第二章流體力學習題課

1、工程流體力學工程流體力學第二章第二章 流體靜力學流體靜力學能源與動力工程學院能源與動力工程學院College of Energy and Power Engineering 習習 題題 課課流體靜力學內(nèi)容概要流體靜力學內(nèi)容概要流體靜力學內(nèi)容概要流體靜力學內(nèi)容概要內(nèi)法線方向內(nèi)法線方向各向相等各向相等流體靜力學內(nèi)容概要流體靜力學內(nèi)容概要xyzff if jf k=+u rrrr1fpr=u r()xyzdpf dxf dyf dzr=+重力場中重力場中()0,ssppg zzzHr=+-=dpgdzr= -不可壓縮流體不可壓縮流體靜止流體中靜止流體中的壓強分布的壓強分布等壓面、等勢面及質(zhì)量等壓面、

2、等勢面及質(zhì)量力三者之間的關系力三者之間的關系流體靜力學內(nèi)容概要流體靜力學內(nèi)容概要()0sppg zzr=+-流體靜力學內(nèi)容概要流體靜力學內(nèi)容概要液體的相對平衡液體的相對平衡勻加速直線運動勻加速直線運動等角速度旋轉(zhuǎn)等角速度旋轉(zhuǎn)sazxg= -22srzgw=()0cFpghAr=+流體靜力學內(nèi)容概要流體靜力學內(nèi)容概要靜止流體對靜止流體對壁面的作用力壁面的作用力傾斜平面傾斜平面曲面曲面()0sinsincxDccJgyypgyArqrq=+()0 xxcpAFghr=+0zzpFApgVr=+Fx過過Ax平面的壓力中心平面的壓力中心Fz過壓力體的重心過壓力體的重心 題 目 1 一封閉水箱，如圖所示

3、，水面上壓強一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強p p0 0 = = 85 kN/m2，求水面下求水面下h = 1m點點C C的絕對壓強、相對壓強和真空壓強。已的絕對壓強、相對壓強和真空壓強。已知當?shù)卮髿鈮褐數(shù)卮髿鈮?pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。由壓強公式由壓強公式 解題步驟解解：得得C C點絕對壓強為點絕對壓強為 相對壓強為負值，說明相對壓強為負值，說明C C點存在真空。點存在真空。，C C點的相對壓強為點的相對壓強為 由公式由公式ghpp0, ,2232094.8kN/m1m9.8m/s1000kg/mkN/m85ghpp appp2223.2kN/m98kN/m

4、kN/m8 .94appp相對壓強的絕對值等于真空壓強，即相對壓強的絕對值等于真空壓強，即 得得 2kN/m2 .3kp或據(jù)公式或據(jù)公式pppak 2223.2kN/m94.8kN/mkN/m98pppak題 目 2 某供水管路上裝一復式某供水管路上裝一復式U形水銀測壓計，如圖所示。形水銀測壓計，如圖所示。已知測壓計顯示的各液面的標高和已知測壓計顯示的各液面的標高和A A點的標高為：點的標高為： 1.5m 0.8m, 2.0m, 0.6m, ,m8 . 15A4321試確定管中試確定管中A A點壓強。點壓強。 )kg/m101,kg/m106.13(3333H解題步驟解：解： 因因2-2、3-

5、3、4-44-4為等壓面，根據(jù)靜壓強公式可得為等壓面，根據(jù)靜壓強公式可得 已知斷面已知斷面1 1上作用著大氣壓，上作用著大氣壓，因此可以從點因此可以從點1 1開始，通過等壓開始，通過等壓面，并應用流體靜力學基本方面，并應用流體靜力學基本方程式，逐點推算，最后便可求程式，逐點推算，最后便可求得得A A點壓強。點壓強。 )( 212gpH)( 2323gpp)( 4334gppH)(4545gpppA， 解題步驟將已知值代入上式，得將已知值代入上式，得 ， 聯(lián)立求得聯(lián)立求得 )()()()(45432321ggggpHHA299.3kPa0.8m)(1.5m9.8m/skg/m1010.8m)(2

