第六章振動和波動物理學(xué)

1、1第六章第六章 振動和波動振動和波動2第六章第六章 振動和波動振動和波動 6-1 簡諧振動簡諧振動 6-2 簡諧振動的疊加簡諧振動的疊加 6-3 阻尼振動、受迫振動和共振阻尼振動、受迫振動和共振 6-4 關(guān)于波動的基本概念關(guān)于波動的基本概念 6-5 簡諧波簡諧波 6-6 波動方程和波的能量波動方程和波的能量 6-7 波的干涉波的干涉 6-8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)* 6-9 聲波、超聲波和次聲波聲波、超聲波和次聲波36-1 簡諧振動簡諧振動一、簡諧振動一、簡諧振動(simple harmonic vibration )的基本特征的基本特征以彈簧振子為例討論，以彈簧振子為例討論，彈簧振子是典型的簡

2、諧彈簧振子是典型的簡諧振動振動xxMO彈簧的彈力彈簧的彈力kxF-=根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)牛頓第二定律有kxtxmmaF-=dd=22所以所以0dd222xtxmk2其解其解)cos(tAx（以后只取此式的形式）（以后只取此式的形式） 或或)sin(tAx4 任何物理量任何物理量x 的變化規(guī)律若滿足方程式的變化規(guī)律若滿足方程式 ,并且并且是決定于系統(tǒng)自身的常量，則該物理量的變化是決定于系統(tǒng)自身的常量，則該物理量的變化過程就是簡諧振動。過程就是簡諧振動。0dd222xtx二、描述簡諧振動的特征量二、描述簡諧振動的特征量1. 振幅振幅A振動物體離開平衡位置的最大幅度振動物體離開平衡位置的最大幅度在

3、在SI制中，單位為制中，單位為 m(米米) 2. 周期和頻率周期和頻率周期周期T 振動物體完成一次振動所需的時間振動物體完成一次振動所需的時間 頻率頻率n n 振動物體在振動物體在1 秒內(nèi)所完成振動的次數(shù)秒內(nèi)所完成振動的次數(shù)圓頻率圓頻率 振動物體在振動物體在1 秒內(nèi)所完成振動的次數(shù)秒內(nèi)所完成振動的次數(shù)5yMOPxt三者關(guān)系三者關(guān)系T1 nT22n在在SI制中制中, 單位分別為單位分別為 周期周期 S (秒秒)、頻率、頻率 Hz (赫赫茲茲)、角頻率、角頻率 rads-1 (弧度弧度 / 秒秒) 二、簡諧振動的矢量圖解法和復(fù)數(shù)解法二、簡諧振動的矢量圖解法和復(fù)數(shù)解法簡諧振動可以用旋轉(zhuǎn)矢量來描繪簡諧

4、振動可以用旋轉(zhuǎn)矢量來描繪t=0時刻時刻, 投影點位移投影點位移cos0Ax 在任意時刻在任意時刻, 投影點的位移投影點的位移)cos(tAx簡諧振動曲線如圖簡諧振動曲線如圖以上描述簡諧振動的方法稱為簡以上描述簡諧振動的方法稱為簡諧振動的諧振動的矢量圖解法矢量圖解法.AtGHIJKLMNTT6簡諧量的復(fù)數(shù)表示簡諧量的復(fù)數(shù)表示cos()sin()()xAAtAtteii簡諧量簡諧量 是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù) 的實部，振幅與模相對應(yīng)，相的實部，振幅與模相對應(yīng)，相位與輻角相對應(yīng)。位與輻角相對應(yīng)。xx 例例 1：有一勁度系數(shù)為：有一勁度系數(shù)為32.0 N m-1 的輕彈簧的輕彈簧, 放置放置在光滑的水平面上，其一端

5、被固定在光滑的水平面上，其一端被固定, 另一端系一質(zhì)量另一端系一質(zhì)量為為500 g的物體。將物體沿彈簧長度方向拉伸至距平的物體。將物體沿彈簧長度方向拉伸至距平衡位置衡位置10.0 cm 處，然后將物體由靜止釋放處，然后將物體由靜止釋放, 物體將物體將在水平面上沿一條直線作簡諧振動。分別寫出振動在水平面上沿一條直線作簡諧振動。分別寫出振動的位移、速度和加速度與時間的關(guān)系。的位移、速度和加速度與時間的關(guān)系。 7解：解：設(shè)物體沿設(shè)物體沿x 軸作簡諧振動軸作簡諧振動 A = 10.0 cm = 0.100 m 1 -1srad008srad5000032.mk當(dāng)當(dāng)t = 0 時時 ，x = A ，co

6、s =1 ， 即即 = 0 所以所以 x = 0.100 cos 8.00 t m 速度、加速度的最大值為速度、加速度的最大值為 vm = A = 8.000.100 m s 1 = 0.800 m s 1 am= 2 A = (8.00)2 0.100 m s 2 = 6.40 m s 2 v = 0.800 sin 8.00 t m s 1 a = 6.40 cos 8.00 t m s 2 所以所以8 例例 2：已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，試：已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，試寫出該振動的位移與時間的關(guān)系。寫出該振動的位移與時間的關(guān)系。 P 2.0-2.0 x/cmt/s-4.0

7、 4.01O解：由圖知解：由圖知 A = 4.0102 m 當(dāng)當(dāng) t =0 時，時， 0,2=00vAx由式由式 x0 = A cos v0 = A sin 解得解得 3)3(cos100 . 42tx所以所以 m 又由曲線知又由曲線知 當(dāng)當(dāng) t =1s 時時, ,x =0, ,代入上式得代入上式得 04 01032.cos()m 9所以所以 32因因 0即即()2356rad srad s-1-1簡諧振動的表達式為簡諧振動的表達式為)365(cos100 . 42tx四、簡諧振動的能量四、簡諧振動的能量以彈簧振子為例以彈簧振子為例x = A cos ( t+) v = A sin ( t+)

