四川省自貢市屆高三第三次診斷性考試(數(shù)學(xué)文)word版doc

1、自貢市普高2022級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷文史類本試卷分第I卷1-2頁(yè)，選擇題和第II卷3-8頁(yè)，非選擇題兩局部，共 150分。考試結(jié)束后, 將第II卷和答題卡一并交回，第一卷考生保存。第I卷選擇題，共60分考前須知：1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。2 .每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再 選涂其他答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上。3.本試卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立

2、，那么P(A B) P(A) P(B)球的外表積公式S 4 R2其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p ,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k) Ckpk(1 P)nk3R4 - 3V其中R表示球的半徑、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每題5分,共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)UR, A x|x 0, B x|x 1，AICuB等于A.x| 0 x 1B. x|0 x1C.x|x 0D. x|x 12 .函數(shù)x(x 0)的反函數(shù)是A.x2 (x 0)B. yx2(x0)C.y x2(x0)D. yx2(x 0)3 .函數(shù)2x

3、 2(x4)的定義域?yàn)锳.x|x 0B.x|x 0 且 x4C.x|x 1D.x| x 1 且 x 44 .假設(shè)sin cosA.第一象限0 , tan 0 ,那么B.第二象限的終邊在c.第三象限D(zhuǎn).第四象限5 .過(guò)曲線y x32上一點(diǎn)P)處的切線平行于直線 y 4x那么點(diǎn)P0的一個(gè)坐標(biāo)是A. (0, 2)B. (1,1)C. (1,4)D. ( 1, 4)1(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,2 26.設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：篤爲(wèi)a b使 |OP| |OF1 |0 為原點(diǎn)，且 | PF“ |x3|PF2 |,那么雙曲線的離心率為C.3 17 .過(guò)空間一定點(diǎn)P的直線

4、中，與長(zhǎng)方體ABCD ABC1D1的12條棱所在直線成等角的直線共有A. 0條B. 1條C. 4條D.無(wú)數(shù)條18.將函數(shù)f (X)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，同時(shí)將縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的-倍，得到函數(shù)y 2cosx 1的圖象按向量c平移得到,y cos(x )的圖象，另一方面函數(shù)f (x)的圖象也可以由函數(shù)6那么c可以是A. E 1)B.(護(hù))C (6,1)D.(祛1)9.如圖1,三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)a (i 1,2,3; j1,2,3)，從中任取三個(gè)數(shù),那么至少有兩個(gè)位于同行或同列的概率是13 4A .B .14 71D .1410有窮數(shù)列an (n1,2,3,6)滿足an1,2

5、,3,10，且當(dāng)j(i,j 1,2,6)時(shí) a,a假設(shè) a1a2a3 ,a4a6，那么符合條件的數(shù)列an的個(gè)數(shù)是A. G3°C；B. CwC1oC.A0A3D. CwAf11.橢圓C:1的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A,線段AF交橢圓C于B,假設(shè)FA 3FB ,那么| AF等于A. 2C.312 .如圖2,有一直角墻角,兩邊的長(zhǎng)度尺足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹(shù)離分別是am(o a 12)、4m ,不考慮樹(shù)的粗細(xì)，現(xiàn)在想用16m長(zhǎng)墻角圍成一個(gè)矩形的花圃 ABCD設(shè)此矩形花圃的最大面積為S,圍在花圃內(nèi)，那么函數(shù) S f(a)單位m2的圖象大致是D. 3與兩墻的距的籬笆，借助假設(shè)將這棵樹(shù)自貢市普高

6、2022級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷文史類第II卷非選擇題共90分考前須知:1 用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2 答題前密封線內(nèi)的工程填寫(xiě)清楚。3 .本卷共10小題，共90分。、填空題：本大題共 4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13假設(shè)(2x2 丄)n(n N*)展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，那么n的最小值是 xx14 .設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足xy 2 0, 2y 50,那么 uy 2 0,2 2x_的取值范圍是xy15 .如圖3, A、B、C是球面上三點(diǎn)，且 AB=2cm, BC=4cm, / ABC=60°,假設(shè)球心 O到截面 ABC的距離為2 2 cm，那么該球的外表積為 1

