平方差公式與完全平方公式試題含答案

1、平方差公式與完全平方公式試題含答案Companynumber：0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108乘法公式的復(fù)習(xí)一、M：(a+b)(a-b)=a2-bz(a+b)2=a2+2ab+b,i(a-b)2=a2-2ab+bJ歸納小結(jié)公式的變式,準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式：位置變化,xyy符號(hào)變化,xyxy指數(shù)變化,"""系數(shù)變化,2a及血那換式變化,xyzmxyzmxznte寸2Zz曲面M寸增項(xiàng)變化,xyzxyzxyzx2xyyz連用公式變化,/y/y/逆用公式變化,xyzxyzxyzxyzxyzxyz2A2j2z4xy4xz例La+=2,ah=1,求的

2、值.解：'：(a+b)2=a2+2ab+b2：.a2+b2=(a+b)2-2aba：a+b=2,ab=：.a2+b2=22-2x=2例2.+.=8,ab=2f求(.一A)?的值.解：V(a+b)2=a+2ab-b(a-b),=/-2ab+l/(a+b)2(a-b)2=4ab(a+b)2-4ab=(a-b)2*：a+b=8fab=2：.(a-b)2=82-4x2=56例3：計(jì)算19992-2000X1998K解析?此題中2000=1999+1,1998=1999-1,正好符合平方差公式.解：19992-2000X1998=19992-(1999+1)X(1999-1)=1999-(199

3、9-12)=+1=1例4：a+b=2,ab=l,求a,+b?和(a-b)?的值.K解析?此題可用完全平方公式的變形得解.解：a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0例5:巳知x-y=2,y-z=2,x+z=140求x2-z?的值.工解析?此題假設(shè)想根據(jù)現(xiàn)有條件求出x、y、z的值,比擬麻煩,考慮到X?-Z?是由x+z和x-z的積得來(lái)的,所以只要求出x-z的值即可.解：由于x-y=2,y-z=2,將兩式相加得x-z=4,所以x'-z?;(x+z)(x-z)=14X4=56o例6：判斷(2+1)(22+1)(24+1)(22+1)+1的個(gè)位數(shù)

4、字是幾工解析X此題直接計(jì)算是不可能計(jì)算出一個(gè)數(shù)字的答案,故有一定的規(guī)律可循.觀察到1=(2-1)和上式可構(gòu)成循環(huán)平方差.解：(2+1)(22+1)(24+1)(22048+1)+1=(2-1)(22+1)(24+1)(2叫4)+1二24兇6=16叫由于當(dāng)一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6的時(shí)候,這個(gè)數(shù)的任意正整數(shù)偎的個(gè)位數(shù)字都是6,所以上式的個(gè)位數(shù)字必為6.例7.運(yùn)用公式簡(jiǎn)便計(jì)算(1) 1032(2)1982解：(1)1032100321002210033210000600910609(2) 1982200222002220022240000800439204例8.計(jì)算(1) a4b3ca4b3c(2)3在

5、23燈2解：(1)原式a3o4ba3Mbs3c氣層?/6a兇冽6力2(2)原式3xy23xy29y4j49/y4y4例9.解以下各式(1)巳知才方213,a6,求8兄402的值.(2)巳知/7,點(diǎn)4,求才隨助的值.(3)巳知融1?162,求彳-必的值.(4)巳知1=3,求.一+二的值.XX分析：在公式V?才應(yīng)初中,如果把a(bǔ)瓦3斤和助分別看作是一個(gè)整體,那么公式中有三個(gè)未知數(shù),知道了兩個(gè)就可以求出第三個(gè).解：(1)Va2/>213,a%就?才廢血32625am2622aH3261(2) :曲,at>4MabBl52a函4L,即.樸片4得4a639即ab=4(3)由aal?ab2得M2

