(完整word版)結(jié)構(gòu)化學(xué)第一章習(xí)題

1、結(jié)構(gòu)化學(xué)第一章習(xí)題1001首先提出能量量子化假定的科學(xué)家是： ()(A) Einstein(B)Bohr(C) Schrodinger(D)Planck1002光波粒二象性的關(guān)系式為 。1003德布羅意關(guān)系式為 ;宏觀物體的 人值比微觀物體的 入值1004在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，I 中2對(duì)一個(gè)電子來(lái)說，代表 。1005求德布羅意波長(zhǎng)為0.1 nm的電子的動(dòng)量和動(dòng)能。1006波長(zhǎng)入=400 nm的光照射到金屬鈉上，計(jì)算金屬銅所放出的光電子的速率。已知能的臨閾波長(zhǎng)為600nm。1007光電池陰極鉀表面的功函數(shù)是2.26 eV。當(dāng)波長(zhǎng)為350 nm的光照到電池時(shí)，發(fā)射的電子最大速率是多少？(1 eV=1.

2、602 X 10-19J, 電子質(zhì)量 me=9.109X 10-31 kg)1008計(jì)算電子在10 kV電壓加速下運(yùn)動(dòng)的波長(zhǎng)。1009任一自由的實(shí)物粒子，其波長(zhǎng)為入，今欲求其能量，須用下列哪個(gè)公式ch2(A) E = h(B) E =22m,12.25、2-(C) E=e(:)(D) A, B, C 都可以1010對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)速率v<<c的自由粒子，有人作了如下推導(dǎo)hhE1mv = p=一二 一二一=-mvvv2ABCE r ，1結(jié)果得出1 = 一的結(jié)論。問錯(cuò)在何處？說明理由。21011測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是 ,它說明了 。1013測(cè)不準(zhǔn)原理的另一種形式為 £ t)h/2無(wú)。當(dāng)一個(gè)電

3、子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，發(fā)射一個(gè)能量子 hv ,若激發(fā)態(tài)的壽命為10-9? s,試問v的偏差是多少？由此引起譜線寬度是多少(單位cm-1)?1014根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理，任一微觀粒子的動(dòng)量都不能精確測(cè)定，因而只能求其平均值對(duì)否？1015寫出一個(gè)合格的波函數(shù)所應(yīng)具有的條件。1016波函數(shù)平方有物理意義，但波函數(shù)本身是沒有物理意義的”。對(duì)否.()1017一組正交、歸一的波函數(shù) "1, " 2, " 3,。正交性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為(a),歸一性的表達(dá)式為(b)。1018"(X1,必，Z1, X2, y2,Z2) I 2 代表。1020，一一一 、，W 、一八 一 WW

4、 一一任何波函數(shù)(x , y , z, t)都能變重分離成(x , y , z)與(t)的乘積，對(duì)否？( )1021下列哪些算符是線性算符(A)ddx()(B)寸 (C)用常數(shù)乘 (D) J (E)積分1022下列算符哪些可以對(duì)易(A) ?和？(B)已和上二 x 二 y(C) ? x 和？ (D) ? x 和？1023下列函數(shù)中-bx-ikxx2(A) cos kx (B) e (C) e (D) e(1)哪些是_d_的本征函數(shù)； (dxd2(2) 哪些是的 一本征函數(shù)； (dx2d 一 d .(3) 哪些是 一2和 的共同本征函數(shù)。 (dx dx1024在什么條件下，下式成立？(?+(?)(

5、?-(?)= ?2- (?21025線性算符F?具有下列性質(zhì)F?(U + V) = !?u+!?v!?(cV) = c!?v式中c為復(fù)函數(shù)，下列算符中哪些是線性算符？ ()(A) Au-U,入=常數(shù)(B) E?U = U*(C) (?U = U2a dU(D) D? U =dx(E) ?U=1/U1026物理量xpy-ypx的量子力學(xué)算符在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式是 。1027某粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用波函數(shù) 5Ne-ix來(lái)表示，求其動(dòng)量算符？x的本征值。1029設(shè)體系處在狀態(tài)中=C1 21什C2 210中，角動(dòng)量M2和Mz有無(wú)定值。其值為多少？若無(wú)，則求其平均值。1030_ h試求動(dòng)量算符 ? x=的

6、本征函數(shù)（不需歸一化）。i2 二：x1031下列說法對(duì)否："中=cosx, px有確定值，p2x沒有確定值，只有平均值。" （）1032假定中1和V 2是對(duì)應(yīng)于能量E的簡(jiǎn)并態(tài)波函數(shù)，證明中=/ 1+ C2里2同樣也是對(duì)應(yīng)于能量E的波 函數(shù)。1033已知一維運(yùn)動(dòng)的薛定川方程為Cdr+v (x)中=e8 二 m dx1和甲2是屬于同一本征值的本征函數(shù),dx dx=常數(shù)1034限制在一個(gè)平面中運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的質(zhì)點(diǎn)，用長(zhǎng)為R的、沒有質(zhì)量的棒連接著，構(gòu)成一個(gè)剛性轉(zhuǎn)子。（1）建立此轉(zhuǎn)子的Schr?dinger方程，并求能量的本征值和歸一化的本征函數(shù)；（2）求該轉(zhuǎn)子基態(tài)的

