電磁場(chǎng)與電磁波(第三版之)時(shí)變電磁場(chǎng)

1、 第第 6 6 章章 時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng) 在時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)都是時(shí)間和空間的函數(shù)；在時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)都是時(shí)間和空間的函數(shù)；變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，電場(chǎng)與磁，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互依存，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。場(chǎng)相互依存，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。 英國(guó)科學(xué)家英國(guó)科學(xué)家麥克斯韋麥克斯韋提出位移電流假說(shuō)，將靜態(tài)場(chǎng)、恒定提出位移電流假說(shuō)，將靜態(tài)場(chǎng)、恒定場(chǎng)、時(shí)變場(chǎng)的電磁基本特性用統(tǒng)一的電磁場(chǎng)基本方程組概括。場(chǎng)、時(shí)變場(chǎng)的電磁基本特性用統(tǒng)一的電磁場(chǎng)基本方程組概括。電磁場(chǎng)基本方程組是研究宏觀電磁現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。電磁場(chǎng)基本方程組是研究宏觀電磁現(xiàn)象的理論

2、基礎(chǔ)。 靜電場(chǎng)和恒定電流的磁場(chǎng)各自獨(dú)立存在，可以分開(kāi)靜電場(chǎng)和恒定電流的磁場(chǎng)各自獨(dú)立存在，可以分開(kāi)討論討論。6.1 6.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律6.2 6.2 位移電流位移電流6.3 6.3 麥克斯韋方程麥克斯韋方程6.4 6.4 時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件6.5 6.5 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量6.6 6.6 波動(dòng)方程波動(dòng)方程6.7 6.7 動(dòng)態(tài)矢量位和標(biāo)量位動(dòng)態(tài)矢量位和標(biāo)量位6.1 6.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體的磁通發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這表明回路中感應(yīng)了當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體的磁通發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流

3、，這表明回路中感應(yīng)了電動(dòng)勢(shì)。這就是法拉第電動(dòng)勢(shì)。這就是法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律。 負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化?？偸亲璧K原磁場(chǎng)的變化。ddint 電動(dòng)勢(shì)是非保守電場(chǎng)沿閉合路徑的積分，回路中出現(xiàn)感應(yīng)電電動(dòng)勢(shì)是非保守電場(chǎng)沿閉合路徑的積分，回路中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，表明導(dǎo)體內(nèi)出現(xiàn)感應(yīng)電場(chǎng)動(dòng)勢(shì)，表明導(dǎo)體內(nèi)出現(xiàn)感應(yīng)電場(chǎng)dddininctEl上式對(duì)磁場(chǎng)中的任意回路都成立。上式對(duì)磁場(chǎng)中的任意回路都成立。設(shè)空間還存在靜止電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)設(shè)空間還存在靜止電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)Ec, ,則總電場(chǎng)則總電場(chǎng)incEEE沿任意閉合路徑的積分沿任意閉合路徑的積分ddddddinci

4、ncccct ElElElEl（靜電場(chǎng)（靜電場(chǎng)Ec c沿任意閉合路徑的積分為零）沿任意閉合路徑的積分為零）磁通磁通dSB S則則ddddcSt ElBS磁通的變化：或由磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化引起磁通的變化：或由磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化引起 或由回路運(yùn)動(dòng)引起或由回路運(yùn)動(dòng)引起上式是法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式上式是法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式將上式寫為微分形式將上式寫為微分形式dddddcSSttBElBSS（設(shè)回路靜止，磁通的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起）（設(shè)回路靜止，磁通的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起）由斯托克斯定理由斯托克斯定理ddcSElES故故d0StBES上式對(duì)任意回路所圍面積都成立，故被積函數(shù)為零上式對(duì)任

5、意回路所圍面積都成立，故被積函數(shù)為零t BE上式是法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式上式是法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式1S 作閉合曲線作閉合曲線 c 與導(dǎo)線交鏈，根據(jù)安培環(huán)路定律與導(dǎo)線交鏈，根據(jù)安培環(huán)路定律6.2 6.2 位移電流位移電流 恒定磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律應(yīng)用于時(shí)變場(chǎng)時(shí)的矛盾。恒定磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律應(yīng)用于時(shí)變場(chǎng)時(shí)的矛盾。 麥克斯韋提出位移電流假說(shuō)：在電容器兩極板之間存在另一種電流，麥克斯韋提出位移電流假說(shuō)：在電容器兩極板之間存在另一種電流，其值與傳導(dǎo)電流其值與傳導(dǎo)電流i相等。相等。S1和和S2構(gòu)成的閉合曲面，應(yīng)用電流連續(xù)原理，有構(gòu)成的閉合曲面，應(yīng)用電流連續(xù)原理，有dddSqt JS經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)

