中考數(shù)學(xué)培優(yōu)含解析之圓與相似附詳細(xì)答案

1、中考數(shù)學(xué)培優(yōu)(含解析)之圓與相似附詳細(xì)答案、相似1.已知線段a,b,c滿足3bc6,且a+2b+c=26.(1)判斷a,2b,c,b2是否成比例;(2)若實(shí)數(shù)x為a,b的比例中項(xiàng)，求x的值.【答案】(1)解：設(shè)36,則a=3k,b=2k,c=6k,又a+2b+c=26, .3k+2x2k+6k=26軍得k=2,a=6,b=4,c=12;.-2b=8,b2=16,.a=6,2b=8,c=12,b2=16 .2bc=96,ab2=6X16=962bc=ab2a,2b,c,b2是成比例的線段。(2)解：:x是a、b的比例中項(xiàng)，.x2=6ab,，x2=6X4內(nèi)6.x=12.【解析】【分析】(1)設(shè)已知

2、比例式的值為k,可得出a=3k,b=2k,c=6k,再代入a+2b+c=26,建立關(guān)于k的方程，求出kl的值，再求出2b、b2,然后利用成比例線段的定義，可判斷a,2b,c,b2是否成比例。(2)根據(jù)實(shí)數(shù)x為a,b的比例中項(xiàng)，可得出x2=ab,建立關(guān)于x的方程，求出x的值。2.如圖1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是ABBD的中點(diǎn)，連接EF,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0vtv4)s,解答下列問(wèn)題：D圉(1)求證：BEFDC

3、B;(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若4PQF的面積為0.6cm2,求t的值；(3)如圖2過(guò)點(diǎn)Q作QGXAB,垂足為G,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EPQG為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由；更苗用毒(4)當(dāng)t為何值時(shí)，4PQF為等腰三角形？試說(shuō)明理由.【答案】(1)解：證明：四邊形ABCL是矩形，ZAD=BC=&BC,4=第I在RI如心中,BDm:爪F分別是必跳的中點(diǎn)，I二EFAD,EF二卅二%-DF-5,二NBEF=眥=/C，EF#B&二/BF=ZDBC.砌5-213.：二-痣一2九52t)-0.心113SAPPQ=-X=-t)X-(5心占口gZr-3 (舍)或F2秒(3)解：四邊形通荒為矩形時(shí)，如圖所示：|AQ

4、PFABEFfQFPF赤一萬(wàn)2t40解得：(4)解：當(dāng)點(diǎn)|G在以上時(shí)，如圖2,件城，月1時(shí)，如圖4,20月時(shí),如圖5,/p(2t-5)24 -t19:t:一.6空巴綜上所述，F(xiàn)-1或6或7或5秒時(shí)，A即是等腰三角形.【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證得AD/BC,/A=/C,根據(jù)中位線定理可證得EF/AD,就可得出EF/BC,可證得/BEF土C,/BFE土DBC,從而可證得結(jié)論。(2)過(guò)點(diǎn)Q作QMLEF,易證QM/BE,可證得QMFsBEF,得出對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出QM的值，再根據(jù)4PQF的面積為0.6cm2,建立關(guān)于t的方程，求解即可。(3)分情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在DF上時(shí)，如圖2,PF=

5、QF當(dāng)點(diǎn)Q在BF上時(shí)，PF=QF,如圖3;PQ=FQ時(shí)，如圖4;PQ=PF時(shí)，如圖5,分別列方程即可解決問(wèn)題。4.3.如圖，拋物線y=-3+bx+c過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(0,2).M(m,0)為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合)，過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式；(2)如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);(3)如果以B,巳N為頂點(diǎn)的三角形與4APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1)解：設(shè)直線AB的解析式為y=px+q,把A(3,0),B(0,2)代入得,解得D7直線AB的解析式為y=-5x+2;把A(3,0),B(

