分類討論專題講解KEY

1、分類討論專題講解答案：例1：解法 A，各有個(gè)元素，含有個(gè)元素， 中元素的個(gè)數(shù)是12+12-4=20（個(gè)）.其中，屬于的元素個(gè)，屬于而不屬于的元素個(gè).要使，則組成中的元素至少有個(gè)含在中，故集合的個(gè)數(shù)是（）只含中個(gè)元素的有個(gè)；（）含中個(gè)元素的有個(gè)；（）含中個(gè)元素的有個(gè).故所求的集合的個(gè)數(shù)共有（個(gè)）.解法由解法知，有個(gè)元素，滿足條件（）的集合的個(gè)數(shù)是個(gè).但如果中的元素都在屬于而不屬于的集合中取，則，不滿足條件（），屬于這種情況的有個(gè)，應(yīng)該排除，故所求的集合的個(gè)數(shù)共有1084（個(gè)例2：解： 拼成三棱柱時(shí)，將第二個(gè)放置在第一個(gè)上面，并使兩底重合，這時(shí)三棱柱的全面積為a2+48；拼成四棱柱時(shí)，將底邊長(zhǎng)為5

2、a、高為的面重合，這時(shí)四棱柱的全面積最小為a2+，則（a2-5）<0，   解得0<a<.例3：解： 在圖中，與、與所成的角都為°，分別作、平行且等于、，連、，則可知°，°.故異面直線與所成的角是°或°.例4：解： 分兩種情況討論（如圖）如下：                °當(dāng)截面是等腰三角形時(shí)，即當(dāng)（，arctan時(shí)，可求得截面面積為； 

3、0;      °當(dāng)截面是等腰梯形時(shí)，        即當(dāng)（arctan，）時(shí)，        a-hcot，        由三角形相似得a-hcot，         故可求得截面面積為 例5：解： 作于，相應(yīng)地，有于.連結(jié).設(shè)， &#

4、160;      則°.        在t中，bsin，bcos，則bsin，在中，由余弦定理得        ··cos（°）     a+bcos-absin2.        D-AE-B是直二面角，面面于，面.   &

5、#160;    面，.        在t中，         d=bsin+a+bcos-absin2          =a+b-absin2.分類討論如下：        °若ba，則當(dāng)°時(shí)，   &#

6、160;               °若b>a，則當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，        即   時(shí)，例6：解： 分六種情況討論如下：        當(dāng)m=3或m=5時(shí)，方程分別表示兩對(duì)平行的直線y=±或x=±；    &

7、#160;   當(dāng)m時(shí)，方程表示圓x2+y2=1；        當(dāng)m<時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；        當(dāng)3<m<4時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；        當(dāng)4<m<5時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；        當(dāng)m>5時(shí)，方程表示焦

8、點(diǎn)在x軸上的雙曲線.例7：  解： 設(shè)（，b）（bR），則直線：y=0，：ybx.        設(shè)點(diǎn)（x，y）（x<a）.        由角平分線的性質(zhì)知        則y2（b2）=（y+bx）2.            由點(diǎn)在直線上，  

9、60;     則，解得        代入式化得y2（a）x2-2ax+（1+a）y2=0.        若y0，則（a）x2-2ax+（1+a）y2=0（0<x<a）.        若y=0，則b=0，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），滿足上式.        綜上知，點(diǎn)的軌

10、跡方程為（a）x2-2ax+（1+a）y2=0（0x<a）.        （）當(dāng)a=1時(shí)，軌跡方程化為y2=x（x<1），此時(shí)點(diǎn)的軌跡為拋物線弧段；        （2）當(dāng)a1時(shí)，軌跡方程化為        即        則當(dāng)0<a<1時(shí)，點(diǎn)的軌跡是橢圓上的一段弧.  

11、      當(dāng)a>1時(shí)，點(diǎn)的軌跡是雙曲線一支上的弧段例8：   解： （）易得拋物線方程y2=4x         （）不難求得（）.         （）圓的圓心為點(diǎn)（，），半徑為，（，）         當(dāng)m=4時(shí)，l:x，直線與圓相離；   

12、60;     當(dāng)m時(shí)，l：y（x-m），即4x-（4-m）y-4m=0，圓心（，）到直線的距離         （i）若d>2，即m>1，則直線與圓相離；         （ii）若d=2，即m=1，則直線與圓相切；         （iii）若d<2，即m<1，則直線與圓相交.例9：解： （

