數(shù)學(xué)必修ⅰ北師大版 函數(shù)的圖像 課件

1、1函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像 2三年三年7 7考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇圖像法、列表法、在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇圖像法、列表法、解析法表示函數(shù)解析法表示函數(shù). .2.2.會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式的解的問題數(shù)與不等式的解的問題. .3.3.會用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想解決數(shù)學(xué)問題會用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想解決數(shù)學(xué)問題. .31.1.知式選圖、作圖與知圖選式是高考的熱點知式選圖、作圖與知圖選式是高考的熱點. .2.2.利用數(shù)形結(jié)合思想，借助相應(yīng)函數(shù)的圖像研

2、究函數(shù)的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想，借助相應(yīng)函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)( (單調(diào)性、奇偶性、最值、值域、交點、零點單調(diào)性、奇偶性、最值、值域、交點、零點) )、方程與不等、方程與不等式的解等問題是命題的重點，也是求解的難點式的解等問題是命題的重點，也是求解的難點. .3.3.題型以選擇題、填空題為主，屬中、高檔題目題型以選擇題、填空題為主，屬中、高檔題目. .41.1.六種基本初等函數(shù)的圖像六種基本初等函數(shù)的圖像 函數(shù)函數(shù) 圖象圖象 一次函數(shù)一次函數(shù) y=kx+by=kx+b 二次函數(shù)二次函數(shù) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a0) (a0)xyo（k0）（0,b）xyo（k0）bx=-

3、2axyobx=-2a（a0a0且且a1a1）ky=xxyo(k0)(k0)xyo(k0)(k1)(a1)xyo(0a1)(0a0a0且且a1a1） 冪函數(shù)冪函數(shù) y=xy=x（=-1, =-1, 1 1，2,32,3）1,2xyoxyo(a1)(a1)(0a1)(0a0a0且且a1a1，故，故f(x)=axf(x)=ax圖像為過原圖像為過原點且上升的直線，故不正確，再結(jié)合，分析點且上升的直線，故不正確，再結(jié)合，分析0a10a1a1，知正確，知正確. .11(3)(3)由圖像知，圖像的對稱軸由圖像知，圖像的對稱軸 又拋物線的開又拋物線的開口向下，口向下，a0a0b0，由，由f(0)=cf(0)

4、=c知，拋物線與知，拋物線與y y軸的交點軸的交點為為(0,c).c0(0,c).c0， 0,0,故點故點P(a, )P(a, )在第二象限在第二象限. .答案：答案：(1)(1) (2) (2) (3) (3)第二象限第二象限bbx0,0.2aa即cbcb122.2.函數(shù)圖像間的變換函數(shù)圖像間的變換(1)(1)平移變換平移變換左移左移h h個單位個單位（h0)h0)右移右移h h個單位個單位（h0)h0)上上移移k k（k0)k0)個單位個單位下下移移k k（k0)k0)個單位個單位y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+ky=f(x+h)y=f(x+h)y=f(x-h)y=f

5、(x-h) y=f(x)-k y=f(x)-k13(2)(2)對稱變換：對稱變換：y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=ay=ax x(a0(a0且且a1) y=_.a1) y=_.關(guān)于關(guān)于x x軸對稱軸對稱-f(x)-f(x)關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱f(-x)f(-x)關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱-f(-x)-f(-x)關(guān)于關(guān)于y=xy=x對稱對稱logloga ax(a0 x(a0且且a1)a1)14(3)(3)翻折變換：翻折變換：y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.y=f(x) y=_

6、.y=f(x) y=_.(4)(4)伸縮變換：伸縮變換：y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.保留保留x x軸上方圖像軸上方圖像將將x x軸下方圖像翻折上去軸下方圖像翻折上去|f(x)|f(x)|保留保留y y軸右邊圖像，并作其軸右邊圖像，并作其關(guān)于關(guān)于y y軸對稱的圖像軸對稱的圖像f(|x|)f(|x|)f(ax)f(ax)a1,a1,縱向伸長為原來的縱向伸長為原來的a a倍倍0a1,0a1,a1,橫向縮短為原來的橫向縮短為原來的 倍倍0a1,0a0)|ax|=x+a(a0)有兩個解，則有兩個解，則a a的取值范圍為的取值范圍為_._.16【

