第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用習(xí)題

1、第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用一填空題1.函數(shù)的定義域是2、3、4、設(shè)，那么，5、已知，則6、設(shè)，則，7、設(shè)f(x,y)在點(diǎn)(a,b)處的偏導(dǎo)數(shù)存在，則8、若在區(qū)域上的兩個(gè)混合偏導(dǎo)數(shù)，則在上， 。9.函數(shù)在點(diǎn)處可微的條件是在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)存在。y O (0,1) x圖110、函數(shù)在點(diǎn)可微是在點(diǎn)處連續(xù)的條件。11、，、具有二階偏導(dǎo)數(shù)，則。12設(shè)，其中是由方程所確定的隱函數(shù)，則。13若函數(shù)可微，且，則當(dāng)時(shí)，.14、設(shè)，則，15、設(shè)，則二、選擇題1若函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)，則( )（A）必不存在；（B）必不存在；（C）在點(diǎn)必不可微；（D）、必不存在。2考慮二元函數(shù)的下面4 條性質(zhì)：函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)；函數(shù)在點(diǎn)處

2、兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)；函數(shù)在點(diǎn)處可微；函數(shù)在點(diǎn)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在。則下面結(jié)論正確的是（ ）（A）；（B）；（C）； D）。3設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處（ ）（A）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；（B）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在；（C）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；（D）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。4設(shè)，則（）（A）；（B）；（C）；（D）。5若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)具有二階偏導(dǎo)數(shù)：， 則（） （A）必有； （B）在內(nèi)必連續(xù)； （C）在內(nèi)必可微；（D）以上結(jié)論都不對。6函數(shù)的極小值點(diǎn)是（）（A）（0，0）； （B）（2，2）；（C）（0，2）；（D）（2，0）。7.設(shè)，則下列式中正確的是 （ ）A. B.C. D.8.等于 （ ）A.0 B. C. D.9.設(shè)

3、，則等于 （ ）A. B. C. D.10.函數(shù)的駐點(diǎn)是 （ ）A. B. C. D.11.已知為某一函數(shù)的全微分，則和的值分別為 （ ）A.-2和2 B.2和-2 C.2和2 D.-2和-212.設(shè)=，則= （ ）A. B. C. D.13.設(shè) ，則= （ ）A. B.C. D.14.設(shè)，則 （ ）A. B. C. D.15對函數(shù),原點(diǎn) ( )A.不是駐點(diǎn) B.是駐點(diǎn)卻不是極值點(diǎn)C.是極大值點(diǎn) D.是極小值點(diǎn)三、是非題1. 設(shè)，則 （ ）2. 若函數(shù)在處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)與均存在，則該函數(shù)在點(diǎn)處一定連續(xù) （ ）3. 函數(shù)在處一定有 （ ）4. 函數(shù)在點(diǎn)處有及 （ ）5. 函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，但該函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)均不存在。 （ ）四、綜合題1求各極限2設(shè)，求及3求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(1)(2)(3)4設(shè)，求全導(dǎo)數(shù)。5二元函數(shù)在點(diǎn)處：連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在；不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。6設(shè)，求，。7設(shè)，求，。8設(shè)，可微，求。9設(shè)，其中在點(diǎn)，鄰域內(nèi)連續(xù)，問(1)在什么條件下，偏導(dǎo)數(shù)，存在；(2)在