數(shù)學(xué)課程發(fā)展國際視野

1、 數(shù)學(xué)課程發(fā)展國際視野 日本數(shù)學(xué)課程的改革和發(fā)展東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 李淑文 孫連舉日本和我國同屬東方文化系統(tǒng)，在數(shù)學(xué)教育方面有不少相似之處，然而近幾十年來日本數(shù)學(xué)教育的改革更多地學(xué)習(xí)和借鑒了西方的改革思想和經(jīng)驗(yàn)，并有機(jī)地融入自己傳統(tǒng)中，形成了自己的特色和優(yōu)勢，受到了世界各國的重視。1998年12月，日本文部省依據(jù)中央教育課程審議會(huì)關(guān)于各類學(xué)校各科教育課程改革的基本精神，公布了新的中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)（相當(dāng)于中國的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱），并定于小學(xué)和中學(xué)從2002年、高中從2003年分別開始實(shí)施。新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)反映了面向21世紀(jì)的日本中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本理念和方向，故意義深遠(yuǎn)，引人注目。為此，本

2、章將對日本新的小、中、高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)的基本思想和數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、內(nèi)容及教材的特點(diǎn)進(jìn)行概要介紹與分析，以期對我國數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展有所啟示和借鑒。一、日本基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的經(jīng)緯在戰(zhàn)后的幾十年中，日本大體上每十年就要對學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)修訂一次。以學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)的修訂為基準(zhǔn)，可把戰(zhàn)后日本基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的變遷過程分為以下6個(gè)時(shí)期。1單元學(xué)習(xí)時(shí)期1947年3月，日本頒布了新的教育基本法和學(xué)校教育法。同年4月實(shí)施新的學(xué)制，小學(xué)6年，中學(xué)3年，高中3年，并實(shí)行9年義務(wù)教育。同年5月公布了中、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)（試行草案），并發(fā)行了所謂“單元學(xué)習(xí)”為中心的教科書。從1948年開始，日本根據(jù)文部省學(xué)校教

3、育局頒布的高等學(xué)校設(shè)置的基準(zhǔn)編制了高中數(shù)學(xué)教科書，教學(xué)科目為解析、幾何學(xué)、解析。1951年文部省頒布了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)（試行草案），在高中又添設(shè)了一般數(shù)學(xué)。單元學(xué)習(xí)時(shí)期中、小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的教學(xué)內(nèi)容以生活需要為主，并要求學(xué)生能自己去解決問題，本質(zhì)是以兒童為中心的自學(xué)活動(dòng)，其學(xué)習(xí)活動(dòng)為一個(gè)所謂解決問題的過程。與中、小學(xué)數(shù)學(xué)教科書相對照，高中教科書則為純粹的數(shù)學(xué)體系， 解析為代數(shù)；解析為函數(shù)、微積分與概率統(tǒng)計(jì)；幾何為初等幾何和解析幾何；一般數(shù)學(xué)是利用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，可見高中的數(shù)學(xué)水平是較高的。這是因?yàn)榻逃镄挛瘑T會(huì)第三次會(huì)議對此有所要求，大學(xué)方面也要求高中給予較高的數(shù)學(xué)教育。2系統(tǒng)學(xué)習(xí)

4、時(shí)期1958年日本數(shù)學(xué)教育已轉(zhuǎn)入系統(tǒng)學(xué)習(xí)的新時(shí)期。這次改革明確提出以下方針：使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的概念、原理、法則，并養(yǎng)成應(yīng)用他們的能力；使數(shù)學(xué)建立體系，使學(xué)生理解建立此體系的想法及其意義；使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的用語和符號的正確使用方法，并據(jù)此簡潔、明確地表現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系，養(yǎng)成處理它們的能力；使學(xué)生理解邏輯思維的必要性，并使其養(yǎng)成建立邏輯體系的能力和習(xí)慣；使學(xué)生了解對事物的數(shù)學(xué)的觀察方法，和思考方法的意義，并據(jù)此養(yǎng)成對事物的正確處理能力和態(tài)度。系統(tǒng)學(xué)習(xí)的主要精神，并不是使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)在形式上系統(tǒng)的理解，重要的是使學(xué)生在心理上進(jìn)行系統(tǒng)的思考，提高邏輯性的同時(shí)，能自己對學(xué)習(xí)內(nèi)容作出邏輯的體系，因此，這一時(shí)期被

5、稱為系統(tǒng)學(xué)習(xí)時(shí)期。如1960年修訂的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中不但明確指出要使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基本概念、原理、法則，并養(yǎng)成應(yīng)用它們的能力，同時(shí)還要使學(xué)生理解數(shù)學(xué)體系的建立和建立此體系的思想方法、意義，理解邏輯思維的必要性，并使其養(yǎng)成建立邏輯體系的能力和習(xí)慣，其必修課程數(shù)學(xué)中增加了不等式、空間坐標(biāo)、數(shù)學(xué)和論證等內(nèi)容；在數(shù)學(xué)B和數(shù)學(xué)中增加了向量和復(fù)數(shù)平面等內(nèi)容。這次改革的主要特點(diǎn)是為了面向?qū)W生的就職，開設(shè)了應(yīng)用數(shù)學(xué)，它是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的后繼課。3數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化時(shí)期 1964年日本為了了解SMSG的改革情況，請來了E. Moise和D. E. Rickmond兩位教授，在東京、京都兩地召開了研究會(huì)，他們的講

6、演給日本的數(shù)學(xué)教育改革起了很大的推動(dòng)作用。于是、日本于1969年頒布了新的小、中、高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)，其改革的指導(dǎo)思想是：“目前世界各國數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化還在進(jìn)行中，與其在形式上增加新的內(nèi)容，不如仍用過去的教學(xué)內(nèi)容，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新觀點(diǎn)來闡述教材，改進(jìn)教學(xué)方法，通過這種辦法，向數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的目標(biāo)前進(jìn)?！笨偰繕?biāo)是：“對事物取其數(shù)學(xué)側(cè)面，養(yǎng)成進(jìn)行邏輯思維，綜合地、發(fā)展地考查和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和態(tài)度?！睋?jù)此精選了對日常生活、進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及加強(qiáng)數(shù)學(xué)理解能力有用的題材作為教學(xué)內(nèi)容，在中學(xué)導(dǎo)入了集合的用語和符號；用對應(yīng)定義函數(shù)；強(qiáng)調(diào)變換，導(dǎo)入拓?fù)涞幕居^點(diǎn)；強(qiáng)調(diào)概率和統(tǒng)計(jì)。在高中增加了集合和邏輯的內(nèi)容、向量、矩