6、(4)由T=3,得1=9即2=9"J=llA-+-L=121即/+二+2=121x4+-L=119Ix-)a-4jr4例10.四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1,一定是平方數(shù)嗎為什么分析：由于12341255?2345112111234561361192得猜測(cè)：任意四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1,都是平方數(shù).解：設(shè)小nl,成,3是四個(gè)連續(xù)自然數(shù)貝!Innln2n31nn3nln21n23n2223/71/723z7Z723z?21n3nl2是整數(shù),if,3都是整數(shù)/ftM一定是整數(shù)43H是一個(gè)平方數(shù)四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積與1的和必是一個(gè)完全平方數(shù).二、乘法公式的用法(一)、套用：這是最初的公式運(yùn)用階段

7、,在這個(gè)環(huán)節(jié)中,應(yīng)弄清乘法公式的來(lái)龍去脈,準(zhǔn)確地掌握其特征,為識(shí)別和運(yùn)用公式打下根底,同時(shí)能提升學(xué)生的觀察水平.例1.計(jì)算：(5x2+3y2)(5x2-3y2)解：原式=(5爐)2_(3),2/=25/9寸(二)、連用：連續(xù)使用同一公式或連用兩個(gè)以上公式解題.例2.計(jì)算：(1-+1)(/+1)解：原式=(1一/)(1+/)(1+/)例3.計(jì)算：(3x+2y-5z+l)(-3x+2y-5z-l)解:原式=(2y-5z)+(3x+川(2y-5z)-(3x+1)三、逆用：學(xué)習(xí)公式不能只會(huì)正向運(yùn)用,有時(shí)還需要將公式左、右兩邊交換位置,得出公式的逆向形式,并運(yùn)用其解決問(wèn)題.例4.計(jì)算：(切+7-8.)2

8、-(切一7+&)2解：原式=(56/+7b-&)+(加一7+8.(、/+7h-8c)(加一7+8c)四、變用：題目變形后運(yùn)用公式解題.例5.計(jì)算：(x+y-2z)(x+y+6z)解：原式=(X+y+2z)-4z(x+y+2z)+4z五、活用：把公式本身適當(dāng)變形后再用于解題.這里以完全平方公式為例,經(jīng)過(guò)變形或重新組合,可得如下幾個(gè)比擬有用的派生公式：靈活運(yùn)用這些公式,往往可以處理一些特殊的計(jì)算問(wèn)題,培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的水平.例6.巳知.一人=4,ab=5f求/+?的值.解：a14-/?2=(ci-b)+2ab=4?+2x5=26例7.計(jì)算：(ci+b+cd)+(b+c+dcif解:

9、原式=(+c)+(a-+(/?+c)-(-三、學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意的問(wèn)題(一)、注意掌握公式的特征,認(rèn)清公式中的“兩數(shù).例1計(jì)算(-245)(2-5)分析：此題兩個(gè)因式中“-5相同,“24符號(hào)相反,因而“-5是公式(界6)(年6)=,一方中的明而“2f那么是公式中的b.解：原式二(-5-2V)(-5+2f)=(-5)2-(2f)2=25-“.例2計(jì)算(-才+46)2分析：運(yùn)用公式("6)2=3+2?9時(shí),“一才就是公式中的&"4"'就是公式中的"假設(shè)將題目變形為(46才)2時(shí),那么“46是公式中的包而“a?就是公式中的b.(解略)(二)、注

10、意為使用公式創(chuàng)造條件例3計(jì)算(2;?+尸2+5)(2六尸2+5).分析：粗看不能運(yùn)用公式計(jì)算,但注意觀察,兩個(gè)因式中的“2/、“5兩項(xiàng)同號(hào),“/、“z兩項(xiàng)異號(hào),因而,可運(yùn)用添括號(hào)的技巧使原式變形為符合平方差公式的形式.解：原式二(2戶5)+(廠名)(2戶5)-(尸z)=(2戶5)2-(廠z)2=4父+20戶25-ylyzrz.例5計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(241).分析：此題乍看無(wú)公式可用,“硬乘太繁,但假設(shè)添上一項(xiàng)(2-1),那么可運(yùn)用公式,使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn).解：原式=(2-1)(2+1)+已(24+1).+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(2