7、角動(dòng)量平均值。h已知角動(dòng)量算符M? = M? z=-i o2二）1035對(duì)一個(gè)質(zhì)量為m、圍繞半徑為R運(yùn)行的粒子，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=mR2,動(dòng)能為M2/2I,M?2=工4 二-2C2 2-2,2-2。Schr?dinger 方程 H? " =e"變成 -22 2 = e" ° 解此方程，并8二 mR確定允許的能級(jí)。#電子自旋存在的實(shí)驗(yàn)根據(jù)是： (A) 斯登蓋拉赫(Stern-Gerlach)實(shí)驗(yàn)(B) 光電效應(yīng)(C)紅外光譜(D) 光電子能譜1037在長(zhǎng)l=1 nm的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的He原子，其de Broglie波長(zhǎng)的最大值是： (A) 0.5 nm (B)1

8、 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm1038在長(zhǎng)l=1 nm的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的He原子，其零點(diǎn)能約為： (A)16.5X 10-24? J (B) 9.5X 10-7 j(C) 1.9X10-6 J(D) 8.3X10-24? J (E) 1.75X 10-50? J1039一個(gè)在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子,(1)其能量隨著量子數(shù) n的增大： ()(A)越來(lái)越小(B) 越來(lái)越大(C)不變(2)其能級(jí)差 En+1-En隨著勢(shì)箱長(zhǎng)度的增大： ()(A)越來(lái)越小(B) 越來(lái)越大(C)不變104112h2立方勢(shì)箱中的粒子，具有 E=的狀態(tài)的量子數(shù)。nx ny nz是()8

9、ma(A)2 1 1(B) 2 3 1(C) 2 2 2(D) 2 1 31042處于狀態(tài) (x)=sin維勢(shì)箱中的粒子， 出現(xiàn)在x=a處的概率為4(A)p=()=sin( , 一 ) = sin (B)a p=(421)=一22(C) P= a(-)=4(D)a )2=4(E)題目提法不妥，所以以上四個(gè)答案都不對(duì)10437h2在一立方勢(shì)箱中，E <-一2的能級(jí)數(shù)和狀態(tài)數(shù)分別是(勢(shì)箱寬度為1,粒子質(zhì)量為m): 4ml(A)5, 11(B) 6, 17(C) 6, 6)(D) 5, 14(E) 6, 141044一個(gè)在邊長(zhǎng)為a的立方勢(shì)箱中的氮原子，動(dòng)能為-mv2=-kT,求對(duì)應(yīng)于每個(gè)能量的

10、22能量量子數(shù)n值的表達(dá)式。波函數(shù)中1045(1 )電子處于長(zhǎng)1x=211y=1的二維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，其軌道能量表示式為E nx，nyh2(2)并標(biāo)出對(duì)應(yīng)的能量及量子數(shù)。若以 h 2為單位,粗略畫出最低五個(gè)能級(jí),32m11046質(zhì)量為m的一個(gè)粒子在長(zhǎng)為1的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，(1)體系哈密頓算符的本征函數(shù)集為 ;(2)體系的本征值譜為,最低能量為 ;(3)體系處于基態(tài)時(shí)，粒子出現(xiàn)在0 1/2間的概率為 ;(4)勢(shì)箱越長(zhǎng)，其電子從基態(tài)向激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)吸收光譜波長(zhǎng) ;(5)若該粒子在長(zhǎng)1、寬為21的長(zhǎng)方形勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，則其本征函數(shù)集為 ,本征值譜為1047一 一, 一 、.一W質(zhì)量為 m的粒子被局限在邊長(zhǎng)為a

11、的立萬(wàn)箱中運(yùn)動(dòng)。波函數(shù)211(x , y , z)=;當(dāng)粒子處于狀態(tài) 中211時(shí)，概率密度最大處坐標(biāo)是 ;7h2若體系的能量為-7,其簡(jiǎn)并度是。24ma.27h2，e =2-的簡(jiǎn)并度是8ma10483h2在邊長(zhǎng)為a的正方體箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，其能級(jí) E=2的簡(jiǎn)并度是4ma1049維勢(shì)箱中的粒子，勢(shì)箱長(zhǎng)度為I,基態(tài)時(shí)粒子出現(xiàn)在x=l/2處的概率密度最小?！笔欠裾_？10501、.砂+心|l 15h2目*m巾七人"'巾對(duì)于立萬(wàn)勢(shì)箱中的粒子，考慮出 E <2的能量范圍，求在此范圍內(nèi)有幾個(gè)能級(jí)？在此范圍內(nèi)8ma有多少個(gè)狀態(tài)？1051一維線性諧振子的基態(tài)波函數(shù)是 =Aexp-Bx2,

12、式中A為歸一化常數(shù)，B=n (Mk)1/2/h,勢(shì)能是V=kx2/2將上式中代入薛定謂方程求其能量 Eo1052分子CH2CHCHCHCHCHCHCH 2中的芭子可視為在長(zhǎng)為 8Rc-c的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的自由粒子。分子的最低激發(fā)能是多少？它從白色光中吸收什么顏色的光；它在白光中顯示什么顏色？(已知Rc-c=140pm)1053被束縛在0<x<a區(qū)間運(yùn)動(dòng)的粒子，當(dāng)處于基態(tài)時(shí)，出現(xiàn)在 0.25awx00.7a區(qū)間內(nèi)的概率是多少？1054一個(gè)電子處于寬度為10-14 m的一維勢(shì)箱中，試求其最低能級(jí)。當(dāng)一個(gè)電子處于一個(gè)大小為10-14m的質(zhì)子核內(nèi)時(shí)，求其靜電勢(shì)能。對(duì)比上述兩個(gè)數(shù)據(jù)，能得到什

