2024年九省聯(lián)考新高考 數(shù)學(xué)試卷

教育部統(tǒng)一命題教育部統(tǒng)一命題2024年普通高考適應(yīng)性考試九省聯(lián)考教育部統(tǒng)一命題教育部統(tǒng)一命題（吉林黑龍江安徽江西廣西貴州甘肅河南新疆） 數(shù)學(xué)2024.01.19注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.樣本數(shù)據(jù)16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位數(shù)為A.14B.16C.18D.202.橢圓x2a2+y2=1a1)A.233B.23.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a?+aA.120B.140C.160D.1804.設(shè)α，β是兩個平面，m，l是兩條直線，則下列命題為真命題的是A.若α⊥β,m∥α,l∥β,則m⊥lB.若m?α,l?β,m∥l,則α∥βC.若α∩β=m,l∥α,l∥β,則m∥lD.若m⊥α,l⊥β,m∥l,則α⊥β5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有A.20種B.16種C.12種D.8種6.已知Q為直線l:x+2y+1=0上的動點,點P滿足QP=1-3,A.E是一個半徑為5的圓B.E是一條與l相交的直線C.E上的點到l的距離均為5D.E是兩條平行直線數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)7.已知θ∈3π4πA.14B.34C.8.設(shè)雙曲線C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的左、右焦點分別為.FA.2B.2C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)fx=A.函數(shù)fxB.曲線y=f(x)的對稱軸為x=kπ,k∈ZC.f(x)在區(qū)間π3D.f(x)的最小值為-210.已知復(fù)數(shù)z,w均不為0,則A.z2=|z|2C.z-11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f12≠0,若f(x+y)+f(x)f(y)=4A.f-C.函數(shù)fx-12是偶函數(shù)D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,則m的最小值為.數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)

13.已知軸截面為正三角形的圓錐MM'的高與球O的直徑相等，則圓錐.MM'的體積與球O的體積的比值是，圓錐MM'的表面積與球14.以maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù).設(shè)0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,則max{ba,cb,1c}的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知函數(shù)fx=lnx+x2+ax+2在點(2(1)求a;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.16.(15分)盒中有標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，隨機(jī)一次取出3個小球.(1)求取出的3個小球上的數(shù)字兩兩不同的概率；(2)記取出的3個小球上的最小數(shù)字為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).17.(15分)如圖，平行六面體ABCD-A?B?C?D?中,底面ABCD是邊長為2的正方形,(1)證明:C?(2)求二面角B-AA18.(17分)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F的直線l交C于A,B兩點,過F與l垂直的直線交C于D,E兩點,其中B,D在x軸上方,M,N分別為AB,(1)證明:直線MN過定點;(2)設(shè)G為直線AE與直線BD的交點,求△GMN面積的最小值數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)19.(17分)離散對數(shù)在密碼學(xué)中有重要的應(yīng)用.設(shè)p是素數(shù)，集合X=12?p-1,若l,v∈X,m∈N,,記u?v為uv除以p