高中數(shù)學競賽輔導(dǎo)講義第四講幾個初等函數(shù)的性質(zhì)【講義】

1、 c 中的最大數(shù)為 M，則 M 的最小值為_. 7 若 f(x(xR是周期為 2 的偶函數(shù)， 當 x0,1時， f(x= x 1998 ， 則 fæ ç æ 101 ö æ 104 ö fç ÷, f ç ÷ 由小到大排列為_. è 17 ø è 15 ø 1 98 ö ÷， è 19 ø 8不等式 log 2 x - 1 + log 1 x 2 +2>0 的解集為_. 2 1 2 9已知 a>1, b&

2、gt;1，且 lg(a+b=lga+lgb，求 lg(a-1+lg(b-1. lg(6 - x + lg( x - 2 + log 1 ( x - 2 10 （1）試畫出由方程 y=f(x圖象。 10 lg 2 y = 1 所確定的函數(shù) 2 （2） 若函數(shù) y=ax+ 與 y=f(x的圖象恰有一個公共點， 求 a 的取值范圍。 11對于任意 nN+(n>1，試證明： n + 3 n + + n n =log2n+log3n+lognn。 六、聯(lián)賽二試水平訓(xùn)練題 1設(shè) x, y, zR+且 x+y+z=1，求 u= 3x 2 - x 3 y 2 - y 3z 2 - z + + 的最小值。

3、 1+ x2 1+ y2 1+ z2 1 2 2當 a 為何值時，不等式 log 1 ( x 2 + ax + 5 + 1 ·log5(x2+ax+6+loga30 n 有且只有一個解（a>1 且 a ¹ 1） 。 3f(x是定義在（1，+）上且在（1，+）中取值的函數(shù)，滿足條 件；對于任何 x, y>1 及 u, v>0, f(x y f(x f(y 都成立，試確定 所有這樣的函數(shù) f(x. u v 1 4u 1 4v 4. 求所有函數(shù) f：RR，使得 xf(x-yf(x=(x-yf(x+y成立。 5設(shè) m14 是一個整數(shù)，函數(shù) f：NN 定義如下： &

4、#236;n - m + 14 f(n= ï í ï î f ( f (n + m - 13 n > m2 n £ m2 , 求出所有的 m,使得 f(1995=1995. 6求定義在有理數(shù)集上且滿足下列條件的所有函數(shù) f: f(x+y=f(x+f(y+f(x·f(y, x, yQ. 7是否存在函數(shù) f(n，將自然數(shù)集 N 映為自身，且對每個 n>1, f(n=f(f(n-1+f(f(n+1都成立。 8設(shè) p, q 是任意自然數(shù)，求證：存在這樣的 f(x Z(x（表示整系數(shù) 多項式集合） ，使對 x 軸上的某個長為 的開區(qū)間中的每一個數(shù) x, 有 f ( x p 1 < 2. q q 1 q 9 設(shè) ， 為 實 數(shù) ， 求 所 有 f: R+ R ， 使 得 對 任 意 的 x,yR+, xö b æ f ö f(xf(y=y2·f &#