11、4+1)(28+1)=(2-1)(28+1)=2-1(三)、注意公式的推廣計(jì)算多項(xiàng)式的平方,由(界6)2=才+284凡可推廣得到：(a+ZH-c)2=a2+b2+c2+2ab2ac2bc9可表達(dá)為：多項(xiàng)式的平方,等于各項(xiàng)的平方和,加上每?jī)身?xiàng)乘積的2倍.例6計(jì)算(2戶戶3)2解：原式=(2力2+六(-3尸+22彳尹22x(-3)+2y(-3)=4,+六9+4彳尸12尸6y.(四)、注意公式的變換,靈活運(yùn)用變形公式例7巳知：戶2產(chǎn)=7,到=6,求*202的值.分析：粗看似乎無(wú)從下手,但注意到乘法公式的以下變形：V+/=(廣力2_2燈,/+/=(A+y)-3xy(a+j,jy)2-(y)2=4xy,

12、問(wèn)題那么十分簡(jiǎn)單.解：(2)(k2.2=(戶292-8孫=7?-8X6=1.例8計(jì)算(a+/c)2+(a+/rc)2+(a-Zc)+(Zra+c)2.分析：直接展開(kāi),運(yùn)算較繁,但注意到由和及差的完全平方公式可變換出(a+«2+()2=2W),因而問(wèn)題容易解決.解:原式=(a+Z?)+c?+(s+b)-c2+c+(a-j6)2+c"(bb)2=22+c2+2c?+arAV=236)2+36)1+4/=4a2+4tf+4c2(五)、注意乘法公式的逆運(yùn)用例9計(jì)算(的2加3c)2-(a+2ZH3c),分析：假設(shè)按完全平方公式展開(kāi),再相減,運(yùn)算繁雜,但逆用平方差公式,那么能使運(yùn)算簡(jiǎn)便

13、得多.解：原式二(w2Zr+3c)+(K2加3c)(b293c)-("22r3c)=2a(-4加6c)=-8aM2ac.例10計(jì)算(2a+38)2-2(2K38)(564a)+(4a-58)2分析：此題可以利用乘法公式和多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)后計(jì)算,但逆用完全平方公式,那么運(yùn)算更為簡(jiǎn)便.解：原式二(2K38),2(2K36)(4.56)+(4a-592=(2a+3吩+(4a-56)J(6w26)J36/-24曲4次四、怎樣熟練運(yùn)用公式：(一)、明確公式的結(jié)構(gòu)特征這是正確運(yùn)用公式的前提,如平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是：符號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,且在這四項(xiàng)中有兩項(xiàng)完全相同.另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)；等號(hào)右

14、邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差,且是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.明確了公式的結(jié)構(gòu)特征就能在各種情況下正確運(yùn)用公式.(二)、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母a、8可以是具體的數(shù),也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.理解了字母含義的廣泛性,就能在更廣泛的范圍內(nèi)正確運(yùn)用公式.如計(jì)算(戶2y-3z)2,假設(shè)視戶2y為公式中的a,3z為瓦那么就可用(a一垃之二a?-28加來(lái)解了.(三)、熟悉常見(jiàn)的幾種變化有些題目往往與公式的標(biāo)準(zhǔn)形式不相一致或不能直接用公式計(jì)算,此時(shí)要根據(jù)公式特征,合理調(diào)整變化,使其滿足公式特點(diǎn).常見(jiàn)的幾種變化是：1、位置變化如(3肝5外(5y-3外交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計(jì)算了.2、符號(hào)

15、變化如(一29一7加(2227-7/?)變?yōu)橐?2加7a)(2k7/?)后就可用平方差公式求解了(思考：不變或不這樣變,可以嗎)3、數(shù)字變化如98X102,999J等分別變?yōu)?100-2)(100+2),(100-1)(90+1)2后就能夠用乘法公式加以解答了.4、系數(shù)變化如(4冰g)(2必一？)變?yōu)?(2加：)(2k：)后即可用平方差公式2444進(jìn)行計(jì)算了.5、項(xiàng)數(shù)變化如(a+3j+2z)(x37+6z)變?yōu)?j?+37+4z2z)Cx3y+4z+2z)后再適當(dāng)分組就可以用乘法公式來(lái)解了(四)、注意公式的靈活運(yùn)用有些題目往往可用不同的公式來(lái)解,此時(shí)要選擇最恰當(dāng)?shù)墓揭员阌?jì)算更簡(jiǎn)便.如計(jì)算(才

