2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)新課標Ⅲ卷

1、精選文檔絕密啟用前2017年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(III卷)文科數(shù)學(xué)(適用地區(qū)：云南、廣西、貴州、四川)留意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，則AB中元素的個數(shù)為A1 B2 C3 D42復(fù)平面內(nèi)表

2、示復(fù)數(shù)z=i（2+i）的點位于A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限3某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4已知 ，則=A B C D5設(shè)x，y滿足約束條件則z=xy的取值范圍是A3，0 B3，2 C0，2 D0，36函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值為A B1 C D7函

3、數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為 A. B. C. D.8執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A5 B4 C3 D29已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A B C D10在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC11已知橢圓C：=1（ab0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，則C的離心率為A B C D12已知函數(shù)f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零點，則a=A B C D1二

4、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量=（2，3），=（3，m），且，則m= 14雙曲線（a0）的一條漸近線方程為y=x，則a= 15ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，則A= 16設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）+f（x）1的x的取值范圍是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）設(shè)數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和18（12分）某超市方案按月訂購一種酸奶，每天

5、進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完依據(jù)往年銷售閱歷，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關(guān)假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；假如最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估量最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷

6、售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的全部可能值，并估量Y大于零的概率19（12分）如圖四周體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD，若E為棱BD上與D不重合的點，且AEEC，求四周體ABCE與四周體ACDE的體積比20（12分）在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx2與x軸交于A、B兩點，點C的坐標為（0，1），當m變化時，解答下列問題：（1）能否消滅ACBC的狀況？說明理由；（2）證明過A、B、C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值21（12分）已知函數(shù) （1）爭辯的單調(diào)性；（2）當

7、時，證明（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為，（m為參數(shù)）設(shè)l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C（1）寫出C的一般方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)，M為l3與C的交點，求M的極徑23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍絕密啟用前2017年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(III卷)文科數(shù)學(xué)(適用地區(qū)：云南、廣西、貴州、

8、四川)留意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，則AB中元素的個數(shù)為A1B2C3D4【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，AB=2，4，AB中元素的個數(shù)為2故選：B2（5分）（2017新課標

9、）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i（2+i）的點位于（）A第一象限B其次象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解答】解：z=i（2+i）=2i1對應(yīng)的點（1，2）位于第三象限故選：C3某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)可得：月接待

10、游客量逐月有增有減，故A錯誤；年接待游客量逐年增加，故B正確；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正確；各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確；故選：A4已知sincos=，則sin2=ABCD【解答】解：sincos=，（sincos）2=12sincos=1sin2=，sin2=，故選：A5設(shè)x，y滿足約束條件則z=xy的取值范圍是A3，0B3，2C0，2D0，3【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：目標函數(shù)z=xy，經(jīng)過可行域的A，B時，目標函數(shù)取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目標函數(shù)的最大值為：2，最小值為：3

11、，目標函數(shù)的取值范圍：3，2故選：B6函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值為AB1CD【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）故選：A7函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為 A. B. C. D.【解答】解：函數(shù)y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)y=1+x+的圖象關(guān)于（0，1）對稱，當x0+，f（x）0，排解A、C，點x=時，y=1+，排解B故選：D8執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A5B4C3D2【解答】解：

12、由題可知初始值t=1，M=100，S=0，要使輸出S的值小于91，應(yīng)滿足“tN”，則進入循環(huán)體，從而S=100，M=10，t=2，要使輸出S的值小于91，應(yīng)接著滿足“tN”，則進入循環(huán)體，從而S=90，M=1，t=3，要使輸出S的值小于91，應(yīng)接著滿足“tN”，則進入循環(huán)體，從而S=91，M=0.1，t=4，要使輸出S的值小于91，應(yīng)不滿足“tN”，跳出循環(huán)體，此時N的最小值為3，故選：C9已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為ABCD【解答】解：圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，該圓柱底面圓周半徑r=，該圓柱的體積：V=

13、Sh=故選：B10在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，則A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（2，1，2），=（0，2，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（2，2，0），=2，=2，=0，=6，A1EBC1故選：C11已知橢圓C：=1（ab0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑

14、的圓與直線bxay+2ab=0相切，則C的離心率為ABCD【解答】解：以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，原點到直線的距離=a，化為：a2=3b2橢圓C的離心率e=故選：A12已知函數(shù)f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零點，則a=ABCD1【解答】解：由于f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+）=0，所以函數(shù)f（x）有唯一零點等價于方程1（x1）2=a（ex1+）有唯一解，等價于函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+）的圖象只有一個交點當a=0時，f（x）=x22x1，此時有兩個零點，沖突；當a0時，由于y=1（x1）2

15、在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，且y=a（ex1+）在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，所以函數(shù)y=1（x1）2的圖象的最高點為A（1，1），y=a（ex1+）的圖象的最高點為B（1，2a），由于2a01，此時函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+）的圖象有兩個交點，沖突；當a0時，由于y=1（x1）2在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，且y=a（ex1+）在（，1）上遞減、在（1，+）上遞增，所以函數(shù)y=1（x1）2的圖象的最高點為A（1，1），y=a（ex1+）的圖象的最低點為B（1，2a），由題可知點A與點B重合時滿足條件，即2a=1，即a=，符合條件；綜上所述，a=，故

