2017年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)

1、2017年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分.1. 從新華網(wǎng)獲悉：商務(wù)部5月27日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，一季度，中國與二帶一路”沿線國家在經(jīng)貿(mào)合作領(lǐng)域保持良好發(fā)展勢頭，雙邊貨物貿(mào)易總額超過16553億元人民幣，16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.6553X108B.1.6553X1011C.1.6553X1012D.1.6553X1013【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1v|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n

2、的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6553X1012.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1V|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2. 某校排球隊(duì)10名隊(duì)員的身高（厘米）如下：195,186,182,188,188,182,186,188,186,188.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.186,188B.188,187C.187,188D.188,186【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得

3、.【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195,人虹斗.,186+188眾數(shù)為188,中位數(shù)為:=187,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中問兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）,叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù).3. 下列運(yùn)算正確的是（）Ac匕.3x+4x=7xB.2x3x=6xC.a士a2=a23-x>2D.（-a2b）3=-a6b32o【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=7x2,不符合題意；B、原式=6x6,

4、不符合題意；C、原式=aa2=a3,符合題意；D、原式=-_|_a6b3,不符合題意，O故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)籍，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4.計(jì)算-（V2）2+（如+兀）0+（-§）2的結(jié)果是（）A.1B.2C.號(hào)D.3【分析】首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：-（庭）2+（前+e0+（-以）2=-2+1+4=3故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，

5、同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（2義斗13況+2A.C.BMD1廠-Jb_II-2-10121IL-2-10具-2-1012【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式=J3床+2T>1,得：xv2,解不等式3-x>2,得：x<1,不等式組的解集為x<-2,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知向大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原

6、則是解答此題的關(guān)鍵.B.6.為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長的斜道（如圖所示），我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵C10cnA順序是（251H0A.蛔fi'"5二C.D.【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.25,然后利用計(jì)算器求銳角ZA.=0.25,【解答】解：sinA=|=*所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)楣蔬xA.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算器-三角函數(shù)：正確使用計(jì)算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵.7.若1-寸3是方程x2-2x+c=0的一個(gè)根，貝Uc的值為

7、（）A.-2B.4珀-2C.3-必D.1+/5【分析】把x=1-巧代入已知方程，可以列出關(guān)丁c的新方程，通過解新方程即可求得c的值.【解答】解：.關(guān)丁X的方程x2-2x+c=0的一個(gè)根是1-歸,（1-龍）2-2（1-扼）+c=0,解得，c=-2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.8.一個(gè)幾何體由n個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖、俯視圖如圖所示,則n的最小值是（）【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從左視圖可以看出第二層和第三層的

8、個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).【解答】解：由題中所給出的左視圖知物體共三層，每一層都是兩個(gè)小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)所以圖中的小正方體最少1+2+4=7.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.9.甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤別分成面積相等的3個(gè)扇形）做游戲，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝.若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.甲獲勝的概率是（li_4_S_2A.飛

9、B.C.mD.有3y3【分析】首先畫出樹狀圖，然后計(jì)算出數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有5種，進(jìn)而可得答案.【解答】解：如圖所示：數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有5種，因此加獲勝的概率為故選：C.開始123個(gè)/小345345345【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫樹狀圖和概率，關(guān)鍵是掌握概率況數(shù)之比.=所求情況數(shù)與總情10.如圖，在？ABCD中，ZDAB的平分線交CD丁點(diǎn)E,交BC的延長線丁點(diǎn)G,ZABC的平分線交CD丁點(diǎn)F,交AD的延長線丁點(diǎn)H,AG與BH交丁點(diǎn)O,連接BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE判斷即可.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)【解答】解

10、：.四邊形ABCD是平行四邊形，AH/BG,AD=BC,H=ZHBG,.ZHBG=/HBA,./H=ZHBA,AH=AB,同理可證BG=AB,AH=BG,.AD=BC,DH=CG,故正確，.AH=AB,ZOAH=ZOAB,OH=OB,故正確，.DF/AB,.ZDFH=ZABH,.ZH=ZABH,./H=ZDFH,DF=DH,同理可證EC=CG,.DH=CG,DF=CE,故正確，無法證明AE=AB,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屆丁中考常考題型.11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(au0)的圖象如圖所示，則正比例

11、函數(shù)y=(b+c)判斷反比例函數(shù)y=弋廣與一次函數(shù)y=(b+c)x的圖象經(jīng)過的象限即可.【解答】解：由二次函數(shù)圖象可知a>0,c>0,由對(duì)稱軸x=0,可知b<0,當(dāng)x=1時(shí)，a+b+cv0,即b+c<0,所以正比例函數(shù)y=(b+c)x經(jīng)過二四象限，反比例函數(shù)y=£圖象經(jīng)過一三象限，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在丁通過二次函數(shù)圖象推出a、b、c的取值范圍.12.如圖，正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=§（E0）的圖象過點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)

