中考復(fù)習(xí)課一元一次方程和分式方程教案

1、一元一次方程和分式方程1 內(nèi)容分析和學(xué)情說明方程是表示現(xiàn)實(shí)世界中一類具有等量關(guān)系問題的重要的數(shù)學(xué)模型，是解決問題的重要工具之一，它既及現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系，又貫穿于整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，它在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占重要地位解一元一次方程和分式方程是解方程中最基本而且重要的初步知識(shí)這些知識(shí)是今后學(xué)習(xí)其他方程、不等式和函數(shù)的重要基礎(chǔ)同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科和其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具因此，一元一次方程和分式方程為中考必考知識(shí)點(diǎn)本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重對(duì)基本概念、基本方法、常見問題的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固解一元一次方程和分式方程的基本步驟，體會(huì)和反思自己平時(shí)在解此類方程時(shí)存在的問題，和時(shí)糾正自己的錯(cuò)

2、誤，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固、糾正提高的目的，適宜基礎(chǔ)不太扎實(shí)、班級(jí)學(xué)生整體水平一般或班級(jí)整體水平較好、但“功夫”還不夠“細(xì)膩”的學(xué)生較多的班級(jí)在中考復(fù)習(xí)時(shí)使用2 教學(xué)目標(biāo)(1)理解一元一次方程的概念，會(huì)解一元一次方程；(2)理解分式方程概念，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程；(3)了解分式方程增根的定義；(4)糾正學(xué)生在解一元一次方程和分式方程過程中常犯的各種錯(cuò)誤3 教學(xué)過程3.1復(fù)習(xí)一元一次方程引入提問：什么是一元一次方程?什么是一元一次方程的解?3.1.1一元一次方程解的定義例1 (2011邵陽)請(qǐng)寫出一個(gè)解為x=2的一元一次方程：_(2011江津)已知3是關(guān)于x的方程2x-a=1的解，則a的值是(

3、 )A-5 B5 C7 D2功能分析：通過本例的講練，使學(xué)生進(jìn)一步理解方程解的定義第題讓學(xué)生自由設(shè)計(jì)，雖然問題比較簡單，但學(xué)生樂于接受對(duì)這種題型的探究，具有一定的開放性和激趣性；第題在理解方程解的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生領(lǐng)悟方程實(shí)際上就是解的“娘家”，要讓解?！盎丶摇笨纯?，進(jìn)一步體會(huì)代入的思想方法教法設(shè)計(jì)：對(duì)第題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)多給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)，針對(duì)不同層次的學(xué)生，教師可以追問：“你能設(shè)計(jì)怎樣的一元一次方程?”“你還能設(shè)計(jì)怎樣的一元一次方程?”使不同水平的學(xué)生都能得到充分的發(fā)展；針對(duì)第題教師可以設(shè)問：什么是方程的解?方程的解意味著什么?讓學(xué)生進(jìn)一步理解方程解的含義解答要點(diǎn)：答案不唯一，只要符合題目要求即

4、可；B3.1.2一元一次方程解法步驟例2 (2011濱州)依據(jù)下列解方程的過程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)解：原方程可變形為， ( ) 去分母，得3(3x+5)=2(2x-1)， ( ) 去括號(hào)，得9x+15=4x-2， ( ) ( )，得9x-4x=-15-2， ( ) 合并，得 5x=-17， (合并同類項(xiàng)) ( )，得 ( )(2009江西)方程0.25x=1的解是_功能分析：解方程的基本思想是轉(zhuǎn)化，而轉(zhuǎn)化的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，要正確解一元一次方程，必須掌握解一元一次方程的一般步驟(即每一步的推理依據(jù))通過對(duì)第題的分析，復(fù)習(xí)解一元一次方程的一般步驟和依據(jù)必

5、須指出的是：這些步驟不一定全部用到，也不一定要按照順序進(jìn)行，解題時(shí)要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用，如第題。教法設(shè)計(jì)：教師對(duì)第題的教學(xué)處理可依據(jù)邊閱讀邊回憶塌黔有據(jù)的思路帶領(lǐng)學(xué)生一起復(fù)習(xí)解一元一次方程的一般步驟，但在規(guī)范步驟的同時(shí)，提醒學(xué)生注意解題的靈活性，如第題。3.2 復(fù)習(xí)分式方程：引入提問：什么是分式方程？如何解分式方程？3.2.1 解分式方程為何會(huì)產(chǎn)生增根例3 分式方程有解嗎？為什么？化簡分式，結(jié)果可能為0嗎?問題及問題有什么聯(lián)系?由此，你能解釋解分式方程產(chǎn)生增根的原因嗎?功能分析：及解整式方程不同的是，解分式方程首先要把其轉(zhuǎn)化為整式方程，其思路是在熟練掌握一元一次方程解法的基礎(chǔ)上，對(duì)分式方程