16、選：C二、填空題13已知向量=（2，3），=（3，m），且，則m=2 【解答】解：向量=（2，3），=（3，m），且，=6+3m=0，解得m=2故答案為：214（5分）（2017新課標）雙曲線（a0）的一條漸近線方程為y=x，則a=5 【解答】解：雙曲線（a0）的一條漸近線方程為y=x，可得，解得a=5故答案為：515（5分）（2017新課標）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，則A=75°【解答】解：依據(jù)正弦定理可得=，C=60°，b=，c=3，sinB=，bc，B=45°，A=180°BC=180&#

17、176;45°60°=75°，故答案為：75°16（5分）（2017新課標）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）+f（x）1的x的取值范圍是x【解答】解：若x0，則x，則f（x）+f（x）1等價為x+1+x+11，即2x，則x，此時x0，當x0時，f（x）=2x1，x，當x0即x時，滿足f（x）+f（x）1恒成立，當0x，即x0時，f（x）=x+1=x+，此時f（x）+f（x）1恒成立，綜上x，故答案為：x三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一

18、）必考題：共60分。17（12分）設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2+（2n1）an=2n（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和【解答】解：（1）數(shù)列an滿足a1+3a2+（2n1）an=2nn2時，a1+3a2+（2n3）an1=2（n1）（2n1）an=2an=當n=1時，a1=2，上式也成立an=（2）=數(shù)列的前n項和=+=1=18（12分）某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完依據(jù)往年銷售閱歷，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關(guān)假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間20

19、，25），需求量為300瓶；假如最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估量最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的全部可能值，并估量Y大于零的概率【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20

20、的天數(shù)為2+16+36=54，依據(jù)往年銷售閱歷，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關(guān)假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，假如最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶，假如最高氣溫低于20，需求量為200瓶，六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p=（2）當溫度大于等于25°C時，需求量為500，Y=450×2=900元，當溫度在20，25）°C時，需求量為300，Y=300×2（450300）×2=300元，當溫度低于20°C時，需求量為200，Y=400（450200）×2=100元，當溫度大于等于2

21、0時，Y0，由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得當溫度大于等于20°C的天數(shù)有：90（2+16）=72，估量Y大于零的概率P=19（12分）如圖四周體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD，若E為棱BD上與D不重合的點，且AEEC，求四周體ABCE與四周體ACDE的體積比【解答】證明：（1）取AC中點O，連結(jié)DO、BO，ABC是正三角形，AD=CD，DOAC，BOAC，DOBO=O，AC平面BDO，BD平面BDO，ACBD解：（2）設(shè)AD=CD=，則AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，BO=，BO2+DO2

22、=BD2，BODO，以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，則C（1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），A（1，0，0），設(shè)E（a，b，c），（01），則（a，b，c1）=（0，1），解得E（0，1），=（1，），=（1，），AEEC，=1+32+（1）2=0，由0，1，解得，DE=BE，四周體ABCE與四周體ACDE的高都是點A到平面BCD的高h，DE=BE，SDCE=SBCE，四周體ABCE與四周體ACDE的體積比為120（12分）在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx2與x軸交于A、B兩點，點C的坐標為（0，1），當m變化時，解答下列問題：（1）能否

23、消滅ACBC的狀況？說明理由；（2）證明過A、B、C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值【解答】解：（1）曲線y=x2+mx2與x軸交于A、B兩點，可設(shè)A（x1，0），B（x2，0），由韋達定理可得x1x2=2，若ACBC，則kACkBC=1，即有=1，即為x1x2=1這與x1x2=2沖突，故不消滅ACBC的狀況；（2）證明：設(shè)過A、B、C三點的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E24F0），由題意可得y=0時，x2+Dx+F=0與x2+mx2=0等價，可得D=m，F(xiàn)=2，圓的方程即為x2+y2+mx+Ey2=0，由圓過C（0，1），可得0+1+0+E2=0，可得E=1，則圓的方程即

24、為x2+y2+mx+y2=0，再令x=0，可得y2+y2=0，解得y=1或2即有圓與y軸的交點為（0，1），（0，2），則過A、B、C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值321（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x（1）爭辯f（x）的單調(diào)性；（2）當a0時，證明f（x）2【解答】（1）解：由于f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x，求導(dǎo)f（x）=+2ax+（2a+1）=，（x0），當a=0時，f（x）=+10恒成立，此時y=f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當a0，由于x0，所以（2ax+1）（x+1）0恒成立，此時y=f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當a0時，令f（x）=0，

25、解得：x=由于當x（0，）f（x）0、當x（，+）f（x）0，所以y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增、在（，+）上單調(diào)遞減綜上可知：當a0時f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，當a0時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增、在（，+）上單調(diào)遞減；（2）證明：由（1）可知：當a0時f（x）在（0，）上單調(diào)遞增、在（，+）上單調(diào)遞減，所以當x=時函數(shù)y=f（x）取最大值f（x）max=f（）=1ln2+ln（）從而要證f（x）2，即證f（）2，即證1ln2+ln（）2，即證（）+ln（）1+ln2令t=，則t0，問題轉(zhuǎn)化為證明：t+lnt1+ln2（*） 令g（t）=t+lnt，則g（t）=+，令g（t）=0可知t=2，則當0t2時g（t）0，當t2時g（t）0，所以y=g（t）在（0，2）上單調(diào)遞增、在（2，+）上單調(diào)遞減，即g（t）g