勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)興寧中學(xué)曹向益 教學(xué)任務(wù)教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)培養(yǎng)正確的觀察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其證明.過(guò)程與方法目標(biāo)在學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神.重點(diǎn)探索和證明勾股定理.難點(diǎn)用拼圖方法證明勾股定理. 教學(xué)準(zhǔn)備教具配套課堂使用的教學(xué)多媒體課件。學(xué)具展示合適的磚鋪地面的圖紙、網(wǎng)格圖紙、相同規(guī)格的Rt片若干張。 教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1

2、0; 創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣通過(guò)對(duì)趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣?；顒?dòng)2  故事場(chǎng)景發(fā)現(xiàn)新知通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望?；顒?dòng)3  深入探究網(wǎng)絡(luò)信息觀察分析方格圖，得出Rt的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力?；顒?dòng)4  規(guī)律猜想直達(dá)快車集中規(guī)律，概括描述，關(guān)注焦點(diǎn)。活動(dòng)5  數(shù)字驗(yàn)證拼圖效果通過(guò)剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神。  活動(dòng)6 實(shí)踐應(yīng)用拓展提高鞏固應(yīng)用培養(yǎng)實(shí)踐技能。  活動(dòng)7  回顧小結(jié)整體感知回顧、反思、交流。  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1

3、創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案. 它象一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，揮舞著手臂，歡迎來(lái)自世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家們. (1)你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？(2)聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾股定理” 嗎？(1)教師說(shuō)明:這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在用來(lái)證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來(lái)的。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：a.學(xué)生對(duì)“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣。b.學(xué)生對(duì)勾股定理的了解程度。通過(guò)欣賞圖片，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出本節(jié)課的課題。 活動(dòng)2 故事場(chǎng)景發(fā)現(xiàn)新知畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形

4、的三邊之間的某種數(shù)量關(guān)系。地面     圖18.1-1 同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？(2)教師講述故事、展示圖片。引導(dǎo)學(xué)生分析情景、提出問(wèn)題：  你是怎樣觀察這個(gè)磚鋪的現(xiàn)場(chǎng)的？（從基本磚鋪材料、圖形單元、位置形態(tài)進(jìn)行觀察：鋪設(shè)材料是正方形磚塊，其中豐富的圖案都是由等腰Rt色塊作為基本單元構(gòu)成。）A              B由于對(duì)角線的作用，通過(guò)進(jìn)一步的觀察或者手工拼圖可以發(fā)現(xiàn)用等腰直角三角

5、形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形與正方形的結(jié)構(gòu)關(guān)系）。(3)在課堂上開(kāi)展分組活動(dòng)，讓學(xué)生親手操作：對(duì)正方形進(jìn)行剪切、拼貼然后再將它們關(guān)聯(lián)（由正方形的邊長(zhǎng)關(guān)系到等腰直角三角形）起來(lái)從而實(shí)現(xiàn)真正意義上的發(fā)現(xiàn)-合圍(以等腰直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)建立正方形，而且它們之間有面積關(guān)系)。C               D通過(guò)講傳說(shuō)故事來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。  分別以等腰直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)建立正方形，不僅能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合

6、的思想還能啟發(fā)我們進(jìn)一步地討論直角三角形的有關(guān)性質(zhì)。活動(dòng)3 深入探究網(wǎng)絡(luò)信息等腰Rt有上述性質(zhì)其它的Rt是否也具有這個(gè)性質(zhì)呢？ 網(wǎng)格       18.1-2 你是如何計(jì)算那個(gè)建立在Rt斜邊上的正方形面積的？ 活動(dòng)4  規(guī)律猜想直達(dá)快車由上面探究我們可以得到命題1在Rt中，兩直角邊的平房和等于斜邊的平方。  (4)怎樣探索“其它”的Rt的三邊關(guān)系呢？ 目標(biāo)體驗(yàn)：有區(qū)別的看待直角三角形（從地板上的等腰直角三角形出發(fā)，構(gòu)建“其它”直角三角形并且在它的三邊建立正方形以突出便利于探究