6、去分母不少中考題的原型均來自課本，選此題的目的是引導(dǎo)師生注重對(duì)課本典型題的復(fù)習(xí)，并通過本題的講練，使學(xué)生明白解分式方程產(chǎn)生增根的真正原因教法設(shè)計(jì)：教師可以通過追問的方式啟發(fā)學(xué)生：如何解這道分式方程?解出的結(jié)果是什么?代入原方程看看它是方程的解嗎?第題的結(jié)果可能為0嗎?通過一系列問題鏈，讓學(xué)生體會(huì)和理解分式方程產(chǎn)生增根的真正原因，進(jìn)一步明確解分式方程必須檢驗(yàn)解答要點(diǎn)：無解；結(jié)果為1，不可能為0；略3.2.2解分式方程的一般步驟例4 (2011威海)解方程：功能分析：在明確分式方程必須檢驗(yàn)的前提條件下，先去分母(化成整式方程)，然后解這個(gè)整式方程，再將整式方程的解代入原分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)(或者代入分

7、式方程中的分母)，若分母不為零，則該整式方程的解即為原分式方程的解，否則原分式方程無解在本例中，先將分母x2-1分解因式后得最簡公分母(x+1)(x-1)，方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)后，得3(x+1)-(x+3)=0.即x=0當(dāng)x=0時(shí)，(x+1)(x-1)0，所以x=0是原方程的根通過練習(xí)及評(píng)講，進(jìn)一步規(guī)范分式方程的解題步驟教法設(shè)計(jì)：教師在處理這道例題時(shí)，可以讓學(xué)生板演，讓其他學(xué)生對(duì)其解題過程進(jìn)行評(píng)價(jià)，并指出其不足，以便學(xué)生共同提高實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生常常將所有分母的積作為“最簡公分母”，從而導(dǎo)致解法繁瑣和錯(cuò)誤，所以必須明確如何確定最簡公分母同時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使

8、原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解故解分式方程必須檢驗(yàn)，有增根的將增根舍去解答要點(diǎn)：x=03.2.3解分式方程的易錯(cuò)點(diǎn)例5 (2010南寧)將分式方程去分母，整理后得( )A8x+1=0 B8x-3=0 Cx2-7x+2=0 Dx2-7x-2=0功能分析：本題易錯(cuò)點(diǎn)有三處：最簡公分母確定錯(cuò)誤；在分式方程兩邊同乘最簡公分母時(shí)出現(xiàn)漏乘，往往是常數(shù)項(xiàng)漏乘；沒有注意到分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用，部分學(xué)生容易錯(cuò)誤地得出x(x+1)-5x+2=3x，從而整理成x2-7x+2=0，導(dǎo)致誤選C可歸納防

9、錯(cuò)口訣為：去分母，防漏乘教法設(shè)計(jì)：放手讓學(xué)生完成，看看還有哪些學(xué)生出現(xiàn)上述類似錯(cuò)誤，和時(shí)糾正，以達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固、糾錯(cuò)提高的目的答案：D例6 (2011菏澤)解方程：功能分析：本題容易出現(xiàn)錯(cuò)解：方程兩邊同時(shí)除以x+1，得，由此得解經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根但原方程兩邊同時(shí)除以x+1，若x+1=0，則有x=-1，x=-1顯然是原方程的一個(gè)根可見，上述解法失去了一個(gè)根x=-1可歸納防錯(cuò)口訣為：亂約分，要失根教法設(shè)計(jì)：如果學(xué)生有這種錯(cuò)誤解法，教師不妨讓學(xué)生將錯(cuò)誤解法展示出來為什么有些同學(xué)解的結(jié)果是，而有些同學(xué)解的結(jié)果是x=-1，誰對(duì)誰錯(cuò)?問題究竟出在哪兒?教師可以組織大家一起來討論，從中體會(huì)在“分式方程整式化

10、”的過程中，因方法不當(dāng)，造成方程中未知數(shù)允許范圍縮小而產(chǎn)生失根的情況失根是無法用檢驗(yàn)的辦法查知的，因此，必須明白為何產(chǎn)生失根，如何防止失根解答要點(diǎn)：略例7 (2011襄陽)關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_功能分析：解答本題時(shí)，易漏掉m3，這是因?yàn)楹雎粤藊-10這個(gè)隱含的條件，應(yīng)提醒學(xué)生重視通過這道典型例題的分析，加深學(xué)生對(duì)此類題目的理解，防止今后此類錯(cuò)誤的再次發(fā)生可歸納防錯(cuò)口訣為：防增根，莫發(fā)昏教法設(shè)計(jì)：若實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)：大部分學(xué)生容易出錯(cuò)，究其原因，則是學(xué)生對(duì)增根的認(rèn)識(shí)不夠深刻，教學(xué)過程中，讓學(xué)生不斷嘗試，教師可根據(jù)學(xué)生解答情況予以提醒：還有什么地方?jīng)]有考慮到嗎?通過組織學(xué)

11、生討論，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)m存在的條件解答要點(diǎn)：m>2且m33.3 課堂小結(jié)師生共同小結(jié)：在解一元一次方程和解分式方程的過程中，主要運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法?在解分式方程的過程中，有哪些步驟容易出錯(cuò)?如何用相應(yīng)的口訣防范這些錯(cuò)誤?3.4訓(xùn)練題1(2011 蕪湖)分式方程的解是( )Ax=-2 Bx=2 Cx=1 Dx=1或x=22(2011荊州)對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定，若，則x的值為( )A B C D3(2011 綏化)分式方程有增根，則m的值為( )A0和3 B1 C1和-2 D34(2011 湛江)若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為_5(2011 成都)已知x=1是分式方程的根，則實(shí)數(shù)k=_6(2010溫