8、 EmvmAtk12122222sin ()Ek xkAtp1212222cos ()由以上兩式可見，由以上兩式可見，彈簧振子的動能和勢能都隨時間作周期性彈簧振子的動能和勢能都隨時間作周期性變化。當(dāng)位移最大時，速度為零，動能也為零，而勢能達到變化。當(dāng)位移最大時，速度為零，動能也為零，而勢能達到最大值；當(dāng)在平衡位置時，勢能為零，而速度為最大值，所最大值；當(dāng)在平衡位置時，勢能為零，而速度為最大值，所以動能也達到最大值。以動能也達到最大值。 10EEEmAtkAtkp121222222sin ()cos ()總能量總能量因為因為2 km/EmAkA1212222所以所以由此式可見由此式可見, , 盡

9、管在振動中彈簧振子的動能和勢能都在隨時盡管在振動中彈簧振子的動能和勢能都在隨時間作周期性變化間作周期性變化, , 但總能量是恒定不變的，并與振幅的平方但總能量是恒定不變的，并與振幅的平方成正比成正比。 由公式由公式 Emvk xkA121212222得得 vkmAxAx ()2222此式表明，此式表明，在平衡位置處，在平衡位置處，x = 0, = 0, 速度為最大；速度為最大；在最大位移處，在最大位移處，x = A, , 速度為零速度為零。 11 例例 3：長為：長為l 的無彈性細(xì)線，一端固定在的無彈性細(xì)線，一端固定在A點，另一點，另一端懸掛質(zhì)量為端懸掛質(zhì)量為m的物體。靜止時，細(xì)線沿豎直方向，

10、的物體。靜止時，細(xì)線沿豎直方向，物體處于點物體處于點O，是系統(tǒng)的平衡位置。若將物體移離平，是系統(tǒng)的平衡位置。若將物體移離平衡位置，與豎直方向夾一小角度衡位置，與豎直方向夾一小角度 ，由靜止釋放，由靜止釋放, 物體物體就在平衡位置附近往返擺動就在平衡位置附近往返擺動, 稱為稱為單擺單擺。證明。證明單擺的單擺的振動是簡諧振動振動是簡諧振動，并分析其能量。，并分析其能量。 hOAmgsinmgcosgmf解解:物體受物體受 和和 兩個力作用兩個力作用, gmf根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第二定律得mltmgdd22 sin當(dāng)偏角當(dāng)偏角 很小時很小時， sin 所以所以 mltmgdd22 12即即 d

11、d2220 t其中其中2gl解微分方程得解微分方程得 = 0 cos ( t+) 這說明在偏角這說明在偏角 很小時很小時, 單擺的振動是簡諧振動單擺的振動是簡諧振動 單擺系統(tǒng)的機械能包括兩部分單擺系統(tǒng)的機械能包括兩部分: Emvm lmltk1212122220222()sin ()動能動能 勢能勢能 Ep = m g h = m g l (1-cos ) 將將cos 展開展開 cos! 1246246因為因為 很小很小, 上式只取前兩項上式只取前兩項 13所以所以 Emglmgltp12122022cos ()因為因為 2gl所以所以 Emglml1212022202 上式表示上式表示, ,

12、 盡管在簡諧振動過程中，單擺系統(tǒng)的盡管在簡諧振動過程中，單擺系統(tǒng)的動能和勢能都隨時間作周期性變化，但總能量是恒動能和勢能都隨時間作周期性變化，但總能量是恒定不變的，并與振幅的平方成正比。定不變的，并與振幅的平方成正比。 總能量總能量 pkEEE)(cos)(sintl gmtlmE22022202212114)2A1A21xyox2x16-2 簡諧振動的疊加簡諧振動的疊加一、同一直線上兩個同頻率簡諧振動的合成一、同一直線上兩個同頻率簡諧振動的合成設(shè)有兩個同頻率的簡諧振動設(shè)有兩個同頻率的簡諧振動)cos(111tAx)cos(222tAx合振動合振動)cos()cos(221121tAtAxxx

13、由矢量圖得由矢量圖得)cos(tAx（仍為同頻率諧振動）（仍為同頻率諧振動）x)A而而)cos(212212221AAAAAarctanAAAA11221122sinsincoscos15討論討論：1., 2 , 1 , 0212kk2., 2 , 1 , 0) 12(12kk合振幅減小，合振幅減小，振動減弱振動減弱21AAA 合振幅最大，合振幅最大，振動加強振動加強21AAA123. 一般情況一般情況 為任意值為任意值2121AAAAA2AA1A2AA1A2AA1AA1A2A1A2A16xyO二、同一直線上兩個頻率相近的簡諧振動的合成二、同一直線上兩個頻率相近的簡諧振動的合成兩簡諧振動分別為

14、兩簡諧振動分別為)cos(1111tAx)cos(2222tAx合振動合振動)cos()cos(22211121tAtAxxx合振動不再是簡諧振動，合振動不再是簡諧振動，而是一種復(fù)雜振動而是一種復(fù)雜振動矢量圖解法矢量圖解法 如圖如圖A1A2A121AA2A21由矢量圖得合振動的振幅為由矢量圖得合振動的振幅為AAAA At12221221212cos()()17 由于兩個分振動頻率的微小差異而由于兩個分振動頻率的微小差異而 產(chǎn)生的合振產(chǎn)生的合振動振幅時強時弱的現(xiàn)象稱為拍現(xiàn)象動振幅時強時弱的現(xiàn)象稱為拍現(xiàn)象。 合振動在合振動在1s內(nèi)加強或減弱的次數(shù)稱為內(nèi)加強或減弱的次數(shù)稱為拍頻拍頻。拍頻為拍頻為12

15、nnn三角函數(shù)法三角函數(shù)法設(shè)兩個簡諧振動的振幅和初相位相同設(shè)兩個簡諧振動的振幅和初相位相同合振動為合振動為)2cos()2cos(2)cos()cos(12122121ttAtAtAxxx)cos(11tAx)cos(22tAx18拍的振幅為拍的振幅為)cos(tA2212振幅的周期為振幅的周期為121222)(T拍頻為拍頻為nnn122121T拍的振動曲線如右圖拍的振動曲線如右圖三、兩個互相垂直的簡諧振動的合成三、兩個互相垂直的簡諧振動的合成兩簡諧振動為兩簡諧振動為)cos(tAx（1）)cos(tBy（2）19以以cos 乘以乘以(3)式，式，cos 乘以乘以(4)式，后相減得式，后相減得