7、陣、平面幾何的公理結(jié)構(gòu)、計(jì)算機(jī)程序與框圖等新內(nèi)容。日本和歐美一些國家一樣，現(xiàn)代化教材實(shí)行的結(jié)果，出現(xiàn)了意想不到的惡果。4輕松愉快的數(shù)學(xué)教育時(shí)期1978年，日本在反省了數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的若干弊端以后，制定了“輕松愉快”的教育方針：建立有特色的學(xué)校；發(fā)展個(gè)性；輕松愉快的學(xué)校生活；重視勞動(dòng)。在此方針的指導(dǎo)下，新頒布了小、中、高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)，在要領(lǐng)中強(qiáng)調(diào)：“使學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)的基本概念和原理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和思考方法?！痹诮虒W(xué)內(nèi)容方面進(jìn)行了如下的改革：恢復(fù)了一些傳統(tǒng)內(nèi)容；刪去了一些新內(nèi)容，如平面幾何的公理結(jié)構(gòu)；降低了對某些抽象理論的要求，如降低了對集合與邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)等內(nèi)容的要求；有些內(nèi)容

8、在量上有所減少。這次修改的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)盡管比前次要求降低了，但微積分、概率統(tǒng)計(jì)、向量、矩陣等內(nèi)容基本保持了原來的程度。修改的主要目的是減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，使教材更便于接受，提高教學(xué)效果。5適應(yīng)多樣化的數(shù)學(xué)教育時(shí)期80年代中期的臨時(shí)教育審議會(huì)以后，作為基礎(chǔ)教育重要內(nèi)容的中小學(xué)課程改革，比以往任何時(shí)候都受到重視。針對日本教育面臨的偏重學(xué)歷、過度的考試競爭、青少年心理健康、學(xué)校教育的劃一化和僵化等一系列問題，臨時(shí)教育審議會(huì)提出教育應(yīng)朝著尊重個(gè)性的方向改革。根據(jù)這一指導(dǎo)思想，日本于1989年對學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)進(jìn)行了修訂，這次修訂的著眼點(diǎn)是三個(gè)方面：適應(yīng)高度信息化的社會(huì)；適應(yīng)社會(huì)和學(xué)生的多樣性；適應(yīng)國際

9、化的時(shí)代。在小學(xué)低年級更加重視綜合性、體驗(yàn)性的學(xué)習(xí)；在初中增設(shè)了“課題學(xué)習(xí)”；在高中階段擴(kuò)大了選修課的范圍和比重等。如高中數(shù)學(xué)課程在適應(yīng)多樣化方面，對于那些將來從事的職業(yè)幾乎不需要用到數(shù)學(xué)的學(xué)生，則只學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；對于要升入大學(xué)文科系的學(xué)生，則學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)，同時(shí)也可選修數(shù)學(xué)A、數(shù)學(xué)B、數(shù)學(xué)C中的部分內(nèi)容；對于要升入大學(xué)理科系的學(xué)生則學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、，同時(shí)再選修數(shù)學(xué)A、數(shù)學(xué)B、數(shù)學(xué)C中的部分內(nèi)容。由此可見學(xué)生對數(shù)學(xué)課程有多樣選擇的可能。6、面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育改革1996年8月，日本中央教育審議會(huì)發(fā)表題為關(guān)于面向21世紀(jì)的我國教育的咨詢報(bào)告。報(bào)告指出，面對今后日益信息化、國際化和科技迅猛發(fā)展的、不斷變

10、化的社會(huì)，教育要注重對學(xué)生基本素質(zhì)和能力“生存能力”的培養(yǎng)，即要培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、自己學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、判斷、行動(dòng)的能力，以及更好地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生具有健康的身心，自律意識(shí)，關(guān)心、同情他人的情感和品格以及與他人合作的能力。該報(bào)告強(qiáng)調(diào)，今后日本學(xué)校教育的基本任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的“生存能力”，必須使教育由注重灌輸知識(shí)向注重培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力轉(zhuǎn)變。因此，要從以下幾方面對現(xiàn)有的學(xué)校課程進(jìn)行改革：精簡那些容易陷入死記硬背的內(nèi)容，嚴(yán)格篩選基礎(chǔ)和基本的教育內(nèi)容，削減課時(shí)；通過加強(qiáng)課程的彈性化，改善教學(xué)方法，創(chuàng)建有特色的學(xué)校，推進(jìn)個(gè)性化教育；加強(qiáng)道德教育，培養(yǎng)豐富的人格，應(yīng)重視志愿服務(wù)，自然體

11、驗(yàn)等活動(dòng)，并開展豐富多彩的健身體育運(yùn)動(dòng)；適應(yīng)國際理解、信息、環(huán)境、志愿服務(wù)等綜合學(xué)習(xí)和課題學(xué)習(xí)的需要，設(shè)定“綜合學(xué)習(xí)時(shí)間”，各學(xué)?？筛鶕?jù)實(shí)際情況開展有特色的教育活動(dòng)。根據(jù)中央教育審議會(huì)的報(bào)告精神，日本教育課程審議會(huì)從1996年8月開始，就課程改革的方針、課程體系的構(gòu)建、學(xué)科教育的內(nèi)容等一系列重大問題進(jìn)行了研討，并分別于1997年11月和1998年6月發(fā)表了關(guān)于教育課程標(biāo)準(zhǔn)改革的中間報(bào)告、最終審議報(bào)告，并確定了此次課程改革的目標(biāo)。課程改革的總目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生具有豐富的人性和社會(huì)性、具有自立于國際社會(huì)的日本人的意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考的能力；通過開展寬松的教育活動(dòng)，切實(shí)加強(qiáng)基礎(chǔ)，充實(shí)發(fā)展個(gè)

12、性的教育；使各個(gè)學(xué)校能夠發(fā)揮主動(dòng)性、創(chuàng)造出有特色的教育。課程改革的具體目標(biāo)：（1）解決現(xiàn)行課程和學(xué)校教育中存在的問題，如學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣、過度的“應(yīng)試教育”和競爭、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)單一、學(xué)生的身心健康問題等；（2）要使學(xué)生掌握人類永恒（貫穿于各個(gè)時(shí)代）的價(jià)值觀，培養(yǎng)其同情心、正義感、奉獻(xiàn)精神及對大自然和美的事物的熱愛等，掌握最基本和最基礎(chǔ)的知識(shí)內(nèi)容；（3）為使學(xué)生靈活地適應(yīng)社會(huì)變化，要使教育從以灌輸知識(shí)為主轉(zhuǎn)變?yōu)槭箤W(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)獨(dú)立思考為主的教育，關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，幫助其掌握學(xué)習(xí)方法，發(fā)展其個(gè)性，重視解決問題能力的培養(yǎng)；（4）以學(xué)校五日制的實(shí)施（2002年開始）為契機(jī)，從終身學(xué)習(xí)的角度重

13、構(gòu)學(xué)校的教育內(nèi)容，要使學(xué)校教育有助于學(xué)生在社會(huì)和家庭中的學(xué)習(xí)，并適合其終身學(xué)習(xí)和選擇的需要；（5）精選教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)基本能力和基礎(chǔ)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要從為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活打基礎(chǔ)的原則出發(fā)，嚴(yán)格精選教學(xué)內(nèi)容，轉(zhuǎn)變以知識(shí)的量來衡量學(xué)生學(xué)力的學(xué)力觀；（6）改善學(xué)習(xí)指導(dǎo)和評價(jià)方法；必須改變從前偏重知識(shí)灌輸?shù)慕虒W(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立思考、解決問題和語言表達(dá)能力的培養(yǎng)；改進(jìn)從知識(shí)的量上評價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)的評價(jià)方法，重視對學(xué)習(xí)過程、學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)、可能性和進(jìn)步狀況的評價(jià)；（7）根據(jù)統(tǒng)一性和靈活性相結(jié)合的原則，改善課程管理，發(fā)揮地方和學(xué)校的積極性，給予地方和學(xué)校更大的編制和實(shí)施課程的自主權(quán)?；谏鲜稣n程改革目標(biāo)，中央教育