13、么結(jié)論？(已知電子質(zhì)量 me=9.109X 10-31 kg, 4n®)=1.113X 10-10? J1 C2 m,電荷 e=1.602 X 10-19? C)1055有人認(rèn)為，中子是相距為10-13? cm的質(zhì)子和電子依靠庫(kù)侖力結(jié)合而成的。試用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系判斷該模型是否合理。1056作為近似，苯可以視為邊長(zhǎng)為0.28 nm的二維方勢(shì)阱，若把苯中；r電子看作在此二維勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒 子，試計(jì)算苯中成鍵電子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)的波長(zhǎng)。1059，一 2二x22 二x函數(shù) (x)= 2 J sin- 3 J sin 是不是一維勢(shì)箱中粒子的一種可能狀態(tài)？如果是，其能量有沒有確定值(本征值)？

14、如有，其值是多少？如果沒有確定值，其平均值是多少？在長(zhǎng)為l的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，處于量子數(shù)為n的狀態(tài)， 求:1061(1)在箱的左端1/4區(qū)域內(nèi)找到粒子的概率；(2) n為何值時(shí)，上述概率最大？(3)當(dāng)n-8時(shí)，此概率的極限是多少？(4)(3)中說明了什么？1061狀態(tài)"111(x, y, z)= J 8 sin 2s sin丫 sin:土概率密度最大處的坐標(biāo)是什么？狀態(tài)“321(x, y, z)概率密度最大處的坐標(biāo)又是什么？1062試討論其能量值函數(shù)中(x)=12 sin 紅 + 2 sin是否是一維勢(shì)箱中的一個(gè)可能狀態(tài)? a a a a1063根據(jù)駐波的條件，導(dǎo)出一維勢(shì)箱中粒子

15、的能量。1064求下列體系基態(tài)的多重性(2S+1)。(1)二維方勢(shì)箱中的9個(gè)電子；(2) lx=2a, ly=a二維勢(shì)多I中的10個(gè)電子；(3)三維方勢(shì)箱中的11個(gè)電子。1065試計(jì)算長(zhǎng)度為a的一維勢(shì)箱中的粒子從 n=2躍遷到n=3的能級(jí)時(shí)，德布羅意長(zhǎng)的變化。1066在長(zhǎng)度為100 pm的一維勢(shì)箱中有一個(gè)電子，問其從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)吸收的輻射波長(zhǎng)是多少?在同樣，t#況下13粒子吸收的波長(zhǎng)是多少？(已知 me=9.109X 10-31 kg ,m.6.68* 10-27? kg)1067試問一個(gè)處于二維勢(shì)箱中的粒子第四個(gè)能級(jí)的簡(jiǎn)并度為多少？1068(1)寫出一維簡(jiǎn)諧振子的薛定謂方程；(2)處

16、于最低能量狀態(tài)的簡(jiǎn)諧振子的波函數(shù)是-0= ()1/4 exp-二：2x2/2JI此處，： =(4-2Q/h2)1/4,試計(jì)算振子處在它的最低能級(jí)時(shí)的能量。1077(3)波函數(shù)中在x取什么值時(shí)有最大值？計(jì)算最大值處干2的數(shù)值。1069假定一個(gè)電子在長(zhǎng)度為 300 pm的一維勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的基態(tài)能量為4? eV。作為近似把氫原子的電子看作是在一個(gè)邊長(zhǎng)為100 pm的立方箱中運(yùn)動(dòng)。估計(jì)氫原子基態(tài)電子能量。1070一個(gè)質(zhì)量為m的自由粒子，被局B在x=-a/2到x=a/2之間的直線上運(yùn)動(dòng)，求其相應(yīng)的波函數(shù)和能量(在-a/20xw a/2 范圍內(nèi)，V=0)。1071已知一維勢(shì)箱的長(zhǎng)度為 0.1 nm,求：(1

17、) n=1時(shí)箱中電子的de Broglie波長(zhǎng)；(2)電子從n=2向n=1躍遷時(shí)輻射電磁波的波長(zhǎng)；(3) n=3時(shí)箱中電子的動(dòng)能。1072(1)寫出一維勢(shì)箱中粒子的能量表示式；(2)由上述能量表示式出發(fā)，求出px2的本征值譜(寫出過程)；(3)寫出一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)粒子的波函數(shù)。(4)由上述波函數(shù)求力學(xué)量 px的平均值、Px2的本征值譜。1073在0-a間運(yùn)動(dòng)的一維勢(shì)箱中粒子，證明它在a/4<x< a/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率1 2sin(n 二/2)P= 1 + 。 當(dāng)n-8時(shí)， 概率P怎樣變？1074設(shè)一維勢(shì)箱的長(zhǎng)度為l,求處在n=2狀態(tài)下的粒子，出現(xiàn)在左端1/3箱內(nèi)的概率。1075雙原

18、子分子的振動(dòng)，可近似看作是質(zhì)量為比-mm的一維諧振子，其勢(shì)能為V=kx2/2,它的薛mim2定謂方程是。1076.、一 UI試證明一維勢(shì)箱中粒子的波函數(shù)n=2 n-x，一卜sin( )不是動(dòng)量算符 ? x的本征函數(shù)。另外，一維箱中粒子的能量算符是否可以與動(dòng)量算符交換?試證明三維勢(shì)箱中粒子的平均位置為（a/2, b/2, c/2）1077試證明三維勢(shì)箱中粒子的平均位置為(a/2, b/2,c/2)。1079=exp- a x2為變分函數(shù)，式中為變分參數(shù),試用變分法求一維諧振子的基態(tài)能量和波函數(shù)。已知x2n exp L ： x2 dx =01 3 (2n-1) JI2n 1a10801927年戴維