12、的表達(dá)式為（）A-*七B-yWCv土D-y=7【分析】過點(diǎn)C作CE±y軸丁E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，/ABC=90,再根據(jù)同角的余角相等求出ZOAB=/CBE,然后利用角角邊”證明WB。和BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=BE=4,CE=OB=3,再求出OE,然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k的值.【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CELy軸丁E,在正方形ABCD中，AB=BC,/ABC=90,.ZABO+ZCBE=90,.ZOAB+ZABO=90,.ZOAB=ZCBE,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,OA=4,.AB=5,-OB=3,在/

13、XABO和BCE中，Z0AB=ZCBIABmBCAABOABCE(AAS),.OA=BE=4,CE=OB=3,.OE=BEOB=4-3=1,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,1）,.反比例函數(shù)y=（k豐0）的圖象過點(diǎn)C,k=xy=3X1=3,.,反比例函數(shù)的表達(dá)式為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果.13. 如圖，直線11/12,1=20°，則Z2+Z3=200°.【分析】過Z

14、2的頂點(diǎn)作12的平行線1,則1/11II12,由平行線的性質(zhì)得出Z4=/1=20°,ZBAC+Z3=180°，即可得出/2+Z3=200°.【解答】解：過/2的頂點(diǎn)作12的平行線1,如圖所示：則1/11/12,.Z4=71=20°,ZBAC+Z3=180°,.Z2+Z3=180°+20=200°；故答案為：200°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.14. 方程尊+羅=1的解是x=3.【分析】方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

15、解.【解答】解：由原方程，得3-x-1=x-4,-2x=-6,x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解.故答案是：x=3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.最后注意需驗(yàn)根.15. 閱讀理解：如圖1,OO與直線a、b都相切，不論CD。如何轉(zhuǎn)動(dòng)，直線a、b之間的距離始終保持不變（等丁CD。的直徑），我們把具有這一特性的圖形成為等寬曲線”，圖2是利用圓的這一特性的例子，將等直徑的圓棍放在物體下面，通過圓棍滾動(dòng)，用較小的力既可以推動(dòng)物體前進(jìn)，據(jù)說，古埃及人就是利用這樣的方法將巨石推到金字塔頂?shù)?拓展應(yīng)用：如圖3所示的弧三角形（也稱為萊洛三角形）也是等寬曲線”，如圖4,夾在平行線c,d

16、之間的萊洛三角形無論怎么滾動(dòng)，平行線間的距離始終不變，若直線cd之間的距離等丁2cm,貝U萊洛三角形的周長為2兀cm.【分析】由等寬曲線的定義知AB=BC=AC=2cm，即可得ZBAC=ZABC=ZACB=60，根據(jù)弧長公式分別求得三段弧的長即可得其周長.【解答】解：如圖3,由題意知AB=BC=AC=2cm,.ZBAC=/ABC=/ACB=60,琵在以點(diǎn)C為圓心、2為半徑的圓上，AB的長為邙=飛一，.,-一.2冗則萊洛三角形的周長為二一X3=2兀，故答案為：2兀【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義下弧長的計(jì)算，理解等寬曲線”得出等邊三角形是解題的關(guān)鍵.16.某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成

17、形如圖1所示的圖案,第二拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3所示的圖案，第四次拼成形如圖4所示的圖案按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共有地磚2n2+2n.塊.圖1匿2蜀3匿4【分析】首先求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)圖案中的地磚的數(shù)量，探究規(guī)律后即可解決問題.【解答】解：第一次拼成形如圖1所示的圖案共有4塊地磚，4=2X（1X2）,第二拼成形如圖2所示的圖案共有12塊地磚，12=2X（2X3）,第三次拼成形如圖3所示的圖案共有24塊地磚，24=2X（3X4）,第四次拼成形如圖4所示的圖案共有40塊地磚，40=2X（4X5）,第n次拼成形如圖1所示的圖案共有2xn（n+1）=2

18、n2+2n塊地磚,故答案為2n2+2n.【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律題目、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，屆于中考填空題中的壓軸題.17.如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,5）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,3）,D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-1）,小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（1,1）或（4,4）.S/7T【分析】分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交丁點(diǎn)E,點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC,分別作線段AD

19、、BC的垂直平分線交丁點(diǎn)M,點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心.此題得解.【解答】解：當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交丁點(diǎn)E,如圖1所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,5）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）;當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交丁點(diǎn)M,如圖2所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,5）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4）.的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.18.如圖，AABC為等邊三角形，AB=2.若P為ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足ZPAB=/ACP,則線段PB長度的最小值為.3【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出ZABC=ZBAC=60,