14、課程審議會(huì)確定了如下的小、中、高數(shù)學(xué)教育課程改革的基本方針：（1）通過小學(xué)、中學(xué)以及高中的教育，使學(xué)生掌握關(guān)于數(shù)量和圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，在此基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生多方面觀察事物的能力、邏輯思維能力等創(chuàng)造性的基礎(chǔ)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)理地考察和處理事物現(xiàn)象的益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展性地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的態(tài)度；（2）為達(dá)到上述目標(biāo)，要重視數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活中各種事物現(xiàn)象的聯(lián)系，使學(xué)生在寬松的環(huán)境中，通過自己發(fā)現(xiàn)問題，積極主動(dòng)地解決問題的活動(dòng)，一邊體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣和充實(shí)感一邊進(jìn)行學(xué)習(xí)。并且要重視教學(xué)內(nèi)容的改善。文部省根據(jù)上述報(bào)告，著手修訂課程標(biāo)準(zhǔn)，并于1998年11月頒布了新的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)，拉開了

15、新一輪課程改革的序幕。下面將圍繞日本課程審議會(huì)的咨詢報(bào)告和文部省新頒布的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)，對日本數(shù)學(xué)教育課程改革的動(dòng)向、特征及其意義做些分析。二、日本最新中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)1、 小學(xué)算術(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)日本文部省教育課程審議會(huì)指出新的算數(shù)科學(xué)習(xí)指導(dǎo)要精選教學(xué)內(nèi)容，讓孩子們有充分的時(shí)間體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣，通過關(guān)于數(shù)量和圖形的操作、體驗(yàn)等算數(shù)活動(dòng)，理解數(shù)量和圖形的意義，提高思維能力，進(jìn)一步達(dá)到能活用的程度。特別是小學(xué)的教育是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，必須反復(fù)地學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的、基本的知識(shí)和技能以保證切實(shí)掌握。要培養(yǎng)多角度的觀察能力、邏輯推理能力等創(chuàng)造性的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)地觀察事物、處理數(shù)據(jù)，體會(huì)它的優(yōu)越之處，并學(xué)會(huì)應(yīng)用到自己的

16、生活中去。為了這個(gè)目的，就要思考實(shí)際生活中的各種事物及相互聯(lián)系，在充裕的時(shí)間里，自己發(fā)現(xiàn)研究課題，通過自己解決問題（包括和同學(xué)們一起協(xié)作解決問題）的過程，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣和充實(shí)感，逐步學(xué)習(xí)算數(shù)內(nèi)容。如算數(shù)課把生活實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系，圖形特點(diǎn)引入到學(xué)習(xí)中，激發(fā)孩子們的興趣，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)生活的實(shí)際往往與其他學(xué)科，甚至整個(gè)社會(huì)都有緊密的聯(lián)系，因此各科“綜合教育”的研究也成為熱點(diǎn)，并積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，日本文部省把“綜合學(xué)習(xí)”正式列為新學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)的獨(dú)立內(nèi)容，從3年級開始每年占105110課時(shí)。另外，從2002年起日本的小學(xué)校實(shí)行周5日制學(xué)習(xí)（現(xiàn)行的是周6日與周5日相間進(jìn)行）。

17、課時(shí)的減少使算數(shù)課的內(nèi)容必然要精選、削減，對于部分小學(xué)生理解較困難的內(nèi)容移到了中學(xué)，刪除了一些復(fù)雜的計(jì)算及非主要的基礎(chǔ)知識(shí)，下面就現(xiàn)行的和新的算數(shù)科學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)作一介紹。算術(shù)課程的總目標(biāo)是：“通過與數(shù)量、圖形有關(guān)的算術(shù)活動(dòng)，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能，培養(yǎng)學(xué)生對日常事物現(xiàn)象的推測和合情合理的思考能力。同時(shí)，使學(xué)生感受到算術(shù)活動(dòng)的愉快和用數(shù)學(xué)方法處理的優(yōu)越性，進(jìn)一步培養(yǎng)在生活中自覺應(yīng)用的作風(fēng)。”算數(shù)科課時(shí)變動(dòng)如下：1年級、2年級、3年級、4年級、5年級、6年級現(xiàn)行課時(shí)136、175、175、175、175、175，修改后課時(shí)114、155、150、150、150、150。日本把小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容歸

18、納為4個(gè)領(lǐng)域，即數(shù)和計(jì)算，量和測定，圖形以及數(shù)量關(guān)系。（一）數(shù)和計(jì)算：包括兩個(gè)方面，一是數(shù)概念，二是計(jì)算。新的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)要求理解數(shù)和計(jì)算的意義，豐富對數(shù)的大小認(rèn)識(shí)的感性知識(shí)，把對計(jì)算結(jié)果的估計(jì)和推測作為指導(dǎo)的重點(diǎn)。重視在具體問題中學(xué)生自己決定計(jì)算方法的能力。在數(shù)概念方面，教學(xué)內(nèi)容有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分率。整數(shù)認(rèn)到16位數(shù)，同我國一樣也是四位一級，第四級稱兆級。小數(shù)認(rèn)到三位小數(shù)。分?jǐn)?shù)則分母多數(shù)不超過10。在教學(xué)內(nèi)容中重視數(shù)的意義及大小的理解，經(jīng)常通過數(shù)軸表示數(shù)來說明數(shù)的大小以及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。此外還重視數(shù)的性質(zhì)的教學(xué)。對于整數(shù)的性質(zhì)，著重講偶數(shù)、奇數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、約數(shù)、公約數(shù)

19、、最大公約數(shù)等概念，不講用質(zhì)因數(shù)分解的方法求最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)。在計(jì)算方面，十分重視四則運(yùn)算的意義、運(yùn)算間的關(guān)系以及運(yùn)算的性質(zhì)及其應(yīng)用的教學(xué)，對于多種計(jì)算方式注意根據(jù)其實(shí)際需要提出適度的要求。如整數(shù)的加、減法3年級只要求到3位數(shù)，乘法只要求到2位數(shù)或3位數(shù)乘1位數(shù)及2位數(shù)乘2位數(shù)，除法到4年級也只要求除數(shù)最多2位數(shù)，被除數(shù)最多3位數(shù)為止，多位數(shù)的四則運(yùn)算方法要求學(xué)生們能由已學(xué)過的知識(shí)推想出來，能簡單地計(jì)算，至于復(fù)雜的計(jì)算，要求學(xué)生們用算盤或計(jì)算器處理。小數(shù)和分?jǐn)?shù)從4年級開始導(dǎo)入，降低了帶分?jǐn)?shù)和復(fù)雜分?jǐn)?shù)的計(jì)算要求。上面這些處理既可做到培養(yǎng)學(xué)生基本的計(jì)算能力，也有助于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。（二）