7、解析解析】(1)(1)令令f(x)=2f(x)=2x x，則，則-2-2-x-x=-f(-x)=-f(-x)，y=2y=2x x與與y=-2y=-2-x-x的圖像關(guān)于原點對稱的圖像關(guān)于原點對稱. .(2)(2)由已知可得：關(guān)于直線由已知可得：關(guān)于直線 對稱對稱. .(3)(3)在同一坐標(biāo)系中分別作出當(dāng)在同一坐標(biāo)系中分別作出當(dāng)0a10a1時，時，y=|ax|=a|x|(a0)y=|ax|=a|x|(a0)與與y=x+a(a0)y=x+a(a0)的圖像的圖像, ,如圖所示，由圖像如圖所示，由圖像得得出出a1a1時符合要求時符合要求. .abx217答案：答案：(1)(1)原點原點 (2) (3)(

8、1,+) (2) (3)(1,+) abx218 作函數(shù)的圖像作函數(shù)的圖像【方法點睛方法點睛】作函數(shù)圖像的方法作函數(shù)圖像的方法(1)(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達式直接法：當(dāng)函數(shù)表達式( (或變形后的表達式或變形后的表達式) )是熟悉的基是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線的局部本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線的局部( (如圓、橢圓、雙曲線、如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分拋物線的一部分) )時，就可根據(jù)這些函數(shù)的奇偶性、周期性、時，就可根據(jù)這些函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性或曲線的特征直接作出對稱性或曲線的特征直接作出. .19(2)(2)圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過圖像變換法：

9、若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖像變換作出，但要平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. .20(3)(3)描點法：當(dāng)函數(shù)的表達式不適合用以上兩種方法時，則描點法：當(dāng)函數(shù)的表達式不適合用以上兩種方法時，則可采用描點法，其一般步驟為：可采用描點法，其一般步驟為：第一步：確定函數(shù)的定義域以限制圖像的范圍第一步：確定函數(shù)的定義域以限制圖像的范

10、圍. .第二步：化簡函數(shù)解析式第二步：化簡函數(shù)解析式. .第三步：討論函數(shù)的性質(zhì)第三步：討論函數(shù)的性質(zhì)( (奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等性等).).第四步：列表第四步：列表( (尤其注意特殊點，如：零點、最高點、最低尤其注意特殊點，如：零點、最高點、最低點及與坐標(biāo)軸的交點點及與坐標(biāo)軸的交點).).第五步：描點、連線第五步：描點、連線. .21【提醒提醒】當(dāng)函數(shù)解析式是高次、分式、指數(shù)、對數(shù)及三角函當(dāng)函數(shù)解析式是高次、分式、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)式等較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)時，常借助于導(dǎo)數(shù)探究圖像的變化趨勢數(shù)式等較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)時，常借助于導(dǎo)數(shù)探究圖像的變化趨勢, ,以此來畫出圖像

11、的大致形狀以此來畫出圖像的大致形狀. . 22【例例1 1】作出下列函數(shù)的圖像作出下列函數(shù)的圖像. .(1)y=e(1)y=elnxlnx; ;(2)y=|log(2)y=|log2 2(x+1)|;(x+1)|;(3)y=a(3)y=a|x|x|(0a1);(0a0,y=ex|x0,y=elnxlnx=x(x0),=x(x0),其圖像如圖其圖像如圖(1).(1).oy-11x12-1（1 1）25(2)(2)將函數(shù)將函數(shù)y=logy=log2 2x x的圖像向左平移一個單位，再將的圖像向左平移一個單位，再將x x軸下方的軸下方的部分沿部分沿x x軸翻折上去，即可得到函數(shù)軸翻折上去，即可得到函

