人教版高中數(shù)學(xué)必修4-1.4《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》教學(xué)課件1

1、1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的圖象 三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)線三角函數(shù)線正弦函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切函數(shù)正切線正切線AT復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入： 1.在單位圓中，角在單位圓中，角的正弦線、余弦線的正弦線、余弦線,正切線正切線分別是什么？分別是什么？yx xO-1 PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角三角函數(shù)線是函數(shù)線是有有向線段向線段！正弦線正弦線MP余弦線余弦線OMP(x,y)1- -11- - 1M的終邊的終邊TxyoA(1,0)sincostanMPOMATR- -1,1R- -1,1R值域值域定義域定義域三角

2、函數(shù)三角函數(shù)sincostan|,2kkZ 2. 2.設(shè)實(shí)數(shù)設(shè)實(shí)數(shù)x x對(duì)應(yīng)的角的正弦值為對(duì)應(yīng)的角的正弦值為y y，則對(duì)應(yīng)關(guān)系，則對(duì)應(yīng)關(guān)系y=y=sinxsinx就是一個(gè)函數(shù)，稱為就是一個(gè)函數(shù)，稱為正弦函數(shù)正弦函數(shù)；同樣；同樣y=y=cosxcosx也是一個(gè)函數(shù)，稱為也是一個(gè)函數(shù)，稱為余弦函數(shù)余弦函數(shù). .其定義域都是實(shí)數(shù)集其定義域都是實(shí)數(shù)集R R 3. 3.一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面人手？面人手？ 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 問題：?jiǎn)栴}：如

3、何作出正弦、余弦函數(shù)的圖象？如何作出正弦、余弦函數(shù)的圖象？途徑：途徑：1.利用單位圓中正弦、余弦線來解決。利用單位圓中正弦、余弦線來解決。2. 描點(diǎn)法描點(diǎn)法y=sinx x 0,2 O1 O yx33234352-11y=sinx x R 終邊相同角的三角函數(shù)值相等終邊相同角的三角函數(shù)值相等 即：即： sin(x+2k )=sinx, k Z )()2(xfkxf描圖：用光滑曲線描圖：用光滑曲線 將這些正弦線的將這些正弦線的終點(diǎn)終點(diǎn)連結(jié)起來連結(jié)起來利用圖象平移利用圖象平移ABx6 yo- -12 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲線正弦曲線y

4、xo1-122322yxo1-122322如何作出如何作出正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象（在精確度要求不太高時(shí)）？的圖象（在精確度要求不太高時(shí)）？(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五點(diǎn)畫圖法五點(diǎn)畫圖法五點(diǎn)法五點(diǎn)法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0

5、,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)可用描點(diǎn)法可用描點(diǎn)法x6 yo- -12 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖象 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 x6 yo- -12 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=cosx=sin(x+ ), x R2 余弦曲線余弦曲線(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲線正弦曲線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同例例1 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=1+sinx，x 0, 2 的簡(jiǎn)圖：的簡(jiǎn)圖： x sinx 1+sinx2

6、 23 0 2 01010 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步驟：步驟：1.列表列表2.描點(diǎn)描點(diǎn)3.連線連線例例2 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y= - cosx，x 0, 2 的簡(jiǎn)圖：的簡(jiǎn)圖： x cosx - cosx2 23 0 2 10101 1 0 1 0 1 yxo1-122322y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 x sinx2 23 0 2 10-101 練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù)練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù) y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x

7、 , 的簡(jiǎn)圖：的簡(jiǎn)圖：2 23 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 23 向左平移向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度2 x cosx100102 23 0 2 思考題思考題. 分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的種方法，求滿足下列條件的x的集合：的集合： (1)sinx (2)cosx (0 x2 )2121小小 結(jié)結(jié)1. 正弦曲線、余弦曲線正弦曲線、余弦曲線幾何畫法幾何畫法 五點(diǎn)法五點(diǎn)法2.注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識(shí)的聯(lián)系注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識(shí)的聯(lián)系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 3. 3.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔正、余弦函數(shù)的圖象每相隔22個(gè)單位重復(fù)個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們?cè)诔霈F(xiàn)，因此，只要記住它們?cè)?0，22內(nèi)的圖象形內(nèi)的圖象形態(tài)，就可