命題定理證明(優(yōu)質(zhì)公開課)

1、問題問題1請同學(xué)讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩 條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.命題的概念命題的概念下列語句是命題嗎？下列語句是命題嗎？熊貓沒有翅膀熊貓沒有翅膀.大象是紅色的大象是紅色的同位角相等同位角相等.連接連接A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn). .你多大了？你多大了？句子句子 能判斷一件事情能判斷一件事情. 是命題是命題句子句子 不能判斷一件事情不能判斷一件事情. 不是命題不是命題

2、請你吃飯。請你吃飯。 問題問題2 判斷下列語句是不是命題？（1）你飯吃了嗎？（ ）（2）兩點(diǎn)之間，線段最短。（ ）（3）請畫出兩條互相平行的直線。 （ ）（4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。 （ ）（5）如果兩個角的和是90，那么這兩個角互余。（ ）（6）對頂角不相等。（ ） 判斷一件事情的語句，叫做判斷一件事情的語句，叫做命題命題. .你能舉一些命你能舉一些命題的例子嗎？題的例子嗎？判斷一件事情的語句，叫做判斷一件事情的語句，叫做命題命題. .你能舉一些不是你能舉一些不是命題的例子嗎？命題的例子嗎？問題問題4請同學(xué)們觀察一組命題，并思考命題是由幾部分組成的？（1）如果兩條直線都與第三條直線平

3、行， 那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果兩個角的和是90， 那么這兩個角互余；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)， 結(jié)果仍是等式（5）兩點(diǎn)之間，線段最短命題是由命題是由題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論兩部分組成。兩部分組成。題設(shè)題設(shè)是已知是已知事項(xiàng)，事項(xiàng)，結(jié)論結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。 兩直線平行，兩直線平行， 同位角相等。同位角相等。 題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論 數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问健叭绻焙蠼拥牟糠质穷}設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論 下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？ 如果如果ab，bc

4、，那么，那么a=c .題設(shè)是題設(shè)是： 如果兩個角是鄰補(bǔ)角，那么如果兩個角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個角這兩個角互補(bǔ)互補(bǔ)結(jié)論是結(jié)論是：題設(shè)是題設(shè)是：結(jié)論是結(jié)論是：兩個角是鄰補(bǔ)角兩個角是鄰補(bǔ)角這兩個角這兩個角互補(bǔ)互補(bǔ)ab，bca=c 下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？如果如果兩個角是對頂角兩個角是對頂角，那么，那么這兩個角相等這兩個角相等.題設(shè)是題設(shè)是：對頂角相等對頂角相等結(jié)論是結(jié)論是：題設(shè)是題設(shè)是：結(jié)論是結(jié)論是：同位角相等同位角相等.如果如果兩個角是同位角，兩個角是同位角，那么那么這兩個角相等這兩個角相等.兩個角是對頂角兩個角是對頂角這兩個角相等這兩個角相等兩個角是

5、同位角兩個角是同位角這兩個角相等這兩個角相等問題問題5下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成“如果，那么”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等. .如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補(bǔ)；如果兩個角是同一個角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等問題中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角

6、互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對頂角相等 問題問題請同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題命題的真假命題的真假真命題真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立， 這樣的命題叫做真命題 假命題假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立， 這樣的命題叫做假命題5 5）若）若A=BA=B，則，則2A = 2B2A = 2B（ ）9 9）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（ ）4 4）兩點(diǎn)可以確定一條直線（）兩點(diǎn)可以確定一條直線（ ）1 1）互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直（）互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直（ ）2 2）一個角的補(bǔ)角

7、大于這個角（）一個角的補(bǔ)角大于這個角（ ）2 2：判斷下列命題的真假。真的用：判斷下列命題的真假。真的用“”， 假的用假的用“ 表示。表示。7 7）兩點(diǎn)之間線段最短（）兩點(diǎn)之間線段最短（ ）3 3）相等的兩個角是對頂角（）相等的兩個角是對頂角（ ）8 8）同角的余角相等（）同角的余角相等（ ）6 6）銳角和鈍角互為補(bǔ)角（）銳角和鈍角互為補(bǔ)角（ ）有些命題的正確性是有些命題的正確性是人們在長期人們在長期實(shí)踐中總結(jié)實(shí)踐中總結(jié)出來的，出來的，這樣的這樣的有些命題有些命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的這樣的定理。定理。經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。2、線段公理：、線

8、段公理：連接兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。連接兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。1、直線公理：、直線公理：3、平行公理：、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。直線與已知直線平行。如如: :平行線判定定理；平行線判定定理； 平行線性質(zhì)定理；平行線性質(zhì)定理； 同角的補(bǔ)角相等。同角的補(bǔ)角相等。問題問題請同學(xué)們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假命題1： 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條（1）命題1是真命題還是假命題？ （2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容 用圖形語言來表達(dá)嗎？ 命題命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線

9、垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條（3）這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？ 題設(shè)：結(jié)論：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條（4）你能結(jié)合圖形用符號語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題命題1 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：bc， ab 求證：ac（5）請同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過的定義定理來證明這個結(jié)論呢？已知：bc，ab 求證：ac證明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（兩直線平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代換） 1=90 （垂直的定義） ac（垂直的定義）問題問題

10、請同學(xué)們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假命題2 相等的角是對頂角（1）判斷這個命題的真假（2）這個命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：兩個角相等；結(jié)論：這兩個角互為對頂角（3）你能舉出反例嗎？問題問題3請同學(xué)們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假命題2 相等的角是對頂角課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1、命題：判斷一件事情的語句叫、命題：判斷一件事情的語句叫命題命題。2 2、公理：人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的真命題叫做、公理：人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的真命題叫做公理公理。3 3、定理：經(jīng)過推理證實(shí)的真命題叫做、定理：經(jīng)過推理證實(shí)的真命題叫做定理定理。4 4、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推邏輯推理理的方法證明（的方法證明（公理和定理都是真命題公理和定理都是真命題）；）； 判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為成立就可以了，這種