6、.0m9.8m/skg/m1013.60.6m)(2.0m9.8m/skg/m1010.6m)(1.8mm/s8 . 9kg/m106 .13233233233233Ap一矩形閘門鉛直放置，如圖所示，閘門頂水深一矩形閘門鉛直放置，如圖所示，閘門頂水深h1=1m，閘，閘門高門高h=2m，寬，寬b=1.5m，求靜水總壓力，求靜水總壓力P的大小及作用點的大小及作用點。 題 目 3解題步驟解解：求靜水總壓力求靜水總壓力 由由圖圖a知，矩形閘門幾何形心知，矩形閘門幾何形心面積面積23m2m1.5mbhA代入公式代入公式AghPC，得，得b圖圖ahCCb2mh/2hh 1C58.8kN3m2m9.8m/s

7、1kg/mAghP223C解題步驟求壓力中心求壓力中心2mChCy 因因 代入公式代入公式慣性矩慣性矩33411 1.5m2m1m1212cxJbhCxDCJyyCy A，得，得Dy41m2m2.17m2m1.5m2m而且壓力中心而且壓力中心D在矩形的對稱軸上。在矩形的對稱軸上。CDbyCyDhCyx 題 目 4 如圖所示，水池壁面設一圓形放水閘門，當閘門關如圖所示，水池壁面設一圓形放水閘門，當閘門關閉時，求作用在圓形閘門上靜水總壓力和作用點的位置。閉時，求作用在圓形閘門上靜水總壓力和作用點的位置。已知閘門直徑已知閘門直徑d = 0.5m，距離，距離 a= 1.0m，閘門與自由水面，閘門與自由

8、水面間的傾斜角間的傾斜角 60adyyCDCDPhC閘門形心點在水下的深度閘門形心點在水下的深度 解題步驟解：解： 故作用在閘門上的靜水總壓力故作用在閘門上的靜水總壓力dayhccsin2sin42dghPc2065N45 . 014. 3sin6025 . 019.810002adyyCDCDPhC（1 1）總壓力）總壓力解題步驟設總壓力的作用點離水面的傾斜角距離為設總壓力的作用點離水面的傾斜角距離為yD ，則由，則由y yD D與與y yc c關系式得關系式得 adyyCDCDhCP4264224CxDCCJyyy Addadda013m. 025m. 11.263m（2）總壓力作用點）總

9、壓力作用點 題 目 5 如圖所示，涵洞進口設圓形平板閘門，其直徑如圖所示，涵洞進口設圓形平板閘門，其直徑d=1m，閘門與水平面成傾角并鉸接于閘門與水平面成傾角并鉸接于B點，閘門中心點位于水下點，閘門中心點位于水下4m，門重，門重G=980N。當門后無水時，求啟門力。當門后無水時，求啟門力T（不計摩擦（不計摩擦力）力） 首先分析平板閘門所受的力，有重力首先分析平板閘門所受的力，有重力G、靜水壓力、靜水壓力P以及以及啟門力啟門力T，根據(jù)開啟閘門時三者繞，根據(jù)開啟閘門時三者繞B點轉(zhuǎn)動的力矩達到平點轉(zhuǎn)動的力矩達到平衡即可求得啟門力衡即可求得啟門力T。 解題步驟解解：DF解題步驟Dy下面求靜水壓力下面求

10、靜水壓力P P及其作用點位置及其作用點位置由題可知由題可知 代入公式代入公式 作用點作用點D D位于如圖所示的位置，可利用公式位于如圖所示的位置，可利用公式 求得求得 ，其中，其中 mhc4222122785. 0)(14. 3)(mAdKNAghPc772.30785. 048 . 914 .6 1 96 0CchymS in圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動的面積慣矩圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動的面積慣矩 4142( )dCxJ則則 414222( )4.6194.6334.619( )dDdymCxDCcJyyy ADFyDyC解題步驟重力作用線距轉(zhuǎn)動軸重力作用線距轉(zhuǎn)動軸B B點的距離點的距離 0.5142Dcd

