中考熱點(diǎn)題之尋找規(guī)律題

1、中考熱點(diǎn)題 之 題（上饒市秦峰中學(xué) 朱校華 2014·11·11原 創(chuàng)）尋找規(guī)律 題 是近幾年中考數(shù)學(xué)卷上 必考題型之一.解決這類問題的指導(dǎo)思想是運(yùn)用合情推理，尋找相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，依序號尋找數(shù)數(shù)關(guān)系，一般不難找到題中所隱藏的規(guī)律. 現(xiàn)舉例加以說明之。首先看下面一道 安徽 中考題：題1.按一定規(guī)律排列數(shù)據(jù)：1,-2,4,-8,16,-32,64，則第2012個數(shù)是 .簡析：原題給了7個數(shù)，分別按序號1,2,3,4,5,6,7排開，著手思考：找異同點(diǎn)： 除了第1 個數(shù)是1 外，自第2個數(shù)起，相同點(diǎn)是： 每個數(shù)均是數(shù)2的倍數(shù)， 與數(shù)2有關(guān)；不同點(diǎn)是：數(shù)的符號為一負(fù)一正，后一個數(shù)的

2、絕對值是前一個數(shù)絕對值的2倍，極易聯(lián)想到“2的冪”形式；依序推理：第2個數(shù) -2 可以寫成（-1）2-122-1；第3個數(shù)4可寫成（-1）3-123-1；第4個數(shù) - 8可以寫成（-1）4-124-1；第5個數(shù) 16可寫成（-1）5-125-1； 第6個數(shù) - 32可寫成（-1）6-126-1； 第7個數(shù)64可寫成（-1）7-127-1；這就巧妙地與序號分別掛上了數(shù)數(shù)關(guān)系鉤，且經(jīng)過再次驗證后發(fā)現(xiàn)正確，于是猜想出第2012個數(shù)應(yīng)該寫成：（-1）2012-122012-1，即 22011；讀成“2的2011次方的相反數(shù)”，具體等于多少不必強(qiáng)求，只要把 22011填上橫線即可。 （事實上，等到后續(xù)學(xué)

3、習(xí)中，我們學(xué)了“0次冪”知識之后，能知道：第1個數(shù)1是可以寫成（-1）1-121-1 形式的。） 由此我們 清 楚 ：規(guī)律與序號相關(guān)， 猜想靠驗證把關(guān)！尋找規(guī)律 題 往往與 列代數(shù)式表示 及 求代數(shù)式的值 兩個知識點(diǎn)不分離，所以其成為中考必考題之一實屬正常！它不僅檢測了學(xué)生知識掌握之狀況，還考查了學(xué)生能力達(dá)到的程度，更突顯了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)之高低，可謂一舉三得啊！下面再來看一道中考題：題2.下表是一個有規(guī)律排列的數(shù)表，請用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)）表示數(shù)表中參考答案：題3：題4： （-1）n-12n-1an題5： 55題6： 第n行第n列的數(shù)是 .第四列第三列第二列第一列第一行 01 02 05

4、10第二行 04 03 06 11第三行 09 08 07 12第四行 16 15 14 13簡析：本題是湖南中考卷上的一道3分填空題.似乎有難度哦！其實，主要是學(xué)生看不懂題意（陌生呀!）；其次是不懂得怎么下手(缺法呀！).事實上，首先，把第一行第一列數(shù)1，第二行第二列數(shù)3，第三行第三列數(shù)7，第四行第四列數(shù)13拿出來，分別用序號1,2,3,4編排妥當(dāng)，發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)：均是正整數(shù)，不同點(diǎn)：數(shù)依序越來越大；其次，將所考察的數(shù)1,3,7,13分別與序號數(shù)1,2,3,4掛上數(shù)數(shù)關(guān)系鉤，經(jīng)嘗試后看出：1=0+1,3=1+2,7=4+3,13=9+4，后一個加數(shù)就是序號數(shù)，前一個加數(shù)是序號數(shù)減1的差的平方數(shù)，

5、這里用上了教育隨筆（三）中要大家去背的1至22整數(shù)的平方數(shù)，其實是學(xué)生必備數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一的體現(xiàn)！勿忘 合情推理，將四個等式大膽地寫出來就是：序號1 式是：1 = （1-1）2 + 1 序號2 式是：3 = （2-1）2 + 2序號 3 式是：7 = （3-1）2 + 3 序號 4 式是：13 = （4-1）2 + 4接著，拿第五行第五列的數(shù)21及第六行第六列的數(shù)31來驗證，易推出第n行第n列的數(shù)可表示為：( n 1 )2 + n (n是正整數(shù))，因還未學(xué)到完全平方式僅保留此結(jié)果得了.題目永遠(yuǎn)做不完，抓住本質(zhì)扣連環(huán)；多做類比多歸納，做對做全心內(nèi)歡！請同學(xué)們自己動手動腦，嘗試解決下列各題：題3.瑞士某中學(xué)教師巴爾默成功地從光譜數(shù)據(jù) ， ， ， ，中得到巴爾默公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是 ；題4.觀察單項式列：a,-2a2,4a3,-8a4, 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式是 （n是 正整數(shù) ）；解題思考有規(guī)律，學(xué)習(xí)肯定高效率！題5.人民公園的側(cè)門有9級臺階，小玲一步只能上1級或2級臺階，酷愛數(shù)學(xué)的小玲發(fā)現(xiàn)：當(dāng)臺階數(shù)分別為1級、2級、3級、4級、5級、6級、7級、逐漸增加時，上臺階的不同方法的種數(shù)依次為1,2,3,5,8,13,21，這就是著名的斐波那契數(shù)列，那么小玲上這9級臺