7、性學(xué)習(xí)的網(wǎng)格圖形）。 （5）要求學(xué)生畫一個(gè)兩直角邊分別為2，3的直角三角形，并以它的三邊為邊長(zhǎng)（根據(jù)定義法輔用以直尺）建立正方形。 (6)計(jì)算各正方形面積并驗(yàn)證這個(gè)Rt的三邊存在的關(guān)系。                       或   （7）對(duì)于兩條直角邊分別為3，5的Rt，它的三邊上的正方形也存在相類似的面積關(guān)系嗎？ 歸納

8、得到：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積. 驗(yàn)證：在“其它” Rt中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 （8）分析并根據(jù)命題畫圖、寫出已知和求證。 已知 如圖，在RtABC中，它的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b斜邊長(zhǎng)為c,求證： 把注意力從地面圖案轉(zhuǎn)移到書桌上，讓學(xué)生感知正方形網(wǎng)格圖的實(shí)用性與便捷性。 關(guān)于斜邊上正方形的面積計(jì)算，除了突出斜放正方形的水平外框，還可以（運(yùn)用圖形中存在的整體與部分、部分與部分之間的關(guān)系）展開(kāi)探索性的聯(lián)想，以獲得算法多樣性體驗(yàn)。 發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問(wèn)題的能力。 聯(lián)

9、想到用字母表示數(shù)字的方法，貫徹代數(shù)的基本應(yīng)用思想?；顒?dòng)5  數(shù)字驗(yàn)證拼圖效果證明命題1的方法很多，下面介紹我國(guó)古人趙爽的證法。 趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的Rt（紅色）可以圍成一個(gè)大正方形，中空部分是小正方形（黃色）。  我們不難在網(wǎng)格圖中得到如上圖案。可以結(jié)合趙爽弦圖進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。 （定理命名）我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國(guó)家之一，據(jù)周髀算經(jīng)記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”. 故將此定理命名為勾股定理.  （9）你覺(jué)得應(yīng)該怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢？ 下面我們學(xué)習(xí)趙爽的弦圖證明方法，老師作動(dòng)態(tài)展示

10、。  （10）根據(jù)，待證公式和剛才總結(jié)的面積計(jì)算方法你想到了什么？由建立在斜邊上的正方形面積等于兩個(gè)正方形的面積之和想到：選定其中一個(gè)Rt，在它的兩條直角邊上建立的正方形，并標(biāo)明相關(guān)線段的長(zhǎng)度。  （11）證明勾股定理（把Rt中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦.） 展示分割、拼接的過(guò)程，展示拼圖出的效果鼓勵(lì)學(xué)生代表作示范演示，再利用多媒體動(dòng)畫演示。 （12）趙爽弦圖表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智：它找到了一個(gè)：把兩個(gè)較小的正方形通過(guò)分割、拼接成一個(gè)大正方形的方法，同時(shí)還以動(dòng)態(tài)效果證明了勾股定理！既有理論目標(biāo)又有指

11、導(dǎo)實(shí)踐服務(wù)于生產(chǎn)生活應(yīng)用的意義。讓學(xué)生模仿數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程，親身體驗(yàn)勾股定理的探索與驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力.              把兩個(gè)正方形拼接的底邊和a+b根據(jù)加法交換律寫成b+a，再建立大正方形的斜邊 體驗(yàn)：我們看見(jiàn)了什么？我們想到了什么？我們知道了什么我們做到了什么？活動(dòng)6 實(shí)踐應(yīng)用拓展提高1在ABC中，C=90°AC=21m，BC=28m 求ABC的面積；求斜邊AB的長(zhǎng)；求高CD。2一根旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，旗桿折斷之前有多高？3試一試：你能把兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為5，12的正方形經(jīng)過(guò)切割然后拼成一個(gè)正方形嗎？得到的新正方形它的邊長(zhǎng)又是多少呢？ （13）