16、+1)2.(才一1)2,假設(shè)分別展開(kāi)后再相乘,那么比擬繁瑣,假設(shè)逆用積的乘方法那么后再進(jìn)一步計(jì)算,那么非常簡(jiǎn)便.即原式=(J+D(才1)知(a4-l)W-2a4+l.對(duì)數(shù)學(xué)公式只會(huì)順向(從左到右)運(yùn)用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,還要注意逆向(從右到左)運(yùn)用.如計(jì)算(1一9)(1-1)(1-1)-(1-L)(1一心),假設(shè)分別算出各因2-3?4.9-1(T式的值后再行相乘,不僅計(jì)算繁難,而且容易出錯(cuò).假設(shè)注意到各因式均為平方差的形式而逆用平方差公式,那么可巧解此題.即原式(1+1)(1-1)(1+1)X-X(1-)(1+1-)mL,-J1v1V/=1X-X-XiXXX=1X=-2A233ToTo"2

17、To"20>有時(shí)有些問(wèn)題不能直接用乘法公式解決,而要用到乘法公式的變式,乘法公式的變式主要有：3+6=(a+Z>)22a瓦5+6=(ab)2+248等.用這些變式解有關(guān)問(wèn)題常能收到事半功倍之效.如加爐7.mn=lS9求#的值.面對(duì)這樣的問(wèn)題就可用上述變式來(lái)解,即瞽+才=(加加2-2izzn=72-2X(-18)=49+36=85,nf-innif-(nn)23/723X(-18)=103.以下各題,難不倒你吧！1、假設(shè)行上=5,求(1)(2)(a-1)?的值.aa2、求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(2%D(2“+1)+1的末位數(shù)字.(答案：

18、1.(1)23；(2)21.2.6)五、乘法公式應(yīng)用的五個(gè)層次乘法公式：(a+b)(ab)=a2b2,(a±b)=a2±2ab+b2,(a±b)(a2±ab+b2)=a3±b3<第一層次一正用即根據(jù)所求式的特征,模仿公式進(jìn)行直接、簡(jiǎn)單的套用.例1計(jì)算(21W4.11QW5bna+y+?。籙2八934J(2)(-2x-y)(2x-y).(2)原式=(-y)2x(y)+2x=y24x2.第二層次一逆用,即將這些公式反過(guò)來(lái)進(jìn)行逆向使用.(1用卜3卜-撲卜局卜斕例2計(jì)算(1)19982-19983994+19972；解(1)原式=19982-21

19、9981997+19972=(1998-1997)2=1第三層次一活用：根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征,探尋規(guī)律,連續(xù)反復(fù)使用乘法公式；有時(shí)根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)造條件,靈活應(yīng)用公式.例3化簡(jiǎn)：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.分析直接計(jì)算繁瑣易錯(cuò),注意到這四個(gè)因式很有規(guī)律,如果再增添一個(gè)因式“21便可連續(xù)應(yīng)用平方差公式,從而問(wèn)題迎刃而解.解原式=(21)(2+1)(2?+1)(2,+1)(Z+D+l=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=2,6.例4計(jì)算：(2x-3y-l)(-2x-3y+5)分析仔細(xì)觀察,易見(jiàn)兩個(gè)因式的字母局部與平方差公式相近,但常數(shù)不符.于是可創(chuàng)造條件一“拆數(shù)

20、：一1二23,5=2+3,使用公式巧解.解原式:(2x3y3+2)(2x3y+3+2)=(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3)=(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-4x2+12x-12y-5.第四層次一變用：解某些問(wèn)題時(shí),假設(shè)能熟練地掌握乘法公式的一些恒等變形式,如a2-Fb2=(a+b)22ab,a'+bdla+b)'3ab(a+b)等,那么求解十分簡(jiǎn)單、明快.例5a+b=9,ab=14,求2a?+2b2和£+后的值.解：Va+b=9,ab=14,A2a2-F2b2=2(a-|-b)2-2ab=2(92-2-14)=106,a3+b3=(a+b)3