7、6 .有以下命題：2 2 a b是a b的充分不必要條件；1 OP OQ (OP OQ PQ )；2f(x)的最大值為M，最小值是m，其值域是m,M;有3種不同型號(hào)的產(chǎn)品 A、B、C,其數(shù)量之比依次為 2:3:4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有10件，那么n 90。其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為要求填寫(xiě)所有錯(cuò)誤命題的序號(hào)。三、解答題：共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17 .本小題總分值12分如圖 4， ABC 中，|AC| 1 , / ABC=120° , / BAC=，記 f( ) AB BC。(圖牡第！7題圖)I求f ()關(guān)于

8、的表達(dá)式;II求f ()的值域。18 .本小題總分值12分一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù)A 丄丄丄匕J匸_| 12其中A的各位數(shù)字中，a, 1，ak(k 2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，ak(k 2,3,4,5)出現(xiàn)1的概率為33記a1a2Osa4a5例如：A=10001，其中a1a51，a2a3a40，且 2。當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)，I求 3的概率II求當(dāng) 為何值時(shí)，其概率最大。19 .本小題總分值12分ABCD, / ABC=5第19題團(tuán))如圖 5,在四棱錐 P-ABCD中，平面 PAD丄平面1/ BCD=90°, PA=PD=DC=BC= AB, E 是 BP 的中

9、點(diǎn)。2I求證：EC/平面APD;II求BP與平面ABCD所成角的正切值；III丨求二面角 P-AB-D的大小。20 .本小題總分值12分等差數(shù)列耳為遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn, n N，且S3 a5,印與S的等比中項(xiàng)為5。I求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；II數(shù)列bn滿足bm pn an，且bj的前n項(xiàng)和為T(mén)n , n N*，假設(shè)對(duì)任意 求實(shí)數(shù)p的取值范圍。n N * 都有 Tn T6 ,21 .本小題總分值12分11圓 C過(guò)定點(diǎn) F( ,0)，且與直線 x -相切，圓心C的軌跡為 E,44y k(x 1) (k R)相交于A、B兩點(diǎn)。曲線 E與直線I :I求曲線E的方程；II當(dāng)厶O(píng)AB的面積等于.10時(shí)

10、，求k的值;III在曲線E上是否存在與k的取值無(wú)關(guān)的定點(diǎn) M，使得MA丄MB?假設(shè)存在, 的定點(diǎn)M;假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。求出所有符合條件22 .本小題總分值14分132函數(shù) f (x) x x ax a(a R)。3I當(dāng)a3時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；II假設(shè)函數(shù)f (x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求 a的取值范圍。自貢市普高 2022 級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分意見(jiàn)二、填空題:每題4分，共16分文13、5; 14、5, 20; 15、482cm 16、。三、解答題:每題10分，共60分| BC |1| AB |17、解:I，由正弦定理有：-sinsi n120sin (6

11、0)|BC |1 . sin ,|AB| sin(60)sin 120si n120、選擇題：每題5分，共60分 BADCD CCDAA BC(2分)(4分)ff(O) AB BC fsinsin(60(n)18、文解:I19、解：解法=2( 3cos322sin )sin = 2(sin22C0S2 )23221 1飛g -) 6(0 =>3(8分)si n(26)由題意得:P(P(P(P(P(P(3)4)5)-(I )如圖，取 E是BP的中點(diǎn)EF/ AB 且 EF=1f( )(0匸682712 分- (3 分)- (5 分)(7分)(9分)(11分)(12分)2 1 2 2 2C4(

12、3)(2) c0(3)4 1 3113 j叫)舊 呢)2®c4(I)4 -3)1)2)81232488181328116814的概率最大，最大值為PA的中點(diǎn)為F,連結(jié)EF、1281FDo1AB,又/ DC/ AB,21DC=- AB2 EF£DC ,四邊形EFDC是平行四邊形，故得 EC/ FD.又 EC平面PAD,FD平面PAD EC/平面ADE 4分n 取AD中點(diǎn)H,連結(jié)PH,因?yàn)镻A= PD,所以PH丄AD,平面 PAD丄平面 ABCD于 AD, PH丄面ABCD HB是PB在平面 ABCD內(nèi)的射影，/ PBH是PB與平面ABCD所成角6分1 四邊形 ABCD中，/

13、ABC=Z BCD= 90°二四邊形 ABCD是直角梯形, DC= CB= AB2 ，設(shè) AB= 2a，貝y BD= 2a 在 ABD 中，易得/ DBA= 45° , AD= 2a ,PH= PD2DH2ADB= 90° , 7分I 2HB= . DH 2DB2在 Rt PHB 中，tan PBHPHHB2a210a28分川在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)H作AB的垂線交AB于點(diǎn)G,連結(jié)PG,貝U HG是PG在平面 ABCD上的又/ BD2+AD2 = 4a = AB2,ABD是等腰直角三角形,10 分由 AB= 2 a ,HA=2 a，/ HAB= 452HG= a ,2