19、遜和革未的電子衍射實(shí)驗(yàn)證明了實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性。欲使電子射線產(chǎn)生的衍射環(huán)紋與 Cu的Ks線（波長(zhǎng)為154 pm的單色X射線）產(chǎn)生的衍射環(huán)紋相同， 電子的能量應(yīng)為 Jo1081把苯分子看成邊長(zhǎng)為350 pm的二維四方勢(shì)箱， 將6個(gè)油子分配到最低可進(jìn)入的能級(jí)，計(jì)算能使電子上升到第一激發(fā)態(tài)的輻射的波長(zhǎng)，把此結(jié)果和HMO法得到的值加以比較（除驗(yàn)彳！為-75X 103?J - mol-1）。1082寫出一個(gè)被束縛在半徑為 a的圓周上運(yùn)動(dòng)的、質(zhì)量為 m的粒子的薛定川方程，求其解。1083一個(gè)以1.5X106? m s-1速率運(yùn)動(dòng)的電子，其相應(yīng)的波長(zhǎng)是多少？（電子質(zhì)量為9.1X10-31 kg）1084微

20、觀體系的零點(diǎn)能是指 的能量。1085若用波函數(shù)中來(lái)定義電子云，則電子云即為 。1086 和i 哪個(gè)是自軻算符 ()dx dx1087電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不是一定要用量子力學(xué)來(lái)描述?1089測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式是判別經(jīng)典力學(xué)是否適用的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)嗎？1089d求函數(shù)f= e "對(duì)算付的本征值。d小1090若電子在半徑為r的圓周上運(yùn)動(dòng)，圓的周長(zhǎng)必須等于電子波半波長(zhǎng)的整數(shù)倍。(1)若將苯分子視為一個(gè)半徑為r的圓，請(qǐng)給出苯分子中無(wú)電子運(yùn)動(dòng)所表現(xiàn)的波長(zhǎng)；(2)試證明在7M道上運(yùn)動(dòng)的電子的動(dòng)能：n2h2Ek=-12 (n為量子數(shù))32 二 mr(3)當(dāng)n=0時(shí)被認(rèn)為是能量最低的7m道，設(shè)分子內(nèi) 也子的勢(shì)能只與r

21、有關(guān)(此時(shí)所有C原子上電 子波的振輻及符號(hào)皆相同)，試說明6個(gè)7r電子分別填充在哪些軌道上(4)試求苯分子的最低紫外吸收光譜的波長(zhǎng)(5)聯(lián)苯分子的最低能量吸收和苯分子相比，如何變化？為什么？1091一個(gè)100 W的鈉蒸氣燈發(fā)射波長(zhǎng)為 590? nm的黃光，計(jì)算每秒鐘所發(fā)射的光子數(shù)目1092一個(gè)在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的電子，其最低躍遷頻率是2.0X1014? s-1,求一維勢(shì)箱的長(zhǎng)度。1093一電子在長(zhǎng)為600? pm的一維勢(shì)箱中由能級(jí) n=5躍遷到n=4,所發(fā)射光子的波長(zhǎng)是多少?10942d求證：xe是否是算符(- +x2)的本征函數(shù)？若是，本征值是多少?1095、' i kx求波函數(shù)

22、9;=e 所描述的粒子的動(dòng)量平均值，運(yùn)動(dòng)區(qū)域?yàn)?8WxW8。1096,._ Uf一_求波函數(shù)=cos kx所描述的粒子的動(dòng)量平均值，運(yùn)動(dòng)區(qū)間為-80x081097將原子軌道中=e'/a0歸一化。n _axn!已知 0 x e dx = f va1098用透射電子顯微鏡攝取某化合物的選區(qū)電子衍射圖，加速電壓為200? kV,計(jì)算電子加速后運(yùn)動(dòng)時(shí)的波長(zhǎng)。1099金屬鋅的臨閾頻率為8.065 X 1014? s-1,用波長(zhǎng)為300? nm的紫外光照射鋅板，計(jì)算該鋅板發(fā)射出的光 電子的最大速率。1100已經(jīng)適應(yīng)黑暗的人眼感覺510nm的光的絕對(duì)閾值在眼角膜表面處為11003.5 X 10-17

23、JO它對(duì)應(yīng)的光子數(shù)是： ()(A) 9X104(B) 90(C) 270(D) 27X1081101關(guān)于光電效應(yīng)，下列敘述正確的是：(可多選) ()(A)光電流大小與入射光子能量成正比(B)光電流大小與入射光子頻率成正比(C)光電流大小與入射光強(qiáng)度成正比(D)入射光子能量越大，則光電子的動(dòng)能越大1102提出實(shí)物粒子也有波粒二象性的科學(xué)家是： ()(A) de Br? glie(B) A. ? Einstein(C) W. ? Heisenberg(D) E. ? Schr?dinger1103計(jì)算下列各種情況下的 de Br?glie波長(zhǎng)。(1)在電子顯微鏡中，被加速到1000? kV的電子；