12、數(shù)y=|logy=|log2 2(x+1)|(x+1)|的圖像，的圖像，如圖如圖(2).(2).x1-1yo1-1（2 2）26(3)(3)方法一：方法一：所以只需作出函數(shù)所以只需作出函數(shù)y=ay=ax x(0a1)(0a1)中中x0 x0的圖像和的圖像和y=( )y=( )x x(0a1)(0a1)中中x0 x0的圖像，合起來即得函數(shù)的圖像，合起來即得函數(shù)y=ay=a|x|x|的圖像的圖像. .如圖如圖(3).(3).方法二：作出方法二：作出y=ay=ax x(0a1)(0a1)的圖像，去掉的圖像，去掉y y軸左邊圖像，保留軸左邊圖像，保留y y軸右邊圖像，并作關(guān)于軸右邊圖像，并作關(guān)于y y

13、軸對稱的圖像，即得軸對稱的圖像，即得y=ay=a|x|x|的圖像，如的圖像，如圖圖(3).(3).xxxa ,x0y(0a0y0，得單調(diào)增區(qū)間為，得單調(diào)增區(qū)間為(-,-1)(-,-1)和和(3,+).(3,+).令令y0,y0,得單得單調(diào)減區(qū)間為調(diào)減區(qū)間為(-1(-1，3)3)，所以函數(shù)在，所以函數(shù)在x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3處取得極值分別為處取得極值分別為 和和-9-9，由此可得其圖像大致如圖，由此可得其圖像大致如圖(5).(5).31x35329【反思反思感悟感悟】要準(zhǔn)確作出函數(shù)的大致圖像，需做到：要準(zhǔn)確作出函數(shù)的大致圖像，需做到：(1)(1)熟練掌握六種基本初等函數(shù)的

14、圖像；熟練掌握六種基本初等函數(shù)的圖像；(2)(2)掌握平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換以及導(dǎo)掌握平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換以及導(dǎo)數(shù)法等常用的方法技巧數(shù)法等常用的方法技巧. .30【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】分別畫出下列函數(shù)的圖像：分別畫出下列函數(shù)的圖像：(1)y=|lgx|(1)y=|lgx|；(2)y=2(2)y=2x+2x+2；(3)y=(3)y=(4)y=x(4)y=x2 2-2|x|-1-2|x|-1x2x3；31【解析解析】(1)y=|lgx|=(1)y=|lgx|=函數(shù)函數(shù)y=|lgx|y=|lgx|的圖像，如圖的圖像，如圖(1)(1)；(2)(2)將函數(shù)將函數(shù)y=2y=

15、2x x的圖像向左平移的圖像向左平移2 2個單位即可得到函數(shù)個單位即可得到函數(shù)y=2y=2x+2x+2的的圖像，如圖圖像，如圖(2)(2)；lgx,x1,.lgx,0 x132(3) (3) 可見原函數(shù)圖像可由可見原函數(shù)圖像可由 圖像向左圖像向左平移平移3 3個單位再向上平移個單位再向上平移1 1個單位而得，如圖個單位而得，如圖(3).(3).x21y1,x3x3 1yx 33(4) (4) 且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0 0，+)+)上的圖像，再根據(jù)對稱性作出上的圖像，再根據(jù)對稱性作出(-,0)(-,0)上的圖像上的圖像, ,得得圖像如圖圖像如圖(4).(4)

16、.22x2x 1,x0yx2x 1,x034 識圖與辨圖識圖與辨圖【方法點睛方法點睛】1.1.知圖選式的方法知圖選式的方法(1)(1)從圖像的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；從圖像的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；(2)(2)從圖像的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性；從圖像的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性；(3)(3)從圖像的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；從圖像的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；(4)(4)從圖像的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性從圖像的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性. .利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的式子利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的式子. .352.2.知式選圖的方法