16、 改寫為改寫為sinsincoscosttAxsinsincoscosttBy（3）（4）)sin(sincoscostByAx（5）)(sin)cos(222222ABxyByAx以以sin 乘以乘以(3)式，式，sin 乘以乘以(4)式后相減得式后相減得 (5)式、式、(6)式分別平方后相加得合振動的軌跡方程式分別平方后相加得合振動的軌跡方程 )sin(cossinsintByAx（6）20 此式表明，此式表明，兩個互相垂直的、頻率相同的簡諧兩個互相垂直的、頻率相同的簡諧振動合成，其合振動的軌跡為一橢圓，而橢圓的振動合成，其合振動的軌跡為一橢圓，而橢圓的形狀決定于分振動的相位差（形狀決定于

17、分振動的相位差（ ）。）。 xA o-A-BBaby討論：討論： 1. 0 或或 時時02)(ByAx即即xABy合振動的軌跡是通過坐標(biāo)原點合振動的軌跡是通過坐標(biāo)原點的直線，如圖所示。的直線，如圖所示。 0 時，時，相位相同，取正號，斜率為相位相同，取正號，斜率為B/A。 時，時，相位相反，取負(fù)號，斜率為相位相反，取負(fù)號，斜率為-B/A。 合振動的振幅合振動的振幅 22BAC212. 當(dāng)當(dāng) 2時時xAyB22221 合振動的軌跡是以坐標(biāo)軸為合振動的軌跡是以坐標(biāo)軸為主軸的正橢圓，如右圖所示。主軸的正橢圓，如右圖所示。 = /2 時，時，合振動沿順時針方向進行；合振動沿順時針方向進行； = /2

18、時，時，合振動沿逆時針方向進行。合振動沿逆時針方向進行。 A=B，橢圓變?yōu)檎龍A，如右圖所示。，橢圓變?yōu)檎龍A，如右圖所示。xABoy-A-BxAA-A-Ayo223.3.如果如果()不是上述數(shù)不是上述數(shù)值，那么合振動的軌跡值，那么合振動的軌跡為橢圓，其范圍處于邊為橢圓，其范圍處于邊長分別為長分別為2A(x方向方向) )和和2B(y方向方向)的矩形內(nèi)。的矩形內(nèi)。 兩個分振動的頻率相兩個分振動的頻率相差較大，但有簡單的整差較大，但有簡單的整數(shù)比關(guān)系，合振動曲線數(shù)比關(guān)系，合振動曲線稱為稱為利薩如圖形利薩如圖形。 23*四、振動的分解四、振動的分解 一個復(fù)雜的振動可以是由兩個或兩個以上的一個復(fù)雜的振動可

19、以是由兩個或兩個以上的 簡諧振動所合成。簡諧振動所合成。 把有限個或無限個周把有限個或無限個周期分別為期分別為T ,T/2,T/3, ( (或角頻率分別為或角頻率分別為 ,2,2 , , 3 3 , ,) )的簡諧振動合成的簡諧振動合成起來，所得合振動也一起來，所得合振動也一定是周期為定是周期為T T 的周期性的周期性振動。振動。 24 將復(fù)雜的周期性振動分解為一系列簡諧振動的將復(fù)雜的周期性振動分解為一系列簡諧振動的操作，稱為操作，稱為頻譜分析頻譜分析。 將每項的振幅將每項的振幅A和對應(yīng)的角頻率和對應(yīng)的角頻率 畫成圖線，就畫成圖線，就是該復(fù)雜振動的是該復(fù)雜振動的頻譜頻譜 (frequency

20、spectrum)，其中其中每一條短線稱為每一條短線稱為譜線譜線。 OA周期性函數(shù)周期性函數(shù) f (t) 的的傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)可表示為可表示為10nnntnAAtf)(cos)(256-3 阻尼振動、受迫振動和共振阻尼振動、受迫振動和共振一、阻尼振動一、阻尼振動 (damped vibration)振幅隨時間減小的振動稱為振幅隨時間減小的振動稱為阻尼振動阻尼振動。以物體受流體阻力作用下的振動為例以物體受流體阻力作用下的振動為例阻力為阻力為物體的振動方程物體的振動方程txvfdd0dddd22xktxtxm令令 則有則有,mmk220dddd220220 xtxtx式中式中0稱為振動系統(tǒng)的稱

21、為振動系統(tǒng)的固有角頻率固有角頻率，稱為稱為阻阻尼常量尼常量。26討論：討論：1. 當(dāng)當(dāng) 2 02 時，阻尼較小時，阻尼較小 ，上式，上式的解為的解為 )(costAxte0其中其中 220振動曲線如圖，是一種準(zhǔn)周期性運動。振動曲線如圖，是一種準(zhǔn)周期性運動。 周期為周期為22022T2. 當(dāng)當(dāng) 2 02 時時， 阻尼較大，即過阻阻尼較大，即過阻尼，不再是周期性的了尼，不再是周期性的了, 如圖。如圖。3. 當(dāng)當(dāng) 2 02時，臨界阻尼狀態(tài)，如圖。時，臨界阻尼狀態(tài)，如圖。t欠阻尼欠阻尼)(txt過阻尼過阻尼)(txt臨界阻尼臨界阻尼)(tx27二、受迫振動二、受迫振動 (forced vibratio

22、n)在周期性外力作用下發(fā)生的振動，稱為在周期性外力作用下發(fā)生的振動，稱為受迫振動受迫振動。引起受迫振動的周期性外力稱為引起受迫振動的周期性外力稱為驅(qū)動力驅(qū)動力。設(shè)驅(qū)動力為設(shè)驅(qū)動力為 F cos t，則振動方程，則振動方程 tFxktxtxmcosdddd22此式表示此式表示, 受迫振動是由阻尼振動受迫振動是由阻尼振動 和簡諧振動和簡諧振動 兩項疊加而成的。兩項疊加而成的。 )(costAte0)cos(tA或或thxtxtxcos2022dd2dd(1)其解其解)(cos)(costAtAxte0(2)28可見，可見，穩(wěn)定狀態(tài)的受迫振動是一個與簡諧驅(qū)動力穩(wěn)定狀態(tài)的受迫振動是一個與簡諧驅(qū)動力同頻

