考研高數(shù)：利用對稱性求定積分

1、2016考研高數(shù)：利用對稱性求定積分定積分的計算是考試?？嫉囊粋€知識點，由牛頓萊布尼茨公式我們知道，要計算定積分實際上從方法上而言可以歸結(jié)到計算不定積分，只需要找一個原函數(shù)再把積分上下限代入進去即可，所以所有計算不定積分的方法我們可以平移到計算定積分上來。但是對于定積分而言，也有一種方法對于我們計算定積分是很有幫助的，也就是利用函數(shù)的奇偶性求解對稱區(qū)間上的定積分。由函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)我們知：奇函數(shù)的圖形一定關(guān)于原點對稱；偶函藪圖形一定關(guān)于y軸對稱,油傭這個性質(zhì)我們可以得到；設(shè)廣在區(qū)間上可積，.mr為奇函數(shù)則有I式用去=.勺2Q、出便守W，此結(jié)論也可以進行嚴(yán)格的敵學(xué)證-2（式加也7r為偶函數(shù)=&

2、#187;6）小+|六加工，對于|（力成，令r=-r可以得到w-J。-1°73次-ri-ti=fi/（-x）ifc（故有-J.LQMIfw（k=ffWd）c+i/（r）=I六-0+AD加，此時再利用函數(shù)的奇偶性就可以得到上述結(jié)論.此結(jié)詒對于我們計算對稱區(qū)間上的定積分是很有幫助的,可以幫助我們進行函數(shù)的化藺口k+N=I7(sinx+cosx)dx，*例11199412，設(shè)肝=|三辦rl+jr.J|：（FSk或5-COS*jjdil，貝”有（）i-4iAT<P<M1解析昂本題是把對稱區(qū)間上定積分的奇偶性與定積分的比較結(jié)合起來著查大家.現(xiàn)在給出的積分區(qū)間是一樣的，所以我們只需要

3、比較被積函數(shù)的大小即可,區(qū)間又是一個對稱區(qū)間，故我們可以先利用奇偶性進行化浦，故有河電Icq或工以=0（被積函敬為奇磁L-yl+X'N=)sinJ工+cos*工加=1:Fcos*xdx:>0；P=|：Iisin'x-cos4xtit=f-cos*xdx<0,故選iH,.虧.k當(dāng)給定的積分區(qū)間是關(guān)于原點對稱時，首先考慮函數(shù)的奇偶性進行化茴：若被積函數(shù)不具有奇偶性的，可以利用奇偶性的證明過程進行解題.例2：計算R四三小.*-y1+-【解析】：積分區(qū)間是關(guān)于庾點對稱，但是被積函數(shù)不具有奇偶性，此時不能直接利用奇偶性的結(jié)論解決，但是我們可以借助證明奇偶性的過程去計算；it萼

4、公。包二小+戶半出，對于2烝作變量代換有,-r1+e-1+e4g*-y1+e；sin?x；如。；ysin?x.三，11>Idr=|-直+2dx=Isin-x+萬1+礦，1+e1*1+e-L-"U+。U；一、鬻=|1sin'm公=一4大家以后再做對稱區(qū)間上的定積分時需要優(yōu)先考慮的是被積函數(shù)的奇偶性，如果被積函數(shù)不具有奇偶性就可以利用積分區(qū)間的可加性把積分區(qū)間拆分成兩個小區(qū)間去計算，在計算時重要的一步是利用變量代換把兩部分區(qū)間化為一致后再去計算。凱程教育：凱程考研成立于2005年，國內(nèi)首家全日制集訓(xùn)機構(gòu)考研，一直從事高端全日制輔導(dǎo)，由李海洋教授、張鑫教授、盧營教授、王洋教授

5、、楊武金教授、張釋然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高級考研教研隊伍組成，為學(xué)員全程高質(zhì)量授課、答疑、測試、督導(dǎo)、報考指導(dǎo)、方法指導(dǎo)、聯(lián)系導(dǎo)師、復(fù)試等全方位的考研服務(wù)。凱程考研的宗旨：讓學(xué)習(xí)成為一種習(xí)慣；凱程考研的價值觀口號：凱旋歸來，前程萬里；信念：讓每個學(xué)員都有好最好的歸宿；使命：完善全新的教育模式，做中國最專業(yè)的考研輔導(dǎo)機構(gòu)；激情：永不言棄，樂觀向上；敬業(yè)：以專業(yè)的態(tài)度做非凡的事業(yè)；服務(wù)：以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團隊合作，為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。如何選擇考研輔導(dǎo)班：在考研準(zhǔn)備的過程中，會遇到不少困難，尤其對于跨專業(yè)考生的專業(yè)課來說，通過報輔導(dǎo)班來彌補自己復(fù)習(xí)的不足