13、）f （x）=6x2-6（a+1）x+6a=6（x-a）（x-1）.        f（x）在x=3處取得極值，        f （）（-a）=0，a=3，檢驗(yàn)知成立.        （）由f （x）=6（x-a）（x-1）=0得x1=a或x2=1.        若a<1，則當(dāng)x（，a）（，）時(shí)，f （x）&

14、gt;0，所以f （x）在（，a）和（，）上為增函數(shù)，而f（x）在（，）上為增函數(shù)，所以a<1；        若a1，則當(dāng)x（，1）（a，）時(shí)，f （x）>0，所以f （x）在（，1）和（a，）上為增函數(shù)，f（x）在（，）上也為增函數(shù).        綜上，所求a的取值范圍為，）.例10：解： 令y=5ax4-3bx2=0，x2（5ax2-3b）=0.所以極值點(diǎn)可能是和±1.     

15、;   因?yàn)楹瘮?shù)x=±1時(shí)有極值，所以5a=3b，y=5ax（x-1）=5ax（x+1）（x-1）.若a>0，當(dāng)x變化時(shí)，函數(shù)遞增與遞減及極值情況如下表：                      若a<0，用同樣的方法得a=-3，b=-5，c=2.例11：   解： （）易知m=f（x0）-x0f（x0）.  &#

16、160;     （）令h（x）=g（x）-f（x），則h（x）=g（x）-f（x）=     f（x0）-f（x），且h（x0）=0.        f（x）是減函數(shù)， h（x）是增函數(shù)，則當(dāng)x>x0時(shí)，        h（x）>0；當(dāng)x<x0時(shí)，h（x）<0.所以x0是h（x）惟一的極值點(diǎn)，且為最小值點(diǎn)，那么h（x）的最小值為，則得h（x），即g（x

17、）f（x）.        （）將x=0代入題設(shè)不等式中，得0b1，則“a>0，且b1”是不等式成立的必要條件.        下面在a>0，且0b1的條件下求a與b所滿足的關(guān)系式及b的取值范圍.        x2+1ax+bx2-ax+（1-b）0，對(duì)任意x 0，）成立的充要條件是x2-ax+（1-b）在0，）上的最小值b-0，即a2   &

18、#160;    令S（x）=ax+b-，則對(duì)于任意x 0，）不等式ax+b恒成立S（x）0.        由（x）=a-=0得x=a-3，則當(dāng)0<x<a-3時(shí)，（x）<0；當(dāng)x>a-3時(shí)，（x）>0，所以當(dāng)x=a-3時(shí)，（x）取得最小值.因此（x）的充要條件是（a-3）0，即a·a-3+b-0，解得a.        故a、b所滿足的關(guān)系式為a2.   

19、     解不等式2，得b，這就是所求的b的取值范圍.例12：  解法一：從題意來看部分種種顏色的花，又從圖形可知必有組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求解.        （）與同色，則也同色或也同色，所以共有××××種；        （）與同色，則也同色或同色，所以共有××××種；   

20、60;    （）與且與同色，則共有        ×××種.        所以，共有種.        解法二： 記顏色為、四色，先安排、有種不同的栽法，不妨設(shè)、已分別栽種、，則、栽種方法共種，由以下樹狀圖清晰可見.          

21、      根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同栽種方法有×.例13：解： 令，=，組成三類數(shù)集，有以下四類符合題意：  ，中各取一個(gè)數(shù)，有種；僅在中取個(gè)數(shù)，有種；僅在中取個(gè)數(shù)，有種；僅在中取個(gè)數(shù)，有種.故由加法原理得共有種.例14：解法一： 分類討論法.        （）前排一個(gè)，后排一個(gè)，.        （）后排坐兩個(gè)（不相鄰），（1）=110.    

22、    （）前排坐兩個(gè)，·（）=44個(gè).        總共有個(gè).        解法二：考慮中間三個(gè)位置不坐，號(hào)座位與號(hào)座位不算相鄰.        總共有個(gè).鞏固練習(xí):1-6 CCCCDB 7-12 DCCDAB13. 14. (，3)(1，3) 15. 16. a 17. 18. 1或2 19. 20. 3 21. 或 22. 23. 【答案】 當(dāng)0<a<時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是 當(dāng)a時(shí)，在(0，)上單調(diào)遞減； 當(dāng)<a<1時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是，(1，)，單調(diào)遞增區(qū)間是24. 25. 26. 27. 當(dāng)時(shí)，故此時(shí)直線與軌跡恰有兩個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，故此時(shí)直線與軌跡恰有三個(gè)公共點(diǎn).28.