20、量和測定：新指導(dǎo)要領(lǐng)要求理解量的單位的意義，豐富對量的大小的感性認(rèn)識(shí)，把求基本圖形的面積、體積作為指導(dǎo)的重點(diǎn)。因此將原5年級的體積、比率、近似測量等移到6年級，柱體、錐體的表面積、體積移到中學(xué)的立體和球的部分，刪除了梯形、菱形等多邊形的面積。日本小學(xué)數(shù)學(xué)中十分重視量的認(rèn)識(shí)，把它看作小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。首先是通過操作建立正確的量的概念，其中包括長度、重量、容積、時(shí)間、面積、體積、角度、速度等。其次重視進(jìn)行各種量的實(shí)際測量，從對自然物品（如鉛筆、杯子等）所進(jìn)行的測量引出常用的計(jì)量單位。同時(shí)注意通過各種活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生估計(jì)某種量的大小。最后是進(jìn)行一些有關(guān)量的計(jì)算，如時(shí)間的計(jì)算，面積、體積的計(jì)算等

21、。內(nèi)容包括：長度、寬度、容積、時(shí)間、長度單位(m、cm、mm)、容積單位(L、dL、mL)、時(shí)間單位(日、時(shí)、分、秒)、長度單位(km)、重量單位(g、kg)、面積單位(cm²、m ²、km²)、長方形和正方形的面積、角的大小(度)、 三角形、平行四邊形和圓的面積、體積單位(cm³、m³)、長方體和正方體的體積、不同種類的兩個(gè)量的比率(如長度與速度等)。（三）圖形：新的指導(dǎo)要領(lǐng)重視抓住圖形的特征，對圖形進(jìn)行分類，把基本圖形的作圖和構(gòu)成作為重點(diǎn)指導(dǎo)。移到中學(xué)去的內(nèi)容有：5年級圖形的全等，6年級棱柱的展開圖、正視圖、平面圖，棱錐，圖形的對稱，擴(kuò)大圖

22、、相似圖形。刪除了正多邊形等內(nèi)容。日本十分重視圖形知識(shí)的教學(xué)，也把它作為小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，認(rèn)識(shí)的概念比較多。在認(rèn)識(shí)基本圖形方面有：日常生活中的平面圖形和立體圖形、三角形、四邊形、箱形、長方形、正方形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、圓、球、梯形、平行四邊形、菱形、多邊形、長方體、正方體、棱柱、圓柱。在認(rèn)識(shí)構(gòu)成圖形的要素方面有：直線、面、直角、邊、頂點(diǎn)、角、中心、半徑、直徑、對角線、圓周、平面、低面、側(cè)面。在分析圖形的著眼點(diǎn)方面有：觀察、構(gòu)成、分解、操作等具體活動(dòng)、位置(一維空間) 、邊的相等、直角、角的相等、平行、垂直、圓周率、展開圖、示意圖等。所有這些，對于發(fā)展學(xué)生的空間觀念

23、有很大幫助，并為初中進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下很好的基礎(chǔ)。      （四）數(shù)量關(guān)系：新指導(dǎo)要領(lǐng)重視對資料的分類整理和用圖像、表表達(dá)基本的數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)的重點(diǎn)是用表或圖像表示數(shù)量關(guān)系，并能進(jìn)行比較。用字母表示式子、正比例、反比例的關(guān)系式等內(nèi)容移到了中學(xué)，刪除了頻數(shù)分布等內(nèi)容。在這個(gè)領(lǐng)域中包含的內(nèi)容很廣泛，歸納起來可分以下3個(gè)方面。（1）式子表達(dá)和讀解：加、減法式子的表達(dá)及讀解、乘法式子的表達(dá)及讀解、數(shù)量相等的表達(dá)、用“（）”和“口”表示式子、除法式子的表達(dá)及讀解 使用“（）”的式子、公式的表達(dá)、讀解及運(yùn)用等。 （2）函數(shù)：嘗試著把一個(gè)數(shù)作

24、為其它數(shù)的和、差、數(shù)的大小及順序、嘗試著把一個(gè)數(shù)作為其它數(shù)的積、乘法中乘數(shù)每增減1是，積的變化、兩個(gè)數(shù)量的依存關(guān)系和圖象、用簡單的式子表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系、比和比值等。（3）.統(tǒng)計(jì)：用簡單的表和圖像表示事件并能解釋、簡單的事物的分類和整理、直方圖的畫法及解讀、調(diào)查兩個(gè)相關(guān)事物發(fā)生的情況，并討論遺漏和重復(fù)的情形、對資料的分類和整理、條形統(tǒng)計(jì)圖、圓形統(tǒng)計(jì)圖、百分率等； 可以看出，在數(shù)量關(guān)系這個(gè)領(lǐng)域中，既包含一部分算術(shù)知識(shí)，又包含一些代數(shù)初步知識(shí)，還包含一些統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)。   此外，值得注意的一點(diǎn)是，解應(yīng)用題（日本稱解問題）不作為獨(dú)立的一部分知識(shí)出現(xiàn)，而是結(jié)合上述四個(gè)

25、領(lǐng)域的知識(shí)分散出現(xiàn)。在日本小學(xué)數(shù)學(xué)中還是比較重視課題（問題）解決的教學(xué)的，著重培養(yǎng)學(xué)生解題時(shí)的思考方法。在學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中沒有說明教哪些思考方法，但是結(jié)合每部分知識(shí)都強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)運(yùn)用知識(shí)的能力和思考的方法。具體則由教科書編者加以安排。          從上面的介紹可以看出，日本小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）知識(shí)面較寬，適當(dāng)控制深度。這樣既適應(yīng)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，又不給學(xué)生造成過重負(fù)擔(dān)。（2）以算術(shù)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透現(xiàn)代、近代數(shù)學(xué)思想。這樣處理，既適應(yīng)現(xiàn)代信息社會(huì)發(fā)展的需要，又保證打好必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（

26、）加強(qiáng)知識(shí)意義的理解，適當(dāng)提出計(jì)算要求。日本小學(xué)數(shù)學(xué)十分重視對數(shù)、量、形的概念的意義以及數(shù)量關(guān)系的理解，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)思考問題的方法，能在實(shí)際中應(yīng)用。至于計(jì)算能力的培養(yǎng)，則根據(jù)現(xiàn)代社會(huì)和計(jì)算工具的發(fā)展，提出適當(dāng)?shù)囊?，如降低筆算要求，加強(qiáng)估算，在適當(dāng)年級引入計(jì)算器的使用，這既符合社會(huì)發(fā)展的趨勢，又有利于學(xué)生身心的發(fā)展。2、中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)根據(jù)中央教育課程審議會(huì)制定的數(shù)學(xué)教育課程改革的基本方針，考慮到中學(xué)階段是義務(wù)教育，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活有著密切的聯(lián)系，它不僅對人們的日常生活，而且對人類文化和社會(huì)發(fā)展具有很大的作用。因此，中學(xué)時(shí)期要使學(xué)生有充裕的時(shí)間，確實(shí)理解和掌握作為國家或社會(huì)的一員，

