數(shù)學(xué)廣角教學(xué)啟示

1、數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的啟示 德陽(yáng)市一小 楊源一、“數(shù)學(xué)廣角”的編排意圖?！皵?shù)學(xué)廣角”是人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材伴隨著新課程改革新增設(shè)的一大教學(xué)內(nèi)容模塊，是人教版教材中的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種新的嘗試。它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的真正內(nèi)涵之所在。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出了：“讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠

2、獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！睘榱擞行鋵?shí)這一總體目標(biāo)，人教版教材編排中不但加大力度把數(shù)學(xué)思想滲透在數(shù)與代數(shù)、量與計(jì)量等每一個(gè)知識(shí)板塊中，更以新增設(shè)的單元“數(shù)學(xué)廣角”為呈現(xiàn)形式，進(jìn)一步集中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。二、“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容體系學(xué)段冊(cè)數(shù)單元內(nèi)容數(shù)學(xué)思想方法第一學(xué)段一年級(jí)上冊(cè)第五單元分類(lèi)比較和分類(lèi)思想方法一年級(jí)下冊(cè)第八單元找規(guī)律符號(hào)化思想方法二年級(jí)上冊(cè)第八單元簡(jiǎn)單的排列組合邏輯推理排列組合思想方法邏輯推理思想方法二年級(jí)下冊(cè)第九單元找規(guī)律排列、推理三年級(jí)上冊(cè)第九單元排列組合排列組合思想方法三年級(jí)下冊(cè)第九單元重疊問(wèn)題 等量代換集合的思想方法等

3、量代換思想第二學(xué)段四年級(jí)上冊(cè)第七單元烙餅問(wèn)題排隊(duì)論田忌賽馬運(yùn)籌思想、對(duì)策論、優(yōu)化思想四年級(jí)下冊(cè)第八單元植樹(shù)問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題的思想方法化歸的思想方法數(shù)學(xué)建模思想五年級(jí)上冊(cè)第七單元數(shù)字編碼數(shù)字編碼思想五年級(jí)下冊(cè)第七單元找次品優(yōu)化思想方法六年級(jí)上冊(cè)第七單元雞兔同籠問(wèn)題假設(shè)法思想方法數(shù)學(xué)建模思想六年級(jí)下冊(cè)第五單元抽屜原理抽屜原理數(shù)學(xué)建模思想第一學(xué)段，數(shù)學(xué)廣角出現(xiàn)了簡(jiǎn)單的排列組合、簡(jiǎn)單的推理、集合思想、等量代換等內(nèi)容，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有順序、全面思考問(wèn)題的意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)

4、學(xué)美的意識(shí)，進(jìn)而達(dá)到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段的要求：使學(xué)生“在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考”。 第二學(xué)段滲透了優(yōu)化思想、對(duì)策論、解決由植樹(shù)引發(fā)出來(lái)的問(wèn)題、數(shù)字編碼、假設(shè)法、抽屜原理等數(shù)學(xué)思想方法，一方面繼續(xù)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力，逐步形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，另一方面加強(qiáng)了綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題和解決問(wèn)題策略多樣化的教學(xué)，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。 三、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的啟示：?jiǎn)⑹局唬鹤寣W(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程圍繞問(wèn)題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法和提高數(shù)學(xué)思維能力，這是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)

5、驗(yàn)教材編排“數(shù)學(xué)廣角”的又一特點(diǎn)。解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心，但解決問(wèn)題并不等于解題。對(duì)學(xué)生的發(fā)展而言，解決問(wèn)題的核心是需要學(xué)生通過(guò)觀察、思考、猜測(cè)、交流、推理等富有思維成分的活動(dòng)來(lái)弄明事理，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題的意識(shí)和能力，學(xué)會(huì)與人合作、分享，幫助他們形成一些基本的解題策略。比如：結(jié)合重疊問(wèn)題滲透集合思想；結(jié)合植樹(shù)問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，使他們體會(huì)到解題策略的多樣化；通過(guò)找次品的問(wèn)題來(lái)滲透優(yōu)化思想，擴(kuò)充分析問(wèn)題的思考方法等。下面以第八冊(cè)教材“數(shù)學(xué)廣角”的例1為例：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多

6、少棵？這一例題是關(guān)于一條路上兩端都要栽樹(shù)的植樹(shù)問(wèn)題，教材用四幅圖來(lái)呈現(xiàn)學(xué)生探索解決問(wèn)題的思考過(guò)程。我們發(fā)現(xiàn)，教材在編排時(shí)十分注意給學(xué)生提供積極思考、充分參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去親歷探索、操作實(shí)踐，與同學(xué)交流和分享。同時(shí)，也很明確地告訴我們，在教學(xué)時(shí)要力求體現(xiàn)“問(wèn)題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式。我們知道，數(shù)學(xué)思想方法是一種基于數(shù)學(xué)知識(shí)又高于數(shù)學(xué)知識(shí)的隱性數(shù)學(xué)知識(shí)，而小學(xué)生的思維又以具體形象思維為主，所以如果在教學(xué)中不注重引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)探究的全過(guò)程，很容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)后大部分作業(yè)不會(huì)做的現(xiàn)象。因此，教學(xué)時(shí)教師要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和教學(xué)的落腳點(diǎn)，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)親身