6、0,2)代入y=-二+bx+c得4J6，拋物線解析式為y=-,x2+x+2(2)解：M(m,0),MNx軸,1.N(m,m2+.NP=-而NP=PM,m2+4m=m+2),P(m,-1,m+2),PM=-m+2,m+2,解得mi=3(舍去)，m2二.N點(diǎn)坐標(biāo)為(3)解：.A(3,0),B(0,2),P(m,jm+2),.AB=匹，BP=Ji而NP=-3m2+4m,/BPN=ZABO,Pb舛當(dāng)權(quán)=加時(shí)，BPNMOBA,.MN/OB,y/734則BPNMMPA,即3m:2=(.m2+4m皿整理得8m2-11m=0,解得mi=o(舍去)，m2=8,11此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(萬(wàn)，0);pbpnq當(dāng)小i=加

7、時(shí)，ABRNsABO,則bpnmapm,即3m：13=(-Jm2+4m)2,目整理得2m2-5m=0,解得mi=0(舍去)，m2=上，d此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0)；J.5綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,0)或(一，0)【解析】【分析】(1)因?yàn)閽佄锞€和直線AB都過(guò)點(diǎn)A(3,0)、B(0,2),所以用待定系數(shù)法求兩個(gè)解析式即可；(2)由題意知點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，所以PM=PN;而MN上OA交拋物線與點(diǎn)N,交直線AB于點(diǎn)P,所以M、P、N的橫坐標(biāo)相同且都是m,縱坐標(biāo)分別可用(1)中相應(yīng)的解析式表2410-JB4+一再去2示，即P(m,)，N(m,JJ),PM與PN的長(zhǎng)分別為相應(yīng)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，代入PM

8、=PN即可的關(guān)于m的方程，解方程即可求解；(3)因?yàn)橐訠,巳N為頂點(diǎn)的三角形與4APM相似，而4APM是直角三角形，所以分兩種情況：當(dāng)/PBN圾時(shí)，則可得PBNMPMA,即得相應(yīng)的比例式，可求得m的值；當(dāng)/PNB=W時(shí)，則可得PNBsPMA,即得相應(yīng)的比例式，可求得m的值。4.如圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC/COB=2ZPCB.(1)求證：PC是。的切線;(2)求證：BC=：AB;(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MNMC的值.【答案】(1)證明：OA=OC,，/A=/ACO,又./COB=2ZA,/COB=2Z

9、PCR，/A=/ACO=/PCB,又AB是。的直徑，ZACO+ZOCB=90,/PCB叱OCB=90,即OCXCP,OC是。的半徑，PC是。O的切線(2)證明：.AC=PC，/A=/P,，/A=/ACO=/PCB之P.又/COB=ZA+/ACO,/CBO=ZP+ZPCR./COB=ZCBO,.BC=OQ(3)解：連接MA,MB,點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，弧.附-找AM=MBM,zacm=zbcm, ZACM=ZABM,ZBCM=ZABM,RifM ZBMN=ZBMC,AMBNAMCB,.,.BM2=MN?MC,又AB是。O的直徑，弧AM=MBM,/AMB=90；AM=BM, AB=4,幽N,MN?M

10、C=BM2=8.【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角得出/A=/ACO,運(yùn)用外角的性質(zhì)和已知條件得出/A=/ACO=/PCB再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出/PCB+ZOCB=90；進(jìn)而求解.(2)根據(jù)等邊對(duì)等角得出ZA=ZP,再根據(jù)第一問(wèn)中的結(jié)論求解即可，(3)連接MA,MB,根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等得出/ACM=ZABM,，/BCM=/ABM,證出MBNsmcb,得出比例式進(jìn)而求解即可.5.如圖1,一副直角三角板滿足AB=BC,AC=DE,/ABC=/DEF=90,/EDF=30【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與

11、邊AB交于點(diǎn)P,邊EF與邊BC于點(diǎn)Q(1)【探究一】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CE11如圖2,當(dāng)EA時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.CE=2如圖3,當(dāng)EA時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說(shuō)明理由.CEtn根據(jù)你對(duì)(1)、(2)的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)EA時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為，其中4的取值范圍是(直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)CE(2)【探究二】若at,一且AC=30cm,連續(xù)PQ,設(shè)EPQ的面積為S(cm2),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說(shuō)明理由隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)4EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取彳1范圍.CE=【答案】(1