21、-3ab(a+b)=93-314-9=351第五層次一綜合后用：將(a+bT=a?+2ab+b2和(abT=a22ab+b?綜合,可得(a+b)2+(ab)2=2(a24b2)；(a+b)2(ab)2=4ab；121I2J等,合理地利用這些公式處理某些問(wèn)題顯得新奇、簡(jiǎn)捷.例6計(jì)算：(2x+yz+5)(2xy+z+5).解：原式=(2x+y-z+5)+(2x-y+z+5)2-(2x+y-z+5)-(2x-y+z+5)244=(2x+5)2(yz)2=4x24-20x+25y2+2yzz2六、正確熟悉和使用乘法公式1、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想熟悉乘法公式：對(duì)于學(xué)習(xí)的兩種(三個(gè))乘法公式：平方差公式：(a

22、+b)(a-b)=a2TA完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2,可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)區(qū)分它們.假設(shè)a、b都是正數(shù),那么可以用以以下圖形所示意的面積來(lái)熟悉乘法公式.如圖1,兩個(gè)矩形的面積之和(即陰影局部的面積)為(a+b)(a-b),通過(guò)左右兩圖的對(duì)照,即可得到平方差公式(a+b)(a-b)=T-b*圖2中的兩個(gè)圖陰影局部面積分別為+坊2與1-坊2,通過(guò)面積的計(jì)算方法,即可得到兩個(gè)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2與(a-b)2=a2-2ab+b202、乘法公式的使用技巧：提出負(fù)號(hào)：對(duì)于含負(fù)號(hào)較多的因式,通常先提出負(fù)號(hào),以防止負(fù)

23、號(hào)多帶來(lái)的麻煩.例1、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1) (-l+3x)(-l-3x)；(2)(-251)2解：(1)(-l+3x)(-l-3x)=-(l-3x)-(l+3x)=(l-3x)(l+3x)=l2-(3x)2=l-9x2.(2) 2=-(2m+l)2=(2m+l)2=4m2+4m+L改變順序：運(yùn)用交換律、結(jié)合律,調(diào)整因式或因式中各項(xiàng)的排列順序,可以使公式的特征更加明顯.例2、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1) (|a-1b)(-1b-|)；(2)(x-1/2)(x2+l/4)(x+1/2)解：(1)(b)=(-b+|a)(；b-1a)*.)(3V)=(%)(和=>2-'(2) (x-1/

24、2)(x2+1/4)(x+1/2)=(x-1/2)(x+1/2)(x2+l/4)=(x2-1/4)(x2+1/4)=x2-1/16.逆用公式將爆的公式或者乘法公式加以逆用,比方逆用平方差公式,得2-及=(a+b)(a-b),逆用積的乘方公式,得a%(ab),等等,在解題時(shí)常會(huì)收到事半功倍的效果.例3、計(jì)算：(1) (x/2+5)2-(x/2-5)2;(2)(a-l/2)2(a2+l/4)2(a+l/2)2解：(1)(x/2+5)2-(x/2-5)2=(x/2+5)+(x/2-5)(x/2+5)-(x/2-5)=(x/2+5+x/2-5)(x/2+5-x/2+5)=x,10=10x.(2)(a-

25、l/2)2(a2+l/4)2(a+l/2)2=(a-l/2)(a2+l/4)(a+1/2)2=(a-l/2)(a+1/2)(a2+l/4)2=(a2-l/4)(a2+l/4)2=(a4-l/16)2=a8-a78+l/256.合理分組：對(duì)于只有符號(hào)不同的兩個(gè)三項(xiàng)式相乘,一般先將完全相同的項(xiàng)調(diào)到各因式的前面,視為一組；符號(hào)相反的項(xiàng)放在后面,視為另一組；再依次用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.計(jì)算：(1)(x+y+1)(1-x-y);(2)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).解：(1)(x+y+1)(1-x-y)=(l+x+y)(1-x-y)=1+(x+y)1-(x+y)=12-(x+y)