23、率的簡諧振動同頻率的簡諧振動。 將將(3)式代入式代入(1)得得thtAtAcos)sin()cos()(2220由此得由此得將將cos ( t ) 和和 sin ( t ) 展開，則展開，則 thtAAtAAcossincos2sin)(+cossin2cos)(220220hAAsin2cos)(220(4)受迫振動達到穩(wěn)定狀態(tài)時受迫振動達到穩(wěn)定狀態(tài)時)cos(tAx(3)0cos2sin)(220AA(5)29由由(6)式求得式求得2222204)(2sin2222202204)(cos由式由式(6)和式和式(7)看出，受迫振動的初相位看出，受迫振動的初相位 和振和振幅幅A不僅與振動系統(tǒng)

24、自身的性質(zhì)有關(guān)，而且與驅(qū)不僅與振動系統(tǒng)自身的性質(zhì)有關(guān)，而且與驅(qū)動力的頻率和幅度有關(guān)。動力的頻率和幅度有關(guān)。 將上兩式代入將上兩式代入(4)式得式得2222204)(hA(7)由由(4)式求得式求得2202tanarc(6)30三、共振三、共振 (resonance) 當(dāng)驅(qū)動力的角頻率接近系統(tǒng)的固有角頻率時，當(dāng)驅(qū)動力的角頻率接近系統(tǒng)的固有角頻率時，受迫振動振幅急劇增大的現(xiàn)象受迫振動振幅急劇增大的現(xiàn)象 ，稱為，稱為共振共振。振幅振幅達到最大值時的角頻率達到最大值時的角頻率稱為稱為共振角頻率共振角頻率。 對對(7)式求極大值得共振角頻率為式求極大值得共振角頻率為可見，可見，系統(tǒng)的共振角頻率既與系統(tǒng)的

25、共振角頻率既與系統(tǒng)自身的性質(zhì)有關(guān)，也與阻系統(tǒng)自身的性質(zhì)有關(guān)，也與阻尼常量有關(guān)尼常量有關(guān)。 將將(8)式代入式代入(7)式得共振時振幅峰值為式得共振時振幅峰值為220r2hA220r2(8)316-4 6-4 關(guān)于波動的基本概念關(guān)于波動的基本概念一、波的產(chǎn)生和傳播一、波的產(chǎn)生和傳播彈性介質(zhì)和波源彈性介質(zhì)和波源機械波產(chǎn)生的條件機械波產(chǎn)生的條件彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)是指由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)。是指由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)。 波源處質(zhì)點的振動通過彈性介質(zhì)中的彈性力將波源處質(zhì)點的振動通過彈性介質(zhì)中的彈性力將振動傳播開去，從而形成振動傳播開去，從而形成機械波機械波。 波動波動(wave) (或行波或行波)是振動狀

26、態(tài)的傳播，是能是振動狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，而不是質(zhì)點的傳播。量的傳播，而不是質(zhì)點的傳播。二、橫波二、橫波(transverse wave)和縱波和縱波(longitudinal wave) 橫波橫波參與波動的質(zhì)點的振動方向與波的傳參與波動的質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相垂直的波，如電磁波。播方向相垂直的波，如電磁波。32 縱波縱波參與波動的質(zhì)點的振動方向與波的傳參與波動的質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相平行的波，如聲波。播方向相平行的波，如聲波。 任一波，例如：水波、地表波，都能分解為任一波，例如：水波、地表波，都能分解為橫波與縱波來進行研究。橫波與縱波來進行研究。三、波線和波面三、波線和波

27、面 波線波線(wave ray)（或波射線）（或波射線） 從波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的線。從波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的線。 波面波面(wave surface)（或相面、波陣面）（或相面、波陣面） 波在傳播過程中，所有振動相位相同的點波在傳播過程中，所有振動相位相同的點 連成的面。連成的面。33球面波，平面波球面波，平面波在各向同性的均勻介質(zhì)中，在各向同性的均勻介質(zhì)中，波線與波面垂直。波線與波面垂直。四、波速、波長以及波的周期和頻率四、波速、波長以及波的周期和頻率波速波速u：單位時間內(nèi)振動傳播的距離，也就是波面：單位時間內(nèi)振動傳播的距離，也就是波面 向前推進的速率。向前推進的速率。固體

28、中橫波的波速固體中橫波的波速 Gu (G為切變模量，為切變模量， 為密度為密度) 固體中縱波的波速固體中縱波的波速 Yu (Y為楊氏模量為楊氏模量) 流體中縱波的波速流體中縱波的波速 Bu B為體變模為體變模量，定義為量，定義為VVpB34波長波長l：沿同一波線上相位差為：沿同一波線上相位差為2 的兩個相鄰質(zhì)的兩個相鄰質(zhì) 點間的距離。點間的距離。橫波：波長等于兩相鄰波峰之間或相鄰波谷之間的距離。橫波：波長等于兩相鄰波峰之間或相鄰波谷之間的距離?？v波：波長等于兩相鄰密部之間或相鄰疏部之間的距離?？v波：波長等于兩相鄰密部之間或相鄰疏部之間的距離。周期周期T：一個完整的波：一個完整的波(即一個波長的

29、波即一個波長的波)通過波線通過波線 上某點所需要的時間。上某點所需要的時間。頻率頻率n n：單位時間內(nèi)通過波線上某點完整波的數(shù)目單位時間內(nèi)通過波線上某點完整波的數(shù)目。關(guān)系：關(guān)系：T1nTulnl35五、波動所遵從的基本原理五、波動所遵從的基本原理1. 波的疊加原理波的疊加原理 兩列或兩列以上的波可以互不影響地同時通過某兩列或兩列以上的波可以互不影響地同時通過某一區(qū)域一區(qū)域；在相遇區(qū)域內(nèi)共同在某質(zhì)點引起的振動在相遇區(qū)域內(nèi)共同在某質(zhì)點引起的振動，是各列波單獨在該質(zhì)點所引起的振動的合成是各列波單獨在該質(zhì)點所引起的振動的合成。 2. 惠更斯原理惠更斯原理 波所到之處各點，波所到之處各點，都可以看作是發(fā)

30、射子都可以看作是發(fā)射子波的波源，在以后任波的波源，在以后任一時刻，這些子波的一時刻，這些子波的包絡(luò)就是波在該時刻包絡(luò)就是波在該時刻的波面的波面。 36 惠更斯原理不僅適用于機械波，也適用于其它波，惠更斯原理不僅適用于機械波，也適用于其它波，如電磁波等。如電磁波等。例：例：在波線上有相距在波線上有相距2.5 cm的的A、B兩點，已知點兩點，已知點B的振動相位比點的振動相位比點A落后落后30 ，振動周期為，振動周期為2.0 s ，求波，求波速和波長。速和波長。 解：因在波線上相距解：因在波線上相距l(xiāng)兩點的相位差為兩點的相位差為2 所以所以m30. 0m105 . 2622l1 -1 -2sm150