27、在社會(huì)上生活所必要的關(guān)于數(shù)量和圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能積極主動(dòng)地進(jìn)行自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。改善的具體要求是：（1）數(shù)與式（代數(shù)）：加深對使用字母進(jìn)行思考的必要性的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生積極理解和說明代數(shù)式意義的基本能力和態(tài)度；（2）圖形（幾何）：為了使學(xué)生能夠積極發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，要重視論據(jù)清楚，論證合理的表達(dá)能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，特別是圖形的證明；（3）數(shù)量關(guān)系（函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)）：使學(xué)生掌握分析事物變化的手段，思考方法以及對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行正確判斷的基礎(chǔ)知識(shí)和能力；（4）課題學(xué)習(xí)：使學(xué)生通過自己發(fā)現(xiàn)問題，積極主動(dòng)地解決問題的活動(dòng)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

28、依據(jù)上述修訂的基本思想，文部省對現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱進(jìn)行了修訂，修訂后的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱從知識(shí)和技能、能力、態(tài)度和方法等方面提出了中學(xué)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求，包括中學(xué)數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)和各領(lǐng)域的具體目標(biāo)?？偰繕?biāo)提出了中學(xué)數(shù)學(xué)所要達(dá)到的共同目標(biāo)，各領(lǐng)域的目標(biāo)則結(jié)合知識(shí)內(nèi)容，具體提出通過完成什么樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容來達(dá)到目標(biāo)，也就是完成目標(biāo)的途徑和方法。中學(xué)數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)：“加深學(xué)生對數(shù)量圖形等基本概念、原理和法則的理解，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的表達(dá)方式以及處理問題的方法，提高學(xué)生以數(shù)理地考察事物現(xiàn)象的能力，并使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的樂趣和數(shù)學(xué)思想方法的益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展性地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法等的態(tài)

29、度?！毙碌哪繕?biāo)在內(nèi)容上基本上體現(xiàn)了現(xiàn)行目標(biāo)的特點(diǎn)，比如，重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解、重視能力、態(tài)度和數(shù)學(xué)的思想方法的培養(yǎng)。并在此基礎(chǔ)上又有所發(fā)展，增加了“使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的樂趣”，突出了對情感體驗(yàn)和學(xué)習(xí)興趣的重視?！皵?shù)學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)的樂趣”不是指“數(shù)學(xué)活動(dòng)”本身有趣，而是通過數(shù)學(xué)活動(dòng)體會(huì)到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但要記住公式和法則，更重要的是理解數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生、發(fā)展的認(rèn)識(shí)過程，通過具體的觀察、操作和實(shí)驗(yàn)，歸納、抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論的活動(dòng)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法解決身邊的事物現(xiàn)象的問題解決活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)的愉快和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和動(dòng)機(jī)，給學(xué)生以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。中學(xué)數(shù)學(xué)

30、的教學(xué)內(nèi)容仍是按年級順序編排，每年級都包括數(shù)和式（代數(shù)）、圖形（幾何）和數(shù)量關(guān)系（函數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)）三部分內(nèi)容。但依據(jù)中央教育課程審議會(huì)的課程改革精神，現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的三分之一被削減或轉(zhuǎn)移到高中。削減的內(nèi)容有1年級的平行移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)移動(dòng)以及對稱移動(dòng)、立體的截面和投影、滿足條件的圖形；2年級的數(shù)的表示法（2進(jìn)制、近似值）；3年級的平方根表。轉(zhuǎn)移到高中的內(nèi)容是1年級的數(shù)的集合；2年級的一元一次不等式、三角形的重心、3年級的有理數(shù)和無理數(shù)的用語、一元二次方程解的公式、圓的部分性質(zhì)、相似圖形的面積和體積的比、球的體積和表面積、資料的整理和標(biāo)本的調(diào)查、各種事物現(xiàn)象和函數(shù)。調(diào)整后的初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)如下

31、表1：表1 新初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)學(xué)年教學(xué)內(nèi)容 數(shù)與式 圖形 數(shù)量關(guān)系課 時(shí)新 舊一年級1、 正負(fù)數(shù) 1、平面圖形 1、正反比例函數(shù)2、 字母和代數(shù)式 2、空間圖形3、 一元一次方程105 105二年級1、 整式的運(yùn)算 1、平行線和角 1、一次函數(shù)2、 二元一次方程組 2、全等三角形 2、概率的初步知識(shí)3、圓105 140三年級1、平方根 1、相似三角形 1、二次函數(shù)2、多項(xiàng)式 2、勾股定理3、一元二次方程105 140從上面的介紹可以看出，日本中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）進(jìn)一步精簡學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生在寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境中，切實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。在上一輪課程改革時(shí),根據(jù)科

32、學(xué)技術(shù)發(fā)展和日本學(xué)生的實(shí)際情況,日本數(shù)學(xué)課程改革就較大幅度簡化了學(xué)習(xí)內(nèi)容。這次改革又進(jìn)一步精簡了一些學(xué)習(xí)內(nèi)容，較大幅度降低了代數(shù)計(jì)算等技能要求。（2）增加了選擇性學(xué)習(xí)。新學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)增加了選修課課時(shí),使課程具有較大的彈性,適合不同學(xué)生的需要。提倡選擇性學(xué)習(xí)構(gòu)成了日本中學(xué)數(shù)學(xué)課程的一大特色。學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)認(rèn)為,數(shù)學(xué)課程要安排多種可供學(xué)生選擇的數(shù)學(xué)活動(dòng)。如探究數(shù)學(xué)的某個(gè)內(nèi)容或者專題、有關(guān)數(shù)學(xué)的實(shí)際活動(dòng)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的活動(dòng)、數(shù)學(xué)史的有關(guān)專題等課題學(xué)習(xí)都可以作為選擇學(xué)習(xí)的內(nèi)容。學(xué)習(xí)的程度也應(yīng)有一定的彈性,在選擇性學(xué)習(xí)中學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇補(bǔ)習(xí)、補(bǔ)充、發(fā)展、深化等不同程度的學(xué)習(xí)，使不同發(fā)展水平的學(xué)生

33、都有收益,有利于學(xué)生的個(gè)別差異。（3）重視課題學(xué)習(xí)（問題解決學(xué)習(xí)）。學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)要求在各個(gè)年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，都要恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行課題學(xué)習(xí)，在課題解決的過程中，要重視操作、觀察、實(shí)驗(yàn)和調(diào)查等活動(dòng)，從而提高學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題，主動(dòng)解決問題的能力，加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解。課題學(xué)習(xí)中的課題包括三種：綜合性課題、日常生活中的課題、發(fā)展性課題。綜合性課題是綜合運(yùn)用以前學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能和方法能夠解決的問題。如圖2，求兩個(gè)三角板重疊部分的面積。 圖1兩個(gè)三角板可以有不同的重疊方式，不同的重疊方式可得到不同的圖形，因此重疊部分的面積也不同。為了求重疊部分的面積，必須綜合運(yùn)用以前學(xué)過的列方程解應(yīng)用題、相似、勾股定理等知