24、(2)在300K時(shí)，從核反應(yīng)堆發(fā)射的熱中子(取平均能量為kT/2)(3)以速率為1.0? m - s-1運(yùn)動(dòng)的瀛原子(摩爾質(zhì)量39.948? g - mol-1)(4)以速率為10-10? m s-1運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為1g的蝸牛。(1eV=1.60 X10-19J, k=1.38X 10-23? J - K-1)1104計(jì)算能量為100? eV的光子、自由電子、質(zhì)量為 300g小球的波長(zhǎng)。(1eV=1.60 X10-19? J, me=9.109X 10-31? kg)1105 鈉D線(波長(zhǎng)為589.0? nm和589.6? nm)和60Co的:射線(能量分別為1.17? MeV和1.34? MeV

25、) 的光子質(zhì)量各為多少？1106 已知Ni的功函數(shù)為5.0? eV。(1)計(jì)算Ni的臨閾頻率和波長(zhǎng)；(2)波長(zhǎng)為400? nm的紫外光能否使金屬 Ni產(chǎn)生光電效應(yīng)?1107 已知K的功函數(shù)是 2.2? eV,(1)計(jì)算K的臨閾頻率和波長(zhǎng)；(2)波長(zhǎng)為400nm的紫外光能否使金屬 K產(chǎn)生光電效應(yīng)？(3)若能產(chǎn)生光電效應(yīng)，計(jì)算發(fā)射電子的最大動(dòng)能。1108微粒在(S隔為1eV的二能級(jí)之間躍遷所產(chǎn)生的光譜線的波數(shù)應(yīng)為：()(A) 4032 ? cm-1(B) 8065 ? cm-1(C) 16130 ? cm-1(D) 2016 ? cm-1(1eV=1.602 X 10-19J)1109 欲使中子的

26、德布羅意波長(zhǎng)達(dá)到 154? pm,則它們的動(dòng)能和動(dòng)量各應(yīng)是多少？1110計(jì)算下列粒子的德布羅意波長(zhǎng)，并說明這些粒子是否能被觀察到波動(dòng)性。(1)彈丸的質(zhì)量為10? g,直徑為1? cm ,運(yùn)動(dòng)速率為106? m - s-1(2)電子質(zhì)量為9.10X10-28? g,直徑為2.80X10-13? cm,運(yùn)動(dòng)速率為106? m - s-1(3)氫原子質(zhì)量為1.6X10-24? g,直徑名勺為7X10-9? cm,運(yùn)動(dòng)速率為103? m-s-1,若加速到106? m-s-1, 結(jié)果如何？1111金屬鈉的逸出功為 2.3eV,波長(zhǎng)為589.0? nm的黃光能否從金屬鈉上打出電子？在金屬鈉上發(fā)生光電效應(yīng)的

27、臨閾頻率是多少？臨閾波長(zhǎng)是多少？1112試計(jì)算具有下列波長(zhǎng)的光子能量和動(dòng)量：(1)0.1m(微波)(2)500? nm(可見光)(3)20即(紅外線)(4)500? pm(X 射線)(5)300 ? nm(紫外光)1113計(jì)算氮原子在其平均速率運(yùn)動(dòng)的德布羅意波長(zhǎng)，溫度分別為300K, 1K和10-6K。1114普朗克常數(shù)是自然界的一個(gè)基本常數(shù)，它的數(shù)值是： ()(A) 6.02 X 10-23 爾格(B) 6.625 X 10-30 爾格秒(C) 6.626 X 10-34 焦耳秒(D) 1.38 X 10-16 爾格秒1116首先提出微觀粒子的運(yùn)動(dòng)滿足測(cè)不準(zhǔn)原理的科學(xué)家是： ()(A)薛定謂

28、(B)狄拉克(C)海森堡(D)波恩1117根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，說明束縛在0到a范圍內(nèi)活動(dòng)的一維勢(shì)箱粒子的零點(diǎn)能效應(yīng)。1118下列哪幾點(diǎn)是屬于量子力學(xué)的基本假設(shè)(多重選擇)：()(A)電子自旋(保里原理)(B )微觀粒子運(yùn)動(dòng)的可測(cè)量的物理量可用線性厄米算符表征(C )描寫微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)必須是正交歸一化的(D)微觀體系的力學(xué)量總是測(cè)不準(zhǔn)的，所以滿足測(cè)不準(zhǔn)原理1119描述微觀粒子體系運(yùn)動(dòng)的薛定川方程是： ()(A)由經(jīng)典的駐波方程推得(B)由光的電磁波方程推得(C)由經(jīng)典的弦振動(dòng)方程導(dǎo)出(D)量子力學(xué)的一個(gè)基本假設(shè)1120自旋相同的兩個(gè)電子在空間同一點(diǎn)出現(xiàn)的概率為 。1121 試求中=(02/m1

29、/4exp(-苛x2/2)在值等于什么值時(shí)是線性諧振子的本征函數(shù)，其本征值是多少？1122對(duì)于一個(gè)在特定的一維箱中的電子，觀察到的最低躍遷頻率為4.0X1014? s-1,求箱子的長(zhǎng)度。1123氫分子在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)箱長(zhǎng)度l=100? nm,計(jì)算量子數(shù)為n時(shí)的de Broglie波長(zhǎng)以及n=1和n=2時(shí)氫分子在箱中49? nm到51 ? nm之間出現(xiàn)的概率，確定這兩個(gè)狀態(tài)的節(jié)面數(shù)、節(jié)面位置和概 率密度最大處的位置。1124求解一維勢(shì)箱中粒子的薛定川方程,2.2h d ；，2-2 , (X)=E (x)8 二 m dx1125質(zhì)量為m的粒子在邊長(zhǎng)為l的立方勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，計(jì)算其第四個(gè)能級(jí)和第六個(gè)