31、sm21030.Tul波速為波速為37（C.Huygens , 16291695）點擊深色鍵返回原處點擊深色鍵返回原處386-5 簡諧波簡諧波 (simple harmonic wave)波源作簡諧振動時所形成的波稱為波源作簡諧振動時所形成的波稱為簡諧波簡諧波。波面為平面的簡諧波稱為波面為平面的簡諧波稱為平面簡諧波平面簡諧波。已知已知O點振動表達式點振動表達式 y0 = A cos t y0表示振動方向上的位移，表示振動方向上的位移，A是振幅，是振幅，是角頻是角頻率或叫圓頻率。率或叫圓頻率。 O點振動傳到點振動傳到P點需要時間點需要時間 ，相位落后，相位落后 ，故故P點的振動為點的振動為uxu

32、xn2)(cos)2cos(uxtAuxtAyn此式是沿此式是沿x軸正方向傳播的平面簡諧波的表達式，軸正方向傳播的平面簡諧波的表達式，稱為稱為平面簡諧波波函數(shù)平面簡諧波波函數(shù)。39由由、n、T、l和和u之間關(guān)系，之間關(guān)系， ， ， 得平面簡諧波函數(shù)的另一些形式得平面簡諧波函數(shù)的另一些形式 n22TnluTu yAtTxyAtxyAtkxyAtxcos()cos()cos()cos()222lnll式中式中 稱為稱為波數(shù)波數(shù)，表示在表示在2 2 米內(nèi)所包含的米內(nèi)所包含的 完整波的數(shù)目完整波的數(shù)目。 l2k40波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義1. 當(dāng)當(dāng)x 一定時一定時，波函數(shù)表示了，波函數(shù)表示了距

33、原點為距原點為x 處的質(zhì)點在不同時處的質(zhì)點在不同時刻的位移。即刻的位移。即x 處質(zhì)點的振動處質(zhì)點的振動方程。方程。2. 當(dāng)當(dāng)t 一定時一定時，波函數(shù)表示了，波函數(shù)表示了給定時刻給定時刻Ox軸上各質(zhì)點的位軸上各質(zhì)點的位移分布情況。移分布情況。3. 當(dāng)當(dāng)t 和和x都變化時都變化時，波函數(shù)表示了所有質(zhì)點的位移，波函數(shù)表示了所有質(zhì)點的位移隨時間變化的整體情況。隨時間變化的整體情況。ptTyO4. x前的負(fù)號表示波沿前的負(fù)號表示波沿x軸正方向傳播，稱為軸正方向傳播，稱為右行波右行波；若波沿若波沿x軸負(fù)方向傳播，負(fù)號改為正號，即為軸負(fù)方向傳播，負(fù)號改為正號，即為左行波左行波。puxyOx41一般情況下坐標(biāo)

34、原點的振動應(yīng)寫為一般情況下坐標(biāo)原點的振動應(yīng)寫為 )cos(tAy0平面簡諧波波函數(shù)為平面簡諧波波函數(shù)為)2cos(lxtAy平面簡諧波波函數(shù)的復(fù)數(shù)表示平面簡諧波波函數(shù)的復(fù)數(shù)表示 )(uxtAyie該該復(fù)數(shù)的實部復(fù)數(shù)的實部才是我們關(guān)心的平面簡諧波波函數(shù)。才是我們關(guān)心的平面簡諧波波函數(shù)。 或者或者 )(kxtAyie42 例例1: 以以y = 0.040 cos 2.5 t m 的形式作簡諧振動的的形式作簡諧振動的波源，在某種介質(zhì)中以波源，在某種介質(zhì)中以100 m s-1的速率傳播。的速率傳播。 (1) 求求平面簡諧波函數(shù)；平面簡諧波函數(shù)；(2) 求在波源起振后求在波源起振后1.0 s、距波源距波

35、源20 m處質(zhì)點的位移、速度和加速度。處質(zhì)點的位移、速度和加速度。 解：解：(1)以波源為原點、傳播方向為以波源為原點、傳播方向為x軸正方向軸正方向,根據(jù)題意知根據(jù)題意知：A = 0.040 m， = 2.5 rad s 1 ， u = 100 m s 1 )(cosuxtAy波函數(shù)為波函數(shù)為m100520400)(.cos.xty所以所以(2) 在在x = 20 m 處質(zhì)點振動表示為處質(zhì)點振動表示為 y = 0.040 cos 2.5 (t 0.20) m = 0.040 cos (2.5 t 0.50 ) m 43在波源起振后在波源起振后1.0 s時的位移為時的位移為 y = 0.040

36、cos 2.0 m = 4.0 10 2 m 速度為速度為 0sm0 . 2sin040. 05 . 2)20. 0(5 . 2sindd1 -tAtyv加速度為加速度為 2-2-2222sm5 . 2sm0 . 2cos040. 0)5 . 2()20. 0(5 . 2cosddtAtya式中負(fù)號表示加速度的方向與位移的方向相反。式中負(fù)號表示加速度的方向與位移的方向相反。 44 例例2: 有一簡諧波，坐標(biāo)原點按有一簡諧波，坐標(biāo)原點按y=Acos( t+ )的規(guī)律的規(guī)律 振動。已知振動。已知A =0.10 m，T =0.50 s，l l =10 m，試求：，試求：(1) 此平面簡諧波的波函數(shù)；

37、此平面簡諧波的波函數(shù)；(2) 波線上相距波線上相距2.5m的兩的兩點的相位差；點的相位差；(3) 假如假如t = 0時處于坐標(biāo)原點的質(zhì)點的時處于坐標(biāo)原點的質(zhì)點的振動位移為振動位移為 y0 = 0.050m，且向平衡位置運動，求初，且向平衡位置運動，求初相位，并寫出波函數(shù)。相位，并寫出波函數(shù)。 解解: (1)波函數(shù)為波函數(shù)為)(2cos)2cos(lnlxtAxtAy由題意知：由題意知：A = 0.10 m，l l = 10 m， 1 -s021.Tnm)100 . 2(2cos10. 0 xty所以所以45(2) 兩點間相位差兩點間相位差2105 . 22)5 . 2(2llxx(3)將將t