6、S1 面面dciHl經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)S2面面d0cHl2Sciq為極板上的電荷量。由高斯定律為極板上的電荷量。由高斯定律dsqDSddddddSSSqttDJSSJS則則式中式中dtDJ位移電流密度位移電流密度ddcStDHlJS12dddSsJSJS設(shè)想設(shè)想S2上有位移電流流過(guò)，并考慮上有位移電流流過(guò)，并考慮S2 的面元方向，得的面元方向，得（對(duì)上述兩個(gè)不同的面（對(duì)上述兩個(gè)不同的面S1和和S2，得到相同的積分結(jié)果）得到相同的積分結(jié)果）一般情況下，空間可能同時(shí)存在真實(shí)電流和位移電流，則安培環(huán)路定律為一般情況下，空間可能同時(shí)存在真實(shí)電流和位移電流，則安培環(huán)路定律為安培環(huán)路定律的積分形式安培環(huán)路定律的積分

7、形式由斯托克斯定理由斯托克斯定理ddcS HlHSt DHJ關(guān)于電流關(guān)于電流 傳導(dǎo)電流：帶電粒子在電場(chǎng)的作用下的定向運(yùn)動(dòng)。傳導(dǎo)電流：帶電粒子在電場(chǎng)的作用下的定向運(yùn)動(dòng)。 位移電流：具有磁效應(yīng)，可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。但與帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。位移電流：具有磁效應(yīng)，可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。但與帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 例例 6.2.1 6.2.1 海水的電導(dǎo)率為海水的電導(dǎo)率為4 4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為，相對(duì)介電常數(shù)為8181，求頻率為，求頻率為1 1MHz時(shí)，位移電流與傳導(dǎo)電流的比值。時(shí)，位移電流與傳導(dǎo)電流的比值。解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為cosxmEtEe則位移電流密度

8、為則位移電流密度為0sindxrmEtt DJe其幅值為其幅值為304.510dmrmmJEE 傳導(dǎo)電流的幅值為傳導(dǎo)電流的幅值為4cmmmJEE故故31.12510dmcmJJ安培環(huán)路定律的微分形式安培環(huán)路定律的微分形式d() dcStt DDHJHlJSddcStt BBEElS0d0s BBSdSq DDS第一方程第一方程第二方程第二方程第三方程第三方程 麥克斯韋第一方程麥克斯韋第一方程 推廣的推廣的全電流定律全電流定律，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)。生磁場(chǎng)。麥克斯韋第二方程麥克斯韋第二方程 推廣的推廣的電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律, , 表明變化的磁場(chǎng)

9、能產(chǎn)生電場(chǎng)。表明變化的磁場(chǎng)能產(chǎn)生電場(chǎng)。 麥克斯韋第三方程麥克斯韋第三方程 磁通連續(xù)性原理，磁通連續(xù)性原理，表明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)表明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng), ,磁力線總是閉合曲磁力線總是閉合曲線。線。 麥克斯韋第四方程麥克斯韋第四方程 高斯定律，高斯定律，表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(chǎng)。表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(chǎng)。 靜態(tài)場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)和和恒定場(chǎng)恒定場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)的是時(shí)變場(chǎng)的兩種特殊形式兩種特殊形式。第四方程第四方程6.3 6.3 麥克斯韋方程麥克斯韋方程微分形式微分形式 積分形式積分形式 討論討論 電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程可由麥?zhǔn)戏匠虒?dǎo)出?？捎甥?zhǔn)戏匠虒?dǎo)出。 靜態(tài)場(chǎng)和恒定場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)和恒定場(chǎng)0d0c EEl0d0S B

