數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法之奇葩

1、數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)思想方法之奇葩聽(tīng)小學(xué)數(shù)學(xué)新課程展示課之隨筆非常榮幸我能參加樂(lè)清市小學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)展示會(huì)，然而在高興之余，我不免有點(diǎn)擔(dān)心， 來(lái)回四、五個(gè)小時(shí)的車程就為了聽(tīng)四節(jié)課， 上課的這幾位老師是否真值得我這樣 “千里迢迢” 地遠(yuǎn)赴大荊呢？但是聽(tīng)了他們的這四堂課后， 我覺(jué)得不枉此行，真值啊！四位老師以自己獨(dú)特的個(gè)人魅力以及對(duì)教材的獨(dú)特理解，向我們展示了四節(jié)精彩的課。這四節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容不同，自然教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)設(shè)計(jì)也是迥然不同的，但是在他們的課堂中， 都不謀而合地出現(xiàn)了或讓學(xué)生 “圈一圈” 或“畫(huà)一畫(huà)” 或“看一看”等教學(xué)環(huán)節(jié)， 使學(xué)生通過(guò)看圖或畫(huà)圖幫助他們解決新的問(wèn)題， 即在教學(xué)中做到數(shù)形結(jié)合。

2、 數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面， 把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，就是數(shù)形結(jié)合思想。 “數(shù)形結(jié)合 ”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系， 從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。 它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則， 也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)， 更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。展示課的四位老師所執(zhí)教的四節(jié)課都很好地做到了數(shù)形結(jié)合， 而大荊中心小學(xué)的翁偉琦老師所上的方陣問(wèn)題更是數(shù)形結(jié)合的典范。1、數(shù)形結(jié)合，使抽象概念形象化。翁老師在直接揭示課題，自學(xué)方陣知識(shí)后，出示圖片（如圖） ，通過(guò)圖片，非常形象地向?qū)W生們闡

3、明了“中實(shí)方陣”、“一層中空方陣”、“二層中空方陣”的概念。圖形的運(yùn)用，摒棄了文字對(duì)“方陣”概念的繁瑣而枯燥的敘述，使之變得簡(jiǎn)單，更加形象和直觀，為后面教學(xué)做好了鋪墊。2、數(shù)形結(jié)合，使解題過(guò)程具體化。新課教學(xué)時(shí)，在會(huì)計(jì)算中實(shí)方陣總?cè)藬?shù)后，求“一個(gè)一層中空方陣， 最外層每邊站 5 人，最外層一共站了多少人？” 時(shí)，翁老師先讓學(xué)生“獨(dú)立思考，把你的想法用算形式表示出來(lái)”，再“在學(xué)具紙上圈一圈，要求能讓人一眼就能看出你是怎么想的?！笨此坪?jiǎn)單的一個(gè)學(xué)習(xí)要求，由于有了翁老師精心設(shè)計(jì)的“圈一圈” ，而使課堂增色不少。在學(xué)生匯報(bào)自己的算法時(shí)，有了直觀圖的幫助， 以至每個(gè)學(xué)生都爭(zhēng)著想向同學(xué)和老師展示自己的算法

4、，課堂頓時(shí)活躍起來(lái)，學(xué)生的思維也活躍起來(lái)，想出了很多不同的方法：44=16，34 + 4=16，52 + 32=16，45 - 4=16，55-33=16接著翁老師請(qǐng)一名學(xué)生來(lái)說(shuō)一說(shuō)“ 4 5 - 4=16”這道算式你是怎么想的，當(dāng)學(xué)生說(shuō)不清楚時(shí)，老師適時(shí)提醒學(xué)生： “說(shuō)得太費(fèi)勁了，不如我們來(lái)圈一圈吧！” 出示圖（如圖）后，學(xué)生們恍然大悟，此時(shí)他們是真正明白了“ 45 - 4=16”這種算法的含義，理解了為什么“ -4”。同樣在交流“（5-1）4=16”這種算法時(shí)，翁老師也運(yùn)用了具體的直觀圖來(lái)幫助學(xué)生理解抽象的算式含義，使解題過(guò)程變得具體形象。3 、數(shù)形結(jié)合，使計(jì)算方法簡(jiǎn)單化。 數(shù)學(xué)本身是抽象

5、的，我們最終還是得從具體的圖形中抽象出計(jì)算方法。所以接下來(lái)，翁老師出示了這兩幅圖（如圖） ，讓學(xué)生找到對(duì)應(yīng)的算式。接著，老師干脆去掉圖，只有文字，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)你喜歡的方法， 此時(shí)學(xué)生的思維由具體形象向抽象的邏輯思維過(guò)渡。 最后，老師完全脫離圖形， 讓學(xué)生思考一層中空方陣最外層每邊是 11 個(gè)人、 30 個(gè)人、 101 個(gè)人、乃至 a 個(gè)人時(shí)，最外層的總?cè)藬?shù)，從而得出了一層中空方陣求總數(shù)的一般方法。 巧妙的設(shè)計(jì)， 使計(jì)算方法的獲得變得易常得簡(jiǎn)單， 不著痕跡，同時(shí)學(xué)生也能很好地理解方法的具體含義， 最重要的是學(xué)生的邏輯思維能力也得到了訓(xùn)練與發(fā)展。4、數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)化?？v觀整節(jié)課，無(wú)論在新課

6、教學(xué)部分探究一層中空方陣最外層的總?cè)藬?shù)，還是在拓展延伸部分探索中空方陣的層間規(guī)律，有了直觀圖的幫助， 學(xué)生思維異?；钴S， 都積極主動(dòng)地參與到課堂中來(lái)，并且想到了許多獨(dú)特的個(gè)性化的計(jì)算方法，學(xué)生真正成了課堂的主人。翁老師的方陣問(wèn)題確實(shí)是一堂能給人以啟發(fā)的精彩的好課，遺憾的是由于時(shí)間關(guān)系，她沒(méi)有出示不同形狀的方陣隊(duì)列，如正三角形、正五邊形、正六邊形等，讓學(xué)生探索不同形狀隊(duì)列求最外層總?cè)藬?shù)的不同計(jì)算規(guī)律。當(dāng)然，其他幾位老師的展示課也是相當(dāng)成功的，他們?cè)诮虒W(xué)時(shí)也同樣重視直觀圖的作用，做到數(shù)形結(jié)合。陳秀老師在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角重疊問(wèn)題時(shí)，就很好地利用了韋恩圖來(lái)幫助學(xué)生理解并解決重疊問(wèn)題； 吳玲萍老師的等量代換就讓學(xué)生通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)” “換一換”“算一算”來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。值得一提的是徐杏干老師執(zhí)教的用連除來(lái)解決問(wèn)題 ，通過(guò)“看一看圖”讓學(xué)生明白看上去好像沒(méi)有意義的算法“ 6052”其實(shí)通過(guò)圖也能理解它的含義。我們不難看出，在小學(xué)階段數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題時(shí)確實(shí)起到了舉足輕重的作用。數(shù)形結(jié)合不僅能使概念形化、使解題過(guò)程具體化、使計(jì)算方法簡(jiǎn)單化、使學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)化，不僅能幫助學(xué)生理解各種公式，如平行四邊形、三角形、梯形等面積計(jì)算公式， 還能發(fā)展學(xué)生的空間觀念， 更好地展現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。難怪華羅庚先生曾指出：