20、AC=AB=2,求出ZAPC=120，當(dāng)PB±AC時(shí)，PB長度最小，設(shè)垂足為D,此時(shí)PA=PC,由等邊三角形的性質(zhì)得出AD=CD=§AC=1,ZPAC=ZACP=30ABD=§ZABC=30,返3【解答】解：AABC是等邊三角形，ZABC=ZBAC=60,AC=AB=2,求出PD=ADtan30=2AD=,BD=VAD=Jj,即可得出答案.ZPAB=ZACP,.ZPAC+ZACP=60,.ZAPC=120,當(dāng)PB±AC時(shí)，PB長度最小，設(shè)垂足為D,如圖所示:此時(shí)PA=PC,PD=ADtan30=WJAD=CD=»C=1,ZPAC=ZACP=30

21、,ZABD-二ZABC=30,空AD=¥,BD.AD=033PB=BD-PD«一氣-，由故答案為:.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共7小題，共66分.219. 先化簡區(qū)蕓蘭士（導(dǎo)-x+1）,然后從-鵬x扼的范圍內(nèi)選取一個(gè)X-1工十上合適的整數(shù)作為X的值代入求值.【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-嫗XV詬中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可解答本題.-Vs<X扼且X+"0,X-10,X豐0,

22、X是整數(shù),x=-2時(shí),【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法，注意取得的x的值必須使得原分式有意義.20. 某農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸，采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%,小麥超產(chǎn)15%，該農(nóng)產(chǎn)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？【分析】設(shè)農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥X噸，玉米y噸，利用去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米200噸，則x+y=200,再利用小麥超產(chǎn)15%,玉米超產(chǎn)5%,則實(shí)際生產(chǎn)了225噸，得出等式(1+5%)x+(1+15%)y=225,進(jìn)而組成方程組求出答案.【解答】解：設(shè)農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得:

23、&+5S)rf(l+15%)y=22E，解得：.一成則50X(1+5%)=52.5(噸)，150X(1+15%)=172.5(噸)，答：農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)計(jì)劃以及實(shí)際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵.21.央視熱播節(jié)目朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從艾史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成)，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1) 此次共調(diào)查了200名學(xué)

24、生;(2) 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3) 圖2中小說類”所在扇形的圓心角為126度；(4) 若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡社科類”書籍的學(xué)生人心【分析】(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的白分比即可求出總?cè)藬?shù)；(2) 根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的白分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù)；(3) 根據(jù)小說類的白分比即可求出圓心角的度數(shù)；(4) 利用樣本中喜歡社科類書籍的白分比來估計(jì)總體中的白分比，從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)；【解答】解：(1)喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%,此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76-38%=200人,(2) :喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%,喜歡生活

25、類書籍的人數(shù)為：200X15%=30人，喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200-24-76-30=70人，如圖所示；(3) 喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，一，24喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的白分比為：X100%=12%,喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的白分比為：100%-15%-38%-12%=35%,小說類所在圓心角為：360°X35%=126,(4) 由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%,該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：2500X12%=300人故答案為：(1)200;(3)126【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

26、中的公式，本題屆丁基礎(chǔ)題型.22.圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖，利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能，玻璃吸熱管與太陽光線垂直時(shí)，吸收太陽能的效果最好，假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)刻太陽光線與地面水平線的火角(9)確定玻璃吸熱管的傾斜角(太陽光線與玻璃吸熱管垂直)，請(qǐng)完成以下計(jì)算：如圖2,AB±BC,垂足為點(diǎn)B,EA±AB,垂足為點(diǎn)A,CD/AB,CD=10cm,DE=120cm,FG±DE,垂足為點(diǎn)G.(1) 若Z9=37°50則AB的長約為83.2cm；(參考數(shù)據(jù):sin370河0.61,cos37°500.79,tan37

27、6;500.78)(2) 若FG=30cm,/9=60；求CF的長.國1盈【分析】（1）作EP±BC、DQ±EP,知CD=PQ=10,Z2+Z3=90°,由Z1+Z9=90°且Z1=72知Z3=79=37°嘲據(jù)EQ=DEsinZ3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；CD（2）延長ED、BC交丁點(diǎn)K，結(jié)合（1）知Z。乏3=ZK=60°，從而由CK=",、KF=GFsinzK【解答】解：(1)如圖，作EP±BC丁點(diǎn)P,作DQ±EP丁點(diǎn)Q,則CD=PQ=10,Z2+Z3=90°,/1+Z9=90；且Z1

28、=/2,.Z3=79=37°50'WJEQ=DEsinZ3=120xsin3705,0'AB=EP=EQ+PQ=120sin37°5+10=83.2,故答案為：83.2;(2) 如圖，延長ED、BC交丁點(diǎn)K,由（1）知Z93=ZK=60°,在RtACDK中,在RtAKGF中，CK=KF=CF=KF-KC=CDtan/KGFsinZK【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建所需直角三角形和熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.23.已知：AB為O的直徑，AB=2，弦DE=1，直線AD與BE相交丁點(diǎn)C,弦DE在CDO上運(yùn)動(dòng)且保持長度不變,OO的切線