38、= 0和和y = 0.050 m代入振動方程得代入振動方程得 0.050 = 0.10 cos 于是于是 cos = 0.50 ， = 2由題意知，初時刻位移為正值，向平衡位置運動，由題意知，初時刻位移為正值，向平衡位置運動，所以取所以取3波函數(shù)應(yīng)寫為波函數(shù)應(yīng)寫為 m3)100 . 2(2cos10. 0 xty466-6 波動方程和波的能量波動方程和波的能量 *一、一維波動方程一、一維波動方程 ( (wave equation) ) 為了從動力學(xué)角度研究波的傳播規(guī)律，假設(shè)一為了從動力學(xué)角度研究波的傳播規(guī)律，假設(shè)一列平面縱波沿橫截面為列平面縱波沿橫截面為S、密度為、密度為的均勻直棒傳的均勻直棒

39、傳播，取棒沿播，取棒沿x軸，波函數(shù)表示為軸，波函數(shù)表示為 ),(txyy 取棒元取棒元x，如圖。兩端面受，如圖。兩端面受到彈性力到彈性力f1和和f2，于是棒元的，于是棒元的運動方程運動方程 2212)(tyxSff47xxyYSf)(1同樣同樣x+x處的彈力處的彈力f2為為 xxxyYSf)(2棒元所受的合力為棒元所受的合力為 xxyYSxyxyYSffxxx2212)()(棒元原長為棒元原長為 x ，長變?yōu)殚L變?yōu)?y ，拉伸應(yīng)變?yōu)槔鞈?yīng)變?yōu)?，取，取棒元無限縮小時，拉伸應(yīng)變?yōu)榘粼獰o限縮小時，拉伸應(yīng)變?yōu)?，x處的拉伸應(yīng)處的拉伸應(yīng)變記為變記為 。根據(jù)胡克定律知。根據(jù)胡克定律知x處的彈性力處的彈性

40、力f1： yxyx()yxx因棒元因棒元x很小，略去很小，略去上式中上式中x的高次項，的高次項，得得縱波的波動方程縱波的波動方程2222xyYty48橫波的情形橫波的情形 如圖棒元的剪應(yīng)變?yōu)槿鐖D棒元的剪應(yīng)變?yōu)?，無限縮小時為，無限縮小時為 ， 在在 x 處受彈性力為處受彈性力為 yxyxxxyGSf)(1(G剪切模量剪切模量) ) 在在x+x處所受彈性力處所受彈性力 xxxyGSf)(2棒元所受合力棒元所受合力 xxyGSxyxyGSffxxx)()(2212根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第二定律得2212)(tyxSff49即即 2222)()(tyxSxyxSG整理得整理得2222xyGty上

41、式就是上式就是橫波的波動方程。橫波的波動方程。 因橫波波速為因橫波波速為 ，縱波波速為，縱波波速為 ， 所以波動方程統(tǒng)一為所以波動方程統(tǒng)一為 uYGu 22222xyuty這就是這就是波動方程的一般形式波動方程的一般形式 。50二二、波的能量、波的能量 波源的能量隨著波傳播到波所到達的各處。波源的能量隨著波傳播到波所到達的各處。以平面簡諧縱波為例，如圖。取棒元以平面簡諧縱波為例，如圖。取棒元x ，質(zhì)量為質(zhì)量為m = Sx 其動能其動能22k2121vxSvmE波函數(shù)為波函數(shù)為)(cosuxtAy振動速度振動速度 )(sinuxtAtyvdd棒元的動能棒元的動能 )(sin)(21222kuxt

42、xSAE波傳到時棒元的形變波傳到時棒元的形變 xyn51ykxyYSYSfn應(yīng)變彈性力為應(yīng)變彈性力為式中式中k是把棒看作彈簧時棒的勁度系數(shù)。是把棒看作彈簧時棒的勁度系數(shù)。 勢能為勢能為222p)(21)(21)(21xyxSYyxYSykE 由波函數(shù)和波速由波函數(shù)和波速 可得可得Yu2)(sin)(sin)(uxtYAuxtuAxy 22222222將此式代入上式，得將此式代入上式，得 )(sin)(21222puxtxSAE棒元的總機械能棒元的總機械能 )(sin)(222pkuxtxSAEEE52這表明，這表明，介質(zhì)中所有參與波動的質(zhì)點都在不斷地接介質(zhì)中所有參與波動的質(zhì)點都在不斷地接受來自

43、波源的能量，又不斷把能量釋放出去受來自波源的能量，又不斷把能量釋放出去。 介質(zhì)中單位體積的波動能量，稱為介質(zhì)中單位體積的波動能量，稱為波的能量密度波的能量密度。 )(sin222uxtAxSEVEw波的能量密度在一個周期內(nèi)的平均值，稱為波的能量密度在一個周期內(nèi)的平均值，稱為平均平均能量密度能量密度。 2221Aw 上式表示，上式表示，波的平均能量密度與振幅的平方、波的平均能量密度與振幅的平方、 頻率的平方和介質(zhì)密度的乘積成正比頻率的平方和介質(zhì)密度的乘積成正比。 53三三、波的能流和能流密度、波的能流和能流密度 (energy flux density) 單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某面單位時間內(nèi)通過介

44、質(zhì)中某面積的能量積的能量，稱為通過該面積，稱為通過該面積的的能流能流。 在一個周期內(nèi)的平均值，稱為通過在一個周期內(nèi)的平均值，稱為通過該該面的面的平均能流平均能流 。uSAuSwP2221 單位時間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積的平均單位時間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積的平均能流，稱為能流，稱為能流密度能流密度，也稱，也稱波強度波強度。 uAuwSPI2221Su546-7 波的干涉波的干涉 (interference) 一、波的干涉現(xiàn)象和規(guī)律一、波的干涉現(xiàn)象和規(guī)律 兩列頻率相同、振動方向相同并且相位差恒定的兩列頻率相同、振動方向相同并且相位差恒定的波相遇，波相遇，在交疊區(qū)域的某些位置上，振動始終加強

