單縫的夫瑯禾費衍射

1、17-9 單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射1. 單縫夫瑯禾費衍射的光路圖單縫夫瑯禾費衍射的光路圖 ：縫寬縫寬aAB S: S: 單色線光源單色線光源 : : 衍射角衍射角*S f f a 透鏡透鏡L 透鏡透鏡LpAB縫平面縫平面觀察屏觀察屏0 sina 00 ， 中央明紋中央明紋( (中心中心) ) 單縫的兩條邊緣光束單縫的兩條邊緣光束 A AP P 和和B BP P 的光程差，的光程差，可由圖示的幾何關(guān)系得到：可由圖示的幾何關(guān)系得到：單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射2. 單縫夫瑯禾費衍射的光程差計算單縫夫瑯禾費衍射的光程差計算*S f f a pAB0a12BA半波帶半波帶半波帶半波

2、帶12兩相鄰半波帶上對應(yīng)點發(fā)的光在兩相鄰半波帶上對應(yīng)點發(fā)的光在P P 處干涉相消形成暗紋。處干涉相消形成暗紋。/2/2半波帶半波帶半波帶半波帶1212 當(dāng)當(dāng) 時，可將縫分為兩個時，可將縫分為兩個“半波帶半波帶” sina3.1 菲涅耳半波帶法菲涅耳半波帶法3. 衍射圖樣的討論衍射圖樣的討論 在波陣面上截取一個條狀帶，使它上下兩邊緣發(fā)在波陣面上截取一個條狀帶，使它上下兩邊緣發(fā)的光在屏上的光在屏上p p處的光程差為處的光程差為 ，此帶稱為半波帶。，此帶稱為半波帶。/2/2單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射當(dāng)當(dāng) 時時, ,可將縫分成三個可將縫分成三個“半波帶半波帶” 23sin aP P 處近似為

3、明紋中心處近似為明紋中心a/2/2BA當(dāng)當(dāng) 時時, ,可將縫分成四個可將縫分成四個“半波帶半波帶” 2sin aaBA/2/2P 處干涉相消形成暗紋處干涉相消形成暗紋單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射，3 , 2 , 1sin kka 暗紋暗紋，3 , 2 , 1 2)1 2(sin kka 明紋明紋( (中心中心) )0sin a 中央明紋中央明紋( (中心中心) ) 上述暗紋和中央明紋上述暗紋和中央明紋( (中心中心) )的位置是準(zhǔn)確的，其的位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的實際位置較上稍有偏離。余明紋中心的實際位置較上稍有偏離。3.2 明暗紋條件明暗紋條件由半波帶法可得由半波帶法可得明暗紋條

4、件為：明暗紋條件為：單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射3.3 衍射圖樣衍射圖樣衍射圖樣中各級條紋的相對光強如圖所示衍射圖樣中各級條紋的相對光強如圖所示. . /a-( /a)2( /a)-2( /a)0.0470.017 1I / I0 0相對光強曲線相對光強曲線0.0470.017sin 中央極大值對應(yīng)的明條紋稱中央極大值對應(yīng)的明條紋稱 中央明紋。中央明紋。中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱 次極大。次極大。中央極大值兩側(cè)的各極小值稱暗紋。中央極大值兩側(cè)的各極小值稱暗紋。單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射a1（1）明紋寬度明紋寬度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡

5、觀測屏觀測屏x0 f 10 A. 中央明紋中央明紋 當(dāng)當(dāng) 時，時，1 級暗紋對應(yīng)的級暗紋對應(yīng)的衍射角衍射角 akasin 由由 11sin得：得：單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射角寬度為角寬度為a 2210 線寬度為線寬度為aafffx 22tg2110（1）明紋寬度明紋寬度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏x0 f 10 B. 次極大次極大 021xafx 前提仍然是前提仍然是 很小很小單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射kaksin) 1(sin1kakakk1021（2） 縫寬變化對條紋的影響縫寬變化對條紋的影響afxx 021知，縫寬越小，條紋寬度越寬知，縫寬越小，條

6、紋寬度越寬，此時屏幕呈一片明亮；，此時屏幕呈一片明亮；I0sin幾何光學(xué)是波動光學(xué)在幾何光學(xué)是波動光學(xué)在 /a0時的極限情形時的極限情形 此時屏幕上此時屏幕上只顯出單只顯出單一的明條紋一的明條紋 單縫的幾何光學(xué)像。單縫的幾何光學(xué)像。當(dāng)當(dāng) 時時，0a，0 x當(dāng)當(dāng) 時時，ax由由 單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射（3） 波長對條紋寬度的影響波長對條紋寬度的影響 x波長越長，條紋寬度越寬。波長越長，條紋寬度越寬。afxx 021仍由仍由 知知單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射例題例題17-8 17-8 水銀燈發(fā)出的波長為水銀燈發(fā)出的波長為546nm546nm的綠色平行的綠色平行光，垂直入射于寬

7、光，垂直入射于寬0.437mm0.437mm的單縫，縫后放置一焦距的單縫，縫后放置一焦距為為40cm40cm的透鏡，試求在透鏡焦面上出現(xiàn)的衍射條紋中的透鏡，試求在透鏡焦面上出現(xiàn)的衍射條紋中央明紋的寬度。央明紋的寬度。 解解 兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明 紋寬度，對第一級暗條紋（紋寬度，對第一級暗條紋（k=1)k=1)求出其衍射角求出其衍射角中央明紋的角寬度中央明紋的角寬度a221a11sin式中式中 很小很小11sina單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射透鏡焦面上出現(xiàn)中央明紋的寬度透鏡焦面上出現(xiàn)中央明紋的寬度中央明紋的寬度與縫寬中央明紋的寬度與縫寬

8、a a成反比，單縫越窄，中成反比，單縫越窄，中央明紋越寬。央明紋越寬。maDDDtgx310437.04.010546211100.122239單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射例例 設(shè)一監(jiān)視雷達位于路邊設(shè)一監(jiān)視雷達位于路邊d =15m處，雷達波的波處，雷達波的波長為長為30mm，射束與公路成，射束與公路成15角，天線寬度角，天線寬度a = 0.20m。試求：該雷達監(jiān)視范圍內(nèi)公路長。試求：該雷達監(jiān)視范圍內(nèi)公路長L =?daL L1 1 150單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射解解：將雷達波束看成是單縫衍射的將雷達波束看成是單縫衍射的0 0 級明紋級明紋daL L1 1 150由由 1sina有有150200301.m.mmsin a 63. 81 如圖：如圖：63.23151 37. 6151 )ctg(ctgL dm100)63.23ctg37. 6(ctg15單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射解解：將雷達波束看成是單縫衍射的將雷達波束看成是單縫衍射的0 0