30、能級(jí)的能量和簡(jiǎn)并度。6214/H.NC 3H% HIC/弋HCHHIC/C. CH3/ 二 /共羯體系中將二電子運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為一維勢(shì)箱模型，勢(shì)箱長(zhǎng)度約為1.30nm,估算n電子躍遷時(shí)所吸收的波長(zhǎng)，并與實(shí)驗(yàn)值510nm比較。1127 維生素A的結(jié)構(gòu)如下：2OH它在332? nm處有一強(qiáng)吸收峰，也是長(zhǎng)波方向第一個(gè)峰，試估算一維勢(shì)箱的長(zhǎng)度1128一維勢(shì)箱中一粒子的波函數(shù)n(x)=(2/l)1/2sin(niix/l)是下列哪些算符的本征函數(shù)，并求出相應(yīng)的本征值。(A)?x(B) ?x2(C)父(D)一 22H?= (h/2n)d2mdx21127維生素A的結(jié)構(gòu)如下：2 OH它在332? nm處有一強(qiáng)吸收

31、峰，也是長(zhǎng)波方向第一個(gè)峰，試估算一維勢(shì)箱的長(zhǎng)度 l1128維勢(shì)箱中一粒子的波函數(shù)中n(x)=(2/l)1/2sin(n?ix/l)是下列哪些算符的本征函數(shù),并求出相應(yīng)的本征值。(A) ?x(B) ?x2(C)父(D) H?=_22(h/2 二)d2m dx21129試證明實(shí)函數(shù) 62 (可=(1/r)1/2cos2解口62' e=(2/n)1/2sin2 aos暢是B方程d27 + 4 g=0的解。d 21130 證明函數(shù)x+iy, x-iy和z都是角動(dòng)量算符 M?z的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值是多少？1131波函數(shù)具有節(jié)面正是微粒運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性的表現(xiàn)。若把一維勢(shì)箱粒子的運(yùn)動(dòng)看作是在直線上的

32、駐波，請(qǐng)由駐波條件導(dǎo)出一維箱中粒子的能級(jí)公式，并解釋為什么波函數(shù)的節(jié)面愈多其對(duì)應(yīng)的能級(jí)愈高。1132設(shè)氫分子振動(dòng)振幅為 1X10-9? cm,速率為103? m s-1,轉(zhuǎn)動(dòng)范圍約1X10-8? cm,其動(dòng)量約為振動(dòng)的1/10左右，試由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系估計(jì)分子的振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)能量是否量子化。1134113511361137113811391140114211441133丁二烯 和維生素A分別為無(wú)色和橘黃色，如何用自由電子模型定性解釋。已知丁二烯碳碳鍵長(zhǎng)為1.35X10-10? nm(平均值)，維生素A中共軻體系的總長(zhǎng)度為1.05? nm(實(shí)驗(yàn)值)。電子具有波動(dòng)性，為什么電子顯像管中電子卻能正確地進(jìn)行掃描

33、？(假設(shè)顯像管中電子的加速電壓為 1000? V)照射到1m2地球表面的太陽(yáng)光子數(shù)很少超過每小時(shí) 1mol,如果吸收光的波長(zhǎng)7=400? nm,試問太 陽(yáng)能發(fā)電機(jī)每小時(shí)每平方米從太陽(yáng)獲得最大能量是多少？如轉(zhuǎn)化率為20%,試問對(duì)一個(gè)1000? MW的電站需要多大的采光面積？根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，試說明具有動(dòng)能為50? eV的電子通過周期為 10-6? m的光柵能否產(chǎn)生衍射現(xiàn)象？CO2激光器給出一功率為 1kW、波長(zhǎng)為10.6團(tuán)的紅外光束，它每秒發(fā)射的光子是多少？若輸出的光子全被1dm3水所吸收，它將水溫從20° C升高到沸點(diǎn)需多少時(shí)間？欲使電子射線與中子束產(chǎn)生的衍射環(huán)紋與Cu K/(波長(zhǎng)15

34、4? pm的單色X射線)產(chǎn)生的衍射環(huán)紋相同，電子與中子的動(dòng)能應(yīng)各為多少？氯化鈉晶體中有一些負(fù)離子空穴，每個(gè)空穴束縛一個(gè)電子，可將這些電子看成是束縛于邊長(zhǎng)為0.1? nm的方箱中。試計(jì)算室溫下被這些電子吸收的電磁波的最大波長(zhǎng)，并指出它在什么樣的電磁 波范圍。已知有2n個(gè)碳原子相互共羯的直鏈共羯烯煌的份子軌道能量可近似用一維勢(shì)阱的能級(jí)公式表示為2 2k hEk=kkk=1, 2,2n8mr2(2n 1)2其中，m是電子質(zhì)量，r是相鄰碳原子之間的距離，k是能級(jí)序號(hào)。試證明它的電子光譜第一吸收帶(即電子基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)躍遷)波長(zhǎng)，與n成線性關(guān)系。假定一個(gè)粒子在臺(tái)階式勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)阱寬度為l,而此