34、識(shí)。日常生活中的課題是和學(xué)生的日常生活密切聯(lián)系的問題。如求紙的大小問題。先量一量、紙的長和寬，然后將、紙對折得到、紙，量一量、紙的長和寬，再將、紙對折,這樣下去會(huì)得到以下數(shù)據(jù)：紙型 大小 紙型 大小 297210 210148 148105 364257 257182 182128從上表中的數(shù)據(jù)會(huì)發(fā)現(xiàn)紙、紙、紙等都是相似的長方形，并且它們長與寬的比都是。紙和紙等也有相同的性質(zhì)。發(fā)展性課題是對學(xué)過內(nèi)容的深入探討。如學(xué)過求五角星的5個(gè)角的和之后，可讓學(xué)生利用求五角星5個(gè)角的和方法探索六角星、七角星的各角和的求法。在數(shù)學(xué)課程中設(shè)置課題學(xué)習(xí)的目的是多方面的：學(xué)生可以綜合地運(yùn)用各科的知識(shí)和技能,養(yǎng)成綜合

35、解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)，自己思考、獨(dú)立判斷的能力以及掌握信息的收集、調(diào)查、總結(jié)的方法；培養(yǎng)以問題解決、探究活動(dòng)為主的創(chuàng)造能力；通過課題學(xué)習(xí)使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的正確看法、養(yǎng)成靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度。2、 高中數(shù)學(xué)指導(dǎo)要領(lǐng)日本中央教育審議會(huì)在中間總結(jié)報(bào)告中指出（1997，11，17），現(xiàn)在的學(xué)生雖然能比較好地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，但是，積極主動(dòng)地活用數(shù)學(xué)的思想、方法，解決和判斷問題還不夠；隨著年級的升高，抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容不斷增加，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了兩極分化的現(xiàn)象，討厭數(shù)學(xué)的學(xué)生越來越多；又因?yàn)閿?shù)學(xué)的內(nèi)容具有系統(tǒng)性，在某一階段沒有理解的學(xué)生，以后的學(xué)習(xí)就會(huì)落后或出現(xiàn)困難，所以，數(shù)學(xué)教

36、育要重視學(xué)習(xí)方法，問題解決能力和創(chuàng)造性基礎(chǔ)的培養(yǎng)。根據(jù)上述思想，新高中學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：“加深對數(shù)學(xué)基本概念、原理和法則的理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察和處理事物現(xiàn)象的能力，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的基礎(chǔ)的同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)越性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法等的態(tài)度?！毙碌哪繕?biāo)在內(nèi)容上基本上體現(xiàn)了現(xiàn)行目標(biāo)的特點(diǎn)，比如，重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解、能力和態(tài)度培養(yǎng)；重視對數(shù)學(xué)思想方法優(yōu)越性的認(rèn)識(shí)，并在此基礎(chǔ)上又有所發(fā)展，增加了“通過數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的基礎(chǔ)”，突出強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的基礎(chǔ)。早在1996年，日本中央教育審議會(huì)第一次報(bào)告就指出，今

37、后的數(shù)學(xué)教育應(yīng)從以前的以傳授知識(shí)為主的教育，轉(zhuǎn)變?yōu)橐耘囵B(yǎng)自學(xué)能力、獨(dú)立思考能力等創(chuàng)造性的基礎(chǔ)為主的教育，并且要重視問題解決學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)的豐富。創(chuàng)造性的基礎(chǔ)不僅包括自學(xué)能力、邏輯思維能力、表達(dá)力、判斷力、想象力、直覺能力，欣賞數(shù)學(xué)表現(xiàn)和處理的美、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)越性等豐富的情感也屬于創(chuàng)造性的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)活動(dòng)一般包括觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等外部的操作性活動(dòng)和類推、歸納、演繹等內(nèi)在的思維活動(dòng)，高中的數(shù)學(xué)活動(dòng)主要是指以下思維活動(dòng)，將身邊的事物現(xiàn)象數(shù)學(xué)化、設(shè)定為數(shù)學(xué)課題的活動(dòng)；基于已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)事實(shí)、公理和定義等對設(shè)定的課題進(jìn)行數(shù)學(xué)地考察和處理，將解決課題過程中發(fā)現(xiàn)的各種數(shù)學(xué)性質(zhì)(法則、定理等)系統(tǒng)化、構(gòu)

38、建新的數(shù)學(xué)理論的活動(dòng)；反省構(gòu)建新數(shù)學(xué)理論的思維過程，用新的數(shù)學(xué)知識(shí)解決或說明當(dāng)初的事物現(xiàn)象，進(jìn)一步活用新的數(shù)學(xué)知識(shí)考察其他事物現(xiàn)象的活動(dòng)。高中的數(shù)學(xué)活動(dòng)雖然以上述解決問題、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)等思維活動(dòng)為核心，但也包含觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等外部的操作性活動(dòng)，其整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程如圖2。 圖2 高中的數(shù)學(xué)活動(dòng) 數(shù)學(xué)化 數(shù)學(xué)課題 身邊的 數(shù)學(xué)的 事物 考察·處理 現(xiàn)象 新數(shù)學(xué)理論 運(yùn)用·解決 發(fā)現(xiàn)·建構(gòu) 通過上述數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)在人類文化和社會(huì)生活中的作用，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法。在解決問題、探索知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)的過程中，使

39、學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，享受到創(chuàng)造的樂趣和學(xué)習(xí)的充實(shí)感。其宗旨是提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和關(guān)心，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法考察和處理事物現(xiàn)象的態(tài)度，提高學(xué)生問題解決能力和邏輯思維能力，使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)知識(shí)，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)移到主動(dòng)的探究學(xué)習(xí)上來。新的高中數(shù)學(xué)課程保持了現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課程的多層次、“必修加選修”的課程模式，并將現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)、學(xué)分進(jìn)行了以下的修改。 表2 新的高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)及變化 新課程 現(xiàn)行課程科目 學(xué)分 性質(zhì) 科目 學(xué)分 性質(zhì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 2 選擇必修數(shù)學(xué) 3 選擇必修 數(shù)學(xué) 4 必修 數(shù)學(xué) 4 選修 數(shù)學(xué) 3 選

40、修數(shù)學(xué) 3 選修 數(shù)學(xué) 3 選修 數(shù)學(xué)A 4(2) 部分選修 數(shù)學(xué)A 4(2) 部分選修數(shù)學(xué)B 4(2) 部分選修 數(shù)學(xué)B 4(2) 部分選修數(shù)學(xué)C 4(2) 部分選修 數(shù)學(xué)C 4(2) 部分選修從2002年起，日本的學(xué)校由每周6天授課制改為5天授課制。為了適應(yīng)這一變化，使學(xué)生在寬松愉快的學(xué)習(xí)中，切實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，現(xiàn)行小學(xué)（16年級）數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容將相應(yīng)地減少30%；初中（79年級）數(shù)學(xué)的內(nèi)容也相應(yīng)地減少36%，新高中數(shù)學(xué)課程同樣對較繁雜的內(nèi)容進(jìn)行了精簡，例如“復(fù)數(shù)和復(fù)平面”的部分內(nèi)容被精簡。表3 新高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容科目內(nèi)容科目內(nèi)容數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和人類的活動(dòng)社會(huì)生活中的數(shù)理考察身