29、DF交BC丁點(diǎn)F.(1) 如圖1,若DE/AB,求證：CF=EF；(2) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，試判斷CF與BF是否相等，并說明【分析】(1)如圖1,連接OD、OE,證得zOAD、zODE、OEB、CDE是等邊三角形，進(jìn)一步證得DF±CE即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.【解答】證明：如圖1,連接OD、OE,.AB=2,OA=OD=OE=OB=1,.DE=1,.OD=OE=DE,.ODE是等邊三角形，.ZODE=ZOED=60,.DE/AB,.ZAOD=ZODE=60,ZEOB=ZOED=60,.AOD和zOE是等邊三角形，.ZOAD=Z

30、OBE=60,.ZCDE=ZOAD=60,ZCED=ZOBE=60,.CDE是等邊三角形，.DF是CD。的切線，OD±DF,ZEDF=90-60=30°,ZDFE=90,DF±CE,CF=EF；(2)相等；如圖2,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí),BC是OO的切線,V©O的切線DF交BC丁點(diǎn)F,BF=DF,.ZBDF=/DBF,AB是直徑，.ZADB=ZBDC=90,FDC=ZC,DF=CF,BF=CF.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵.24.如圖，四邊形ABCD為一個(gè)矩形紙

31、片，AB=3,BC=2,動(dòng)點(diǎn)P自D點(diǎn)出發(fā)沿DC方向運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)后停止，AADP以直線AP為軸翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)Di的位置，設(shè)DP=x,ADiP與原紙片重疊部分的面積為國】國宜用國(1)當(dāng)x為何值時(shí)，直線ADi過點(diǎn)C?(2)當(dāng)x為何值時(shí)，直線ADi過BC的中點(diǎn)E?(3) 求出y與x的函數(shù)表達(dá)式.【分析】(1)根據(jù)折疊得出AD=ADi=2,PD=PDi=x,ZD=ZADiP=90°,在RtAABC中，根據(jù)勾股定理求出AC,在RtAPCDi中,根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；(2) 連接PE,求出BE=CE=i，在RtAABE中，根據(jù)勾股定理求出AE,求出ADi=AD=2,PD=PDi=x,D

32、iELO-2,PC=3-x,在RtPDiE和RtAPCE中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；(3) 分為兩種情況：當(dāng)0<x<2時(shí)，y=x；當(dāng)2<x<3時(shí)，點(diǎn)Di在矩形ABCD的外部，PDi交AB丁F,求出AF=PF,作PG±AB丁G,設(shè)PF=AF=a,在RtPFG中，由勾股定理得出方程(x-a)2+22=a2，求出a即可.如圖i,:由題意得：ADPAADiP,AD=ADi=2,PD=PDi=x,ZD=ZADiP=90°,.直線ADi過C,PDi±AC,在RtAABC中，AC=J?2+32=W,CDiL3-2,在RtAPCDi中，PC2=PD

33、i2+CDi2,即(3-x)2=x2+-2)2,解得：x=Y,J.當(dāng)x=2%7時(shí),直線ADi過點(diǎn)C；(2)如圖2,連接PE,E為BC的中點(diǎn)，BE=CE=1,在RtAABE中,AE=/a/+bK=頁,.ADi=AD=2,PD=PDi=x,DiE=VTj-2,PC=3-x,在RtAPDiE和RtPCE中,x2+(VT5-2)2=(3-x)2+i2,解得:3/10-2x=-'.當(dāng)乂=糾/_時(shí)，直線ADi過BC的中點(diǎn)E;(3) 如圖3,當(dāng)0<x<2時(shí)，y=x,如圖4,當(dāng)2<x<3時(shí)，點(diǎn)Di在矩形ABCD的外部，PDi交AB丁F,.AB/CD,./1=Z2,Z1=Z3（根

34、據(jù)折疊）,./2=Z3,AF=PF,作PG±AB于G,設(shè)PF=AF=a,由題意得：AG=DP=x,FG=x-a,在RtAPFG中，由勾股定理得：（x-a）2+22=a2,解得：a=所以y=綜合上述，當(dāng)0<x<2時(shí)，y=x;當(dāng)2<x<3時(shí)，y=,能綜合運(yùn)用【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，用了分類推理思想.25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3)點(diǎn)M、N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD/y軸，交直線BC丁點(diǎn)D,交x軸丁點(diǎn)E.(1) 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；(2) 過點(diǎn)N作NF±x軸，垂足為點(diǎn)F,若四邊形MNFE為正方形(此處限定點(diǎn)M在對(duì)稱軸的右側(cè))，求該正方形的面積；(3) 若ZDMN=90,MD=MN，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo).【分析】(1)待