12、)解：當(dāng)EA時(shí)，PE=QE即E為AC中點(diǎn)，理由如下：連接BE,ABC是等腰直角三角形,.BE=CE/PBE=/C=45；又/PEB吆BEQ=90,/CEQ吆BEQ=90, /PEB土CEQ,在PEB和4QEC中，ZPEB-ZCEQBE=CEZPBE, .PEBAQEC(ASA),.PE=QE.;EP:EQ=EA:EC=1：2理由如下：作EMLAB,ENBC,/EMP=/ENQ=90；又/PEN+ZMEP=ZPEN+/NEQ=90,/MEP=/NEQ, .MEPANEQ,.EP:EQ=ME:NE,又/EMA=/ENC=90,/A=/C, .MEAANEC, .ME:NE=EA:ECCE=2EA,

13、.EP:EQ=EA:EC=1:2.;EP：EQ=1:m；0Vme2+.(2)解：存在.CE由【探究一】中(2)知當(dāng)EA時(shí)，EP:EQ=EAEC=1:2;1設(shè)EQ=x,則EP=-x,1111.S=上EPEQ=xx=-x2,當(dāng)EQ,BC時(shí)，EQ與EN重合時(shí)，面積取最小，,.AC=30,ABC是等腰直角三角形，.AB=BC=15二,CE=2.EA,AC=30,.AE=10,CE=20在等腰RtCNE中，.NE=10，.,.,.當(dāng)x=10時(shí)，Smin=50(cm2)；當(dāng)EQ=EF時(shí)，S取得最大，AC=DE=30,/DEF=90,/EDF=30,在RtDEF中，身1.tan30=d,EF=30X；=10

14、,此時(shí)4EPQ面積最大，.Smax=75（cm2）；由（1）知CN=NE=5犯,BC=15lx;-,.BN=10V-,在RtBNE中，.BE=5丫元， 當(dāng)x=BE=5寸,時(shí)，S=62.5cm2, 當(dāng)50S625這樣的三角形有2個(gè)；當(dāng)S=50或62.5SW75寸，這樣的三角形有1個(gè).【解析】【解答】（1）作EM,AB,ENXBC, /B=/PEQ=90, /EPB吆EQB=180,又/EPB吆EPM=180,/EQB=ZEPM, .MEPANEQ, .EP:EQ=ME:NE,又/EMA=/ENC=90,/A=/C, .MEAANEC, .ME:NE=EA:EQ., .EP:EQ=EA:EC=1：

15、mEP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為EP:EQ=1:m,，02+同時(shí)，EF與BC不會(huì)相交）.【分析】【探究一】根據(jù)已知條件得E為AC中點(diǎn)，連接BE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可BE=CEZPBE=/C=45,由同角的余角相等得/PEB=/CEQ,由全等三角形的判定ASA可得PEg4QEC,再由全等三角形的性質(zhì)得PE=QE.作EMAB,ENBC,由相似三角形的判定分別證MEPsNEQ,MEAsNEC,再由相似三角形的性質(zhì)得EP:EQ=ME:NE=EA:EC從而求得答案.作EMAB,ENBC,由相似三角形的判定分別證MEPsNEQ,MEAsNEC,再由相似三角形的性質(zhì)得EP:EQ=ME:NE=EA:EC從

16、而求得答案.7【探究二】設(shè)EQ=x,根據(jù)【探究一】（2）中的結(jié)論可知?jiǎng)tEP：x,根據(jù)三角形面積公式得出S的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)當(dāng)EQ,BC時(shí)，EQ與EN重合時(shí)，面積取最??；當(dāng)EQ=EF時(shí)，S取得最大；代入數(shù)值計(jì)算即可得出答案.根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)求得當(dāng)EQ與BE重合時(shí)，4EPQ的面積，再來(lái)分情況討論即可.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5,0),以O(shè)A為半徑作半圓，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)ACBC,并延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=BC,過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線AC于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E為垂足，連結(jié)OF.(1)當(dāng)/BAC=30o時(shí)，求ABC的面積；(2)當(dāng)DE=8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；(3)