41、邊的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)A平面圖形集合和推理排列、組合和概率數(shù)學(xué)1方程式和不等式二次函數(shù)圖形和測量數(shù)學(xué)B數(shù)列向量統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)2代數(shù)式和證明、高次方程圖形和方程各種各樣的函數(shù)微積分的思想數(shù)學(xué)C行列式和它的應(yīng)用代數(shù)式和二次曲線概率分布統(tǒng)計(jì)處理數(shù)學(xué)3極限微分法積分法此次高中數(shù)學(xué)課程改革中最引人注目的新舉措是新設(shè)置了選擇必修課數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，其目的是使學(xué)生理解數(shù)學(xué)與人類的關(guān)系以及數(shù)學(xué)在文化和社會(huì)生活中的作用，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和關(guān)心，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)方法和思考方法的優(yōu)越性，進(jìn)而養(yǎng)成靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度，給學(xué)生以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和信心。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的內(nèi)容包括以下三部分

42、:數(shù)學(xué)和人類社會(huì)如和中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，古埃及、羅馬和中國的數(shù)制、二進(jìn)制與電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展、勾股定理的發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)史話題。旨在使學(xué)生理解數(shù)量和圖形的有關(guān)概念在人類活動(dòng)中的發(fā)展過程，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和關(guān)心。社會(huì)生活中的數(shù)學(xué)考察例如，一卷膠帶的內(nèi)徑是5厘米，外徑是10厘米，膠帶紙厚度是0·01厘米，這卷膠帶紙有多長？這個(gè)問題可以從不同的角度求解，學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)從橫截面的角度給出了下面的解法： 這卷膠帶的橫截面是一個(gè)圓環(huán)，其面積為 ，膠帶紙的厚度為10厘米，所以 O B A膠帶的長度為：236m此題還可從微積分的角度思考。在這一部分中還有如何利用數(shù)列、指數(shù)函數(shù)考慮儲(chǔ)蓄、貸款、電

43、話費(fèi)等問題，這些都是人們現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到的問題，通過對這些問題的數(shù)理考察，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的有用性，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)方法和思考方法。周圍的統(tǒng)計(jì)在高度信息化的今天，具有統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)和素養(yǎng)是非常重要的，因此必須使學(xué)生能夠根據(jù)目的收集資料，用表和圖整理他們的同時(shí)，理解用代表值把握資料傾向的統(tǒng)計(jì)思想，并能夠靈活應(yīng)用它。如1公斤大米有多少粒米？調(diào)查某一公司職工工資時(shí)，平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)哪個(gè)更具有代表性？可以看出，日本高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育改革具有如下特點(diǎn)：（1）重視學(xué)生的多樣化。如下圖所示，改革后的高中數(shù)學(xué)課程根據(jù)學(xué)生的能力、興趣以及將來就業(yè)和升學(xué)的需要、考慮到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性和學(xué)生選擇的多樣性，使學(xué)

44、生選擇的自由度更大、靈活性更強(qiáng)。在必修課數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)I中，可任選其一，增加了必修課的選擇性；數(shù)學(xué)A、數(shù)學(xué)B和數(shù)學(xué)C的每門課程的內(nèi)容是4學(xué)分，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和關(guān)心，選擇2學(xué)分的內(nèi)容學(xué)習(xí)。此外，課程選擇的順序和方式也變得靈活多樣，數(shù)學(xué)A可以和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或數(shù)學(xué)l并行選修、也可在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或數(shù)學(xué)1之后選修。數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)B是數(shù)學(xué)I的后繼課程，數(shù)學(xué)C是數(shù)學(xué)l以及數(shù)學(xué)A的后繼課程。（2）重視提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和關(guān)心。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的設(shè)置，可以使學(xué)生通過數(shù)學(xué)概念、定理產(chǎn)生和發(fā)展的過程、數(shù)學(xué)對人類文化社會(huì)生活的作用、現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題等課題，來提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和關(guān)心，使學(xué)生對自然界和社會(huì)生活中的數(shù)

45、學(xué)現(xiàn)象具有好奇心和探索心，給學(xué)生以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。并讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度考察和解決身邊的事物現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的態(tài)度，提高問題解決能力。（3）重視通過數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性。新學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)強(qiáng)調(diào)了通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)等，來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)造性。例如，通過將身邊的事物現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課題，并在解決課題的過程中發(fā)現(xiàn)定理、法則，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和探索能力。這次改革，雖然總的靜態(tài)的知識(shí)量有所減少，但對學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解，掌握和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，培養(yǎng)學(xué)生多方面觀察事物的能力、邏輯思維能力等創(chuàng)造性的基礎(chǔ)的要求大大增加。三、日本中小學(xué)數(shù)學(xué)教材日本的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材經(jīng)歷了

46、“一綱一本”到“一綱多本”的過程，其分界點(diǎn)是1950年?，F(xiàn)在，日本的教材由國家審定、民間教科書出版公司出版發(fā)行，供各學(xué)校選用?，F(xiàn)有6個(gè)出版公司出版發(fā)行了6種小學(xué)算術(shù)和中學(xué)數(shù)學(xué)教材，這些書都通過了國家審定。作為中等教育后期的高中，為了適應(yīng)學(xué)生的分化，已由13個(gè)出版公司出版發(fā)行了多種高中數(shù)學(xué)教材。日本中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的編排不完全由學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)規(guī)定。學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中只對各年級要教的內(nèi)容做了規(guī)定，至于每個(gè)學(xué)年之內(nèi)的內(nèi)容如何安排則由教科書編者靈活處理。各種數(shù)學(xué)教科書雖然都是根據(jù)統(tǒng)一的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)編寫的，但是在每個(gè)年級內(nèi)容的編排上，教材的處理上，以及編寫的風(fēng)格上不完全相同。我們這里主要以下列教材為基礎(chǔ)，介

47、紹一下日本教材的特點(diǎn)及其精彩片段。根據(jù)新的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)，由日本數(shù)學(xué)教育學(xué)會(huì)會(huì)長、東京理科大學(xué)教授澤田利夫領(lǐng)銜主編、教育出版株式會(huì)社2001年出版的算術(shù)、中學(xué)數(shù)學(xué)。由于新的高中數(shù)學(xué)教材2003年3月才能出版，我們只能以現(xiàn)行的由大板大學(xué)名譽(yù)教授永尾泛為主編、數(shù)研出版株式會(huì)社出版的高中數(shù)學(xué)教科書。（一）教材在內(nèi)容編排上的特點(diǎn)1、各領(lǐng)域的內(nèi)容齊頭并進(jìn)，相互融合日本教材從小學(xué)一年級起，數(shù)、量、圖形和數(shù)量關(guān)系齊頭并進(jìn)。例如，小學(xué)一年級在數(shù)和計(jì)算領(lǐng)域，認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)，教學(xué)20以內(nèi)的加減法和100以內(nèi)的簡易的不進(jìn)位加法和不退位減法；在量和測定的領(lǐng)域，通過物體長度、容器大小的比較，初步了解長度、容積的概念，