17、知式選圖的方法(1)(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像左右的位置；從函數(shù)的值域，從函數(shù)的定義域，判斷圖像左右的位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像上下的位置；判斷圖像上下的位置；(2)(2)從函數(shù)的單調(diào)性從函數(shù)的單調(diào)性( (有時可借助導(dǎo)數(shù)判斷有時可借助導(dǎo)數(shù)判斷) )，判斷圖像的變，判斷圖像的變化趨勢；化趨勢；(3)(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性；(4)(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖像的循環(huán)往復(fù)；從函數(shù)的周期性，判斷圖像的循環(huán)往復(fù)；(5)(5)從函數(shù)的極值點判斷函數(shù)圖像的升降變化的轉(zhuǎn)折點從函數(shù)的極值點判斷函數(shù)圖像的升降變化的轉(zhuǎn)折點. .利用上述方法，排除、篩選錯誤與正

18、確的圖像利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的圖像. 36【例例2 2】(1)(2012(1)(2012南陽模擬南陽模擬) )函數(shù)函數(shù)y=x+cosxy=x+cosx的大致圖像是的大致圖像是( )( )37(2)(2012(2)(2012合肥模擬合肥模擬) )定義在定義在R R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)f(x)f(x)的部分圖像如的部分圖像如圖所示，則在圖所示，則在(-2(-2，0)0)上，下列函數(shù)中與上，下列函數(shù)中與f(x)f(x)的單調(diào)性不同的單調(diào)性不同的是的是( )( )(A)y=x(A)y=x2 2+1+1(B)y=|x|+1(B)y=|x|+1 3xx2x 1,x0C yx1,x0e ,x0

19、D ye ,x038【解題指南解題指南】(1)(1)對函數(shù)求導(dǎo)，利用排除法求解對函數(shù)求導(dǎo)，利用排除法求解.(2).(2)由由f(x)f(x)的奇偶性作出其在的奇偶性作出其在(-2(-2，0)0)上的圖像上的圖像, ,再由圖像判斷其單調(diào)性，再由圖像判斷其單調(diào)性，然后逐個驗證選項中的函數(shù)在然后逐個驗證選項中的函數(shù)在(-2(-2，0)0)上的單調(diào)性上的單調(diào)性, ,確定是否確定是否與與f(x)f(x)在在(-2(-2，0)0)上的單調(diào)性不同，從而作出判斷上的單調(diào)性不同，從而作出判斷. .39【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選B. B. 由由y=x+cosx,y=x+cosx,得得y=1-sinx0y

20、=1-sinx0恒成立恒成立, ,即函數(shù)即函數(shù)y=x+cosxy=x+cosx單調(diào)遞增，從而排除單調(diào)遞增，從而排除C C選項選項. .又又x=0 x=0時，時，y=1y=1；x= x= 時，時，y= y= 即圖像應(yīng)過即圖像應(yīng)過(0(0，1)1)和和( )( )點，再排除點，再排除A A、D D，故選故選B.B.,22,2 2 40(2)(2)選選C.C.由奇偶性知函數(shù)由奇偶性知函數(shù)f(x)f(x)在在(-2(-2，0)0)上的上的圖像如圖所示：圖像如圖所示：則知則知f(x)f(x)在在(-2(-2，0)0)上為單調(diào)減函數(shù)，而上為單調(diào)減函數(shù)，而y=xy=x2 2+1,y=|x|+1+1,y=|x

21、|+1和和作出其圖像知在作出其圖像知在(-2(-2，0)0)上均為減函數(shù)上均為減函數(shù). .又又y=xy=x3 3+1,x0+1,x00，故，故y=xy=x3 3+1+1在在(-2(-2，0)0)上為增函數(shù)，與上為增函數(shù)，與f(x)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性不同，故選不同，故選C.C.xxe ,x0ye ,x0，41【反思反思感悟感悟】識圖與辨圖是一個比較綜合的問題識圖與辨圖是一個比較綜合的問題. .解答該解答該類問題的關(guān)鍵是要充分從解析式與圖像中發(fā)現(xiàn)有價值的信息，類問題的關(guān)鍵是要充分從解析式與圖像中發(fā)現(xiàn)有價值的信息，最終使二者相吻合最終使二者相吻合. .42【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(1)(1)設(shè)設(shè)a