45、，在交疊區(qū)域的某些位置上，振動始終加強，而在另一些位置上，振動始終減弱或抵消而在另一些位置上，振動始終減弱或抵消，這種現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱為象稱為波的干涉波的干涉。 能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波，稱為能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波，稱為相干波相干波。 相干條件：相干條件：頻率相同、振動方向相同且相位差恒定。頻率相同、振動方向相同且相位差恒定。 激發(fā)相干波的波源激發(fā)相干波的波源，稱為，稱為相干波源相干波源。 設(shè)有兩個相干波源設(shè)有兩個相干波源S1和和S2，其其波源振動表達式波源振動表達式 )cos()cos(2202011010tAytAy1r2r1S2SP55兩列波傳播到兩列波傳播到P點引起的振動為點引起的振動為 )2

46、cos()2(cos22221111llrtAyrtAyP點的合振動為點的合振動為 y = y1 + y2 = A cos ( t+ ) 其中其中 )cos(l121221222122rrAAAAA)2cos()2cos()2sin()2sin(=tan222111222111llllrArArArAl12122rr 1r2r1S2SP56干涉加強干涉加強的條件：的條件： , 2 , 1 , 0, 2kkA = A1+A2 干涉減弱干涉減弱的條件：的條件： , 2 , 1 , 0, ) 12(kkA = A1 A2 若若1 = 2，則有，則有 ,2102221kkrrl干涉相長干涉相長 ,)(

47、21021221kkrrl干涉相消干涉相消 稱為波程差。稱為波程差。57二、駐二、駐 波波 (standing wave) 當(dāng)兩列振幅相同的相當(dāng)兩列振幅相同的相干波沿同一直線相向傳干波沿同一直線相向傳播時，合成的波是一種播時，合成的波是一種波形不隨時間變化的波波形不隨時間變化的波，稱為稱為駐波駐波。 始終靜止不動點稱為始終靜止不動點稱為波節(jié)波節(jié)；振幅始終最大的點；振幅始終最大的點稱為稱為波腹波腹。 設(shè)有兩列相干波，分別沿設(shè)有兩列相干波，分別沿 x 軸正、負(fù)方向傳播軸正、負(fù)方向傳播,表達式為表達式為)(2cos1lnxtAy)(2cos2lnxtAy58根據(jù)疊加原理，合成的波為根據(jù)疊加原理，合成

48、的波為 )(cos)(2cos21lnlnxtAxtAyyytxAlcos)2cos2( 駐波的特點駐波的特點：沒有振動狀態(tài)或相位的傳播，而是：沒有振動狀態(tài)或相位的傳播，而是介質(zhì)中各質(zhì)點作穩(wěn)定的振動或段與段之間的相位突介質(zhì)中各質(zhì)點作穩(wěn)定的振動或段與段之間的相位突變，與行波完全不同。變，與行波完全不同。振幅最大的位置振幅最大的位置：波腹，對應(yīng)于：波腹，對應(yīng)于cos21xl即即xkk 240 1 2l, , ,振幅為零的位置振幅為零的位置：波節(jié)，對應(yīng)于：波節(jié)，對應(yīng)于02coslx59即即 ,)(210412kkxl 駐波的能量：駐波的能量：在駐波中，波腹附近的動能與波節(jié)在駐波中，波腹附近的動能與波

49、節(jié)附近的勢能之間不斷進行著互相轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)移，卻沒附近的勢能之間不斷進行著互相轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)移，卻沒有能量的定向傳播有能量的定向傳播。 入射波在反射時入射波在反射時產(chǎn)生了產(chǎn)生了 的相位躍變的現(xiàn)象，稱的相位躍變的現(xiàn)象，稱為為半波損失半波損失(half-wave loss)。 反射點形成波節(jié)、波腹的情況是由反射點形成波節(jié)、波腹的情況是由波阻抗波阻抗的量來的量來決定的。決定的。 波阻抗波阻抗 Z = u 如果波被波阻抗較小的介質(zhì)反射回來，反射點形如果波被波阻抗較小的介質(zhì)反射回來，反射點形成波腹；如果波被波阻抗較大的介質(zhì)反射回來，反成波腹；如果波被波阻抗較大的介質(zhì)反射回來，反射點形成波節(jié)射點形成波節(jié)。 60 例

50、：例：在同一介質(zhì)中有兩個相干波源分別處于點在同一介質(zhì)中有兩個相干波源分別處于點P和和點點Q，假設(shè)平面簡諧波沿，假設(shè)平面簡諧波沿P到到Q連線的方向傳播。已知連線的方向傳播。已知PQ = 3.0 m。兩波源的頻率。兩波源的頻率n n = 100 Hz，振幅相等，振幅相等，P比比Q的相位超前的相位超前 /2，波速，波速u = 400 m s 1 。在。在P、Q延長延長線上線上Q一側(cè)有一點一側(cè)有一點S，S到到Q的距離為的距離為r，試寫出兩波源，試寫出兩波源在該點產(chǎn)生的分振動，并求它們的合成。在該點產(chǎn)生的分振動，并求它們的合成。 解：解：取點取點P為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系為坐標(biāo)原點，建立如圖所示

51、的坐標(biāo)系 由題意知由題意知 P Q = /2， = 2 n n = 200 rad s 1 設(shè)設(shè) Q = 0，則有則有 P = /2 P在點在點S 引起的振動為引起的振動為 2)4003(200cos)(cosrtAuPStAyPPPQSxr61Q在點在點S引起的振動為引起的振動為)(cos)(cos400200rtAuQStAyQQ兩個分振動的相位差兩個分振動的相位差為為223)400(2002)4003(200rtrt滿足滿足 = (2k+1) 的條件，點的條件，點S的振動是干涉相消。的振動是干涉相消。由于由于與與r無關(guān)，所以在無關(guān)，所以在 x 軸上軸上Q以右的區(qū)域都滿足以右的區(qū)域都滿足干