14、11 分在 Rt PHG 中，tan PGHPHHG射影，故 PG丄AB,所以/ PGH是二面角PABD的平面角,二面角PAB D的大小為arctan 212分解法二i 同解法一n設(shè)ab=2a，同解法一中的n可得/ adb= 90° ,如圖以D為原點(diǎn)，DA所在直線為X軸，DB所在直線為y軸，過(guò)D點(diǎn)且垂直于平面ABCD勺直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，5分那么 B 0, 、''2a, 0，P w 2 a , 0,宀 2 a， PB - 卞 2 a , v' 2a ,2 2 2a丨，a2.3a可得PB與平面ABCD所成角的正弦值為 -1 ,6仝,5，PB m所以，c

15、os PB, m|PB|m|所以PB與平面ABCD所成角的正切值為川易知 A J2a , 0, 0，貝U AB =一 J2a ,7分8分2a,0,9分設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為 n = x0,y0,z0那么n AB 0h =>V2n PB 0ax°22ax02ay0 022ay° az°2=>XoZoXo令X。1 可得 n = 1, 1, 1從而cosm,n 半，所以二面角V33P ABD的大小為-11 分12 分20、文解:S3I 由題意 c25 a1asI S5可得2a1ai 5a110d252 a1a1da1dan為遞增的等差數(shù)列,0，/an2n

16、 1n N 6分n bnpn2n1 P2nTnP 2n22Pn，6時(shí)最大，知Tn開(kāi)口向下,w 6.522 p12 分理20文21、解：I 由題意，點(diǎn)C到定點(diǎn)10和直線x =的距離相等,4所以點(diǎn)C的軌跡方程為y2 x4分(5分)設(shè)A(X1, yi, B(x2 , y2),由韋達(dá)定理有12tyiy2= tk，嚴(yán)(6分)設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)N,那么N( 1 , 0)Soab Soan S OBN = £ l°N| 丫訂+ £ |ON| y? |1S|ON|Ty11y21 = 21 .(y1 y2)2 4y12(n)由方程組 y x消去x后，整理得ky2y k 0y k(

17、x 1)(8分) S oab <10 =丄十(丄)2 4，解得 k2 K k川 A、B在拋物線y2 x上，(9分)2 2 1 2 2所以 X1 X2(Y1y2 )= ( 2 2),X1X2 八21，k設(shè)點(diǎn) M( x0,y0), MA 丄 MB(兇1yy)(y2y。)(X1X°)(X2X0)= 0X00X0y。022y00y。2x0X00故存在唯一的符合題意的點(diǎn)M0, 01kY0(11 分)(12 分)13222、文解：(I )當(dāng) a 3 時(shí)，f (x) x x3x+33f'(x) x22x 3 (x 3)(x 1)(1分)令 f'(x)0，得 x11x23當(dāng)X

18、< 1時(shí)，f'(x) > 0，貝y f (X)在 ，1上單調(diào)遞增；(2分)當(dāng)一1 < X < 3 時(shí)，f'(x) < 0,那么f(x)在-1,3上單調(diào)遞減；(3分)當(dāng) X >3 時(shí)，f'(x) >0, f (x)在3,上單調(diào)遞增；(4分)當(dāng)x = 1時(shí)，f (x)取得極大值為f(1)1313 3143(5分)當(dāng)x = 3時(shí)，f (x)取得極小值為f(3)13279 936(6分)2(n) v f'(x) x 2x a 44a4(1a)f (0) =- a v0, f (3) = 2a>0 當(dāng)a > 1時(shí)，f(x)函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)。8分2假設(shè)a v 1,貝U 0 f'(x) 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為、X2 <X2-為 + x2 = 2, x1 x2 = a ,X,X1X1X1 , X2X2X2,f'(x)+0一0+f(x)極大值極小值當(dāng)x變化時(shí)，f'(x) f (x)的取值情況如下表：-(9 分)/ X,2 為 + a = 0,1 321 32f*)-x13x1ax1a=3X1X1ax11312=一 X1(a2)x1 =X1X13(a2)332 ca = 2同理 f(X2)X2X22 3