:10x2y 0f(x,y) 0其他1求（X ,Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣密度函數(shù)fX（x）和 fY（y）；2判斷X與Y是否相互獨(dú)立，并求條件密度函數(shù)fY|X（y10.5）。k 0 x 1,0 y xf(x, y)13 .此題16分二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布密度為:其他1求常數(shù)k；2求邊際分布密度fx(x);3求條件概率密度fY|x(y|X)；4求PXY1。P72頁第2,3,4題P75頁1,3,4和5.P79頁2,3和5.P86頁1,2,3,4,514X,Y相互獨(dú)立，其