52、涉相消條件，該區(qū)域的所有質(zhì)點都是靜止不動的。干涉相消條件，該區(qū)域的所有質(zhì)點都是靜止不動的。 626-8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 一、多普勒效應(yīng)一、多普勒效應(yīng) (Doppler effect) 當(dāng)波源和觀察者中之一，或兩者以不同速度同時相當(dāng)波源和觀察者中之一，或兩者以不同速度同時相對于介質(zhì)運動時，觀察者所觀測到的波的頻率將高于對于介質(zhì)運動時，觀察者所觀測到的波的頻率將高于或低于波源的振動頻率或低于波源的振動頻率，這種現(xiàn)象稱為，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)。 觀察者所觀測到的頻率觀察者所觀測到的頻率，取決于單位時間內(nèi)通過觀察取決于單位時間內(nèi)通過觀察者的者的完整波的數(shù)目完整波的數(shù)目，即，即 nlu

53、波源靜止，觀察者以速波源靜止，觀察者以速率率Vo向著波源運動向著波源運動 nllnnuVuVuuVuooolS0sV0Vu頻率升高頻率升高63波源靜止，觀察者以波源靜止，觀察者以Vo離開波源運動時離開波源運動時 nnuVuo nnuVuo總之，總之，波源靜止，觀察者以速率波源靜止，觀察者以速率Vo運動時運動時 觀察者靜止，波源以觀察者靜止，波源以Vs向著觀察者運動時向著觀察者運動時 nlnnuuuVuuVss觀察者靜止，波源以觀察者靜止，波源以Vs離開觀察者運動時離開觀察者運動時 ssVuuVuuunnlnSsVlssTV頻率降低頻率降低頻率升高頻率升高頻率降低頻率降低64總之，總之，觀察者靜

54、止，觀察者靜止，波源以速率波源以速率Vo運動時運動時 nnuuVs以上兩種情況綜合起來，即以上兩種情況綜合起來，即波源、觀察者都運動波源、觀察者都運動時有時有 nnuVuVos頻率改變的原因頻率改變的原因：在觀察者運動的情況下在觀察者運動的情況下，頻率改變頻率改變是由于觀察者觀測到的波數(shù)增加或減少是由于觀察者觀測到的波數(shù)增加或減少；在波源運動在波源運動的情況下的情況下，頻率改變是由于波長的縮短或伸長。頻率改變是由于波長的縮短或伸長。 注意：彈性波不存在橫向多普勒效應(yīng)。注意：彈性波不存在橫向多普勒效應(yīng)。光波多普勒效應(yīng)光波多普勒效應(yīng)，根據(jù)，根據(jù)相對性原理和光速不變相對性原理和光速不變原理推得原理推

55、得VcVcnn65光波存在光波存在橫向多普勒效應(yīng)橫向多普勒效應(yīng)，當(dāng)光源和觀察者的相對速，當(dāng)光源和觀察者的相對速度度V 垂直于它們的連線時垂直于它們的連線時 221cVnn 分子、原子或離子由于熱運動而使它們發(fā)射或吸收分子、原子或離子由于熱運動而使它們發(fā)射或吸收的光譜線頻率范圍變寬，這稱為的光譜線頻率范圍變寬，這稱為譜線多普勒增寬譜線多普勒增寬。 當(dāng)光源遠(yuǎn)離接收器時，接收到的頻率變小，因而波當(dāng)光源遠(yuǎn)離接收器時，接收到的頻率變小，因而波長變長，這種長變長，這種現(xiàn)象叫做現(xiàn)象叫做 “紅移紅移”。如將來自星球的。如將來自星球的和地面的同一元素的光譜比較，發(fā)現(xiàn)幾乎都發(fā)生紅移和地面的同一元素的光譜比較，發(fā)現(xiàn)

56、幾乎都發(fā)生紅移。這是。這是 “大爆炸大爆炸”宇宙學(xué)理論的重要依據(jù)。宇宙學(xué)理論的重要依據(jù)。66例：例：靜止不動的超聲波探測器能發(fā)射頻率為靜止不動的超聲波探測器能發(fā)射頻率為100 kHz的超聲波。有一車輛迎面駛來，探測器接收到從車輛的超聲波。有一車輛迎面駛來，探測器接收到從車輛反射回的超聲波頻率為反射回的超聲波頻率為112 kHz。如果空氣中的聲速為。如果空氣中的聲速為340 ms1 ，試求車輛的行駛速度。，試求車輛的行駛速度。 解：超聲波傳向車輛時解：超聲波傳向車輛時uVunn超聲波反射回探測器時超聲波反射回探測器時Vuu nn所以所以VuVu nn解得解得1 -1 -sm219sm100112

57、100112340 .nnnnuV67 * *二、沖擊波二、沖擊波 (shock wave) 波源相對于介質(zhì)的運動速率波源相對于介質(zhì)的運動速率vs超過波在該介質(zhì)中的超過波在該介質(zhì)中的傳播速率傳播速率u，波源總是跑在波的前面，在各相繼瞬間，波源總是跑在波的前面，在各相繼瞬間產(chǎn)生的波面的包絡(luò)為一圓錐面，稱為產(chǎn)生的波面的包絡(luò)為一圓錐面，稱為馬赫錐馬赫錐，如圖，如圖， 這個以波速傳播的圓錐波面稱為這個以波速傳播的圓錐波面稱為沖擊波沖擊波，簡稱，簡稱擊波擊波。馬赫錐的半頂角，稱為馬赫錐的半頂角，稱為馬赫角馬赫角，Mvu1ssin式中式中M = vs /u稱為稱為馬赫數(shù)馬赫數(shù) 。 “ “沖擊波沖擊波”雖然

58、以波來稱呼，雖然以波來稱呼，但實際上它不同于一般意義的波，但實際上它不同于一般意義的波，它只是一個以波速向外擴展的、它只是一個以波速向外擴展的、聚集了一定能量的圓錐面。聚集了一定能量的圓錐面。 68*6-9 聲波、超聲波和次聲波聲波、超聲波和次聲波 頻率高于頻率高于20 000 Hz的波叫做的波叫做超聲波超聲波。20到到20 000 Hz之間能引起聽之間能引起聽覺的稱為覺的稱為可聞聲波可聞聲波，簡稱聲波。，簡稱聲波。頻率低于頻率低于20 Hz的叫做的叫做次聲波次聲波；聲波聲波20 000 Hz20Hz一、聲一、聲 波波(sound wave) 1. 聲波在空氣中的傳播聲波在空氣中的傳播 固體中傳播的聲波既可固體中傳播的聲波既可以是縱波，也可以是橫波，以是縱波，也可以是橫波，而在流體中傳播的