2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文數(shù)(含答案)

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。3 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。4 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分

2、.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1.已知集合A=x|x要求的.1,Bx|x2,則AnB=A.(-1,+x)C.(-1,2)2.設(shè)z=i(2+i)，則z=A.1+2iC.1-2iR.已知向量a=(2,3),A.2C.52.生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有測量過該指標(biāo)的概率為2A.32c.b=(3,2)，則|a-b|=B.(-x,2)D.B.-1+2iD.-1-2iB.2D.503只測量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這3B.51D.5只兔子中隨機(jī)取出3只，貝恰有2只555.在“一帶一路”知識測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績

3、公布后，三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)锳.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙x設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=e1，則當(dāng)xvO時(shí)，f(x)=c.D.面ex1a,B為兩個(gè)平面,a內(nèi)有無數(shù)條直線與a內(nèi)有兩條相交直線平行于同一條直線垂直于同一平/B的充要條件是平行若X1=4若拋物線10.曲線A.11.已知A.X2=2y=2px是函數(shù)f(x)=sin4(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則y=2sinx+cosx在點(diǎn)(n,-1)處的切線方程為2xya(冗),2sin2a=cos2a+1，貝UsinB.1的一

4、個(gè)焦點(diǎn)，則P=2xy21012.設(shè)F為雙曲線C:22xy1OF為直徑的圓與圓22222（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以x+y=aab¥交于P、Q兩點(diǎn).若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2x13.若變量x,y滿足約束條件x則z=3x-y的最大值是14.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為15.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知b

5、sinA+acosB=0，貝UB=16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖”1.（圖）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長為（本題第一空2分，第二空3分.）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分。17

6、 .（12分）如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE丄EC4(1)證明：BE丄平面EB1C1;(2)若AE=AiE,AB=3，求四棱錐EBB1C1C的體積.(12分)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a12,a32a216.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bnlog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.(12分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度y的分組0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)24531

7、411(1)分別估計(jì)這類企業(yè)屮產(chǎn)值增長率不低于4U%5的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組屮的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的屮點(diǎn)值為代表)(精確到0.01)附:748.602.一X已知F1,f2僉是橢圓C:.(12分)2y21(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn).b(1)若POF2為等邊三角形，求C的離心率;(2)如果存在點(diǎn)P，使得PF1PF2，且F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.(12分)已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1.證明:(1)f(x)存在唯一的極值點(diǎn);(2)f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).(二)

8、選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(0,0)(00)在曲線C:4sin上，直線I過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.()當(dāng)0=時(shí)，求0及|的極坐標(biāo)方程;323.(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程JI*.選修4-5:不等式選講(10分)已知f(x)|xa|x|x2|(xa).(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；2x(,1)f(x)0若時(shí)，求a的取值范圍0!I2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案1.C2.D3.A4.B5.A

9、6.D7.B8.A9.D10.C11.B12.A13.914.0.9815.3n16.26;21417.解：（1）由已知得B1C1丄平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,故BiCiBE.又BEEC1，所以BE丄平面EB1C1.(2)由(1)知/BEB1=90°.由題設(shè)知-RtABE旦RtA1B1E,所以AEBAEB145,故AE=AB=3,AA12AE6.T1j*11作EFBB1，垂足為F，則EF丄平面BB1C1C，且EFAB3.所以，四棱錐EBBiCiC的體積V136318.318.解：（1）設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得2q4q16，即q2q80.iJ解得q2（舍去）或q=4.因此

10、1an的通項(xiàng)公式為an24n122n1.2（2）由（1）得g（2n1）log222n1，因此數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為132n1n.19.解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為11F卞第6頁共9頁-仃4<fl|+-1470.21.10020.02.100用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于IfrflbdMijflBiHL業(yè)比例為2%.(2)y1(0.1020.10240.30530.50*；1002彳5s15niyiy2100i1二.JftpMB22221(0.40)2(0.20)2402530.20100=0.0296

11、,s0.02960.02740.17,所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長的企140.707)0.30,2140.40730%,17%.20解：(1)連結(jié)PF1，由POF2為等邊三角形可知在F1PF2中，F(xiàn)1PF290,PF2c,PF13c,c于是2aPF1PF2(31)c，故C的離心率是e31.a1y(2)由題意可知，滿足條件的點(diǎn)P(x,y)存在當(dāng)且僅當(dāng)|y|2c16,y2xcxc2yb2即c|y|16，222xy=c,由及2a,222bc得yb42，又由知22y162，故b4.I-!s2cc由得2x2.2a2cb2

12、2，所以cb22，從而ab22c2b32,故a42.c22xy221，ab當(dāng)b4,a42時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)P.所以b4,a的取值范圍為42,).21.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+)f(x)x11Inx1=InxJixx因?yàn)閥lnx單調(diào)遞增，y1單調(diào)遞減，所以f(x)單調(diào)遞增，又f(1)聲x9-r1In41,故存在唯X。f(2)In20:(1,2)，使得fX00.2210,又當(dāng)xXo時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)XXo時(shí)，f(x)因此，f(x)存在唯的極值點(diǎn)=t)*->#f畑(2)由(1)知fJX0f(1)2,又22fee30，所以f(x)0在x0,內(nèi)存在唯根Xat、r&g

13、t;11a%,w由X01得1X0.11a=1二在()又f111In1f()0，故疋f(x)00,X0的唯根.0,f(x)單調(diào)遞增綜上，f(x)0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).22.解：(1)因?yàn)镸0，0在C上，當(dāng)o3時(shí)，o4sin323.(卜u)-_3=y由已知得IOPIIOA|cos2.3設(shè)Q(,)為I上除P的任意一點(diǎn)在RtOPQ中，cos|OP|2,3KLAl上注'戶|Q*M1丄II經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P(2,)在曲線cos2上.33iR1'U*所以，I的極坐標(biāo)方程為cos2.3(2)設(shè)P(,),在RtOAP中，OIA|OP|OA|cos4cos,即r1D因?yàn)镻在線段OM上，且APOM，故的取值范圍是J.42ip0