35、臺(tái)階位于l/2l之間，中0和中1是線性諧振子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)正交歸一化的能量本征函數(shù)，令A(yù)中0(x)+B 1(x)是某瞬時(shí)振子波函數(shù)，A, B是實(shí)數(shù)，證明波函數(shù)的平均值一般不為零。A和B取何值時(shí)，x的平均值最大和最小。(1)計(jì)算動(dòng)能為1eV的電子穿透高度為 2? eV、寬度為1nm的勢(shì)壘的概率；(2)此種電子克服1eV勢(shì)壘的經(jīng)典概率為 5 X10-12,比較兩種概率可得出什么結(jié)論？11461147114911501151115211531154115511561157已知算符A具有下列形式+xdxd2必試求反2算符的具體表達(dá)式。已知區(qū)是厄米算符，試證明 A<a>也是厄米算符(式中

36、，<a>是a的平均值，為實(shí)數(shù))。證明同一個(gè)厄米算符的、屬于不同本征值的本征函數(shù)相互正交。證明厄米算符的本征值是實(shí)數(shù)。試證明本征函數(shù)的線性組合不一定是原算符的本征函數(shù)，并討論在什么條下才能是原算符的本征函數(shù)。設(shè)中=Cn n，其中中n是算符Q?屬于本征值Qn的本征函數(shù)，證明：<q>=E I Cn I 2 qn設(shè)中i是Q?的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值為qi,試證明引是算符Q?n屬于本征值qin的本征函數(shù)。下列算符是否可以對(duì)易：(1) 5?和？(2)和二 x二 yC 九 2 . cC 一 C(3)?x=： 丁 和？ (4)?x 和 yi二 X已知及和B?是厄米算符，證明(A+底)和

37、A2也是厄米算符。若Fy和G?為兩個(gè)線性算符，已知 f?G?-G? f?=1 ,證明：百G?n-(?Y=/2對(duì)于立方箱中的粒子，考慮 E < 15h2/(8m|2)的能量范圍。(1)在此范圍內(nèi)有多少個(gè)態(tài)？(2)在此范圍內(nèi)有多少個(gè)能級(jí)?1158為了研究原子或分子的電離能，常用激發(fā)態(tài)He原子發(fā)射的波長(zhǎng)為 58.4? nm的光子：He(1s12p1)> He(1s2)(1)計(jì)算58.4? nm光的頻率(單位:cm-1);(2)光子的能量以e V為單位是多少？以J為單位是多少？(3)瀛原子的電離能是15.759? eV,用58.4? nm波長(zhǎng)的光子打在瀛原子上， 逸出電子的動(dòng)能是多大？11

38、59 由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 ME=h/2n ,求線寬為：0.1cm-1, (2)1cm-1, (3)100? MHz的態(tài)的壽命。1160鏈型共軻分子CH2CHCHCHCHCHCHCH 2在長(zhǎng)波方向460? nm處出現(xiàn)第一個(gè)強(qiáng)吸收峰，試按一維勢(shì)箱模型估算該分子的長(zhǎng)度。1161說明下列各函數(shù)是H? , M? 2,M? z三個(gè)算符中哪個(gè)的本征函數(shù)？中 中 和中2pz， 2px 7m 2p11162“波函數(shù)本身是連續(xù)的，由它推求的體系力學(xué)量也是連續(xù)的?！笔欠裾_，為什么？1163一子彈運(yùn)動(dòng)速率為300 m - s-1,假設(shè)其位置的不確定度為 4.4X10-31 m ,速率不確定度為0.01%X300 m -

39、s-1 ,根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式，求該子彈的質(zhì)量。1164一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的一個(gè)粒子，其波函數(shù)為JZsinn?, a為勢(shì)箱的長(zhǎng)度，試問當(dāng)粒子處于n=1或；a an=2的狀態(tài)時(shí)，在0a/4區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是否一樣大，若不一樣，n取幾時(shí)更大一些，請(qǐng)通過計(jì)算說明。1165,2L 3 八 c 八22, d .cos 8 d _,5cos 9-3cos。是否是算符F?=五(2 +)的本征函數(shù)，若是，本征值是多少？d 2 sin 9d91166對(duì)在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的三維立方箱中的11個(gè)電子，請(qǐng)畫出其基態(tài)電子排布圖，并指出多重態(tài)數(shù)目。1167對(duì)在二維方勢(shì)箱中的9個(gè)電子，畫出其基態(tài)電子排布圖。(原子軌道下列休克爾分子軌道中

40、哪個(gè)是歸一化的？若不是歸一化的，請(qǐng)給出歸一化系數(shù)。1169* 1W 2H 3是已歸一化的）a.b.1169將在三維空間中運(yùn)動(dòng)的粒子的波函數(shù)。= e-r''2a0歸一化。積分公式J xne"axdx = n!/an'，a > 0, n > -11170將在區(qū)間-a, a運(yùn)動(dòng)的粒子的波函數(shù) 4=K （K為常數(shù)）歸一化。1171將描述在三維空間運(yùn)動(dòng)的粒子的波函數(shù)。=e-ra°歸一化。積分公式 X xne"xdx = n!/an+, a > 0, n > -111722運(yùn)動(dòng)在區(qū)間（-8, 8）的粒子，處于狀態(tài) 0 = e&q

41、uot;x ,求動(dòng)量p的平均值。1173Px的平均值。一運(yùn)動(dòng)在區(qū)間（-g,）的粒子，處于波函數(shù)4 = coskx所描述的狀態(tài)，求動(dòng)量1174求由波函數(shù) O=e"lx所描述的、在區(qū)間（-8,）運(yùn)動(dòng)的粒子動(dòng)量 R的平均值。1175將描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)4=sin3佗3及歸一化。1176將描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù) 少=sin把in小歸一化1177將被束縛在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子(剛性轉(zhuǎn)子)的波函數(shù)少= sin2 Osin 2小歸一化。1178寫出動(dòng)量R的算符。1179證明：宇稱算符的本征函數(shù)非奇即偶。1180考慮以下體系：(a) 一個(gè)自由電子；(b)