17、在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)E、0、F為頂點(diǎn)的三角形與4ABC相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1)解：.AB是。的直徑，/ACB=90；在RtABC中，AB=10,/BAC=30,1BC=AB=5,.AC=k/5-電茄，1?而Saabc=上AC?BC=不.AD=AB=10,.DEXAB,.AE=讖=6,BE=AB-AE=4,，DE=2BE /AFE+/FAE=90,DDBE+ZFAE=90,/AFE=ZDBE, /AEF=ZDEB=90, .AEFADEB,b=2,.EF=工AE=-X6=3(3)解：連接囪當(dāng)BC的度數(shù)為EC,設(shè)E(x,0),600時(shí)，點(diǎn)E恰好與

18、原點(diǎn)O重合;團(tuán)0。式的度數(shù)0,td60的度數(shù).t=-或時(shí)，APCiB為直角三角形（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為（-4,3）或（0,5）.1【解析】【解答】（3）由已知tan/ABG=2,且直線GB過(guò)B點(diǎn)/則直線GB解析式為：y=x-1延長(zhǎng)MF交直線BG于點(diǎn)K.HF=MFZFMH=ZFHM.MHLBG時(shí)ZFMH+ZMKH=90ZFHK+ZFHM=90ZFKH=ZFHKHF=KF.F為MK中點(diǎn)I/月設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,-EW-上x(chóng)+5),.F(0,2)，點(diǎn)K坐標(biāo)為（-x,一X2+工x-1）把K點(diǎn)坐標(biāo)代入y=工x-1解得Xi=0,X2=-4,0日把x=0代入y=-上X2-：x+5,解得y=5,把x=-4代入y=-J

19、x2-_x+5解得y=3則點(diǎn)M坐標(biāo)為（-4,3）或（0,5）【分析】（1）由待定系數(shù)法求點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，4DEB為等腰直角三角形，通過(guò)分類(lèi)討論/PQB=90或/QPB=90的情況求出滿足條件t值；（3）延長(zhǎng)MF交GB于K,由/MHK=90,HF=MF可推得HF=FK即F為MK中點(diǎn)，設(shè)出M坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)，表示K點(diǎn)坐標(biāo)，代入GB解析式，可求得點(diǎn)M坐標(biāo).8.已知在ABC中，AB=AC,AD,BC,垂足為點(diǎn)D,以AD為對(duì)角線作正方形AEDF,DE交AB于點(diǎn)M,DF交AC于點(diǎn)N,連結(jié)EF,EF分別交AB、AD、AC于點(diǎn)G、點(diǎn)。、點(diǎn)H.（1）求證：EG=HF;四（2）當(dāng)/BAC

20、=60時(shí)，求NC的值；HF-k（3）設(shè)HEAAEH和四邊形EDNH的面積分別為【答案】（1）解：在正方形AEDF中，OE=OFEFAD,1 .ADXBC,2 .EF/BC,/AGH=ZB,而AB=AC,/AHG=ZC,/B=/C,/AGH=ZAHG,.AG=AH,3 .OG=OH,，OE-OG=OF-OH，EG=FH(2)解：當(dāng)/BAC=60時(shí)，ABC為正三角形,4 ADXEF,/OAH=30;AO廠-=3 .OH,設(shè)OH=a,則OA=OE=OF=a,EH=(+,)a,HF=(木a)a, AE/FN, .AEhMANFH,AHEH-.麗一M一書(shū)/, EF/BC, .AOHAADC,OHOh1憂

21、AD二， .CD=2a,易證HNFsCND,旭FH笆-j|NC-CD-F r?AHAHNH幣+IB-S三T(3)解：設(shè)EH=2m,貝UFH=2km,OA=3EF=(k+1)m,Si=(k+1)m2,由(2)得，AEHNFH,SAHNF=k2Si=k2(k+1)m2,而SaedF=OA2=(k+1)2m2,1.S2=Saedf-Sahnf=(k+1)2m2-k2(k+1)m2=(-k2+k+1)(k+1)m2,VL仁-k2+k+1,0he.當(dāng)k=時(shí)，5最大=，.【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)易證4AGH為等腰三角形，通過(guò)主線合一”可得OG=OH,即可得證；(2)由