11、BDyym1cos600.252dlm啟門力啟門力T T到到B B點的距離點的距離 mll5 . 0212由力矩平衡方程由力矩平衡方程 12lGBDPlT解得解得 KNT124.32因此可求得因此可求得D D距轉(zhuǎn)動軸距轉(zhuǎn)動軸B B點的距離點的距離DFyDyCl1l2 題 目 6如圖為一溢流壩上的弧形閘門。已知：如圖為一溢流壩上的弧形閘門。已知：R10m，閘門寬，閘門寬b=8m，=30。求作用在該弧。求作用在該弧形閘門上的靜水總壓力的大小和方向。形閘門上的靜水總壓力的大小和方向。 （1 1）水平分力）水平分力 解題步驟解解：鉛垂投影面如圖鉛垂投影面如圖面積面積24030sin8mRbhAx投影面

12、形心點淹沒深度投影面形心點淹沒深度m5.6230sinR42h4h c所以所以 10009.86.5402548xcxFgh AK N方向向右方向向右 bChhCFx解題步驟（2）鉛直分力）鉛直分力壓力體如圖中壓力體如圖中abcde 2m壓力體體積壓力體體積 pa b c d eVAb因因 cdeabceabcdeAAA236. 5)30cos(4mRRAabce所以所以2abcdem88.952.436.5A故故10009.89.88 8774.6zpFgVKN方向向上方向向上 cdeA=扇形面積ode三角形面積ocd 4.52=30cosR30sinR2136030R2Fx解題步驟（3 3

13、）總壓力）總壓力2222663xFFFKN774.6()()16.912548zxFacrtgacrtgF(4)(4)作用力的方向作用力的方向合力指向曲面，其作用線與水平方向的夾角Fx 題 目 7 如圖所示，一圓弧門，門長如圖所示，一圓弧門，門長2m2m。 （1 1）求作用于閘門的水平總壓力及其作用線位置。（）求作用于閘門的水平總壓力及其作用線位置。（2 2）求垂直總壓力及其作用線位置。求垂直總壓力及其作用線位置。 求水平總壓力求水平總壓力 解題步驟解解： 代入公式得代入公式得 弧形閘門的鉛垂投影面如圖弧形閘門的鉛垂投影面如圖 面積面積 2422mbrAx 投影面形心點淹沒深度投影面形心點淹沒

14、深度 mrhc422323 10009.844156800 xcxFgh AKNChCbrFxD解題步驟mhlcc43341141212322CxJbrmCxDCCJlll A然后再求水平作用線的位置然后再求水平作用線的位置 因因 面積慣矩面積慣矩 代入公式代入公式 得得 m08. 4224434xcCCDAlIllblDhCCDlc解題步驟求垂直總壓力求垂直總壓力壓力體如圖中壓力體如圖中ACODEACODE 所以，所以， FzED壓力體體積壓力體體積 bAVACODE因因 ACOAODEACODEAAA214. 9614. 3mAACODE又又 224124114. 3214. 3mrAAC

15、O2623mAAODE方向向上。方向向上。10009.89.142179144zFgVKN故故 題 目 8 兩水池隔墻上裝一半球形堵頭，如圖。已知：球形兩水池隔墻上裝一半球形堵頭，如圖。已知：球形堵頭半徑堵頭半徑=1m，測壓管讀數(shù)，測壓管讀數(shù)h=200mm。求：（。求：（1）水位）水位差差H；（；（2）半球形堵頭的總壓力的大小和方向。）半球形堵頭的總壓力的大小和方向。如圖所示的如圖所示的 面為等壓面，面為等壓面，解題步驟解解：解得解得 cc )(11hhHgpghghpaHamhHH52. 22 . 06 .12)(于是有于是有c cc ch1解題步驟先求總壓力的水平分力先求總壓力的水平分力又