22、babxb時，時，y0y0，當(dāng)，當(dāng)xbxb時，時，y0.y0.故選故選C.C.43(2)(2)函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)與與y=g(x)y=g(x)的圖像如圖的圖像如圖, ,則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)g(x)y=f(x)g(x)的的圖像可能是圖像可能是( )( )44【解析解析】選選A.A.方法一：方法一：函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)g(x)g(x)的定義域是函數(shù)的定義域是函數(shù)y=f(x)y=f(x)與與y=g(x)y=g(x)的定義域的交集的定義域的交集(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)，圖像不，圖像不經(jīng)過坐標(biāo)原點，故可以排除經(jīng)過坐標(biāo)原點，故可以排除C C、D.D.由于當(dāng)由于當(dāng)

23、x x為很小的正數(shù)時為很小的正數(shù)時f(x)0f(x)0且且g(x)0g(x)0，故，故f(x)f(x)g(x)0.g(x)0f(x)0的解集；的解集；(5)(5)求集合求集合M=m|M=m|使方程使方程f(x)=mf(x)=m有三個不相等的實根有三個不相等的實根. 49【解題指南解題指南】求解本題先由求解本題先由f(4)=0,f(4)=0,求得函數(shù)解析式，再根求得函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式結(jié)構(gòu)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)的圖像，進而應(yīng)用圖據(jù)解析式結(jié)構(gòu)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)的圖像，進而應(yīng)用圖像求解像求解(3)(4)(5).(3)(4)(5).50【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)f(4)=0(1)f(4)=0，

24、4|m-4|=04|m-4|=0，即即m=4m=4；(2)f(x)=x|m-x|(2)f(x)=x|m-x|=x|4-x|=x|4-x|=函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的圖像如圖：的圖像如圖：由圖像知由圖像知f(x)f(x)有兩個零點有兩個零點. .x(x4),x4,.x(x4),x4x24yo451(3)(3)從圖像上觀察可知：從圖像上觀察可知：f(x)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為2 2，4 4；(4)(4)從圖像上觀察可知：從圖像上觀察可知：不等式不等式f(x)0f(x)0的解集為的解集為x|0 x4x|0 x4.x4.(5)(5)由圖像可知若由圖像可知若y=f(x)y=f(x)與與

25、y=my=m的圖像有三個不同的交點，則的圖像有三個不同的交點，則0m4,0m4,集合集合M=m|0m4.M=m|0m4,f(5)=54,由圖像知，函數(shù)在由圖像知，函數(shù)在1 1，5 5上的值上的值域為域為0 0，5 5. .53【反思反思感悟感悟】利用函數(shù)的圖像能直觀地解決函數(shù)的性質(zhì)問利用函數(shù)的圖像能直觀地解決函數(shù)的性質(zhì)問題、方程根的個數(shù)問題、函數(shù)的零點個數(shù)問題及不等式的解題、方程根的個數(shù)問題、函數(shù)的零點個數(shù)問題及不等式的解集與恒成立問題集與恒成立問題, ,但其關(guān)鍵是作出準(zhǔn)確的函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合但其關(guān)鍵是作出準(zhǔn)確的函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解求解. .否則若圖像出現(xiàn)失誤，將會得到錯誤的結(jié)果否則若圖像出

26、現(xiàn)失誤，將會得到錯誤的結(jié)果. .54【變式備選變式備選】(1)(1)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)滿足滿足f(x+2)=f(x),f(x+2)=f(x),當(dāng)當(dāng)xx- -1,1)1,1)時，時，f(x)=x,f(x)=x,則方程則方程f(x)=lgxf(x)=lgx的根的個數(shù)是的根的個數(shù)是_._.【解析解析】構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)g(x)=lgxg(x)=lgx，在同一坐標(biāo)系中畫出，在同一坐標(biāo)系中畫出f(x)f(x)與與g(x)g(x)的圖像，如圖所示，易知有的圖像，如圖所示，易知有4 4個根個根. .答案：答案：4 455(2)(2)使使loglog2 2x1-xx0(A)M 0(B)M 0(B)M 0(C)M0(C)M0(D)M=0(D)M=064【解析解析】選選C.C.由圖像知由圖像知M=-(a