22、等邊三角形的性質(zhì)可設(shè)OH=a,則OA=OE=OF=/3a,貝UEH=(木41)a,HF=(3-1)a,根據(jù)相似三角形判定易證AEHsNFH,AOHsADC,HNFsCND,然后通過(guò)相似1三角形的對(duì)應(yīng)邊成比整理即可得解；(3)設(shè)EH=2m,則FH=2km,OA與EF=(k+1)m,分別得到Si、Sahnf和Sedf關(guān)于k,m的表達(dá)式，再根據(jù)S2=Sedf-Sahnf得到S2的表達(dá)Sj式，進(jìn)而得到砥關(guān)于k的表達(dá)式，通過(guò)配方法即可得解.二、圓的綜合9.如圖，點(diǎn)P在。的直徑AB的延長(zhǎng)線上，PC為OO的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，連接AC,過(guò)點(diǎn)A作PC的垂線，點(diǎn)D為垂足，AD交。于點(diǎn)E.如圖1,求證：/DAC=Z

23、PAC(2)如圖2,點(diǎn)F(與點(diǎn)C位于直徑AB兩側(cè))在。O上，Bf?A，連接EF,過(guò)點(diǎn)F作AD的平行線交PC于點(diǎn)G,求證：FG=DE+DG在(2)的條件下，如圖3,若AE=-DG,PO=5,求EF的長(zhǎng).3【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)EF=3j2.【解析】【分析】(1)連接OC,求出OC/AD,求出OC,PC,根據(jù)切線的判定推出即可；(2)連接BE交GF于H,連接OH,求出四邊形HGDE是矩形，求出DE=HG,FH=EH即可得出答案；(3)設(shè)OC交HE于M,連接OE、OF,求出/FHO=ZEHO=45,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EH/DG,求出OM=3AE,設(shè)OM=a,則HM=a,A

24、E=2a,AE=-DG,DG=3a,23MO1CO1求出ME=CD=2a,BM=2a,解直角三角形得出tan/MBO=tanP=一，設(shè)BM2PO2OC=k,則PC=2k,根據(jù)OP=J5k=5求出k=75,根據(jù)勾股定理求出a,即可求出答案.【詳解】(1)證明：連接OC,2 .PC為。的切線,3 OCXPC,4 .ADXPC,5 .OC/AD,ZOCA=ZDAC,6 .OC=OA,ZPAC4OCA,7 /dac=/pac(2)證明：連接BE交GF于H,連接OH,1. FG/AD,/FGD+/D=180；dDD=90；/FGD=90；.AB為。的直徑，/BEA=90,/BED=90,/D=/HGD=

25、/BED=90,四邊形HGDE是矩形，DE=GH,DG=HE,ZGHE=90,BfAf,11/HEF=ZFEA=-/BEA=-90=45,22/HFE=90-/HEF=45,/HEF=ZHFE,1 .FH=EH,.FG=FH+GH=DE+DG(3)解：設(shè)OC交HE于M,連接OE、OF,2 .EH=HF,OE=OFHO=HO,3 .FHOAEHO,/FHO=ZEHO=45；四邊形GHED是矩形，.EH/DG,/OMH=/OCP=90；h/HOM=90-/OHM=90-45=45；h/HOM=/OHM,.HM=MO,-OMBE,.BM=ME,1 .OM=-AE,2設(shè)OM=a,貝UHM=a,AE=2

26、a,AE=DG,DG=3a,3 /HGC=ZGCM=ZGHE=90；四邊形GHMC是矩形，GC=HM=a,DC=DG-GC=2a, DG=HE,GC=HM,ME=CD=2a,BM=2a,在RtBOM中，tan/MBO=M01BM2a2-EH/DP/P=/MBO,CO1tanP=-,PO2設(shè)OC=k,則PC=2k,在RtPOC中，OP=75k=5,解得：k=、5,OE=OC=5,在RtOME中，OM2+ME2=OE2,5a2=5,a=1,HE=3a=3,在RtHFE中，/HEF=45,.EF=J2HE=3.2-【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用

27、性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.10.如圖，OO是4ABC的外接圓，AC為直徑，BD=BA,B已DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：BE是。的切線(2)若EC=1,CD=3,求cos/DBA【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）/DBA分析：（1）連接OB,OD,根據(jù)線段垂直平分線的判定，證得BF為線段AD的垂直平分線，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到/ADC=90,證得四邊形BEDF是矩形，即/EBF=90,可得出結(jié)論.（2）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出OF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BF、DE、OB、OD的長(zhǎng)，然后根據(jù)等角的三角函數(shù)求解即可.詳解：證明：（1）連接BO并延長(zhǎng)交AD于F,連接OD1 .BD=BA,OA=ODBF為