10、BS微分形式微分形式 積分形式積分形式 ddcS HJHlJSdSq DDS 電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程t DHJ由由兩邊取散度兩邊取散度0tt DHJDJ0t J即即 （電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程） 麥?zhǔn)戏匠痰南薅ㄐ问胶头窍薅ㄐ问禁準(zhǔn)戏匠痰南薅ㄐ问胶头窍薅ㄐ问接糜肊、D、B、H 四個(gè)場(chǎng)量寫出的方程稱為麥?zhǔn)戏匠痰姆窍薅ㄐ问?。四個(gè)場(chǎng)量寫出的方程稱為麥?zhǔn)戏匠痰姆窍薅ㄐ问健?duì)于線性各向同性媒質(zhì)，有本構(gòu)關(guān)系對(duì)于線性各向同性媒質(zhì)，有本構(gòu)關(guān)系00rr DEEBHHJE用用E、H 二個(gè)場(chǎng)量寫出的方程稱為麥?zhǔn)戏匠痰南薅ㄐ问?。二個(gè)場(chǎng)量寫出的方程稱為麥?zhǔn)戏匠痰南薅ㄐ问?。d() dcStt EEHEHlESdd

11、cStt HHEElS0d0S HHSdsq EES微分形式微分形式 積分形式積分形式 麥克斯韋方程組是描述宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律。麥克斯韋方程組是描述宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律。6.4 6.4 時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件將積分形式麥?zhǔn)系谝环匠逃糜谶吔缑嫔系拈]將積分形式麥?zhǔn)系谝环匠逃糜谶吔缑嫔系拈]合回路，并考慮高階小量合回路，并考慮高階小量 。h12s=nHHJ一、一、H H 的邊界條件的邊界條件dddcSStDHlJSS22tH2Hl n1H1tHh1SsJ與恒定磁場(chǎng)相比較與恒定磁場(chǎng)相比較ddcSHlJS因此，時(shí)變場(chǎng)中因此，時(shí)變場(chǎng)中H 的邊界條件與恒定磁場(chǎng)時(shí)的的邊界條件與恒定磁場(chǎng)時(shí)

12、的形式相同，即形式相同，即二、二、E 的邊界條件的邊界條件同樣的分析可得時(shí)變場(chǎng)中同樣的分析可得時(shí)變場(chǎng)中E E的邊的邊界條件與靜電場(chǎng)時(shí)的形式相同，界條件與靜電場(chǎng)時(shí)的形式相同，即即120nEE分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)當(dāng)當(dāng) 該積分為零該積分為零0h 三、三、B B 的邊界條件的邊界條件與恒定磁場(chǎng)相同與恒定磁場(chǎng)相同120nnBB表示為矢量形式表示為矢量形式120nBB四、四、D D 的邊界條件的邊界條件與靜電場(chǎng)相同與靜電場(chǎng)相同12nnDD12nDD表示為矢量形式表示為矢量形式分界面上磁感應(yīng)強(qiáng)分界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù)度的法向分量連續(xù)五、兩種特殊情況五、兩種特殊

13、情況 兩種無(wú)耗媒質(zhì)的分界面兩種無(wú)耗媒質(zhì)的分界面 （ ）00sJ120nEE120nBB120nDD120=nHH120ttEE120nnBB120nnDD120ttHH或或 理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體的分界面理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體的分界面 （ ）22220,0,0,0EDBH10nE10n B1n D1s=nHJ120ttEE120nnBB1nD1tsHJ或或 例例 6.4.1 6.4.1 在兩導(dǎo)體平板（在兩導(dǎo)體平板（z=0和和z=d）之間的空氣中傳播的電磁波，已知其）之間的空氣中傳播的電磁波，已知其電場(chǎng)強(qiáng)度為電場(chǎng)強(qiáng)度為0sincosyxEztk xdEe式中式中kx為常數(shù)。（教材例為常數(shù)。（教材例6.4

14、.1)6.4.1)試求試求：（：（1 1）磁場(chǎng)強(qiáng)度）磁場(chǎng)強(qiáng)度H H；（；（2 2）兩導(dǎo)體表面上的面電流密度）兩導(dǎo)體表面上的面電流密度J Js s。解：解： （1 1）取如圖所示的坐標(biāo)。由）取如圖所示的坐標(biāo)。由0t HE得得0 xzEEHzxt ee故故0000001coscosdsinsindcossinsincosxxzxxxxxzxEztk xtkztk xtdddkEztk xEztk xddd Heeee（2 2）導(dǎo)體表面電流存在于兩導(dǎo)體相向的面）導(dǎo)體表面電流存在于兩導(dǎo)體相向的面0000sinszzzyxEtk xdJnHeHe00psinszdzzdyxEtk xd JnHeHezx