42、 在一維勢(shì)箱中的8個(gè)電子。哪個(gè)體系具有單基態(tài)？哪個(gè)體系具有多重基態(tài)？多重性如何？1181邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=84 pm的一維勢(shì)箱中的6個(gè)電子，計(jì)算其基態(tài)總能量。1182用波長(zhǎng)2.790 X 105 pm和2.450 X 105 pm的光照射金屬表面，當(dāng)光電流被降到0時(shí)，電位值分別為0.66 V和1.26 V ,試計(jì)算Planck常數(shù)。11832 ：,2 ：3 ：右氫原子處于 力=+中方彳+中.所描述的狀態(tài)，求其能量平均值。(已知：中2UU2I I32 I442及。都是歸一化的，平均值用R表示。)1184指出下列論述是哪個(gè)科學(xué)家的功績(jī)：(1)證明了光具有波粒二象性；(2)提出了實(shí)物微粒具有波粒二象性；(3

43、)提出了微觀粒子受測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的限制；(4)提出了實(shí)物微粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律-Schrodinger方程；(5)提出實(shí)物微粒波是物質(zhì)波、概率波。11851 d , 一 . dcos 8是否是算符(sin 0)的本征函數(shù)，若是，本征值是多少?sinBdB d 911871nm,求下列兩能級(jí)間的能量差長(zhǎng)鏈分子中的電子可視為一維箱中粒子，設(shè)分子長(zhǎng)為m=3,山=2； m=4, n?=3。1187有一粒子在邊長(zhǎng)為a的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)。（1） 計(jì)算當(dāng)n=2時(shí)，粒子出現(xiàn)在0Wxa/4區(qū)域中的概率；2（2）根據(jù)一維勢(shì)箱的 小 圖，說明00x<a/4區(qū)域中的概率。1188一個(gè)電子處于Lx=3l , Ly=l的二維勢(shì)箱

44、中運(yùn)動(dòng)，計(jì)算其軌道能量Enn （以h2 ml2為單位），并畫出nxn y最低的三個(gè)能級(jí)及所對(duì)應(yīng)的量子數(shù)。1189在邊長(zhǎng)為a的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，當(dāng) n=3時(shí)，粒子出現(xiàn)在00xw a/3區(qū)域中的幾率是多少？（根據(jù)一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子的概率密度圖）1190132氫原子處于波函數(shù) 少=一少 十 0Vl彳所描述的狀態(tài)，角動(dòng)量M為多少？角動(dòng)重在 z萬(wàn)向分重2 2i02311M有無(wú)確定值？若無(wú)，平均值是多少？若有，是多少？1191設(shè)LiH分子的最高占據(jù)軌道為 少=CH*H +cLi* Li ,若電子出現(xiàn)在二個(gè)原子軌道上的概率比為9：1,問ccLi各為何值？（已知。為歸一化的波函數(shù)，且 / （h 4id

45、T= 0）1192ab 1一質(zhì)重為m的粒子在區(qū)間a, b上運(yùn)動(dòng)，求該粒子處于歸一化波函數(shù)6=J所描述的運(yùn)動(dòng)b - a x狀態(tài)時(shí)能量的平均值。1193質(zhì)量為0.05 kg的子彈，運(yùn)動(dòng)速率為 300 m - s-1,假設(shè)其位置的不確定度為 4.4 x 10-31 m,試計(jì)算速率 的不確定度為原來(lái)運(yùn)動(dòng)速率的百分?jǐn)?shù)。1194112證明描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)I是在三維空間中運(yùn)動(dòng)的自由粒2子（勢(shì)能V=0）的薛定謂方程的解，并求其能量和角動(dòng)量。t 公AnnnA”已知*嗑十*1春和噎）+"言1195一維箱中的粒子處于第一激發(fā)態(tài)，若將箱長(zhǎng)分成等長(zhǎng)的三段，求粒子出現(xiàn)在各段的概率。1

46、196一維箱中的粒子，當(dāng)處于 n=1, 2, 3狀態(tài)時(shí)，出現(xiàn)在區(qū)間0Wx0a/3內(nèi)的幾率各是多少？1197一維箱中的粒子，當(dāng)處于 n=1, 2, 3狀態(tài)時(shí)，出現(xiàn)在區(qū)間a/3 <x<2a/3內(nèi)的幾率各是多少？1198一粒子在長(zhǎng)為a的一維箱中運(yùn)動(dòng)，若將 a分成等長(zhǎng)的三段，求粒子處于基態(tài)時(shí)出現(xiàn)在各段的概率。11991門V2驗(yàn)證描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)山= cos 8是角動(dòng)量平方算符h?22-的本征函數(shù)，并求粒子處于該狀態(tài)時(shí)角動(dòng)量的大小。-2八d2已知M2 =#（邑+吧£ +之卜sin 0 c0 sin 0 c（j）1200,一 1 2 1/3、證明描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子 （剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù) 山= cos 8是二維空間中運(yùn)動(dòng)的自2山由粒子（勢(shì)能v=0）的薛定謂方程的解，并求粒子的能量。1201已知'J =2 1 F 7- 2m r 二r2r sin 0 c 03(sin 0-) +2