28、線段AD的垂直平分線.AC為。O的直徑/ADC=902 .BEXDC四邊形BEDF為矩形/EBF=903 .BE是。O的切線D(2);。、F分別為AC、AD的中點(diǎn)13.OF=-CD=2 2.BF=DE=1+3=43 5.OB=OD=4223OF23-cos/DBA=cos/DOF=OD552點(diǎn)睛：此題主要考查了圓的切線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是添加合適的輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理進(jìn)行解答，注意相等角的關(guān)系的轉(zhuǎn)化11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xi,yi),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1*2,y1W2,以MN為邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對(duì)角線分別平行于x軸，y軸，則稱(chēng)該菱形為邊

29、的坐標(biāo)菱形(1)已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2J3),則以AB為邊的坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角(2)若點(diǎn)C(1,2),點(diǎn)D在直線y=5上，以CD為邊的坐標(biāo)菱形”為正方形，求直線CD表達(dá)式；(3)。的半徑為J2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,m).若在。上存,在一點(diǎn)Q,使得以QP為邊的坐標(biāo)菱形”為正方形，求m的取值范圍.I珠環(huán)5-5-2-【答案】(1)60;(2)y=x+1或y=x+3;(3)1WmC或-5OD、AD的OB長(zhǎng)，再次利用勾股定理即可求得AP的值.【詳解】解：(1).點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，如圖1,.AP=BP,在APC和BPC中APBPACBC,PCPC2 .APCABPC(SS,/ACP=/BCP,在

30、ACE和BCE中ACBCACPBCP,CECE3 .ACEABCE(SAS,/AEC=/BEC4 /AEG/BEC=180；/AEC=90；.AB，PC；(2) PA平分/CPM,/MPA=ZAPC, /APO/BPG/ACB=180；/MPA+ZAPC/BPG=180；/AGB=/MPA=/APG, /APG=/ABC,/ABG=/AGB, .AB=AG；(3)過(guò)A點(diǎn)作ADXBGXBG于D,連結(jié)OP交AB于E,如圖2,卸ffi：由(2)得出AB=AG, AD平分BG,.點(diǎn)O在AD上，連結(jié)OB,貝U/BOD=/BAG, /BPG=/BAG,24BDsinBODsinBPG=，25OB設(shè)OB=2

31、5x,貝UBD=24x, -OD=Job2bd2=7x，在RtVABD中，AD=25x+7x=32x,BD=24x, AB=JaD2BD2=40x,.AG=8,.-.AB=40x=8,解得：x=0.2,.OB=5,BD=4.8,OD=1.4,AD=6.4,丁點(diǎn)p是Ab的中點(diǎn)， OP垂直平分AB,1 ,，八。.AE=-AB=4,/AEP=/AEO=90,2在RtAEO中，OE=JaO2_AE23，PE=OP-OE=5-3=2,在RtApE中，Ap=Jpe2ae2收2422菲【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)圓的綜合題，考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定定理和三線合一，是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一般以

32、壓軸題形出現(xiàn)，難度較大(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出OP,使圓心P在AC邊上，且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明).(2)若/B=60,AB=3,求。P的面積.【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；(2)3兀【解析】【分析】(1)與AB、BC兩邊都相切.根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知要作/ABC的角平分線，角平分線與AC的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置.(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和30。角的直角三角形的性質(zhì)可求半徑，然后求圓的面積.【詳解】/ABP=30,/A=90;BP=2APRtAABP中,AB=3,由勾股定理可得：AP=J3,，Sop=3兀15.如圖，DABCD勺邊AD是4ABC外接圓。的切線，切點(diǎn)為A,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,交。于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作直線CP交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,且/BCP=/ACD.(1)求證：PC是。的切線；(2)若/B=67.5,BC=2,求線段PC,PF與弧CF所圍成的陰影部分的面積S.P【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）14【解析】【分析】（1）過(guò)C點(diǎn)作直徑CM,連接MB,根據(jù)CM為直徑，可得ZM+Z