6、，可以大大提高復(fù)習(xí)效率，節(jié)省復(fù)習(xí)時間，大家可以通過以下幾個方面來考察輔導(dǎo)班，或許能幫你找到適合你的輔導(dǎo)班。師資力量：師資力量是考察輔導(dǎo)班的首要因素，考生可以針對輔導(dǎo)名師的輔導(dǎo)年限、輔導(dǎo)經(jīng)驗、歷年輔導(dǎo)效果、學(xué)員評價等因素進行綜合評價，詢問往屆學(xué)長然后選擇。判斷師資力量關(guān)鍵在于綜合實力，因為任何一門課程，都不是由一、兩個教師包到底的，是一批教師配合的結(jié)果。還要深入了解教師的學(xué)術(shù)背景、資料著述成就、輔導(dǎo)成就等。凱程考研名師云集，李海洋、張鑫教授、方浩教授、盧營教授、孫浩教授等一大批名師在凱程授課。而有的機構(gòu)只是很普通的老師授課，對知識點把握和命題方向，欠缺火候。對該專業(yè)有輔導(dǎo)歷史：必須對該專業(yè)深刻理

7、解，才能深入輔導(dǎo)學(xué)員考取該校。在考研輔導(dǎo)班中，從來見過如此輝煌的成績：凱程教育拿下2015五道口金融學(xué)院狀元，考取五道口15人，清華經(jīng)管金融碩士10人，人大金融碩士15個，中財和貿(mào)大金融碩士合計20人，北師大教育學(xué)7人，會計碩士保錄班考取30人，翻譯碩士接近20人，中傳狀元王園璐、鄭家威都是來自凱程，法學(xué)方面，凱程在人大、北大、貿(mào)大、政法、武漢大學(xué)、公安大學(xué)等院校斬獲多個法學(xué)和法碩狀元，更多專業(yè)成績請查看凱程網(wǎng)站。在凱程官方網(wǎng)站的光榮榜，成功學(xué)員經(jīng)驗談視頻特別多，都是凱程戰(zhàn)績的最好證明。對于如此高的成績，凱程集訓(xùn)營班主任邢老師說，凱程如此優(yōu)異的成績，是與我們凱程嚴(yán)格的管理，全方位的輔導(dǎo)是分不開

8、的，很多學(xué)生本科都不是名校，某些學(xué)生來自二本三本甚至不知名的院校，還有很多是工作了多年才回來考的，大多數(shù)是跨專業(yè)考研，他們的難度大，競爭激烈，沒有嚴(yán)格的訓(xùn)練和同學(xué)們的刻苦學(xué)習(xí)，是很難達到優(yōu)異的成績。最好的辦法是直接和凱程老師詳細溝通一下就清楚了。建校歷史：機構(gòu)成立的歷史也是一個參考因素，歷史越久，積累的人脈資源更多。例如，凱程教育已經(jīng)成立10年（2005年），一直以來專注于考研，成功率一直遙遙領(lǐng)先，同學(xué)們有興趣可以聯(lián)系一下他們在線老師或者電話。有沒有實體學(xué)校校區(qū)：有些機構(gòu)比較小，就是一個在寫字樓里上課，自習(xí)，這種環(huán)境是不太好的，一個優(yōu)秀的機構(gòu)必須是在教學(xué)環(huán)境，大學(xué)校園這樣環(huán)境。凱程有自己的學(xué)習(xí)

9、校區(qū)，有吃住學(xué)一體化教學(xué)環(huán)境，獨立衛(wèi)浴、空調(diào)、暖氣齊全，這也是一個考研機構(gòu)實力的體現(xiàn)。此外，最好還要看一下他們的營業(yè)執(zhí)照。Whenyouareoldandgreyandfullofsleep,Andnoddingbythefire,takedownthisbook,Andslowlyread,anddreamofthesoftlookYoureyeshadonce,andoftheirshadowsdeep;Howmanylovedyourmomentsofgladgrace,Andlovedyourbeautywithlovefalseortrue,Butonemanlovedthepilg

10、rimsoulinyou,Andlovedthesorrowsofyourchangingface;Andbendingdownbesidetheglowingbars,Murmur,alittlesadly,howlovefledAndpaceduponthemountainsoverheadAndhidhisfaceamidacrowdofstars.ThefurthestdistanceintheworldIsnotbetweenlifeanddeathButwhenIstandinfrontofyouYetyoudon'tknowthatIloveyou.ThefurthestdistanceintheworldIsnotwhenIstandinfrontofyouYetyoucan'tseemyloveButwhenundoubtedlyknowingthelovefrombothYetcannotbetogether.ThefurthestdistanceintheworldIsnotbeingapartwhilebeinginloveButwhenIplainlycannotresisttheyearningYetpr