15、od6.5 6.5 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量 電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律坡印廷定理；坡印廷定理； 坡印廷矢量是描述電磁場(chǎng)能量流動(dòng)的物理量。坡印廷矢量是描述電磁場(chǎng)能量流動(dòng)的物理量。 一、坡印廷定理一、坡印廷定理由麥?zhǔn)系谝?、第二方程由麥?zhǔn)系谝?、第二方程t DHJt BEtt BDHEEHHEJE得得其中其中21212tttt BHHHHHH21212tttt DEEEEEE2EJE221122emwwwEH)()()(HEEHHE利用矢量恒等式()wptEH取體積分，并應(yīng)用散度定理得取體積分，并應(yīng)用散度定

16、理得d() ddSWPtE HS在時(shí)變場(chǎng)中總電磁能量密度為在時(shí)變場(chǎng)中總電磁能量密度為2221122EHEt HEEH于是得于是得2221122EHEt EH單位體積損耗的的焦耳熱為單位體積損耗的的焦耳熱為2pE于是得于是得坡印廷定理坡印廷定理單位時(shí)間穿過(guò)閉合單位時(shí)間穿過(guò)閉合面面S進(jìn)入體積進(jìn)入體積V 的的電磁場(chǎng)能量電磁場(chǎng)能量體積體積V 內(nèi)單位時(shí)間電內(nèi)單位時(shí)間電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量的場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量的增加增加單位時(shí)間體積單位時(shí)間體積V 內(nèi)內(nèi)變?yōu)榻苟鸁岬碾姶抛優(yōu)榻苟鸁岬碾姶拍芰磕芰?表示單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁表示單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱

17、為功率流密度，能量，亦稱為功率流密度，S 的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動(dòng)的方向。流動(dòng)的方向。 二二、坡印廷矢量坡印廷矢量 定義坡印廷矢量定義坡印廷矢量W/m2SE H兩邊取旋度6.6 6.6 波動(dòng)方程波動(dòng)方程考慮均勻無(wú)耗媒質(zhì)的無(wú)源區(qū)域考慮均勻無(wú)耗媒質(zhì)的無(wú)源區(qū)域0,0,0J麥?zhǔn)戏匠虨辂準(zhǔn)戏匠虨?0tt EHHEHEt EH2t EEH得得2220tEE電場(chǎng)電場(chǎng)E 的波動(dòng)方程的波動(dòng)方程同理同理2220tHH磁場(chǎng)磁場(chǎng)H 的波動(dòng)方程的波動(dòng)方程得得2 EEE將矢量恒等式式中式中2為拉普拉斯算符，在直角坐標(biāo)系中為拉普拉斯算符，在直角坐標(biāo)系中2222222xyz

18、 而而波動(dòng)方程波動(dòng)方程在在直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系中可分解為三個(gè)標(biāo)量方程中可分解為三個(gè)標(biāo)量方程222222220 xxxxEEEExyzt222222220yyyyEEEExyzt222222220zzzzEEEExyzt 波動(dòng)方程的解是空間一個(gè)沿特定方向傳播的電磁波。波動(dòng)方程的解是空間一個(gè)沿特定方向傳播的電磁波。 電磁波的傳播問(wèn)題歸結(jié)為在給定邊界條件和初始條件下求解波動(dòng)方程。電磁波的傳播問(wèn)題歸結(jié)為在給定邊界條件和初始條件下求解波動(dòng)方程。由麥?zhǔn)系谌匠逃甥準(zhǔn)系谌匠? B，可令，可令由麥?zhǔn)系诙匠逃甥準(zhǔn)系诙匠蘴 BEt A0t AE于是于是t AE式中式中A 稱為稱為動(dòng)態(tài)矢量位動(dòng)態(tài)矢量位，簡(jiǎn)稱矢量位（，簡(jiǎn)稱矢量位（Wb/m) )。稱為稱為動(dòng)態(tài)