48、初步認(rèn)識(shí)鐘面上的時(shí)刻（整時(shí)數(shù)和幾時(shí)半）；在圖形領(lǐng)域，初步認(rèn)識(shí)長方體、正方體、圓柱、正方形、長方形、三角形和圓；在數(shù)量關(guān)系領(lǐng)域，雖然教學(xué)大綱從三年級才做安排，但是實(shí)際上在一、二年級也含有數(shù)量關(guān)系的因素，例如用加、減法算式表示數(shù)量關(guān)系，加法的交換法則等。中學(xué)教材分為三冊，每冊都包含數(shù)與式、圖形、數(shù)量關(guān)系三部分內(nèi)容，并且各個(gè)不同領(lǐng)域的知識(shí)相互融合。如在學(xué)“一元二次方程的解法”時(shí)，教科書出的題目有:用方程的知識(shí)求長方形土地的面積問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)了方程在幾何中的運(yùn)用。高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)知識(shí)、算法知識(shí)以及計(jì)算機(jī)程序相互融合，使學(xué)生能用現(xiàn)代化技術(shù)解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題。這種各領(lǐng)域內(nèi)容齊頭并進(jìn)，相互融合的方式，

49、有利于學(xué)生知識(shí)和技能的全面發(fā)展。 2、各部分知識(shí)適當(dāng)劃分階段，由易到難分散安排小學(xué)教材在計(jì)算領(lǐng)域不僅整數(shù)劃分幾個(gè)階段，而且分?jǐn)?shù)、小數(shù)也適當(dāng)劃分幾個(gè)階段排在三至六年級，逐步加深。在圖形的認(rèn)識(shí)和求積方面，從低年級到高年級逐步加以安排。一年級直觀認(rèn)識(shí)的認(rèn)識(shí)身邊的立體圖形；二年級出現(xiàn)三角形和四邊形；三年級出現(xiàn)正方形、長方形球和直角三角形的初步概念；四年級進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、圓和球，結(jié)合長方體的認(rèn)識(shí)使學(xué)生了解空間的直線與平面的平行與垂直；五年級認(rèn)識(shí)梯形、菱形和多邊形六年級認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐，并計(jì)算長方體、正方體的體積。中學(xué)教材也一樣，在數(shù)量關(guān)系領(lǐng)域，一年級學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)；二年級學(xué)習(xí)

50、一次函數(shù)；三年級學(xué)習(xí)二次函數(shù)（y=ax²）。這樣分散安排、由易到難比較符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知特點(diǎn)，有助于逐步提高和鞏固所學(xué)的知識(shí)。（二）教材編寫特點(diǎn)1重視數(shù)學(xué)史的知識(shí)日本的數(shù)學(xué)教材非常重視數(shù)學(xué)史的記載、描述和論述。這些關(guān)于數(shù)學(xué)史的記載和論述緊扣所教的數(shù)學(xué)內(nèi)容，如通過數(shù)學(xué)史話引入所學(xué)的內(nèi)容、解決一些數(shù)學(xué)史上的問題。它能使學(xué)生了解這些知識(shí)和思想方法形成的歷史，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和關(guān)心。例如，在中學(xué)二年級新教材第四章“平行和全等”的章首，就有下面一段數(shù)學(xué)史話： “如右圖，B點(diǎn)到船的距離是多少米？ 在海上測量距離很困難?？墒牵喱F(xiàn)在2600年前，古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯把海上的距離轉(zhuǎn)換為陸地上的

51、距離，求出了B點(diǎn)到船的距離?！庇疫吺墙炭茣吓涞膱D形。 A B C在中學(xué)一年級新教材的數(shù)學(xué)小知識(shí)欄目中有“方程的歷史”，并在史話后面提出了問題。課文：九章算術(shù)是中國最古老的數(shù)學(xué)書籍，一般認(rèn)為是距現(xiàn)在1900年前的數(shù)學(xué)書籍。這本書正如書名所示，全書由9章構(gòu)成。這本書的第八章是方程。古代，中國人解方程時(shí)，用叫“算籌”的工具，其解法與我們現(xiàn)在的解方程方法完全不同。開始研究象現(xiàn)在這樣方程的，是距現(xiàn)在1700年前的希臘數(shù)學(xué)家丟番圖。在他的墓志中有這樣一段話：“丟番圖一生的1/6為童年，1/12為青年，1/7為單身漢，結(jié)婚5年后，生了個(gè)兒子，兒子在他最終年齡的一半時(shí)，比他的父親早4年死去?！眴枺呵髞G番圖的

52、年齡。在中學(xué)二年級新教材的數(shù)學(xué)小知識(shí)欄目有“鶴龜算的歷史”課文：古代中國的數(shù)學(xué)書孫子算經(jīng)（大約成書于34世紀(jì)）中，記載了以下問題：“將野雞和兔子裝進(jìn)同一籠子里，有35個(gè)頭，94條腿。問：野雞有多少只，兔子有多少只？”在日本，這個(gè)問題最初出現(xiàn)在江戶時(shí)代的數(shù)學(xué)書因歸算歌（1640年）中。后來出版的數(shù)學(xué)書算法點(diǎn)竄指南錄（1815年）把野雞和兔子換成鶴和龜，于是，上述問題就被稱為“鶴龜算”?！苞Q龜算”這類問題用本章學(xué)過的“方程組解應(yīng)用題”的知識(shí)，很容易就能解決，請你試一試。在中學(xué)三年級新教材的數(shù)學(xué)小知識(shí)欄目有“自然數(shù)的和”課文：18世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家高斯剛?cè)胄W(xué)不久，就很快解答了老師提出的問題“求1+2+

53、3+4+5+6+7+8+9+10的和?！笔估蠋煼浅３泽@。據(jù)說高斯是用下面方法求解該問題的。1 +2+ 3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10+） 10+9+ 8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 11+11+11+11+11+11+11+11+11+11 10問：（1）求1+2+3+98+99+100的和（2）從1開始連續(xù)n個(gè)自然數(shù)的和，可用式子n（n+1）/2求。請問當(dāng)和是66時(shí)，是從1開始連續(xù)幾個(gè)自然數(shù)的和？另外，新高中數(shù)學(xué)課程改革中設(shè)置了選擇必修課數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的一部分內(nèi)容就是“數(shù)學(xué)和人類社會(huì)”，講一些和中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)史的知識(shí)。由此不難看出日本數(shù)學(xué)教材對數(shù)學(xué)史的重視。2重視通過學(xué)生觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等具體的活動(dòng)抽象概括出數(shù)學(xué)知識(shí)新學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)最后關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的處理上特別強(qiáng)調(diào)要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等具體的活動(dòng)抽象概括出數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新