26、2=l-(x2+2xy+y2)=l-x2-2xy-y2.(2) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)=(2x+5+y-z)(2x+5-y+z)=(2x+5)+(y-z)(2x+5)-(y-z)=(2x+5)2-(y-z)2=(4x2+20x+25)-(y2-2yz+z2)=4x2+20x+25-y2+2yz-zz=4x2-y2-z2+2yz+20x+25.七、巧用公式做整式乘法整次乘法是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,是今后學(xué)習(xí)的根底,應(yīng)用極為廣泛.尤其多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜,在解答中,要仔細(xì)觀察,認(rèn)真分析題目中各多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征,將其適當(dāng)變化,找出規(guī)律,用乘法公式將其展開(kāi),運(yùn)算就顯得簡(jiǎn)便易行.

27、一.先分組,再用公式例1.計(jì)算：(ab+cbcd)簡(jiǎn)析：此題假設(shè)以多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法展開(kāi),那么顯得非常繁雜.通過(guò)觀察,將整式(-/2+C-")運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律變形為(_-")+(“+C)；將另一個(gè)整式0c</)變形為S+C),那么從其中找出了特點(diǎn),從而利用平方差公式即可將其展開(kāi).解：原式=(b4)+(a+c)(Z?d)(ci+c)二.先提公因式,再用公式例2.計(jì)算：伍+削人-號(hào)簡(jiǎn)析：通過(guò)觀察、比擬,不難發(fā)現(xiàn),兩個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)成倍數(shù),y的系數(shù)也成倍數(shù),而且存在相同的倍數(shù)關(guān)系,假設(shè)將第一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)提公因數(shù)2出來(lái),變?yōu)?(4x+g),那么可利用乘法公式.V

28、4/解：原式=2(4%+須4、1)三.先分項(xiàng),再用公式例3.計(jì)算：(2x+3y+2X2.r-3y+6)簡(jiǎn)析：兩個(gè)多項(xiàng)中似乎沒(méi)多大聯(lián)系,但先從相同未知數(shù)的系數(shù)著手觀察,不難發(fā)現(xiàn),x的系數(shù)相同,y的系數(shù)互為相反數(shù),符合乘法公式.進(jìn)而分析如何將常數(shù)進(jìn)行變化.假設(shè)將2分解成4與-2的和,將6分解成4與2的和,再分組,那么可應(yīng)用公式展開(kāi).解：原式=(2文+4)-(2-3y)(2x+4)+(2-3那么四.先整體展開(kāi),再用公式例4.計(jì)算：(.+2)(“一2+1)簡(jiǎn)析：乍看兩個(gè)多項(xiàng)式無(wú)聯(lián)系,但把第二個(gè)整式分成兩局部,即3-2切+1,再將第一個(gè)整式與之相乘,利用平方差公式即可展開(kāi).解：原式=(a+2.)(-2b

29、)+15 .先補(bǔ)項(xiàng),再用公式例5.計(jì)算：3+(38+1)(34+1)(32+1)(3+1)簡(jiǎn)析：由觀察整式(3+1),不難發(fā)現(xiàn),假設(shè)先補(bǔ)上一項(xiàng)(3-1),那么可滿足平方差公式.屢次利用平方差公式逐步展開(kāi),使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便易行.解.原式=3+空儂上亶士皿里空a6 .先用公式,再展開(kāi)例6.計(jì)算:筒析：第一個(gè)整式(1-表)可表示為由簡(jiǎn)單的變化,可看出整式符合平方差公式,其它因式類似變化,進(jìn)一步變換成分?jǐn)?shù)的積,化簡(jiǎn)即可.解:原式i+;)(T(i+(i+,Y)7 .乘法公式交替用例7.計(jì)算：(x+z)(x2-2xz+z2)(x-z)(x2+2xz+z2)簡(jiǎn)析：利用乘法交換律,把第一個(gè)整式和第四個(gè)整式結(jié)合在一起,把第二個(gè)整式與第三個(gè)整式結(jié)合,那么可利用乘法公式展開(kāi).解：原式=(X+z