16、又 半球形堵頭的垂直投影面為半徑的半球形堵頭的垂直投影面為半徑的圓圓, ,則則2214.3mRAx左邊水池的水對半球形堵頭的水平左邊水池的水對半球形堵頭的水平壓力為壓力為 11xcxFghA右邊為右邊為 22xcxFgh AHhhcc12故故 2121()1 9.82.523.1477.55xxxccxxFFFg hhAg HAKN hC1hC2方向水平向左方向水平向左Fx解題步驟然后再求垂直分力然后再求垂直分力 zF左邊水體對半球形堵頭的壓力體左邊水體對半球形堵頭的壓力體為如圖虛線所示，方向向上；右為如圖虛線所示，方向向上；右邊水體對半球形堵頭的壓力體為邊水體對半球形堵頭的壓力體為如圖虛線所

17、示，方向向下。因此，如圖虛線所示，方向向下。因此，壓力體為零。壓力體為零。 故，垂直分力為零。故，垂直分力為零。所以，總壓力即為水平分力。所以，總壓力即為水平分力。 已知寬為已知寬為2m的弧型門的弧型門AB剖面曲線為剖面曲線為x=z2/9，如圖，如圖所示。設水位高為所示。設水位高為3m。(1) 求水作用在該閘門上求水作用在該閘門上的水平力的水平力;(2) 畫出垂直力的壓力體畫出垂直力的壓力體并計算垂直力的大小。并計算垂直力的大小。 思考題思考題壓力體的概念壓力體的概念 （1）受壓曲面本身；）受壓曲面本身；（2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面； （3）自由液面或自由

18、液面的延長線。）自由液面或自由液面的延長線。壓力體壓力體bAVabcdp v 壓力體的種類：壓力體的種類： 實壓力體：實壓力體方向向下實壓力體：實壓力體方向向下 虛壓力體：虛壓力體方向向上虛壓力體：虛壓力體方向向上實壓力體實壓力體虛壓力體虛壓力體v 壓力體的繪制（一）：壓力體的繪制（一）：v 壓力體的繪制（二）：壓力體的繪制（二）：靜止液體作用在曲面上的總壓力的計算程序靜止液體作用在曲面上的總壓力的計算程序(1) 將總壓力分解為水平分力將總壓力分解為水平分力Fx和垂直分力和垂直分力Fz(3) 確定壓力體的體積確定壓力體的體積(7) 作用點的確定，即總壓力的作用線與曲面的交點即是。作用點的確定，

19、即總壓力的作用線與曲面的交點即是。(2) 水平分力的計算水平分力的計算xcxAghF(4) 垂直分力的計算，垂直分力的計算， 方向由虛、實壓力體確定。方向由虛、實壓力體確定。pzgVF(5) 總壓力的計算總壓力的計算22zxFFF(6) 總壓力方向的確定總壓力方向的確定zxFF/tg例例3 水容器底部有一個半徑水容器底部有一個半徑 r=2.5cm的圓形孔口，該孔口用半徑的圓形孔口，該孔口用半徑 R=4cm,自重自重G=2.452 N的圓球密封，如圖所示。已知水深的圓球密封，如圖所示。已知水深H=20 cm，試求升起球體所需的拉力試求升起球體所需的拉力T。2r2r解：用壓力體求鉛直方向的靜水總壓力解：用壓力體求鉛直方向的靜水總壓力F Fz z()()343zCAEDBFMCDNCAEDBFMABNCABDMABNFg VVgVg VVVVgRVrrrrp=+-=+-+驏=-桫2r2r44.0210MABNV-=3442.681103Rp-=m m3 3m m3 31.312,02.4521.3123.764zzzFNTFGTGFN= -+-