7、經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識(shí)的平臺(tái)，通過(guò)在解決問(wèn)題中層開(kāi)觀察、操作、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思想方法，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。標(biāo)準(zhǔn)也明確強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程?！笨梢?jiàn)，讓學(xué)生親歷探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程不僅是一種教學(xué)方式，而且是一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，還是一種教學(xué)理念。因此，教師要充分尊重學(xué)生的主體地位，改變以往單一、被動(dòng)的接受式學(xué)習(xí)方式。倡導(dǎo)具有“自主、合作、探究”特征的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新精神。啟示之二：加強(qiáng)直觀形象思維對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容編排非常強(qiáng)調(diào)利用直觀手段來(lái)幫

8、助學(xué)生理解問(wèn)題情境，感悟思想方法，提高學(xué)習(xí)效率。比如：第三冊(cè)教材安排了擺數(shù)字卡片和握手的情境來(lái)體現(xiàn)簡(jiǎn)單的排列組合；第五冊(cè)教材利用連線的方式來(lái)呈現(xiàn)搭配衣褲的有序思考；第六冊(cè)教材利用集合圈把兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表達(dá)出來(lái)，利用天平的原理來(lái)幫助學(xué)生體會(huì)等量代換的思想方法；第八冊(cè)教材利用線段圖來(lái)揭示植樹(shù)問(wèn)題的一般規(guī)律；第十冊(cè)教材利用列表、畫(huà)圖等方式幫助學(xué)生抽象地分析如何找次品等。從兒童思維的特點(diǎn)來(lái)看：小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，并逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡。但是，這時(shí)學(xué)生的思維還是直接與感性經(jīng)驗(yàn)、形象材料相聯(lián)系的，需要直觀手段的支持。而我們?cè)诮虒W(xué)中時(shí)常會(huì)忽視直觀形象思維對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，使學(xué)生

9、感到數(shù)學(xué)是枯燥、無(wú)趣和難以理解的，出現(xiàn)了學(xué)習(xí)熱情與學(xué)習(xí)效率低下的情況。因此，關(guān)注學(xué)生的形象思維能力，是幫助他們學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。由此可見(jiàn)，教師在教學(xué)過(guò)程中要經(jīng)常利用實(shí)物、教具、圖表、生活經(jīng)驗(yàn)、幽默語(yǔ)言等直觀教學(xué)手段來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。直觀教學(xué)手段除了能更好地集中學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生更好地感知事物，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解及記憶以外，還能啟發(fā)他們積極思考，培養(yǎng)猜測(cè)實(shí)驗(yàn)、分析推理的能力和探索精神?！皵?shù)學(xué)廣角”雖然在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所占的比例不是很大，但它對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高與后續(xù)發(fā)展中的作用不容忽視。我們只有通過(guò)不斷研讀新教材、實(shí)踐新理念，才能把握住課程改革的脈搏，才能有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)

10、，真正讓課堂煥發(fā)出生命的光彩。啟示之三：思想方法的形成是需要過(guò)程的 一種思想的形成要比一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的獲得困難得多。從學(xué)生的數(shù)學(xué)思想形成過(guò)程來(lái)看，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想不可能像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣一步到位，它需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程，逐步積累而形成。 這個(gè)過(guò)程是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)螺旋上升的過(guò)程。教師要做“過(guò)程”的加強(qiáng)者，不斷用我們的數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一次次的“敲打”過(guò)程中，不斷積累、不斷感悟、不斷明朗，直到最后的主動(dòng)應(yīng)用。 怎樣通過(guò)循序漸進(jìn)的、不斷的強(qiáng)化，使學(xué)生從只留意數(shù)學(xué)知識(shí)，到重視聯(lián)結(jié)這些知識(shí)的思想，到對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)開(kāi)始走向明朗，意識(shí)到解決問(wèn)題過(guò)程中所使用的方法和策略，進(jìn)而能根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，恰當(dāng)運(yùn)用某種思想方法進(jìn)行探索，以求得問(wèn)題的解決呢？這需要教師在教學(xué)中合理地安排和思考。 一句話，教學(xué)需要從長(zhǎng)計(jì)議。 啟示之四：進(jìn)一步研究的問(wèn)題 數(shù)學(xué)廣角還有很多方面的問(wèn)題值得我們?nèi)プ鬟M(jìn)一步的研究和思考，如： （1）數(shù)學(xué)廣角知識(shí)的編排體系與學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)有什么聯(lián)系？ （2）通過(guò)什么方式去測(cè)評(píng)學(xué)生是否掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法？ （3）教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的缺失和數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)問(wèn)題。 “數(shù)學(xué)思想方法是自然而平和的，我們不能把活生生的數(shù)學(xué)